新型方位阵列侧向仪器响应特性研究

张全文， 毛保华， 张中庆，3， 张建勇， 王建波

(1.中海油田服务股份有限公司 油田技术研究院，北京 101149； 2.杭州迅美科技有限公司，浙江 杭州 310012； 3.浙江大学，浙江 杭州 310012)

目前，国内外广泛使用的方位侧向测井仪有ARI[1]和HALS[2]，它们均是在双侧向测井仪结构基础上，通过增加方位阵列电极，由软件合成输出具有不同探测深度的标准深、浅侧向测井曲线，同时仪器方位阵列电极可提供深浅模式的地层电阻率成像，用于识别薄层、裂缝等非均匀地层，但该类仪器探测深度比较浅(0.8 m)，仅能提供两条探测深度的测量曲线[3]。随后，高分辨率阵列侧向仪器[4-5]应运而生，其可以测量多条不同探测深度的电阻率曲线，且仪器纵向分辨率更高，故该仪器推出后被大规模推广使用[6]。然而，阵列侧向测井仪因其电极为柱状(反映的是周向的平均电阻率)，故无法探测碳酸盐岩等周向非均匀地层[7]。电成像仪器虽然可以反映周向介质的非均匀性，但探测深度浅[8]，仅可反映井壁的非均质性。贴井壁式阵列方位侧向测井仪可提供多条不同探测深度电阻率成像图[9]，但不具备地层边界探测功能，不适用于更经济、高效的水平井和大斜度井生产作业。

本文研发了一款新型的方位阵列侧向测井仪，独特的仪器结构设计使其同时具备地层电阻率测量、成像测量和地层边界探测功能。基于该仪器的电极排列和聚焦原理，通过有限元法开发了三维有限元正演仿真程序，并通过与第三方软件的仿真结果对比，验证了所开发的仿真程序的正确性。数值模拟结果表明，该仪器的最大径向探测深度可达2.24 m，受井眼环境的影响比较小，采用8个方位电极测量数据可获得4种不同探测深度电阻率成像图，用于后续测井评价中仪器偏心、地层倾角和目标层方位的判别等，同时，水平井环境下不同方位电极的响应差异表明该仪器的地层界面探测距离可达到1 m以上。

1 仪器结构及工作原理

为了满足实际测井生产的需求，新型方位阵列侧向测井仪考虑了不同深度的电阻率测量、成像测量和地层边界探测等功能，电极系结构包括主电极A0，以及对称于主电极A0设置的5对屏蔽回流电极和7对监督测量电极，主电极A0包括8个周向间隔45°的方位电极A01～A08，图1为本文设计的新型方位阵列侧向仪器结构示意图。

图1 方位阵列侧向仪器结构示意图

新型方位阵列侧向测井仪与常规的侧向仪器[10]一样，都是对称排列的，工作时每对同名电极用导线连接保持等电位，各异名电极之间通过绝缘体隔离，通过不同的电流聚焦模式，实现4种不同探测深度的电阻率测量曲线和电阻率成像测量，具体聚焦原理如下。

② 电阻率测量模式2：主电流I0从主电极A0流出，第1、2对屏蔽回流电极发射屏蔽电流I1和I2，电流返回至第3～5对屏蔽回流电极，主电极A0和第1、2对屏蔽回流电极分别供以同相位电流，测量时保持第1～4对监督测量电极电压相等，测量第1对监督测量电极的电位，经式(1)转换获得测量模式2的视电阻率曲线。

③ 电阻率测量模式3：主电流I0从主电极A0流出，第1～3对屏蔽回流电极发射屏蔽电流I1～I3，电流返回至第4、5对屏蔽回流电极，主电极A0和第1～3对屏蔽回流电极分别供以同相位电流，测量时保持第1～6对监督测量电极电压相等，测量第1对监督测量电极的电位，经式(1)转换获得测量模式3的视电阻率曲线。

④ 电阻率测量模式4：主电流I0从主电极A0流出，第1～4对屏蔽回流电极发射屏蔽电流I1～I4，电流返回至第5对屏蔽回流电极，主电极A0和第1～4对屏蔽回流电极分别供以同相位电流，测量时保持第1～7对监督测量电极和第4对屏蔽回流电极的电压相等，测量第1对监督测量电极的电位，经式(1)转换获得测量模式4的视电阻率曲线。

(1)

(2)

2 数值模拟方法与验证

采用三维有限元法[11]模拟仿真新型方位阵列侧向仪器的测量响应，方位阵列侧向测井的响应可归纳为稳流电场计算，用u(x,y,z)表示电位，σ表示电导率，在直角坐标系(x,y,z)下，电位u满足微分方程[12]：

