内聚锥形激波的非均匀强化与结构演变特征

姬隽泽, 张恩来, 司东现, 李祝飞, 杨基明

(中国科学技术大学, 安徽合肥 230027)

引 言

内转式进气道以其流量捕获、 压缩效率等方面的性能优势, 在新一代高超声速进气道研发中受到了广泛的关注[1-3]. 与传统二元进气道不同的是, 内转式进气道内部流动具有复杂的三维特性. 由于采用以轴对称基准流场为主要特征的设计特点[4-5], 几何约束下的流动汇聚成为内转式进气道流动中的突出问题之一. 20世纪40年代, Ferri[6]利用特征线方法计算轴对称流动时, 就已发现内锥形激波在入射轴线的过程中强度不断增加. 虽然当时流动汇聚这一问题已经暴露, 但与此相关的研究十分有限. 一直以来, 研究者在设计内转式进气道时为削弱汇聚效应的影响, 抑制流场中心热力学参数的剧烈变化, 提高进气道性能, 大都采用设置中心体的方案[7-8]. 这种做法虽然在一定程度上回避了汇聚中心的矛盾激化, 但并未从根本上解决流动汇聚的复杂机理问题. 此外, 进气道下游的隔离段多采用类圆形截面设计[9-10], 内部由近轴对称约束的流动汇聚问题同样不可忽视.

近些年来, 锥形汇聚激波的相关机理研究日益受到关注. 1997年, Mölder[11]细致地刻画了轴对称内锥形入射激波不断强化, 并最终演化出Mach盘的现象. Timofeev等[12]和Isakova等[13]通过多种途径, 验证了在轴对称流场中汇聚激波必然发生Mach反射的结论. 即使激波初始强度很弱, 随着向轴心的汇聚, 也会最终发展为足以出现Mach盘的较强激波, 这与二维流动的特征存在根本差异. 随着一系列研究工作[14-15]的相继开展, 对轴对称流动中激波汇聚特征的认识不断加深. Mölder[16-18]发展了一种弯曲激波理论, 建立了轴对称激波横向曲率和波后压力梯度的关系, 弥补了定量描述激波汇聚过程的理论不足. Filippi等[19]考虑到更复杂的轴对称壁面条件, 将直内锥约束拓展到了弯曲内锥约束, 取得了新颖的成果. 虽然对内流中激波汇聚问题的研究仍在不断涌现, 但大多没有脱离轴对称的理想化模型. 然而, 在实际飞行情况下, 严格意义上的轴对称流动是不可能满足的[20-21]; 此外, 在工程设计中一般也难免会采用非理想轴对称的构型方案[22-23]. 一旦理想的轴对称条件得不到满足, 周向非均匀激波在汇聚过程中的非线性发展就有可能造成与轴对称流动显著的差异. 由此可见, 针对轴对称激波汇聚在认识上的不足,进一步考虑偏离轴对称的激波汇聚问题可以说更具有广泛的代表性.

根据实际飞行中流场偏离轴对称状态的主要影响因素, 本文选择了来流条件和几何条件两类便于定量化分析的偏离轴对称流动模型. 采用激波风洞实验观测和数值模拟相结合的方法,旨在考察并梳理两类偏离轴对称流动中的激波非均匀汇聚特征和规律.

1 模型和方法

1.1 研究模型

第1类偏离轴对称的流动是由非轴向来流引起的, 采用如图1(a)所示的轴对称内压缩直锥模型, 以来流方向与模型轴线的夹角, 即来流攻角α为研究参数. 图1(b)给出了模型的侧视图, 以模型入口的圆心为原点, 模型轴线方向为x方向, 法向为y方向, 展向为z方向. 模型轴向长度L=100 mm, 入口圆半径R=100 mm, 前缘压缩角θ=10°. 研究中取典型来流攻角α=2°, 5°. 当来流存在攻角时, 模型前缘产生的初始激波沿周向强度连续变化. 因此, 在这一类流动中, 内锥形激波的非均匀汇聚实质上是初始非均匀强度激波的汇聚.

