基于数学建模的西部高职院校经济数学教学改革研究

王正光

（云南财经职业学院，云南 昆明 650222）

1 全国数学建模竞赛及我校参与情况介绍

在计算机技术快速发展和广泛使用的今天，数学正以空前的广度与深度深入到社会各个领域，应用数学模型解决实际问题成为一种必然。学习和掌握数学建模的方法和技能，作为提高大学生综合素质的一项重要内容已经成为高校教育的一种共识。为实现这一目标，许多高校开始在学校中开设数学建模的课程，并开展了大学生数学建模竞赛活动，教学和竞赛构成了相辅相成的两个方面。在国外，20世纪70年代，一批知识界的精英就开始倡导在欧美一些国家的大学里开设了数学建模课程，1985年在美国首次开展了大学生数学建模竞赛，进而形成了今天仍在遵循的竞赛模式：每个参赛队由3名大学生，1名指导教师组成。指导教师负责平时的指导培训，竞赛时，指导教师不得参与。参赛者可以查阅任何可以找到的书籍，期刊资料，可以使用各种计算机，应用软件和软件包，但不得与队外任何人讨论。竞赛时间三天到了以后，赛队必须提交一篇论文，论文应当包含针对所选赛题做出的问题叙述和解释，模型假设和模型的建立，计算的结果和讨论对内容。在这样一个时代背景下，我国高校从20世纪末开始了一场伟大的教育改革实践活动，将数学建模引入高校数学教育，并由教育部和中国工业与应用数学学会联合举办每年一届的全国大学生数学建模竞赛。目前这个竞赛已经成为我国高校大学生课外学科竞赛中规模最大、影响力最大、最为成功的学科竞赛。

从以下数据中可以看出它的蓬勃发展之势：参赛高校从1992年的74所增加到2015年的参赛省份：33个省/市/自治区；参赛院校：1326所；参赛队数：28574个队(其中本科组25558队、专科组3016队)，参赛学生人数：85000名大学生；2015全国的评奖结果是：各赛区送全国评阅的论文总数是2371份，确定获全国奖共1993队，淘汰378队，其中:本科组一等奖292(A150,B142)队、二等奖1476队，分别占本科组参赛总队数的1.1%和5.8%；专科组一等奖56队、二等奖169队，分别占专科组参赛总队数的1.9%和5.6%；总获奖比例约为7.0%。可以说：数学建模竞赛是在美国发芽、而在中国开花、结果的。

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中国许多有名的数学专家、学者都对这一项全国性的数学建模竞赛活动给予了高度的评价和热情的支持，并为竞赛题词或发表了激情洋溢的祝贺支持。例如：2008年8月8日，著名数学家，中国首届国家最高科学技术奖获得者吴文俊，在全国大学生数学建模竞赛15周年庆典暨2006年高教社杯颁奖仪式上的题字“数学要真正得到应用，数学建模是取得成功的重要途径之一”，对数学建模竞赛给予了充分的肯定。竞赛组委会秘书长姜启源教授说：“高等教育要在高度信息化的时代培养具有创新能力的高科技人才，将数学建模引入教育过程已是大势所趋。” 许多高校数学专业的教师都认为：大学生数学建模的教育及竞赛活动是近些年来规模最大，也是最成功的高校数学教学改革成果。

2015年学校指派我参加云南省教育厅的高校数学建模教师培训，获取的云南省数学建模竞赛参赛和获奖情况如下表所示：

我校于2015年由我为数学建模团队负责人，共5位教师组建教学团队，参加立项竞争答辩最终立项，我校组织实施数学建模的教学方案是：针对参赛选手开设《数学建模》课程，本课程的开设，是针对2016级大专班全体学生中参加2017年大学生数学建模竞赛的选手而开设的选修课，为了保证教学的可持续性，在11个教学班选择44人（每班选4人），选拔标准参考学生的高考数学成绩及一年级期间的高等数学成绩，具体动员组织由各班数学科任老师负责。当时在学校立项竞争课题所做的承诺是：通过数学建模团队教师对学生提供数学建模的辅导，使学生能够对一些实际问题，通过数学的抽象建立数学模型，对模型进行假设、检验。进而操作MATLAB和R软件对模型进行求解，并训练学生按照竞赛标准撰写数学建模论文的能力，能够组队参加2017年云南省的大学生数学建模比赛。经过一个学期的授课和假期的培训，最终我校有四个队成功参赛，1个队获云南省二等奖，3个队获三等奖，由于首次参赛就获得良好的成绩，团队获得优秀团队称号，受到学校的表彰和奖励。

