预应力混凝土箱梁静力有限元分析与参数研究

刘 辉

(1.广西路建工程集团有限公司，广西 南宁 530001；2.南宁市筑路技术与筑路材料工程技术研究中心，广西 南宁 530001)

0 引言

公路桥梁工程作为国家的基础设施建设项目，其质量是工程的根本，为此，提高我国公路桥梁建设的质量已成为重中之重。公路桥梁工程具有工期长、技术含量高、施工量大的特点。在公路桥梁工程中，预应力混凝土箱梁的应用效果最为显著，但由于预应力混凝土箱梁在施工方面比较复杂，且其受力特性得不到充分发挥，所以，预应力混凝土箱梁施工质量需要不断提升改进，才可以在设计中将预应力混凝土箱梁的作用发挥到极致。

本文通过结合实际工程情况，以新柳南高速公路改扩建项目水源分离式立交桥K27+548.5的连续预应力阶段作为研究对象。该桥桥跨结构采用3×25 m预应力混凝土，桥梁全长约为82.5 m，按照分离式双幅结构设计，设计汽车荷载作用为公路-I级，桥宽为2×13 m。首先，通过对连续预应力阶段建立模型并对此阶段的静力性能进行验算分析；其次，再通过分析温度与基础沉降分别对主梁造成的荷载参数敏感性，得到静力性能的变化情况；最后，根据边中跨比对主梁受力影响最大的情况，总结出最适合的边中跨比值，以便保证桥梁的安全。

1 箱梁静力性能有限元建模仿真分析

采用Midas Civil软件进行计算分析，此软件能够很好地将空间有限元与桥梁工程两者进行结合分析，软件内还嵌入了《铁路桥涵设计基本规范》等13种规范，包含了桥单元、受力单元等所有结构分析单元，可以解决一些复杂桥梁施工及施工过程中的问题[2]。本文通过Midas Civil软件建立水源分离式立交桥单元空间杆系模型，利用对此桥段结构作用下的主桥内力、应力分布规律，对此桥的结构进行验算。

1.1 有限元分析

利用Midas Civil软件建立桥梁有限元模型的步骤分为三点：(1)把整个结构看作等效的力学模型，将桥梁所有材料特性分配于主梁后，再将其通过离散化分为多个单元来模拟实体，同时也可以模拟出整个桥的受力情况以及施工的过程；(2)将有限元离散化建立出来的模型进行计算；(3)运用所得数据进行整理并总结。

单元计算理论实际上是将桥看作一条直线，再将直线分成多个梁单元，每个梁单元在单元坐标X、Y、Z上又分别有3个平动自由度与3个旋转自由度，其中梁单元可以考虑单位处的轴向变形、剪切问题等[3]。本文将此桥主梁分为71个单元后，明确了材料特性、截面特性及边界条件等具体数值导入主梁，并结合软件选定满堂支架法作为此桥梁的施工方法，对桥梁进行仿真计算[4]。建立的箱梁模型如图1所示。

图1 箱梁模型轴侧图

1.2 桥梁结构计算分析

将水源分离式立交桥实际的施工流程导入Midas Civil软件中，对其结构进行计算分析。此桥的支座部分采用了球形支座，桥墩也由左向右分为1～4号墩，随后求出桥墩在梯度、活载、沉降以及成桥荷载力作用下的支座反力，再通过结合此数据求得承载能力极限状态下1～4号墩的支座反力极限值。如表1所示。

表1 各墩承载能力极限状态的支座反力值计算结果表

收集应力云图的数据得到移动荷载作用、温度效应、基础沉降作用下主梁所有位置处上下缘的最大抗拉抗压应力，如表2所示。

表2 主梁所有位置处上、下缘的最大抗拉抗压应力计算结果表

通过结合表2分析移动荷载作用、正负温度梯度及基础沉降数值，用各个截面上下缘最大的拉、压应力分别与混凝土抗拉抗压强度的标准值来对比，经验算发现各截面上下缘的拉、压应力均小于混凝土抗拉抗压强度的标准值。由验算结果可得，其各个力都不会对桥梁带来安全隐患。

1.3 主梁结构不同状态下刚度与强度的验算

将结构不同参数下的沉降、恒荷载等情况进行组合，再在此桥梁的所有单元最不利的工况下，对此桥梁进行不同结构状态下正截面、斜截面、挠度及最大弯矩的验算，并将收集到的应力云计算图进行汇总如表3所示，最后根据对比得到验算结果。

表3 桥梁不同结构状态下静力性能的验算分析表

(1)通过对正常使用极限状态下静力性能的验算结果进行对比，其结果均符合规范中全预应力构建的正截面、斜截面抗裂验算的要求，及主梁Dz也小于计算跨径的50 mm，包括最大挠度的所需条件也小于极限值，所以结果达到了规范要求；(2)通过对主梁承载能力极限状态下主梁所承受最大弯矩验算结果相比较，得到的结果满足抗弯承载力的要求；(3)通过对主梁持久状态应力下使用阶段时静力性能的验算结果进行对比，得出的使用阶段正截面的压力、斜截面主压力及受拉区预应力的结果仍然满足标准静力性能要求。