(a) Diagram of the ring wedge model

(b) Side view of the ring wedge model图1 来流攻角下的轴对称内压缩直锥模型Fig. 1 Ring wedge model at angle of attack

第2类偏离轴对称的流动由非轴对称几何约束产生, 采用如图2(a)所示的椭圆入口内压缩直锥模型. 以入口椭圆的中心为原点, 模型轴线方向为x方向, 沿长轴为y方向, 沿短轴为z方向. 模型轴向长度L=100 mm, 入口椭圆的半长轴a=100 mm, 半短轴为b(见图2(b)), 前缘压缩角θ=10°. 由于前缘沿周向压缩角度恒定, 0°攻角来流所产生的初始激波沿周向强度不变. 而受椭圆几何约束, 初始激波横向曲率沿周向连续变化. 因此, 此时内锥形激波的汇聚是初始几何非均匀的激波汇聚. 根据前期研究[24], 模型入口椭圆的长/短轴比AR=a/b是反映这类流动汇聚特征的关键参数. 因此, 在研究中分别取AR=1.11, 1.43 两个典型参数, 并固定长轴长度不变, 通过改变短轴长度得到不同的长、 短轴比.

(a) Diagram of the elliptical wedge model

(b) Side and top views of the elliptical wedge model图2 椭圆入口内压缩直锥模型Fig. 2 Elliptical wedge model

1.2 实验方法

实验在中国科学技术大学的 KDJB330 反射型激波风洞[25-27]中进行. 风洞来流名义Mach数Ma∞为6, 来流静压p∞约为900 Pa, 静温T∞约为 110 K, 有效试验时间约为20 ms.

采用纹影法拍摄模型出口流场, 通过纹影图像观察激波沿流向的汇聚过程.

1.3 计算方法

利用基于有限体积法的Fluent 软件进行无黏数值模拟, 数值通量采用 AUSM 格式计算[28]. 经过前期的相关考核[29-30], 该方法能够有效地刻画流场中复杂的三维激波结构. 对轴对称基准流场的计算采用二维/轴对称计算, 对两类偏离轴对称的流场计算采用三维计算. 二维和三维计算域均使用结构化网格进行离散. 远场来流边界条件与风洞实验条件保持一致. 在计算中监测各方程残差, 以及对称面上激波发生反射位置的流动参数, 待残差收敛且各项参数稳定后, 认为流场计算收敛.

2 结果与讨论

2.1 轴对称流动

首先, 介绍轴对称流动(α=0°,AR=1)中激波的汇聚特征, 作为两类偏离轴对称流动的参照基准. 图3(a)～(c)分别给出了轴对称流场的实验纹影、 数值对称面密度云图及波系结构示意图. 图中坐标均以模型流向长度L无量纲化, 密度ρ以来流密度ρ∞无量纲化. 结合纹影图像和对称面的激波结构可知, 前缘产生的轴对称内锥形入射激波(incident shock， IS)在向轴线(axis)靠近的过程中发生弯曲, 强度不断增大, 并在接近轴线时发生Mach反射, 分别形成Mach盘(Mach disk, m), 反射激波(reflected shock， RS)和剪切层(shear layer， SL).

(a) Schlieren photograph

(b) Density contour

(c) Schematic of the shock structures图3 轴对称基准流场结构Fig. 3 Axisymmetric conical flow

轴对称激波在初始以及汇聚过程中的强度和曲率沿周向都是均匀的, 仅从对称面上便可知整个流动的汇聚特征. 从数值对称面提取沿IS的波后压力分布, 并以p∞无量纲化, 结果如图4所示. 可以看到, 入射波IS在入口位置(x/L=0)的强度与相同压缩角下的二维斜激波强度相同, 压比约为p/p∞=3.7. 在向下游发展的过程中, IS的压比呈上升趋势, 尤其是在接近轴线时, 强度急剧增加, 直至Mach盘的形成而终止. 在对称面上, 波面位置到轴线的距离即为激波的横向曲率半径. 因此, 随着IS向轴线汇聚, 横向曲率不断增大, 最后终止于m和RS的交点(三波点)处.