2 数学建模竞赛对我校数学教学改革的推动作用

2.1 推动学校数学教学体系的改革

我校原来只是在大学一年级开设《大学经济数学》课程，为了参加大学生建模竞赛，又在大学二年级开设开始了选修课《线性代数》、《概率及数理统计》、《数学建模》以及增加了高等数学中微分方程的内容。高职专科经济类专业中，原来对经济数学的要求都是基础性的，或是为后续经济应用中的数学提供支撑，涉及的经济数学应用知识点为：成本函数，收益函数、利润函数的导数应用，即边际分析、弹性分析、极值及最值的应用，对数学的要求是一般性的。为了参加数学建模竞赛，所补充的必备知识，不管是必修课，还是选修课，都大大加强了学生对数学知识的原理性及应用性的知识储备。学生对数学知识的理解及应用呈现出一个新的高度，并且在专业课方面，数理统计和计算机两位老师指导学生熟练掌握R软件、MATLAB软件操作及应用水平。数学建模问题通过计算机软件实现，即数学上所提倡的建立了数学实验平台，增强了学生对计算机的操作能力，并极大的提高了学生对数学的兴趣。同时，数学与计算机交叉学科的高度融合特点要求，对数学建模团队指导教师知识的更新，能力的培养创造了一个更高的自我提升业务能力的平台。数学建模对整个学校数学教学体系的优化和教学改革起到了推动和改进，

2.2 推动学校数学教学与数学课程的融合

现代教学论认为，数学教学与课程的融合是实现学生发展的最佳教学形态，数学建模教学活动充分发挥了师生的主观能动性，在教学中探讨数学问题，学生通过实际问题，分析、交流自己的解题思想，采用自主探究的方式，结合数学教学中教师所讲授的数学知识，使学生感到这些知识能用起来，极大地提高了学生学习数学的兴趣。高职院校经济数学教师在课堂教学中，为学生讲解基础理论知识的同时，还要从高职人才培养的角度出发，将经济数学教学与涉及的专业应用领域的问题相结合展开教学，将数学建模引入到高职经济数学教学中，使学生能够应用数学知识，定量分析经济问题，培养学生从经济现象中发现问题，应用数学知识解决经济问题的能力。因此，数学建模学习的开展加快了数学课程与数学教学走向融合的步伐。

2.3 推动现代教学理论与实践的结合

数学建模竞赛是手段，不是目的，在数学与计算机高度结合的工程技术背景下，大学生数学建模竞赛对数学教学和实践实现了有效的结合。对学习数学建模的学生来说，在数学建模竞赛中，学生的想象力、观察力、判断力、直觉、灵感和创造力，都得到了充分的展现。数学建模的方法与其他一些数学方法，如方程的解法，规划解法等都是根本不同的，无法归纳出若干条普遍实用的建模标准和技巧。目前数学建模与其说是一门技术，不如说是一种艺术，是技巧性很强的技术，经验，想象力、洞察力，判断力以及直觉、灵感等在数学建模过程中起到的作用往往比一些具体数学知识要求更高。这方面的能力的培养更不能一蹴而就，更需要教师平时的发掘和培养，要求教师必须抛开平时满堂灌的传统教学教育思想，多增加一些开放性教学，多鼓励学生大胆的发表自己的看法。数学建模教学与竞赛是对现有数学教育体制的一种创新，包含许多很有价值的新问题、新课题，值得教师们花力气去研究，这对数学教师既是一个挑战，也是一个极好的机遇。作为一种新的教学方式，数学建模学习可以给广大教师提供接触现代教学理论的机会，促使教师接受、掌握现代教学理念。因此，数学建模有助于缩短教学理论与实践的距离。

2.4 推动我校数学教学方法和手段的改革

数学建模竞赛对培养大学生综合运用知识、创新、抽象思维、使用计算机（包括选择合适的数学软件）、自学、撰写论文和语言表达、合作精神与协作等各种能力有很大的益处。由于数学建模课程自身的特点，对数学的考核突破常规闭卷考试模式的限制，除了常规闭卷考试以外，采用了各种灵活的考核方式，如写课程小论文，某一专题的综合报告，课堂讨论与答辩等来考察学生掌握数学建模的基本知识，建模能力和创新意识。这种考核方式一方面锻炼了学生的综合能力，激发了学生积极性，另一方面又检验了数学建模的教学效果，促进了课程教学改革。随着数学建模与日常的数学教学相关性越来越大，许多数学教师都在平时的数学课堂引入了数学建模的教学方式以及考核方法，课堂讨论的模式、计算机和数学软件的引入既丰富了数学教学的内容和形式，又改变了以往单纯“注入式”的教学方法和闭卷考试的考核方式，对加快高校人才培养模式的改革起到了推动作用，极大地推动和实现了数学教学改革。

3 结语

数学建模融入财经院校数学文化教学的教学模式将会在数学课堂上得到实践和推广，也将会使财经类数学教学充满活力，为培养既有综合性学术值的现代经济管理人才做出一些有效和实际的工作。数学建模已经深入到各院校的数学教育教学过程中，数学建模教学的灿烂之花，接触的数学教育改革的丰硕果实正挂满枝头。展望未来，天地间无穷奥秘等待师生探索，如何合理地融入数学建模思想，培养学生的创新意识，提升学生自主学习的水平，任重而道远。随着数学教学改革的进一步深化，数学建模教育、教学在数学素质培养中的作用将日益凸显出来，将被越来越多的数学教育工作者所重视。