现代单焦人工晶体计算公式进展

马萧萧，李晓鹏

摘要：传统的人工晶体计算公式虽然被广泛使用，但已经被多项研究证实存在各种缺陷。得益于科技的高速发展，生物测量和手术技术都大大提高，并且许多复杂运算得以经济、快速地实现，使得许多新一代晶体计算公式被发表。本文就现代人工晶体计算公式进展做一综述，由于篇幅所限，仅讨论适用于单焦点人工晶体的计算公式。

关键词：人工晶体;白内障;聚散度公式;光线追踪;人工智能

导致人工晶体屈光力计算不准确的因素有很多，尤其是计算公式本身设计导致的误差不好改善，这从多年来白内障外科医生仍在主要使用三四代公式就可见一斑。得益于科技的高速发展，生物测量和手术技术都大大提高，并且许多复杂运算得以经济、快速地实现，使得许多新一代晶体计算公式被发表，以前以“代”来分类人工晶体计算公式的方法已经不再适用，现在更倾向于根据这些公式的核心原理来进行分类。本文将综合论述以下几类人工晶体屈光力计算公式的最新研究进展。

1聚散度公式

如Holladay 1、SRK/T、Hoffer Q、Haigis公式均属于聚散度公式，虽然已经被多项研究证实存在各种缺陷，但因为结构公开、免费使用等原因还在广泛使用。这些收敛公式使用了高斯光学计算人工晶体屈光力，其特色是引入了有效人工晶体位置（ELP）概念，而且为了计算ELP也引入了回归的方法。互相比较不同的聚散度公式会发现，它们的主要区别往往是在预测ELP的方法上有所不同。

1.1 Barrett Universal II 公式

此公式是由Barrett Universal I公式演变而来，相较于3参数聚散度公式，它额外引入了晶体厚度（Lens Thickness）和白到白（WTW）两个选填参数。这个公式是近年来公认的准确率最高的聚散度公式，有的文章认为它属于光线追踪公式[2]，但因算法未公开，我们无法对其结构一窥究竟。此公式的准确性已经获得多项大型研究的肯定[1]，特别是对于长眼轴更有优势[10]。

1.2 Holladay 2公式

此公式需要提供7个参数，比Barrett Universal II 公式多了折射ACD（refraction ACD）和年龄（age）两个参数。此公式同样未公开其算法，有文章提到此公式在确定ELP时WTW参数起着重要作用。较早的一项研究对比了此公式与Holladay 1、Hoffer Q、SRK/T的准确性，表明此公式在小于22mm的短眼轴及大于26mm的长眼轴时较表现较好，在普通长度和中等长度的眼睛中表现较差，在短眼轴时它的表现甚至不如它的第一代公式[11]。当然此公式还在不断地更新，在较新的研究中提到它的最新版本已经改善了这个问题[12]。

2光线追踪公式

光线追踪技术应用于人工晶体屈光力计算是近年来新兴的技术，它的实现原理是计算光线通过光学系统时的传播路径。从理论上来说，它相对于传统聚散度公式有四个优势。第一、光线追踪技术基于严格精确的斯涅尔定律，没有像传统公式一样采用高斯光学，从而可以将计算扩展到非近轴光线。第二、光线追踪技术考虑到了角膜地形图的数据，因而它计算的人工晶体屈光力将会更加可靠。第三、光线追踪技术并不像传统公式一样推测有效人工晶体位置后再进一步计算，而是直接推算术后真实的人工晶体几何位置再进一步计算。第四、光线追踪技术不需要利用历史数据去归纳参数[4]。

2.1 Olsen公式

这个公式是光线追踪公式中的代表，此公式有两个版本。一个4参数版本，一个是2参数版本。前一个版本使用眼轴、角膜曲率、术前前房深度、晶体厚度4个参数来预测人工晶体度数。后一个版本引入了C常数，从而可仅靠术前前房深度和晶体厚度2个参数来预测人工晶体度数，其中的C常数由人工晶体本身性质决定[5]。但有研究表明，4参数版本的准确性比2参数版本更高[7]。

2.2 EVO公式

此公式基于正视化理论为每只眼睛生成一个“正视因子”，再利用光线追踪技术计算预测的人工晶体屈光力。完成计算需提供测量的眼轴AL、角膜曲率K 和 前房深度ACD，人工晶体厚度LT和中央角膜厚度 （CCT） 是可选的。此公式并未公开具体算法，有一些研究表明应用IOLmaster700进行测量时，此公式与 Barrett公式、Kane公式、Olsen公式均有很高的准确性[6]。