图4 轴对称入射激波对称面上压比分布Fig. 4 Pressure ratio distribution of the axisymmetric incident shock on the symmetry plane

2.2 来流有攻角的内锥流动

本小节考察由来流攻角引起的偏离轴对称流动的特征和规律. 在来流攻角为α=2°时, 流场呈小幅度偏离轴对称状态. 图5(a)～(c)分别给出了α=2°时流场的实验纹影、 数值对称面(x-y平面)密度云图及波系结构示意图. 从纹影图像和对称面上的激波结构可以看出, 入射激波IS在迎风面和背风面的形态出现一定的差异. 来流攻角使IS在迎风面的强度大于背风面, 进而从迎风面越过轴线发生Mach反射, 形成斜掠的Mach盘m, 反射激波RS和剪切层SL.

(a) Schlieren photograph

(b) Density contour

(c) Schematic of the shock structures图5 α=2°流场结构Fig. 5 Conical flow at α=2°

攻角带来的不均匀性直接体现在初始激波沿周向的强度分布上, 其演变特征可以更直观地从流场横截面上反映. 图6分别展示了x/L=0.20, 2.50, 2.62这3个流向位置横截面(y-z平面)的密度云图. 此外, 由对称性可对自背风面至迎风面的一半截面进行激波强度考察, 沿周向按角度分布提取[-90°, 90°]区间内3个截面上的压比, 在图7中进行定量对比. 图6(a)所在的x/L=0.20位置十分接近模型入口, 此时入射激波IS的初始形状非常接近一个规则的圆形, 横向曲率沿周向没有明显的变化. 但从压比分布上看, 迎风面(θ=90°)处和背风面(θ=- 90°)处压比分别约为p/p∞=4.6和p/p∞=3, 激波强度存在一定差异. 随着向下游汇聚, 初始较小的不均匀性逐渐突出. 在图6(b)所示x/L=2.50截面上, 可以看到IS趋于扁平化, 曲率沿周向的不均匀凸显. 在靠近Mach盘位置的x/L=2.62截面上(见图6(c)), IS的法向尺度相对于横向尺度进一步缩小, 波面形状变得更加扁平, 但IS波面沿周向仍呈连续光滑的特征. 对比压力分布和位置信息可知, 迎风面汇聚速率快于背风面, 初始在迎风面和背风面较小的激波强度差异不断被放大. 在x/L=2.62位置, 最大和最小压比分别为p/p∞=13.8和p/p∞=6.7.

(a) x/L=0.20

(b) x/L=2.50

(c) x/L=2.62图6 α=2°流场横截面密度云图Fig. 6 Density contours on cross sections at α=2°

图7 α=2°流场横截面激波压比分布Fig. 7 Pressure ratio distributions on cross sections at α=2°

增大来流攻角至α=5°, 流场偏离轴对称的程度更大. 图8(a)～(c)分别给出了实验纹影、 数值对称面密度云图及波系结构示意图. 与α=2°的情况相比, 此时激波在迎风面和背风面的差异更加显著. 入射激波IS从迎风面越过轴线发生反射, 但此时反射类型为规则反射, 形成反射激波RS, IP1(intersection point 1)即为规则反射点. 从对称面密度云图还注意到, 在IP1的下游, 存在一条激波交线IL2(intersection line 2), IL2实际上是激波第2次反射的交线. 此外, 从纹影图像上可以看到, 在汇聚中心有一道斜穿过规则反射点的激波结构. 不过, 仅从对称剖面或侧视图上难以对该结构获得清晰直观的展示. 因此, 下文通过流场横截面进一步阐述激波的结构及汇聚过程.

