浅述基于改进的迭代支撑探测信号重构算法

钟维新

四川大学电子信息学院 四川 成都 610065

引言

根据香农采样定理，要精确地重构信号的条件是采样速率和信号带宽的两倍以上。但是要对这种方式进行压缩，而在压缩过程中，大量采样值较小的数据会被丢弃，显然，这存在资源的浪费。

为了改善这种情况，一些新的采样方法被学者陆续地提了出来。2006年，Donho,Tao等人提出了压缩感知[1](CS)理论这种新的采样方法。它利用现实生活中信号在合适的域下具有一定的稀疏性，只用极少的采样值就可以高概率地实现信号的精确或近似重构，突破了奈奎斯特采样定律的限制，因此在很多领域都有应用。

在模拟信号领域，压缩感知的采样方法被称为模拟信号转换(AIC)。许多学者都在此领域中开展了研究也取得了一定的成果，这些AIC系统各自有其优劣。针对这些系统，学者们也提出了很多的改良系统。其中，改良系统的佼佼者是由Y.C.Eldar等人提出的调制宽带转换器(MWC)。它利用压缩感知理论来解决未知载频信息的稀疏多频带采样问题。由于多频带信号在无线通信、雷达探测等领域中应用十分广泛，所以对MWC系统的研究有很大的实际意义。在MWC框架中，影响其性能的最重要因素就是它的重构算法。而主流的MWC算法均有各自的缺点而导致其无法应用于实际。如OMPMMV算法性能良好，但需要支撑集数目作为先验信息。

对此，很多学者对MWC重构算法进行了更加深入的研究，也提出了一些改进的算法。其中，Huiyang Peng等从SMV的迭代支撑探测(ISD)算法中找到灵感，将ISD扩展到MWC系统中，提出了ISDMMV[2]算法。算法利用了ISD算法的优点，可以很好地重构出正确的支撑集，但是由于其本身有收敛速度不是很快等缺陷，仍有改进空间。

本文提出了基于截断加权BP模型[3]的WISDMMV算法。该算法既继承了ISD算法的优点，同时也充分利用了迭代加权L1算法的特点。改进的算法比ISDMMV算法以及传统重构算法有更好的重构性能。

1 基于截断加权基追踪的信号重构算法

1.1 截断加权基追踪模型

对于在Ax=b的解中找出稀疏信号。一般来说，最常用的求解方法是，转化为最小化的优化问题和基追踪模型进行求解，前者是一个NP难问题，后者是一个凸优化问题。这两种方法是现有大多数方法求解此问题的原理，但是它们在低信噪比下，重构性能都不太理想。因此引出了第三种方法，使用权值来修正BP模型：

1.2 显著第一跳原则

要得到MWC系统的解，就需要对截断加权模型求得的解使用显著第一跳原则。

具体规则如下：

为了找到此索引值，应使用下面的公式进行计算：

（2）超过第j个元素的所有元素的原始索引被记录下来。

1.3 算法步骤

输入：感知矩阵A和信号的采样数据；输出：支撑集S。

（2）迭代过程：当停止条件不满足时，执行以下步骤。

2）利用阈值法对所求的解进行支撑探测，得到下一次迭代的探测集，同时更新它的补集，因为，经过多次实验算法在itr=3时就可以达到很大的重构率，所以算法中将其进行如此的设置，而不是原先的范围值。

3）对下一次进行迭代的截断加权BP模型的权值进行如下设置：

2 仿真实验

2.1 参数设置

2.2 仿真结果分析

（1）算法的抗噪性能对比

图1 四种算法的抗噪性能对比

如上图所示，SAMPMMV算法在40db的时候重构率才会接近100%，WISDMMV算法的重构率曲线也比SAMPMMV算法上升的更加陡峭，比其更先达到100%。

（2）压缩采样率对算法重构率的影响

如下图所示，此时SNR为10db,SAMPMMV算法的性能不理想，在压缩率低的时候，如0.05到0.2时，OMPMMV算法的性能比其他算法更好，但是WISDMMV算法重构率曲线上升很快，比其他算法曲线更加陡峭[3]。

3 结束语

本文提出了WISDMMV算法，它利用原信号非零元的特性，通过改进其阈值、权值设置，从而改善了ISDMMV算法的性能，而仿真实验也确实证明了这一点。

图2 四种算法在不同的采样压缩率下重构成功率对比