3人工智能公式

用人工智能来预测人工晶体屈光力的优势是显而易见的，因为人工神经网络只对条件和结果这两者敏感，通过一定程度的训练，可建立眼部生物测量参数与ELP之间的联系。同时它也存在一些不可回避的劣势，首先它需要大量的数据样本进行训练，然后要保证给它训练的数据足够精确。事实上已经有越来越多的人工晶体计算公式使用了人工智能来提高计算的准确性，我们也有了越来越多的智能公式进行选择。

3.1 Hill-RBF公式

这是一个比较知名的人工智能晶体屈光力计算公式，也是一个号称完全基于人工智能的人工晶体屈光力计算公式。这个公式的具体结构并未公开，在几项研究中提到了它的准确性相当高[8]，在高度近视眼时计算的精度同Barret Universal II和Haigis 相当[9]。

3.2 Kane公式

这个公式是在理论光学的基础上，结合了回归和人工智能的方法来预测人工晶体屈光力。此公式没有公开具体结构，但可以猜测它是利用人工智能来预测光学公式中的某个值，比如有效人工晶体位置或术后前房深度。一些研究提到，这个公式的准确性非常高[10]，甚至在玻璃体切割术后或闭角型青光眼条件下都有不俗的表现[13]。

4结论

不同于早期公式，近5年出现的公式普遍较旧公式有着更高的准确性，且这些公式都针对长短眼轴和特殊角膜曲率进行了优化。但大部分现代人工晶体计算公式更倾向于闭源化，这可能是为了对专利技术进行保护，同时大部分现代人工晶体计算公式又提供免费登录的网站以供计算，这可能为了扩大影响力而做出的改变。我们还可以看到，人工智能技术在人工晶体计算公式中的地位不断增加，即使原本许多没有采用人工智能的公式，在更新版本中也都加入了人工智能技術以增强其计算的准确性。但即使这样，如何能使预测的结果非常准确，特别是在如角膜屈光术后、玻璃体切割术后等特殊的病例中，这一问题仍值得人们不断探索。

參考文献

[1]Kane JX， Van Heerden A， Atik A， Petsoglou C. Intraocular lens power formula accuracy： Comparison of 7 formulas. J Cataract Refract Surg. 2016 Oct;42（10）：1490-1500.

[2]Giacomo Savini， Leonardo Taroni， Kenneth J. Hoffer.Recent developments in intraocular lens power calculation methods—update 2020.Ann Transl Med. 2020 Nov;8（22）：1553.

[3]Carmona-González D， Castillo-Gómez A， Palomino-Bautista C， Romero-Domínguez M， Gutiérrez-Moreno M?. Comparison of the accuracy of 11 intraocular lens power calculation formulas. Eur J Ophthalmol. 2021 Sep;31（5）：2370-2376.

[4]Paul-Rolf Preussner， Jochen Wahl，et al.Ray tracing for intraocular lens calculation.Journal of Cataract & Refractive Surgery： August 2002 - Volume 28 - Issue 8 - p 1412-1419

[5]Thomas Olsen， Peter Hoffmann.C constant： new concept for ray tracing-assisted intraocular lens power calculation.Journal of Cataract & Refractive Surgery： May 2014 - Volume 40 - Issue 5 - p 764-773

[6]Cheng H， Kane JX， Liu L， Li J， Cheng B， Wu M. Refractive Predictability Using the IOLMaster 700 and Artificial Intelligence-Based IOL Power Formulas Compared to Standard Formulas. J Refract Surg. 2020 Jul 1;36（7）：466-472.

[7]Cooke DL， Cooke TL. Comparison of 9 intraocular lens powercalculation formulas. J Cataract Refract Surg. 2016;42：1157e1164.

[8]Savini G， Di Maita M， Hoffer KJ， N?ser K， Schiano-Lomoriello D， Vagge A， Di Cello L， Traverso CE. Comparison of 13 formulas for IOL power calculation with measurements from partial coherence interferometry. Br J Ophthalmol. 2021 Apr;105（4）：484-489.

[9]Wan KH， Lam TCH， Yu MCY， Chan TCY. Accuracy and Precision of Intraocular Lens Calculations Using the New Hill-RBF Version 2.0 in Eyes With High Axial Myopia. Am J Ophthalmol. 2019 Sep;205：66-73.

[10]Pereira A， Popovic MM， Ahmed Y， Lloyd JC， El-Defrawy S， Gorfinkel J， Schlenker MB. A comparative analysis of 12 intraocular lens power formulas. Int Ophthalmol. 2021 Dec;41（12）：4137-4150

[11]Hoffer KJ. Clinical results using the Holladay 2 intraocular lens power formula. J Cataract Refract Surg. 2000 Aug;26（8）：1233-7.

[12]Darcy K， Gunn D， Tavassoli S， Sparrow J， Kane JX. Assessment of the accuracy of new and updated intraocular lens power calculation formulas in 10 930 eyes from the UK National Health Service. J Cataract Refract Surg. 2020 Jan;46（1）：2-7.