(a) Schlieren photograph

(b) Density contours

(c) Schematic of the shock structures图8 α=5°流场结构Fig. 8 Conical flow at α=5°

图9分别给出了x/L=0.20, 2.00, 2.50, 2.62, 2.68, 2.71, 2.73截面上的密度云图. 同时, 将具有代表性的x/L=0.20, 2.00, 2.50, 2.62这4个截面上沿IS周向的压比分布见图10. 在x/L=0.20位置(见图9(a)), 虽然激波形状仍接近一个规则的圆形, 但从压力分布可知, IS的最大和最小压比分别为p/p∞=6.2和p/p∞=2, 表明初始激波强度的不均匀性较之α=2°进一步增大. 在x/L=2.00截面上(见图9(b)), 已经可以观察到激波面向扁平化趋势发展. 到了x/L=2.50位置(见图9(c)), 激波的法向尺度相对于展向尺度的差异更大. 尤其值得注意的是, 在x/L=2.50截面上IS的形态出现变化, 激波面在周向连续、 光滑的结构遭到破坏, 在展向最外侧出现了不连续的拐折(kink). 第1对拐折将IS分成了迎风波面(incident shock on the windward， ISw)和背风波面(incident shock on the leeward， ISl)两段, 此时迎风面和背风面的压比分别为p/p∞=11.5和p/p∞=2.8. 从入口处到这一截面所在位置, 激波的汇聚特征与α=2°时流场的整个汇聚过程类似, 激波的初始不均匀性被显著放大. 由于攻角更大, 激波在汇聚过程中的不均匀性相比α=2°时增强得更快.

波面上出现拐折后, 激波的汇聚特征发生改变. 在x/L=2.62截面上(见图9(d)), ISw和ISl中间部分的曲率明显减小, 意味着此时激波的汇聚效应受到抑制. 通过对比激波压比分布, 可以进一步印证这一结论. 迎风面处压比为p/p∞=12.2, 背风面处压比为p/p∞=3, 均小于α=2°时相同位置的压比. 在x/L=2.62位置, 曲率的严重不均匀使IS波面出现了第2对拐折, 激波被划分为了4段: ISw, ISl以及一对关于z=0对称的展向入射激波(spanwise incident shock， ISs). 此后, 激波入射的过程变为ISw和ISl在法向上入射以及ISs在展向上入射. 从压力分布上看, ISs波后为局部高压区. 此外, 还观察到由上游第1对拐折处产生的透射激波TSl和滑移线SLl, 透射激波TSl便是图8(a)纹影图像中观察到斜穿过规则反射点的激波. ISw和ISl在法向上入射比ISs在展向上入射更早完成, 所以在下游x/L=2.68位置(见图9(e))率先相交, 形成交线IL1, IL1即对应图8(c)中的交点IP1, 这也是实验纹影中观察到激波表现为规则反射的原因. 同时, 在这一截面上可以看到, 由上游第2对拐折处发展而来的透射激波TSw和滑移线SLw. ISw和ISl相交并反射后, 原来的ISs演化为一对新的激波(见图9(f)), 在展向上继续向对称面传播, 本文根据这一特征将其称之为“横向面内激波”(lateral inward facing shock). 在x/L=2.73位置(见图9(g)), 横向面内激波相交, 形成交线IL2, IL2即对应8(c)所标出的第2次反射的激波交线.

(a) x/L=0.20

(b) x/L=2.00

(c) x/L=2.50

(d) x/L=2.62

(e) x/L=2.68

(f) x/L=2.71

(g) x/L=2.73图9 α=5°流场横截面密度云图Fig. 9 Density contours on cross sections at α=5°

图10 α=5°流场横截面激波压比分布Fig. 10 Pressure ratio distribution on cross sections at α=5°

2.3 椭圆入口的内锥流动

本小节主要考察零攻角条件下, 以椭圆内锥为代表的几何偏离轴对称所产生的影响特征和规律. 首先, 讨论较小长/短轴比的情况. 图11(a)～(c)分别是AR=1.11时沿流场z方向拍摄的实验纹影,x-y对称面数值密度云图及波系结构示意图, 展示了激波在长轴方向(y方向)上的汇聚结构. 图12(a)～(c)分别是相同条件下, 旋转90°视角拍摄的实验纹影、 对称面数值密度云图及波系结构示意图, 展示了激波在短轴方向(z方向)上的汇聚结构. 对比图11， 12可知, 入射激波IS在长轴方向上比在短轴方向上的弯曲得更加明显, 汇聚增强的速率更快. IS在近轴线区域反射, 形成Mach盘m, 反射激波RS和剪切层SL.

