基于遗传算法的服装生产混合流水线平衡设计

钱存华,黄宇博

(南京工业大学 经济与管理学院,江苏 南京 211816)

随着社会的飞速发展和市场消费档次的多样化,我国服装行业正处于全面调整及产业升级时期。服装生产类型向小批量、多品种、短周期方向发展,单一服装生产流水线已经无法满足企业快速响应市场的需求,因此可以生产多种款式服装的混合流水线应运而生。 为了提高流水线生产效率,流水线平衡问题亟需解决,即在满足作业顺序的条件下,如何将作业元素按目标在各工位间进行最优分配的决策问题[1]。

流水线平衡问题主要分为4 类[2]:第1 类是给定节拍时间,使工位数量最小化;第2 类是给定工位数量,使节拍时间最小化;第3 类是节拍、工位数可变,使流水线效率最大化;第4 类是给定节拍与工位数,寻找一个平衡点。 目前对于第1、2 类问题研究较多,但研究领域大多集中在汽车、家电等机械制造行业,对于服装行业的研究较少。 于昕辰等[3]考虑工人熟练程度、工厂环境和工人努力程度对服装缝纫标准工时的影响下用蚁群算法对流水线进行平衡编排。 闫亦农等[4]使用加入交叉与变异的改进粒子群算法对服装流水线进行平衡优化。 张梦雨等[5]利用0-1 规划实现服装流水线负荷平衡。Wong 等[6]在考虑员工技能清单的情况下,通过遗传算法使流水线空闲时间与作业时间最小。 Parisa等[7]设计了可变邻域下降元启发式方法并结合位置加权排序法对鞋类混合流水线平衡进行研究。

上述研究均未考虑到因工人技能熟练度差异的情况下对工人的分配问题,本文根据服装生产混合流水线的实际情况,通过建模求解的方式展开研究。在工位数确定的前提下,以流水线节拍和平滑指数最小化及工人综合技能熟练度最大为目标建立混合流水线平衡模型。 采用自适应遗传算法对混合流水线平衡问题进行求解,结合企业具体实例给出工序编排建议。

1 模型建立

1.1 问题描述

混合流水线是在一条流水线上生产不同品种的产品,虽然这些产品的工序及作业顺序有所差异,但某些相似的工序可在同一个工位上进行加工。 为了方便研究混合流水线平衡问题,可以将不同产品的作业顺序图组合成综合作业顺序图。 综合作业顺序图中的作业时间,由组合前的作业时间根据各产品的需求量加权平均得到。 在服装生产流水线中,不同类型的工序需要在不同的设备上加工,工人对于加工不同工序的技能熟练度有差异。 技能熟练度低的工人需要更多地培训与学习才能达到给定时间内完成工序加工的要求。 本文在给定工位数的前提下,通过调节生产节拍以及保证各工位的员工综合技能熟练度来实现混合流水线平衡。

模型假设如下:①每个产品的工序都按照事先确定的作业顺序进行;②流水线是一条连续的生产线,没有任何供给或者平行的加工单元;③工序所需时间、工序间优先关系确定;④一个工作站只能分配一个工人;⑤工人会使用所有设备;⑥工人通过培训与学习后均能按照给定作业时间完成工序加工任务。

1.2 数学模型

1.2.1 参数说明

i 为工序变量,i=1,2,…,n,n 为工序总数;j 为产品类型,j = 1,2,…,q,q 为产品类型总数;m 为工位变量,m = 1,2,…,w,w 为工位总数; k 为工人变量,k = 1,2,…,p,p ≥w,p 为工人总数;ωj为产品j在产品总量中的比重;tij为产品j 在工序i 作业时的时间;uki为工人k 对工序i 的技能熟练度;

1.2.2 目标函数及约束条件

为了使模型更加贴近实际生产过程,弥补单目标数学模型对流水线平衡界定单一的不足,本文提出多目标约束下的流水线平衡数学模型对流水线进行全面的评价。 在产量及产品的生产周期时间确定后,可以计算出流水线所需要的最小工位数。 在工位数确定的条件下,建立如下目标函数及约束条件的规划模型。 目标函数为:

式中:CT 为节拍,是流水线中最大的工位作业时间,s;ΔT 为工位等待时间之和,s,各工位等待时间为各工位作业时间与节拍时间之差,可以用来衡量工位的工作负荷;U 为工人对所分配工序的综合技能熟练度。 式(1)表示最小化流水线节拍和等待时间,最大化流水线综合技能熟练度。

