积累活动经验，发展高阶思维

肖文记

2011版新课程标准明确指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。那么，什么是数学基本活动经验、如何在课堂教学中让学生逐步积累基本活动经验、如何通过活动经验发展高阶思维，已成为处理教材、选择教学方法、设计教学活动所必须关注的问题。

一、基本活动经验

数学基本活动经验，就是围绕特定的课程目标，经历了相关的各类基本活动之后，学生所留下的直接感受、体验和感悟。基本活动经验与基础知识、基本技能、基本思想同等重要，是过程与方法目标的具体化，是在活动过程中的感觉、知觉、体验与感悟，它可区分为操作的经验、探究的经验、模式的经验与复合的经验，经验的积累有助于知识全面的理解，经验的凝聚有利于思想方法的归纳与提炼，有助于高阶思维的发生和发展。经验积累是在活动过程中发生发展，教学的关键是要能引导学生在参与活动的过程中亲身经历，主动获取。同一教学内容，不同的活动，不同的策略，学生获取的经验不同，思维发展的层次不同。

二、高阶思维

高阶思维是发生在较高认知水平层次上的心智活动。数学高阶思维是对数学客观现象本质属性和内部规律的自觉的、间接的和概括的反映。初中数学高阶思维是运用数学的核心知识、思想方法与关键能力，对数学问题的分析、评价与创造。分析是由已知到可知，由未知到需知，建立需知与可知之间的关联；评价是对自己或他人思考过程的认知和反思，对不同方法的比较与优化；创造是对问题的全面理解与深度领悟，能提出新问题、发现新结论、建立新模型。

三、积累经验发展思维

1.动手操作的经验触发形象思维

动手操作，可以启动形象思维，在操作过程中形成的定势可以触发高阶思维。几何教学中如等边对等角，一折便知晓，学习再困难的学生经过动手操作也能够体验到。再如三线合一，学生在对折过程中只能看到最后的结果，仅仅一条折痕，感知不到三线是怎样的一个重合过程，教师可借助作图，将两边不相等的三角形逐渐缩小到两边相等，让学生画出过这两边公共顶点的角平分线、中线与高线，在作图过程中看到三线渐渐接近，直至完全重合。这样的作图会给学生留下深刻的印象，脑中会自然生成三线动态的重合过程。还有些操作可以弥补想象的不足，让头脑中的想象直观呈现，如抛物线的平移，尤其是斜向的平移，学生可借助一张餐巾纸临摹出抛物线，借助餐巾纸的移动来实现抛物线的移动，直观演示，动态生成就在眼前，高层次的思维就会顺势展开。

2.定向探究的经验发展逻辑思维

3.建立模型的经验提升抽象思维

模型是用数学的语言表达世界。代数模型是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数式的关系来表达实际问题中的数量關系，用相等关系建立方程模型，用不等关系建立不等式模型，用对应关系建立函数模型，运用模型的结果去解释客观现象、判断可行性、提供丰富的实践方案、分析出最优方案。这些模型去除了情境的差异，简捷的表达获得问题的本质认识，让思维从特殊到一般，从感性认识上升到理性认识，从简约到符号，从符号到普适，抽象随之而生。如七年级钟表问题，求时针与分针夹角的度数，原本是一个几何问题，聚焦角的和差，但把它与追及问题关联起来，时针每分钟走6毅，分针每分钟走0.5毅，得到两针的速度差，整点的时刻确定了追及路程，整点后面的分钟就是追及的时间，建立三个数量的模型，从时刻到角度，从角度到时刻再也不用画时钟了，一个模型解决所有的钟表问题，抽象思维功不可没。

4.复合思想的经验提高统摄思维

数学知识、数学方法、数学思想是数学知识体系的三个层次，它们相互联系，协调发展。数学思想是一类数学方法本质特征的反映，是数学方法的灵魂。如初中的方程从整式方程发展到分式方程，从一元发展到多元，从一次发展到二次，转化思想贯穿所有方程（组）求解的始终，将分式方程转化为整式方程，将二元一次方程组转化为一元一次方程，将一元二次方程转化为一元一次方程，不断转化，化至最简，其中转化是核心，消元与降次是关键，它们统摄一切方程与方程组的求解。只有在教学中明示这些数学的思想方法，才能让学生对方程求解有全面的理解与深度的领悟，才能实现思考迅速、思维敏捷、思路清晰、逻辑严密、行动准确。