即时配送下无人机全自动机场分区选址模型

任新惠，王 柳

中国民航大学 经济与管理学院，天津300300

随着线上餐饮业的迅猛发展，城市即时配送的规模也在急剧扩大。据统计，目前3 km配送骑手超过3 000万人，其中负责外卖配送的美团及饿了么在线有效注册骑手为386万人。即时配送规模不断扩大，也带来顾客满意度下降、交通拥堵、配送员人身安全难以保障等问题。从客户角度来说，仅有5.4%的人群对目前的服务状况呈非常满意的态度，即时配送的速度是目前消费者主要关注的问题之一。从配送方角度来说，配送员违规行驶不仅会造成交通拥堵，配送员的人身安全也得不到保障。另外从配送安全的角度来讲，配送员自身的健康问题以及心理问题无法进行统一规范，配送平台难以管理，配送风险高等问题也会引发消费者的担忧。

为解决配送速度、配送安全等问题，物流无人机应运而生。在提升配送速度的同时，也缓解了目前道路运输的拥堵状况，向消费者提供更便捷的服务。

1 国内外文献综述

目前研究中，对物流无人机城市运营的研究主要分为两个方向，无人机技术优化层面和无人机配送优化层面。技术上，相关学者从即时配送行业存在的问题出发，面向配送、送餐功能的无人机，结合GPS 定位、障碍物识别、机器视觉、数字图像处理等技术进行无人机的研发和设计，提升无人机性能，进而安全快捷地达到配送目的[1]。同时在自主避撞技术[2-4]、路径精确跟踪技术[5-7]、多无人机协作技术[8-10]等方面进行了充分的研究，为物流无人机大规模的安全运行提供了技术保障。在无人机配送优化层面主要可以分为物流无人机的可接受度研究、相关配送模式研究以及路径规划研究等方面。在可接受度方面的研究主要分为安全、隐私、噪音等方面[11-12]，进行无人机影像、噪音等方面的可识别性水平以及侵犯隐私范围的方法和标准的计算和认证。通过创新理论的扩散和技术接受模型，探究不同因素对无人机态度及使用意愿的影响[13]。在无人机配送模式的研究中，Otto等通过对300多篇无人机文献进行综述，将移动卡车加入无人机配送中，总结出无人机与卡车相结合的四种配送模式，为未来无人机运行模式及研究方向提出新的观点[14]。

通过对无人机文献的梳理，发现目前无人机研究多偏向无人机技术及联合配送模式下的路径规划方面的研究。在联合配送模式的研究中就如何实现无人机最后100 m 的真正落地都是一笔带过。目前国内学者对于无人机的全自动机场方面的研究基本处于空白状态，仅少数学者如陈刚等对军民融合背景下无人机配送中心选址问题进行研究[15]。国外学者对于无人机全自动机场的选址主要是针对无人机城市空运（UAΜ），进行无人机垂直起降机场选址的研究，对于无人机全自动机场的具体选址问题研究还不充分。

本文以民航大学南院校区为例，研究满足学生外卖（即时配送）需求的全自动无人机机场选址。结合无人机运行特性及满足需求建立无人机全自动机场的选址模型，并根据排队论的相关理论确定无人机全自动机场的数量，探寻无人机全自动机场的覆盖范围与最短距离、建设数量及排队等候时间之间的相关关系。

2 无人机全自动机场选址问题描述及建模

2.1 无人机配送模式

在城市即时配送中，由于顾客对时效的要求，对物品保鲜程度的要求越来越高，加之骑手为追求快速而引发的安全问题，因此可以采用无人机进行配送，尤其在疫情中，无人机配送还可以避免接触顾客，减少客户端的接触风险。无人机配送中，无人机从供给端的1个无人机集中配送仓库出发，假设仓库在无人机的安全配送范围之内，商家将商品打包送至无人机集中配送仓库，由配送仓库的无人机统一配载包裹至与需求点最近的全自动机场，需求端的顾客凭手机上实时的无人机即时配送信息至无人机全自动机场进行取货，如图1所示。无人机全自动机场采用杭州迅蚁无人机物流公司的Robort Hub 技术，如图2 所示。无人机全自动机场是地面支持无人机起降、停放、充电和维护的地面基础设施，无人机通过机场顶端的平台进行起降，包裹可以自动转移到机场内部临时储存，顾客可以从机场侧面的取货口进行取货、存货。

