M5区块碳酸盐岩酸压导流能力实验研究

王恩博，徐春碧，高菲鸿

（1.中国石油渤海钻探工程第一钻井公司，天津300457；2.重庆科技学院，重庆401331）

对于M5区块这类典型的“三低”碳酸盐岩储层，酸压是主要的油气增产手段，而酸压施工成功的关键是形成高导流能力的裂缝，其中裂缝表面非均匀刻蚀形态将制约导流能力和增产效果的好坏。由于酸刻蚀裂缝表面现象是一种随机过程，模拟实验研究尺度较小，无法反映裂缝微观变化过程，对碳酸盐岩储层局部裂缝的有效导流能力预测也不够充分。国内外学者以理论和实验研究为基础，开展了大量酸蚀裂缝导流能力物理模拟实验和表面形态表征工作。

在探究导流能力变化规律时，前人通常在实验中改变物理参数或者化学反应元素来增强裂缝表面侵蚀效果，最终提高导流能力。酸压后裂缝表面粗糙不平的几何形态是导致裂缝中形成不完全闭合渗流通道的主要原因，裂缝表面形貌对流体在裂缝及裂缝周围基质中的流动影响显著，酸压数值模拟需要考虑其对酸刻蚀的影响[1⁃4]。以往研究根据立方定律中等效水力开度的定义，来探讨导流能力模型，由此衍生基于不同量化标准的计算公式。但是其假设裂缝表面为光滑平面，酸蚀后裂缝表面几何形态不再发生改变，经验公式忽略了裂缝开度在应力变化的条件下对导流能力的影响。在酸蚀裂缝闭和酸蚀生产过程中，由于储层特异性特点，酸蚀后导流能力将重新发生变化。因此，考虑在有效应力发生变化的情况下，探究酸蚀后裂缝开度的导流能力影响规律具有重要意义。

综上所述，本文以该区块碳酸盐岩岩心为研究对象，开展室内酸压导流能力实验，基于立方定律，模拟在不同有效应力条件下裂缝等效水力开度的变化量，建立导流能力预测模型，为评价该区块室内岩心的裂缝导流能力提供思路。

1 物理模拟实验

首先，实验所用的岩样取自于目标区块储层的碳酸盐岩露头，取芯方向为垂直于层理方向，切取9块长宽高为5 cm×5 cm×10 cm的方岩心，将岩心端面打磨保证平行度在0.1 mm。实验岩心如图1所示。

图1 实验岩心Fig.1 Experimental core

其次，在现场酸压施工中，压裂液在裂缝中的流动问题可简化为两个平行的岩板。运用流动相似原理中的运动相似理论，即在流动场中若两个对应点的速度和加速度方向一致，且具有固定比例关系，那么可定义这两个物体的流动具有运动相似。在不考虑液体滤失的情况下，结合相似理论实验参数，计算公式[5⁃6]为：

在现场酸压后产生的裂缝多数为双翼裂缝，而室内实验为单一的裂缝。Qm、Qs分别为现场流量和实验流量；Am、As分别为现场裂缝表面积和实验岩样表面积；μm为单翼缝酸液流速；W、H为实验缝宽和缝高。在考虑酸压工程参数的条件下，转化为室内实验条件下的参数：取排量为3.0~7.0 m3/min；计算可得室内实验排量为1.5~3.5 mL/min；考虑现场施工参数和实验设备等因素影响，排量换算为2.0 mL/min。实验液体采用现场使用的胶凝酸体系。

最终，选用中国石油大学岩石力学热流固围压三轴耦合仪器为实验装置，主要模拟水力压裂破裂和酸液刻蚀破裂裂缝的过程。在岩心三个轴向分别加载垂向应力、最大水平主应力和最小水平主应力来模拟地层三向应力。根据以上实验参数和实验 条 件（2.0 mL/min，60℃），操 作 步 骤 按SY/T6302−2009[7]执行，运用正交实验设计方法开展9组物理模拟实验（见表1）。