(a) Schlieren photograph

(b) Density contour

(c) Schematic of the shock structures图11 椭圆内锥AR=1.11时长轴平面流场结构Fig. 11 Elliptical conical flow on the major plane with AR=1.11

(a) Schlieren photograph

(b) Density contour

(c) Schematic of the shock structures图12 椭圆内锥AR=1.11时短轴平面流场结构Fig. 12 Elliptical conical flow on the minor plane with AR=1.11

进一步地, 图13分别给出了沿流向不同位置x/L=0.20, 1.68, 2.44截面上的密度云图, 以考察周向激波面结构的演变情况. 此外, 提取沿激波面的压比分布在图14中进行量化对比, 鉴于激波结构是中心对称的, 图中仅给出[0°, 90°]区间进行展示. 由于模型前缘压缩角沿周向是恒定的, 所以在接近前缘的x/L=0.20位置, IS强度沿周向基本保持不变, 而在椭圆几何约束下激波横向曲率沿周向是变化的(参见图13(a)和图14的红色数据线). 随着IS的汇聚, 初始的几何不均匀性使得IS在长轴方向和短轴方向的强度出现差异且逐渐增大. 在x/L=1.68位置, 激波的形状虽然仍呈椭圆形, 但从压比分布可以看到, 在长轴方向和短轴方向的激波强度已经差异明显. 在y坐标最大处压比约为p/p∞=5.4, 在z坐标最大处压比约为p/p∞=4.6, 表明IS在长轴方向上的汇聚比短轴方向更快. 随着IS在两个方向上的强度差异不断增大, 激波波面结构上的不均匀性也逐步凸显. 发展到x/L=2.44位置时(见图13(c)), IS难以再继续维持光滑、 连续的形态, 波面上出现关于中心对称的4个拐折, 将IS分为对称的两对激波段IS1和IS2. 与2.2节中描述的现象类似, 被拐折分割后, IS1和IS2的横向曲率反而减小, 激波汇聚效应减弱. 这两对激波分别沿z方向和y方向继续入射, 并最终发生Mach反射.

(a) x/L=0.20

(b) x/L=1.68

(c) x/L=2.44图13 椭圆内锥AR=1.11时流场横截面密度云图Fig. 13 Density contours on cross sections at AR=1.11

图14 椭圆内锥AR=1.11时流场横截面激波压比分布Fig. 14 Pressure ratio distribution on cross sections at AR=1.11

进一步地偏离轴对称, 当长/短轴比增加到AR=1.43时, 激波在长、 短轴两个方向上的汇聚差异更为显著. 对比图15， 16给出的沿长、 短轴方向视角的结果, 可以看出IS在长轴平面内的弯曲比AR=1.11时更为显著. 由于短轴长度比长轴小得多, 导致短轴方向上的波面在未经充分汇聚增强的情况下率先迎面规则相交, 形成交点IP1(见图16(c)). 交点IP1即对应x-y对称面内的交线IL1(见图15(c)). 而IS在长轴方向上在位于更下游的位置规则相交, 形成交点IP2(见图15(c)), 即对应x-z对称面内的交线IL2(见图16(c)). 这种两次相交并反射的结构, 与2.2节中α=5°流场中的结构, 具有一定的可类比之处.