2 温度与基础沉降对桥梁受力的影响研究

运用有限元的方法验证温度作用和基础沉降对水源分离式立交桥的影响，得出了同一荷载状态下，不同参数对桥梁受力性能的影响程度和影响规律的大小变化要求。

2.1 温度对桥梁受力的影响

在研究温度对桥梁受力产生的影响时，要分别研究系统温度与温度梯度对桥梁静力性能产生的影响。由于桥梁沿纵向上的分布是左右对称的缘故，研究桥梁时取一半即可。为此，考虑系统温度时只需要研究整体升、降温对桥梁产生的影响。同时，考虑温度梯度时也只需要考虑正温度、负温度对桥梁产生的影响即可。具体影响如图2～5所示。

图2 整体升温产生的竖向位移变化曲线图

图3 整体升温产生的弯矩变化曲线图

图4 正常温度梯度产生竖向位移变化曲线图

图5 正常温梯度产生的弯矩变化曲线图

由图2、图3可以看出，随着整体温度的上升，桥梁整体受到的竖向位移在逐渐增大，同时桥梁整体产生了正弯矩，均与温度成线性变化关系，并随着温度上升后，35 ℃时要比15 ℃时的最大位移要大约1倍，在35 ℃时桥梁最大正弯矩要比15 ℃时的最大正弯矩也大1倍左右。由图4、图5可以看出，随着梯度温度的上升，桥梁整体也受到了竖向位移，且随着温度差的增加而变大，同时也造成了桥梁整体受力产生了正弯矩，承受了最大弯矩力，包括温度梯度位于5.5 ℃～18 ℃时的竖向位移与最大正弯矩均都比5.5 ℃～10 ℃时的竖向位移与最大正弯矩要大25%左右。

2.2 基础沉降对桥梁受力的影响

先根据结构不同参数组合成的荷载组合，确定了1号墩和3号墩基础同时沉降是最不利的沉降工况。接着对比了1号墩和3号墩单独沉降时相邻墩的支座反力情况，及同时沉降时的支座反力情况，验证了单独沉降叠加成了同时沉降。最后将1号墩和3号墩同时沉降0 mm、10 mm、20 mm与30 mm的数据收集如图6、图7所示。与此同时，再运用这一荷载组合得到2号墩和3号墩各截面处弯矩、剪力的数据，并将此数据用线型图表达出来，如下页图8、图9所示。

图6 1号墩最大支反力变化图

图7 3号墩最大支反力变化图

图8 主梁控制截面弯矩变化图

图9 主梁控制截面剪力变化图

由图6、图7可以看出，1号墩和3号墩随沉降量的增大，桥墩处受到的最大支反力逐渐减小。由图8可以看出左边跨、中跨、右边跨跨中的控制截面弯矩均为正值，而2号墩、3号墩控制截面呈负弯矩形式存在，其中右边跨跨中控制截面弯矩随沉降量的增加而增大，2号墩随沉降量的增大而减小，其余墩跨则以控制截面弯矩不变的方式存在。由图8、图9可以看出，仅有左边跨跨中控制截面的剪力为正值，且随着沉降量的增加而增大，其余控制截面剪力为负值。其中2号墩与左边跨跨中控制截面剪力随沉降量的增加逐渐减小，3号墩控制截面剪力随沉降量的增加逐渐增大，右边跨跨中控制截面剪力保持不变。

3 边中跨比对主梁受力的影响研究

桥梁是一个复杂的施工项目，施工中需要考虑多项设计参数，这些设计参数都会对桥梁最终成桥阶段的受力造成影响，其主要包括以下四个方面：

(1)边中跨比。边中跨比是桥梁跨径合理布置的重要依据，过大边中跨比会导致边跨刚度降低，过小边中跨比会使中跨刚度减小，一般边跨比在0.6～0.8左右[5]。

(2)高跨比的参数。高跨比的参数取值关系到主梁的受力性能，最重要的是关系到桥梁整体的安全性与耐久性[6]。

(3)梁底曲线。梁底曲线与高跨比共同控制着箱梁的高度变化，影响桥梁的结构自重与结构造价。

(4)箱梁尺寸。箱梁尺寸的顶板厚、底板厚等各部位尺寸都是设计的最重要参数[7]。

桥梁在实际施工中会受到外界干扰，导致实际参数与设计数值有一定偏差，故造成最终施工结果与设计结果有误差。所以，要通过消除结构参数的误差才能保证桥梁的整体安全性。而要想解决这一问题，就要从建立桥梁精准模型出发，通过结合一些措施来进行改善[8]。但又由于桥梁设计的不同，其参数也不同，对桥造成的影响也不同，很难对其进行各自的计算分析[9]。所以，此时要选取对桥梁结构状态产生最大影响的设计参数即主要设计参数，来对参数误差进行处理，才能在最大程度上消除误差[10]。