(3)

其边界条件如下。

(1) 第一类边界条件。

① 在恒压电极上，u=已知常数，其中在无穷远边界上，这个已知常数为0。

② 在恒压电极上，u=未知常数。

(2) 第二类边界条件。

在恒流电极表面满足[12]：

(4)

式中，IA为恒流电极电流；σm为泥浆电导率。

根据上述定解问题构造出的泛函数为[12]

=φ1+φ2

(5)

其中，

(6)

(7)

式中，Ω为仪器表面和无穷远边界所包围的整个空间。

基于上述有限元基本原理，开发了三维有限元正演仿真程序，并通过与第三方软件的仿真结果对比，验证了所开发程序的正确性，为后续各种探测特性考察等奠定了基础。模型设置如下：无限厚地层模型，井眼直径8 in，泥浆电阻率为0.1 Ω·m，地层电阻率为10 Ω·m，如表1所示，通过对比仪器常数的方式来说明仿真结果的正确性，仪器常数的定义为特定地层模型下地层电阻率与测量阻抗的比值，表1的对比结果表明，仿真结果的最大相对误差为0.3%。

表1 仪器常数对比表

3 仪器探测深度及测井环境影响考察

3.1 仪器径向探测深度考察

新型方位阵列侧向测井仪的径向探测深度可通过伪几何因子来表示，通常定义伪几何因子等于0.5时所对应的侵入半径为仪器的径向探测深度。模型设置为井眼直径8 in，泥浆电阻率0.1 Ω·m，侵入带电阻率为1 Ω·m，地层电阻率为10 Ω·m，图2为采用所开发的三维有限元正演仿真程序计算的新型方位阵列侧向测井仪4种探测模式的伪几何因子变化曲线图。由仿真结果可知，新型方位阵列侧向仪器最浅探测深度为0.41 m，最深探测深度达2.24 m，4种工作模式的探测深度依次为0.41 m、0.64 m、0.89 m和2.24 m。

图2 伪几何因子图

3.2 井眼环境对电阻率响应的影响

新型方位阵列侧向仪器的仪器直径2.25 in，不同井眼直径下的探测模式1和探测模式4的井眼校正图版如图3、图4所示，纵坐标表示地层真电阻率与视电阻率的比值，即校正系数。由仿真结果可知，在小井眼和低对比度环境下，校正系数小于1，即测量响应大于地层真实值；在视电阻率与泥浆电阻率对比度大于100时，井眼环境校正系数相对比较稳定，其中浅探测模式在14 in井眼直径且视电阻率与泥浆电阻率比值大于10000时校正系数逐渐增大，而深探测模式在不同井眼直径下的校正系数基本稳定，说明高对比度环境下探测深度越深受井眼环境的影响越小；当视电阻率与泥浆电阻率对比度小于100时，井眼影响急剧增大，探测深度越深反而受井眼环境的影响越大。

图3 探测模式1井眼环境校正图版

图4 探测模式4井眼环境校正图版

3.3 仪器偏心对电阻率和方位电极测量响应的影响

在水平井和大斜度井环境下，由于重力的影响，仪器经常处于非居中的位置，对仪器的测量响应造成一定的影响，图5表示不同偏心距对电阻率测量响应的影响，偏心距表示仪器轴心到井眼轴心的距离。由图5的仿真结果可知，随着偏心距的增大，仪器的测量响应逐渐增大，即偏离地层真实值10 Ω·m，当偏心距小于1 in时，不同探测深度电阻率曲线的测井响应基本重合，当偏心距大于1 in时，随着偏心距的增大，不同探测深度电阻率曲线的测量响应逐渐分离，深探测与浅探测的电阻率响应差异最大可达0.11 Ω·m，与真实值的最大相对误差可达15.6%。

图5 仪器偏心对电阻率响应的影响

图6为探测模式4在不同偏心距下各方位电极的测量响应。通过数值仿真结果可知，无偏心时仪器测量响应基本等于模型真值，随着偏心距的增大，0°方位测量响应值逐渐增大，180°方位测量响应值逐渐减小；同一偏心距下，0°～180°方位电极测量响应值逐渐减小，180°～360°方位电极测量响应值逐渐增大，呈现“抛物线”形状，不同方位电极测量响应差异可用于后续仪器偏心反演及井眼形状描绘。

