基于改进的混沌数字图像加密算法分析

成端祥

（柳州铁道职业技术学院，广西 柳州545616）

改进的数字图像加密算法在使用过程中，可以将原有的图像完全以混沌数字的模式对其进行处理，而之后使得整幅图片采用肉眼观测时，完全无法识别图像中的关键性信息，同时如果采用计算机解析，也必须根据特定的解密算法才可以得到结果，可以说无论是在视觉方面还是在具体的解密方面，都具有极高的保密能力。不过这类算法在具体的设计过程中具有一定的难度，需要对其进行运行原理方面的协调。

1 常用的基于混沌数字图像加密算法

1.1 Lorenz 算法

该算法的系统运行过程中，针对无量纲方差的计算方程如下：

其中参数c 是整个系统中最为关键性的控制参数，该系统的控制参数通常选择为a 为18，b 为4，c 为48.56，在选定了各个系统运行参数的情况之下，整个系统会形成混沌现象，其中，三维Lorenz 算法体系作为研究混沌学的开端，可以保证具有高完整度，铜丝制定的数学模型极其典型，可以为后续的理论研究工作奠定基础。

1.2 Logistic 算法

该算法及常称的虫口模型，是一种更为常见的混沌映射关系，该映射关系通常较为简单，但是也能够产生特殊的动态活动，因为混沌映射可以采用如下的数学方程式表达：

其中，如果μ 的区间为（1,4],则成为控制参数xn的区间为[0,1]，并且在运行过程相关参数呈现相关关系，此外在该系统运行过程，产生的动态行为和相关的控制参数也处于密切相关状态，而对于不同的控制参数，都可以对该系统的运行特性造成影响。

若μ 的区间为（0.1]，则整个系统中的运行数值上，必然会产生一个为0 的稳定解，并且无论初始值为那个数值，参数在经过了多次迭代之后，最终的序列数都会收敛于0。

1.3 Chebychev 算法

该算法作为一种相对简单的映射关系，可以直接使用如下所示的方程表达：

当产生的参数k 为6 时，那么该系统的指数为1.791···，最终产生的具体映射关系处于混沌状态。通过长时间的实践发现，该系统对各类实际所产生的数据具有较高的敏感度。

2 基于改进的混沌数字图像加密算法设计

2.1 整体思路设计

本文基于对现有算法的了解，最终给出了两种新型的图像加密算法。一种是基于改进了的3D 混沌猫图，实现对图像的混洗操作，另一种是基于三维变化的图像置乱算法对图像进行处理，这两种方法的优势在于，可以和其它的水印方案进行结合利用，从而使得各类水印方案也更加安全，同时也可以允许所有的用户在该过程中，根据设置不同的参数，甚至直接使用伪随机数的方式，实现针对相关算法的调整，这就意味着潜在的攻击者在恢复原始图像时会遭遇极大的困难，并且即使在攻击该算法本身，由于不知道算法参数依然无法恢复图像。对于混沌猫图的扩展，引入如下的方程进行整理：

其中a 和b 为正整数，c 和d 为整数，对于矩阵R 来说，其特征值和李亚普诺夫指数都可以直接计算，此时根据混沌理论的知识，可以明确三维猫图处于混沌状态。CAT 变换法原理图如图1 所示。

图1 CAT 变换法原理图

该方法可以将3D 图片采用2D 图片移动像素，经过多次迭代后，像素之间的相关性可以被全部清除。

2.2 图像控制参数取得

对于图像的控制工作整体来说较为困难，需要对图像的控制参数进行取得，因为在本文的当前研究中，将其关系作为一个非动力学的二维系统，可以将其做出如下的定义：

从得到结果上来，若P 处于（1.025,1.4），q 的参数为0.3 时，那么整个系统会处于混沌状态，同时在图像区域之内产生的活动序列也已知，通过对于相关初始值的选择，最终能够产生1 万个随机点，将其中所生成的6000 个点位取出操作时，那么如果假设取得的序列数为（xi，yi），那么针对序列系统中的第二个点，则可以直接取得参数a 与b 的数值。对于从序列中得到的第k个点开始，由于已经认为在具体的处理过程中，第i 个点为初始点，那么最终就可以生成参数数值，该数值可以如下表示：

在获得的方程中，k2表示二维的映射关系的半周期参数，而对于r，t 和k，可以控制整个系统运行过程中产生的a、b 和n 的数值，此时可以直接将其使用于针对初始数值的秘钥，那么针对这3 个控制参数就可以以该映射的初始数值为研究基础，获得高敏感度的分析目标。