表1 实验方案Table 1 Experimental scheme

2 酸蚀裂缝表面形态表征

数字化表征的概念可以准确地描述裂缝的形状，从而获得裂缝表面的点云数据，达到微观定量分析的目的。扫描仪器主要原理是利用激光三角测量，图像传感器获取被测物体上的轮廓曲线，由Geomagic Control处理，高精度数值算法形成的几何数据[6]如图2所示。

根据数字化方法可得裂缝面云图中目标点的坐标，例如点A（X、Y、Z），对于所研究的数据点集，首先需要标定零点，将X、Y坐标起始点归零，其次以坐标中最小Z值（高度）视为高度零点，各个数据点高度与最小值相差，最终得到新的裂缝面坐标点集合，运用表2中的四个参数进行表征，计算结果如表2所示。

图2 数字化表征Fig.2 Digital representation

表2 表征参数Table 2 Characterization parameter

表征参数中引用聚类分析方法，目的是阐明参数之间的独立性。聚类分析方法，指将一组物理对象分为由相似对象组成的多类分析过程[8]。结果表明，各裂缝壁面参数值起伏较大，均方根斜率与粗糙度系数呈正相关。对各因素标准化处理，消除维度的影响，计算因子之间的欧氏距离，并按最短距离法对因子进行聚类。均方根坡度和粗糙度系数均为0.134，可分为一类，这两个参数在裂缝壁面起伏程度评价中最为适用。考虑到壁面在三维上的差异，曲面变化率被用来表征壁面，部分计算中加入均方根坡度和粗糙度系数。曲面变化率聚类后，与粗糙度的距离为5.664，两者聚类与最大峰谷距为3.085，最大峰谷距与均方根坡度的欧式距离为3.071。

基于不同碳酸盐岩样品表征数据，综合考虑参数间的欧氏距离，采用均方根坡度、曲面变化率、最大峰谷距、粗糙度系数表征裂缝壁面特征。部分学者认为粗糙度可以用均方根坡度来修正，在裂缝表面形态研究中，均方根坡度能够表示粗糙度，粗糙度也可表示均方根坡度。但在选取表征参数时无理论依据，考虑因素单一化，根据系统聚类分析的结果，以上四个参数并不是简单的替代关系，均需要考虑。

3 裂缝导流能力模型研究

为了使裂缝导流能力模型研究结果更加准确，实验设计以方岩心作为对象来模拟真实地层的三向应力状态。对物理模拟实验做如下假设：（1）岩石的基质不发生变形。（2）忽略在不同方岩心酸蚀时裂缝表面矿物成分分布不均匀。（3）忽略计算导流能力时基质的渗透性不同。（4）酸液密度恒定，流型为层流。

根据实验岩样结构特征（见图3），直径为5 mm的钻孔代表井眼，设计σ为有效应力（σx、σy、σz为三轴应力与引流嘴孔隙中p的流体压力），计算公式为：

图3 岩心端面引流嘴状况Fig.3 Condition of core end face drain nozzle

当地层裂缝产生时，地层压力对相互闭合的裂缝施加的应力发生改变，裂缝间隙几何空间重新发生变形。在有效应力的作用下，空间会伴随着应力的增大而减小，原因是裂缝表面不规则的微凸体发生了形变并且产生新的接触点。由R.E.Goodman[9]研究推导出应力与裂缝面闭合量之间的经验公式为：

式 中，σni为 初 始 有 效 应 力，MPa；σn为 有 效 应 力，MPa；δn为闭合量，mm；δmax为最大闭合量，mm；s、t为裂缝面几何特征拟合参数。