图1 无人机全自动机场结构图

图2 无人机全自动机场运行模式图

基于上面提出的无人机即时配送模式，目前可进行的研究包括：供给端的无人机仓库选址研究、无人机订单调度研究；运行中航路规划；需求端的无人机地面基础设施选址研究等。本文针对需求端的取货地点设置、机场数量的问题，研究无人机全自动机场的选址模型，并以民航大学南院为配送需求端，针对学生的外卖需求，采用无人机配送，研究无人机落地在何处，即无人机全自动机场放置位置以及放置数量。

2.2 全自动机场选址模型构建

2.2.1 符号定义

i 表示配送需求点的集合；

j 表示无人机全自动机场点的集合；

D 表示无人机全自动配送中心；

R1表示无人机全自动机场的覆盖半径；

R2表示无人机的配送半径；

Ci表示无人机全自动机场的建设数量下限；

Cj表示无人机全自动机场的建设数量上限；

tDj表示无人机从配送中心到全自动机场的配送时间；

tij表示需求点到全自动机场的取货时间；

tw表示顾客到达无人机全自动机场的排队等待时间；

vij表示均匀步行速度；

vDj表示无人机配送速度；

xij表示从配送需求点i 到无人机全自动机场j 的步行距离；

xDj表示从配送中心D 到全自动机场的直线飞行距离；

yij为决策变量，当yij为1 时表示无人机全自动机场j 服务于需求点i，当yij为0时表示无人机全自动机场j 不服务于需求点i。

2.2.2 选址模型

以无人机全自动机场配送模式的总运行时间最短为优化目标，并根据无人机全自动机场及无人机自身的特性进行约束。该运行时间主要分为三部分，即无人机从集中配送仓库到无人机全自动机场的飞行时间、需求点到无人机全自动机场的步行取货时长与在机场前取货的等待时长。

目标函数（1）：使得满足各需求点需求的总时间最短；

约束条件（2）：使得全部需求点都在全自动机场覆盖范围内；

约束条件（3）：使得无人机全自动机场在无人机的最大有效负荷配送半径内；

约束条件（4）：每个需求点只能被一个全自动机场服务，默认情况下，当一个需求点被多个全自动机场覆盖范围覆盖时，选择距离最近的全自动机场接受服务；

约束条件（5）：使得建设的全自动机场的建设数量处于可接受范围内；

约束条件（6）：建设全自动无人机的数量的整数约束；约束条件（7）：决策变量。

2.2.3 模型求解

本文构建的是基础线性规划模型，但在模型求解前以无人机全自动机场的覆盖半径为约束进行分区，将模型简化为单无人机全自动机场选址问题。以步行距离最短为目标函数，在搜索空间限定且连续的情况下，采用暴力搜索算法（Counting Cliques）在Pyhton中进行编程求解。通过提前分区、限制搜索空间等降低运行难度，在运算中收敛速度较快，适用于小规模的分区选址问题。因此本文采用Python对数学模型进行编译并求解。

2.3 无人机全自动机场数量模型

假设无人机全自动机场的服务过程为一个Μ/Μ/c的排队系统，为了满足无人机全自动机场覆盖范围内的顾客的需求，系统中有c 个全自动机场并行进行工作，顾客按照参数为λ(＞0)的Poisson流到达无人机全自动机场接受服务，每个顾客所需的服务时间独立，服从相同参数μ(＞0)的负指数分布。该系统的容量可以满足该区域内的顾客的需求且假设为无穷大，而且到达与服务是彼此独立的。

3 实例分析

3.1 背景介绍

目前无人机最大的优势是配送的时效上，因此选取时效性强的城市即时配送为研究对象。目前在城市即时配送中配送员配送区域多为需求相对集中的区域，即时配送的需求端多为小区、办公楼、学校等人口相对集中的地方。因校园环境下的外卖需求数据比较容易获取，所以本文以中国民航大学南区为目标区域进行实例分析。中国民航大学位于天津滨海国际机场附近，该区域的建筑群高度低于120 m，符合无人机飞行条件，但该区域的建筑群高度及人口覆盖密度情况远没有城市中的环境复杂。因此在未来推广城市环境中，还要考虑人口密度、障碍物等限制条件下无人机飞行路径问题。