利用Midas Civil软件建立的桥梁有限元模型，通过改变边中跨比值得到新模型再与原模型进行对比分析计算，最后归纳总结出不同边中跨比对桥梁位移和受力带来的影响。

3.1 边中跨比对中跨跨中挠度及支座反力产生的影响

将不同荷载作用下的竖向挠度及正常温度梯度、荷载移动、自重作用下的支座反力进行绘制，如图10～13所示。

图10 边中跨比对竖向挠度值的影响曲线图

图11 正温度梯度下的支座反力变化图

图12 移动荷载下支座反力变化图

图13 自重作用支座反力变化图

由图10可以看出，在三种不同荷载状态下，自重作用下的竖向挠度会随着边中跨比的减小而骤然减小；而在车道荷载作用下的竖向挠度变化极其微小，随着边中跨比的减小发生微弱变化，减小缓慢；正温度梯度作用下竖向挠度则没有明显变化。分析发现如果边跨比继续<0.6的话，自重作用导致的跨中竖向挠度会超过规范标准，并会造成危险。由图11可以看出，正温度梯度下1号墩、2号墩支座反力相等，方向相反，随着边中跨比增大而产生微弱的增大，并增大到0.8时又恢复至0.6时的数值。由图12可以看出，移动荷载作用下1号墩、2号墩支座反力均发生了微弱的变化。由图13可以看出，自重作用下2号墩随边中跨比的减小逐渐增大，而1号墩随着边中跨比的减小逐渐减小，且观察到边跨比继续<0.6时，墩的支座反力也会越来越小，甚至出现负值，说明支座会将受到拉力，会对桥梁造成危险。综合分析结果来看，验证桥梁边中跨比在0.6附近是最安全的范围。

3.2 对主梁内力产生的影响

由于自重作用下对内力产生影响较大的缘故，分别对正温度梯度、移动荷载作用下的弯矩、剪力进行分析并绘制曲线图，见图14～17。

图14 正温度梯度作用下的弯矩变化曲线图

图15 移动荷载作用下的弯矩变化曲线图

图16 正温度梯度作用下的剪力变化曲线图

图17 移动荷载作用下的剪力变化曲线图

由图14可以看出，随边中跨比的增大弯矩也在小幅度增大，但在接近边跨比为0.8时发生大幅度增大，可看出应控制边中跨比在0.8以下来保持弯矩平衡。由图15可以看出，边跨跨中的弯矩随边中跨比的减小而逐渐减小，若继续<0.6会造成边跨主梁上缘的拉应力增大，包括中跨下缘拉应力也会增大。由图16～17可以看出，移动荷载作用下剪力值均不随着边中跨比的变化发生变化，而正温度梯度作用下对控制面造成的剪力值最小，且在边中跨比接近0.8时发生了大幅度突变，所以需要适当地控制边中跨比。通过结合改变边中跨比对主梁各作用下弯矩、剪力值变化情况来看，将边中跨比控制在0.6能保证桥梁的安全。

4 结语

本文基于水源分离式立交桥工程，利用Midas Civil软件建立桥梁有限元模型并对其进行了静力性能分析，在不同状态下进行刚度与强度验算；运用有限元的方法验证温度作用和基础沉降对水源分离式立交桥的影响，得到同一荷载状态下，不同参数对桥梁受力性能的影响程度和影响规律的大小变化要求；结合实际模型研究了不同边跨比对主梁各受力性能的影响，得出以下结论：

(1)通过对主梁正常使用极限状态时的静力性能进行验算，结果均满足规范性的静力性能要求；对承载能力极限状态的最大弯矩进行验算，结果满足抗弯承载力的要求；对持久状态应力下静力性能进行验算，得到的结果仍然满足标准的静力性能要求。

(2)随着整体温度力的上升，桥梁的竖向位移逐渐增加，正弯矩呈线性变化关系，随着温度上升，35 ℃要比15 ℃时的最大位移和最大正弯矩大1倍；随着温度梯度的上升，桥梁整体产生正弯矩，同时承受最大弯矩力，竖向位移与最大正弯矩位于5.5 ℃～18 ℃比5.5 ℃～10 ℃大25%。

(3)沉降量为0 mm、10 mm、20 mm、30 mm时，将1号墩与3号墩同时沉降，桥墩处受到的最大支反力逐渐减小，其余跨中控制截面弯矩均以正值存在，只有2号墩、3号墩控制截面呈负弯矩形式存在。随沉降量的增加，其余方式控制截面弯矩不变，2号墩减小，右边跨跨中增大，其余跨中控制的截面剪力均为负值存在，仅有左边跨跨中控制的截面的剪力为正值。随沉降量的增加，各控制截面的情况为：2号墩逐渐减小，3号墩逐渐增大，右边跨跨中保持不变。

(4)通过研究改变边中跨比对主梁作用下的挠度值、支座反力、弯矩及剪力的影响规律得知：边中跨比控制在0.6能保证桥梁的安全。