根据S.C.Bandis等[10]提出的有效应力与裂缝变形的双曲线关系式，本文采用双曲线函数来描述应力与变换量的关系式：

式中，a、b为拟合参数。对式（5）求导可得裂缝法向刚度的表达式：

裂缝机械开度不能直接等于等效水力开度，借鉴前人把拟合刚度与变化量模型作为双曲线函数或指数函数的做法，本文利用双曲线函数建立裂缝等效水力开度变化量的关系式：

式中，e0为裂缝没有应力加载的情况下初始开度；eh为加载应力的情况下剩余的裂缝开度；e为开度变化量。等效水力开度等于初始开度与裂缝开度的变化量差值。其中，设拟合参数为c和d。

选取4组代表性较高的拟合度系数R2验证采用双曲线拟合的正确性。表3为拟合参数结果，拟合相关度系数均在0.9左右。

表3 等效水力开度拟合参数Table 3 Fitting parameters of equivalent hydraulic opening

根据实验岩心结构所示（见图4），在物体形状急剧变化且有刚性约束处，计算法向刚度时利用应力集中理论。弹性力学中，应力集中是指截面结构的变化引起局部应力突然增大，改变了缺口根部应力场的分布[11]。在方岩心导流实验裂缝流体进入孔道时周围发生应力集中现象。在弹性范围内，局部最大应力σmax与应力σn的比值，称为材料的理论应力集中系数，其表达式为：

图4 方岩心端面应力集中状况Fig.4 Stress concentration at the end face of square core

结合应力集中系数概念和岩样模型，实验中引流管在受到外挤压力作用时，引流管内壁的应力集中较外壁更为明显。裂缝开度的变化量为：

在实验修正后得出，应力集中系数与表面粗糙度为正相关[12]。式（10）中ρ为缺口底部的曲率半径，Rz为粗糙度系数。粗糙度与应力集中系数关系式为：

加载有效应力时，在裂缝开度变化量减小的前提下，引入岩石力学中的应力集中理论[13]，推导结果为：

在裂缝闭合的过程中，其力学行为可视作既发生弹性变形又发生塑性变形。根据已解析的方法建立裂缝等效水力开度与有效应力变化关系式：

式中，dσn为单位下σn总迭代；JRC为粗糙度系数。利用软件对模型进行数值模拟（1~10 MPa裂缝水力开度变化）。在水平应力差波动情况下，每一步增加1 MPa进行分段模拟，选取代表性的实验数据对立方定律反演算的数值与等效水力开度模型模拟值进行对比，结果如图5所示。

图6 为选取的4组模型模拟数值与实验数据对比。由图6可知，数值模拟与实测结果数值相对误差在5%以内，属于合理范围，验证了模型的可行性。总结误差的原因有：（1）对于酸盐反应理想化、储层空间的非均质性、岩石的蠕变效应等因素预测不准确。（2）在实际测试中，流体的流动受到裂缝表面形态影响将产生涡流现象和非达西效应，导致数值模拟与实验测试产生误差[14⁃18]。

当有效应力为1~10 MPa时，导流能力为0~50μm2·cm，两者呈非线性关系；随着应力的递增导流能力先急剧下降随后趋于稳定；在闭合应力为3~4 MPa时，下降幅度较大；在闭合应力为6~7 MPa时，导流能力几乎为0。其主要原因为裂缝闭合伴随着所受应力的增加，裂缝壁面凸状物软化受到挤压破碎形成新的表面形态，导致裂缝面接触面积和流动通道变狭小。

图5 裂缝开度模型模拟结果Fig.5 Simulation results of fracture opening model

图6 试件导流能力模型模拟结果与实验数据对比Fig.6 Comparison of model simulation results and experimental data of test piece conductivity

4 结论

（1）采用三维扫描成像技术对酸蚀裂缝表面形貌进行了数字化处理，确定裂缝壁面的几何特征所需的4种形貌参数，为数值模拟提供可靠的数据。

（2）建立的导流模型数值模拟与实测数据吻合度较好，验证了该模型的有效性。使用合理参数，可成功预测不同有效应力下的导流能力，为该区块室内岩心裂缝导流能力评价提供一种有效途径。