通过对中国民航大学南区的骑手进行访谈，得知本区域需求点和商家的分布较集中，如图3（a）所示，左侧的热力点为商家，右侧热力点为产生需求的宿舍区域、实验室楼。目前配送路线为骑手从订单池中接单开往商家位置（黄色标注），骑手从商家取餐开往中国民航大学南院西门进行换乘（蓝色线路），之后通过骑车或步行（紫色路线）送至需求点（红色标注），如图3（b）所示。

因外卖人员禁止进入校园，假设在中国民航大学南区西门处建立无人机集中配送点，由无人机进行校园内的统一配送，配送路线如图4所示。假设该模型中所应用的末端小型无人机为多旋翼无人机，载重不超过2.5 kg，每次只能运送一件包裹。

3.2 需求调查

图3（a）中国民航大学南院供需热力图

图3（b）中国民航大学南院骑手配送路线图

图4 中国民航大学南区无人机配送路线图

假设不考虑口味喜好、家庭来源、在校时间长短对即时配送需求的影响，对中国民航大学南区的需求水平以分层问卷的方式进行抽样调查，由样本的人均快递量进行总体样本的推断，并通过订餐高峰时段对外卖数量的实地调查进行修正，得出各需求点的基本需求水平及具体信息。据统计，外卖需求点一般集中在学生宿舍及实验楼处，本次调查一共包括23个宿舍楼与5个实验楼的即时配送需求情况，其中南1～12 宿舍楼的学生容量一样，大约为220 人，南13～19 宿舍楼规模一致，大约为320 人，南20～23 属于新宿舍楼容量稍大，大约为340人。通过问卷收集1 512 条需求数据，预估计需求点i的m 月订单量Ot为：

其中，Nt为需求点i 的总人数；Ns为m 月需求点i 的抽样人数；Os为抽样调查中统计的m 月需求点i 的即时配送需求数量；i=1,2,…,28；m=1,2,…,12。

根据调查统计外卖配送有两个高峰时段，分别为11：00—14：00的午高峰时段和17：00—19：00的晚高峰时段，选择人数分别为44.3%和47.3%。无人机全自动机场的设计需要在保证平时正常运营的情况下满足高峰时段的配送需求，因此以占比较高的晚高峰时段为研究对象。晚高峰各需求点每小时的即时配送需求量Pe为：

3.3 参数说明

无人机全自动机场方式下“最后一米”的距离通常由客户步行完成，人因工程理论认为正常情况下人步行适宜距离为500 m，负重情况下为300 m；交通设施布局理论认为人所能接受步行至交通工具的最远路程为500 m；商圈布局理论认为商业设施的辐射半径应为300～500 m。因此，无人机全自动机场的合理服务覆盖半径设定为300 m。假设学校采用的无人机全自动机场类型与目前杭州迅蚁无人机公司的Robert House一致，具体参数如表1所示。

假设校园总面积为S，无人机全自动机场的覆盖半径为r，则无人机全自动机场选址个数Ci为：

预确定快递接驳柜数量。由地图可以得知，中国民航大学南区占地面积约752 147.02 m2，根据公式预算出校内快递接驳柜的选址个数为Ci=4。具体参数设置如表2所示。

表1 无人机全自动机场参数设置

表2 相关参数及数值

3.4 求解结果

3.4.1 无人机全自动机场位置求解

将需求点通过无人机全自动机场的覆盖范围划分成4个可达区域，如图5所示，在Python中根据距离与需求的权重配比，逐步得出最优的无人机全自动机场的位置并计算最优的步行距离，其中红色圆圈表示覆盖范围，其他颜色阴影表示需求点范围。

通过每一个区域的坐标、需求点等数据，运用Python进行逐步求解以确定每个目标区域最优位置选址。逐步求解的方法容易出现局部最优的情况，在下一步研究中还可以通过对算法的优化来改进局部最优状况。

3.4.2 无人机全自动机场数量求解

考虑无人机全自动机场的容量限制及周转时效性强的特点，在全自动机场设计时完全满足顾客的取货需求，运用WinQSB通过反推法对无人机全自动机场的建设数量进行求解，并使求解结果满足式（5）的约束。通过对学生进行调查，在无人机全自动机场前的排队等待时间一般不超过10 min 都是可以接受的，求解结果如表3所示。