2.3 图像替代参数生成

在图像的替代产品生成过程中，要根据之前已经取得的相关参数对各类灰度值进行有效的替代化处理，无论是替代哪个灰度数值，都需要在混沌序列中选择相关的数值，并对最终所取得的参数进行处理，从而让整个活动系统具有更高的不可预测性与随机性。此外在具体的处理过程，都需要在其中加入二次耦合项，该耦合项的作用是能够直接加强其它系统的复杂程度，该耦合项可以结合原有的公式进行比较处理即可，最终取得如下结果：

在整个公司的处理过程中，如果该系统在世界的运行过程中就能会处于活动状态，并且可以直接在已经不修的控制区域，联营内生成一个独有秀的活动序列，为了能够使得图像的像素点处于更大的随机状态，可以直接通过，该方程组所生成的随机序列，进行交换，而交换的结果中，针对图像生成各的点位中的x 和外数值，可以直接通过已经生成的开始进行表示，并且消除几张最接近整数的运算符号，结果处理之后，让整个活动的序列处于区间，最终得到如下的结果，

通过对取得活动序列范围的处理，可以使得整个系统的最终处于（-0.5,0.5）范围，并之后回落到区间（0，1）内，同时也能够和之前已经设定的公式生成专业的序列号，使得置乱序列更加具有随机性。

2.4 图像加密框架构造

在图像加密框架的构造过程中，必须要根据已经取得的数字图像加密算法，按照专业方法以及随机性的分配方法，使得所有的信息可以得到协调。其中该过程主要具有两项工作，其一是针对数字图像加密框架的构造，要能够寄托于已经建立的数字图像加密算法对整个体系进行设计。在实际的设计过程中，首先是实现针对各类图像数据的加入，假设需要加密的图像为I1，其次要能够随意摆放所有像素点，取得关键密码键（x0，y0），并且直接根据上文中已经建设的公式，实现针对混沌离散序列S 的构造，之后可以根据构造的管理路径直接选择密钥，并且生成专业的控制参数，对于这类图像中的每个像素位置，将相关公式多次执行，从而可以得到混洗后的图像。最后是要能够替换像素的灰度值，直接选择另一端的秘钥，根据灰度值的处理公式直接生成另外一个混沌序列，此时针对已经生成图像I2的进一步处理，对于图像中的每个像素位置和相应的灰度值都进行调整。其二是针对数字图像加密框架的要求分析，该过程中要求安全保障工作必须要能够由秘钥决定，同时秘钥与加密算法的关联性需要处于最低状态。

2.5 图像参数解密工作

图像操作的解密过程中，属于针对上文中所提及的所有保密工作的逆运算，首先要能够根据灰度值的相关参数对其进行整理，将灰度替换为原始图像的灰度值，也就是说直接利用密文图像I2的每个位置（x,y）和对应的灰度值p，和未设置灰度值时的图像进行处理。在经过了复原之后，需要实现针对已经取得加密图像的进一步恢复，最终将该图像进行原始恢复。

3 基于改进的混沌数字图像加密算法验证

3.1 仿真系统设计

在仿真系统的设计过程中，主要是涉及三个核心，首先是主程序，必须要能够提供图像的加密解密管理操作，并且可以在后台的调用过程中，直接使用混沌序列号与数字图像加密器的使用，最终得到经过计算后的伪随机数。其次要能够实现针对混沌序列数生成器的处理，该过程中必须要按照用户所设计的图像初始值实现对于各类数字图像加解密体系的核算。最后是要能够配置数字图像加解密模块，并且在处理过程中要能够从重复的序列数中取得混沌序列数，并且直接根据用户的需要读取需要加解密的数字图像，之后按照混淆处理的步骤，对图像进行加解密处理操作。

3.2 仿真环境生成

在仿真环境的构造过程中，主要需要完成两项工作，首先是针对整个环境的处理，为了能够提高加密算法的可用程度，可使用MATLAB 软件进行运行环境的模拟，同时也要能够实现针对整个运行体系的构造，从而在实际的运行过程中，分析现有的数据处理系统能否保持运行。其次是针对追踪环境调试工作的落实，分析整个环境在实际的仿真模拟过程中能否处于安全稳定运行状态，如果发现不能达到这一效果，需要对其进行进一步的调整。