约束条件为:

式中:pre(b)为按照任务先后顺序,优先于任务b 的任务集合。 式(2)的约束条件分别表示每个工序只能分配到1 个工位;1 个工人至多分配到1 个工位;满足工序优先关系约束。

2 混合流水线平衡遗传算法设计

遗传算法是一种模拟自然选择过程的自适应的随机化搜索方法,具有良好的全局择优能力,已被广泛应用于多目标优化、流水线平衡等领域。 算法具体步骤如下:

①编码。 本文采用基于次序的编码形式,即把染色体表示成所有工序的一个排列,工序按照排列顺序依次被分配到工作站上。 这种编码方式有利于遗传算子的选择,可以更好地解决流水线平衡问题。

②生成初始种群。 在满足工序优先关系顺序的前提下,随机生成包含可行染色体的初始种群。

③评价适应度。 由于有多个目标函数,采取对每个目标赋予权重的方式,将多目标问题转化为单一目标问题。 根据加权目标建立适应度函数,对每个染色体的适应度值进行计算。

④选择。 根据个体的适应度,采用轮盘选择法,每个个体被选择的概率就等于其适应度值与整个种群中个体适应度值和的比例。

⑤交叉。 交叉操作采用部分重排交叉方法。 选择2 个父代染色体,在父代1 染色体上选择不同的2 点,2 点之间为交叉区域,将区域中的基因按父代2 中的基因序列重新排列,从而得到子代1,子代2也是由父代2 采取同样的交叉操作得到。

⑥变异。 变异操作采取有效插入法:即将选择变异的工序由所在工位重新安排到该工序紧前紧后的工序所在工位之间。

⑦重复执行步骤③～⑥,直至满足终止条件输出结果。

本文还设计了自适应交叉和变异算子,交叉及变异的概率会随着算法的迭代次数进行变化,提高了算法的收敛精度和速度,保证了算法的运行效率。

式中:Pc为交叉概率,Pcmax为最大交叉概率,Pcmin为最小交叉概率,Pm为变异概率,Pmmax为最大变异概率,Pmmin为最小变异概率,maxG 为最大迭代次数,G为当前迭代次数。

3 混合流水线平衡实例分析

3.1 生产数据

现以R 服装企业为例,该企业主要生产服装A、服装B、服装C 3 种款式的服装。 由于设备有限,需要将这3 种不同款式的服装安排在一条流水线上进行缝制生产,3 种款式服装的作业顺序如图1、2、3所示,3 种服装每道工序的加工时间如表1 所示。

假设该混合流水线的日需求量为320 件,其中服装A、B、C 的比例为2 ∶1 ∶2,每天工作时间为8 h,则该流水线的理论节拍为90 s。 根据产量加权平均后该流水线的完整的生产周期时间为540 s,得出最小工位数为6。 设定工位数为6 的情况下使用遗传算法对工序进行编排以实现流水线平衡。

图1 服装A 的作业顺序图

图2 服装B 的作业顺序图

由于每个工位只能分配1 名工人,该流水线需要6 名工人。 Chen 等[8-9]将工人技能分为3 个等级,为了更好地反映工人的操作差异性,本文用9 个等级评价工人对于不同工序的技能熟练度,数字越大,技能熟练度越高。 具体如表2 所示。

图3 服装C 的作业顺序图

表1 混合流水线作业工时表

表2 工人技能熟练度表

3.2 结果分析

本文的算法用MatLab 实现[10-11],初始100 个种群,迭代次数为500 次,最大交叉概率为0.9,最小交叉概率为0.5,最大变异概率为0.05,最小变异概率为0.01,优化结果如表3 所示。

表3 混合流水线工序分配表

由表3 可知,流水线节拍CT 为91 s,编制效率η 为98.9%,平均等待时间1 s,工人综合技能熟练度U 为158。 总体而言,流水线节拍接近理论节拍,编制效率η＞85%,整个流水线平衡性较好,达到了同步化生产的要求。

4 结束语

面对多样化的消费需求及多品种的生产方式,服装企业愈加重视流水线的效率。 本文设计自适应遗传算法对多目标混合流水线平衡进行优化,使结果更贴近于实际生产,考虑工人的技能熟练度会使工人的安排更加合理。 针对具体企业的生产数据,通过应用该算法编制混合流水线,提升了企业的生产效率。