表3 无人机全自动机场位置及数量

3.4.3 最短时间求解

无人机的最大有效负荷飞行范围为5 km，因此考虑到无人机的往返路径，假设无人机集中配送仓库与无人机全自动机场的直线飞行距离最大为2.5 km，通过目标函数（1）可以求得最短运行时间为无人机从集中配送仓库至全自动机场的飞行时间与顾客至全自动机场取货的步行时间以及等待时间之和，其中满足单个需求的平均时间为10.59 min/件。目前骑手配送模式中，单个需求的平均时间在30 min以上，无人机与全自动机场相结合的配送模式配送优势明显，如表4所示。

图5 覆盖半径为300 m的无人机全自动机场的位置

表4 无人机全自动机场及需求信息

3.5 敏感性分析

3.5.1 服务覆盖范围影响因子

无人机机场服务区域覆盖半径大小会影响机场选址的位置及数量，因此分析覆盖半径为300 m、400 m、500 m时，对无人机全自动机场的选址个数、设置数量、顾客步行至无人机全自动机场取货的步行总距离及顾客的平均排队等待时间变化的影响，如表5所示。

表5 覆盖范围影响

需求既定的情况下，最终设置的无人机全自动机场的数量是一定的。随机场覆盖范围的增加，由于需求分布呈现不均衡状态，各区域内无人机机场数量亦分布不均。通过表5可以看出，无人机全自动机场覆盖半径为500 m时，需在两处设置机场就能满足各个需求点步行至机场的取货需求。由于两个区域覆盖范围内需求点分布不均匀，需在一区域内设置9个无人机全自动机场才能满足顾客最长10 min排队时间的取货需求，而另一区域仅需设置2 个无人机全自动机场即可满足全部需求。假设无人机全自动机场在同一区域的位置设置在一处，则会出现机场设置过于密集的问题，为未来无人机的航路规划增加了难度，而在覆盖半径为400 m 时，同样出现了以上问题。在覆盖半径为300 m时，需求点划分较为均匀，无人机全自动机场的设置数量也较合理。

在无人机全自动机场的覆盖半径逐渐变大的情况下，顾客到无人机全自动机场的步行总距离也在增加，但在此基础上无人机机场设置的总数量并没有发生变化，因此可知无人机的设置数量与该地区的总需求相关。

从图6的变化曲线中可知，无人机机场的覆盖半径为500 m时，无人机全自动机场仅在两处选址便可以满足配送需求的全覆盖，随着覆盖范围的增加，无人机全自动机场的选址数量也在直线式减少。且当覆盖范围较大时，机场选址的数量较少，因此在需求既定的情况下，在同一区域设置的无人机全自动机场的数量较集中，相当于在同一处开放的服务窗口较充分，因此随着无人机机场覆盖范围的增加，顾客到无人机全自动机场的取货等待时间也将逐渐减少。

图6 全自动机场数量及排队等待时间分析图

3.5.2 排队等候时间影响因子

顾客在无人机全自动机场前排队等候时间的满意解的变化也会影响无人机全自动机场的设置数量，因此考虑在300 m固定覆盖范围下，排队等候时间满意解分别为1 min、3 min、5 min、10 min对无人机全自动机场的设置数量所产生的相应影响，如图7所示。

图7 排队时间满意解影响分析图

由图7可以看出，可以通过增加无人机机场的数量来提升顾客的满意度水平，等候时间可以缩短至不到1 min。但增加无人机全自动机场的数量会导致前期投入成本的增加，因此在无人机全自动机场运行模式的前期投入阶段，将排队等候时间的满意解设置在10 min是较合理的。

4 结束语

基于即时配送市场中存在的矛盾，提出无人机配送的新模式。无人机有潜力在各种情况下提供快速、直接、低成本的小包裹交付服务，但必须克服无人机最大有效负荷的飞行范围限制，因此建立无人机全自动机场来实现无人机末端交付。考虑到以上要求，本文提出以即时配送总时间最短为目标进行建模，利用Python进行无人机全自动选址模型求解并通过排队论理论确定无人机全自动机场的数量，得出无人机全自动机场理论上的最佳投放地点的选址方案及无人机全自动机场的设置数量来更好地满足客户的需求。以民航大学的外卖为例，进行需求调查，根据模型确定全自动机场的选址位置及数量。

在本研究初期以覆盖范围划定需求点时导致了优化结果的局部最优，未来将通过改进目前的算法来对最优距离的求解模型进行优化。其次，本文未将空域限制、大气环境、无人机多架运行等对路径影响的因素考虑进去，在未来的研究中会将这些影响因素考虑到无人机全自动机场的建模中。