(a) Schlieren photograph

(b) Density contours

(c) Schematic of the shock structures图15 椭圆内锥AR=1.43时长轴平面流场结构Fig. 15 Elliptical conical flow on the major plane with AR=1.43

(a) Schlieren photograph

(b) Density contours

(c) Schematic of the shock structures图16 椭圆内锥AR=1.43时短轴平面流场结构Fig. 16 Elliptical conical flow on the minor plane with AR=1.43

图17， 18给出了周向激波结构和强度信息. 从图 17(a) 及对应的图18中压力分布可以看出, 在前缘附近的x/L=0.20处, IS沿周向的强度基本不变, 但此时长/短轴比更大, 几何上的不均匀性比AR=1.11时更强. 几何上更大的差异使IS在汇聚过程中激波的强度差异更快地产生并放大. 在x/L=1.40位置,y坐标最大处压比约为p/p∞=7.0,z坐标最大处压比约为p/p∞=4.1, 激波的强度差异已经显著. 在x/L=1.68位置(见图17(c)), IS波面上出现拐折, 相比于AR=1.11时更靠近上游. 此后激波的发展过程转变为两对逐渐平面化的激波IS1和IS2分别入射. 如上文所述, 即便激波沿长轴方向汇聚速率更快, 但在此长/短轴比下, 短轴距离非常小, 激波沿短轴方向率先在x/L=2.08位置相交(见图17(d)), 交线为IL1. IS2经IS1反射的RS1作用后, 演化为“横向面内激波”继续入射(见图17(e)), 并在x/L=2.28位置规则相交, 形成交线IL2.

至此, 可以对本文给出的几个典型案例进行梳理. 针对实际流动中锥形汇聚激波容易出现偏离理想轴对称的情况, 不妨通过流动上的有攻角和几何上的椭圆度来体现其偏离轴对称的影响. 来自这两个方面的考察结果均表明, 当偏离程度较小时, 理想轴对称条件下所特有的汇聚中心附近出现Mach盘的主要固有特征依然保留, 只不过些许的入口偏轴对称差异会被显著放大; 而当偏离达到一定程度时, 轴对称激波汇聚中所不可避免的中心区Mach反射现象会被颠覆, 取而代之的是规则相交. 究其原因, 激波面沿周向的不均匀性加剧, 其后续形成的间断拐折和分段, 以及分段后各段波面的平面化过程, 可能是Mach反射现象被颠覆的根源.

(a) x/L=0.20

(b) x/L=1.40

(c) x/L=1.68

(d) x/L=2.08

(e) x/L=2.20

(f) x/L=2.28图17 椭圆内锥AR=1.43时流场横截面密度云图Fig. 17 Numerical density contours on the sections at AR=1.43

图18 椭圆内锥AR=1.43时流场横截面激波压比分布Fig. 18 Pressure ratio distribution on the sections at AR=1.43

3 结论

采用激波风洞实验和数值模拟相结合的方法,分别以来流攻角和椭圆长/短轴比为研究参数, 分析了两类内锥流场中的激波非均匀汇聚过程, 主要得到了以下结论:

(1) 在由来流攻角引起的偏离轴对称流动中, 锥形激波的非均匀汇聚主要由初始激波沿周向的强度不均匀导致. 初始激波强度的不均匀, 在汇聚过程中被放大. 来流攻角越大, 激波初始强度的不均匀性越强; 随着汇聚过程中不均匀性的强化, 激波面越容易出现不连续的拐折. 当激波面出现间断性拐折后, 激波的汇聚受到抑制, 趋于平面化.

(2) 在由椭圆约束的几何偏离轴对称的流动中, 锥形激波的非均匀汇聚, 由初始激波沿周向的曲率不均匀引起. 初始强度均匀但几何不均匀的激波, 在汇聚过程中会产生强度的不均匀, 且随着向轴线汇聚, 激波强度的不均匀被放大. 椭圆的长/短轴比越大, 激波强度的不均匀性增加得越快, 在汇聚过程中越容易产生拐折. 激波面上出现间断性拐折后, 被分裂的各段激波的汇聚效应受到抑制.

(3) 当上述两类偏离轴对称程度足够大时, 轴对称激波汇聚中所不可避免的中心区Mach反射会消失, 并被规则相交取代.

非均匀内聚激波波面间断的形成、 后续分段激波的平面化过程等机理及其理论描述, 尚有待进一步探索.

致谢感谢国家自然科学基金项目(11872356, 11772325, 11621202)对研究工作的支持.