图6 仪器偏心对方位电极测量响应的影响

3.4 井斜角对电阻率和方位电极测量响应的影响

考察了新型方位阵列侧向仪器在斜井中的测井响应变化规律[13]，包括井斜对4条不同探测深度电阻率曲线的影响和固定井斜下各方位电极的响应规律等。地层模型设置为无侵地层，井眼直径8 in，泥浆电阻率0.1 Ω·m，目的层层厚1 m，目的层电阻率为10 Ω·m，围岩电阻率为1 Ω·m。以探测模式4的响应为例，不同井斜角下电阻率响应情况如图7所示，从图7中可以看出，随着地层倾角增大，目的层中心点(深度为0 m)电阻率响应曲线呈先增大后减小的趋势，随着地层倾角的增大，地层视厚度逐渐偏离地层真厚度，且倾角越大偏离程度越大。

图7 不同井斜角下探测模式4电阻率响应图

井斜角60°时探测模式48个不同方位电极的测量响应如图8所示，其中ALR1～ALR8分别表示0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°这8个不同方位电极的测量响应曲线，由于45°和315°、90°和270°、135°和225°关于X轴对称，因此从图7中可以看出ALR2和ALR8、ALR3和ALR7、ALR4和ALR6的测量响应是重合在一起的，同时可以也看出当仪器从低阻层进入高阻层时，0°方位电极的电阻率响应首先发生变化，表示地层首先与0°方位电极接触，随后0°方位电极两侧方位电极(45°和315°)的电阻率响应依次变化，最后是180°方位电极，随着测量深度点的移动，直至目的层中心点时各方位电极的响应重合；而后从高阻层进入低阻层时，各方位电极的响应与前者相反。

图8 井斜角60°时8个不同方位电极电阻率响应图

4 电阻率成像显示

新型方位阵列侧向测井仪除了可提供4种不同探测深度的电阻率曲线外，还可提供4种不同探测深度的电阻率成像图，用于后续测井资料评价及解释。图9为井眼直径8 in，泥浆电阻率Rm=0.1 Ω·m，层厚3 m，地层界面位于2 m和5 m处，目的层电阻率Rt=10 Ω·m，上下围岩电阻率Rs=1 Ω·m，仪器从上往下测量时4种不同探测模式的电阻率成像图，第1道表示深度索引道，第2～5道分别为探测深度从浅到深4种不同探测模式的方位电阻率成像结果。图9中的蓝色虚线表示地层层界面的位置，从图9可以看出在地层层界面处不同探测深度成像图上有一个特征“亮点”，由第2～5道成像可知，探测深度越深该特征越明显，且仪器从低阻段进入高阻段即从围岩进入目的层时，该特征位于成像图的两侧，而从高阻段进入低阻段即从目的层进入围岩时，该特征位于成像图的中间，该现象可作为后续仪器进出层以及指示地层方位的判断依据。

图9 不同探测模式方位电阻率成像图

5 地层界面探测距离

与国外同类仪器相比，新型方位阵列侧向测井仪增加了水平井环境下地层界面探测功能[14]。采用探测模式4上下相对的两个方位(0°和180°)电极的电阻率响应差异DE来定义其地层边界的探测能力，DE计算公式为

式中，Ra(0)表示0°方位的视电阻率；Ra(180)表示180°方位的视电阻率。图10所示的地层模型中，Rt1为仪器所在地层的电阻率，Rt2为另一侧地层的电阻率，DTB表示仪器距离地层界面的距离，仪器从无穷远靠近地层界面，距离层界面DTB为Hm时，仪器的电阻率响应差异DE为8%，则定义该模型下仪器的地层界面探测距离为Hm。

图10 地层模型示意图

图11为不同地层对比度下仪器探边能力的仿真结果，其中探边能力DTB用彩色表示。由仿真结果可知：当地层对比度Rt1与Rt2的比值大于1时，随着Rt1与Rt2比值的增大，仪器的探边能力逐渐增强；当地层对比度Rt1与Rt2的比值小于1时，随着Rt1与Rt2比值的减小，仪器的探边能力逐渐增强。当Rt1与Rt2的比值达到10倍以上时，仪器的探边距离可达到1 m以上。

图11 方位阵列侧向仪器地层界面探测距离图

6 结论

① 设计了一款新型方位阵列侧向测井仪，基于有限元理论开展了新仪器的三维正演仿真研究，并通过与第三方软件仿真结果的对比验证，表明了仿真程序的正确性，新型方位阵列侧向仪器可提供不同方位、不同探测深度的视电阻率曲线，具备电阻率测量、成像测量和地层边界探测等功能，在水平井环境下当地层对比度达到10倍以上时，仪器的探边能力可达到1 m以上。

② 该仪器具有较深的探测深度，径向探测深度可达2.24 m，受井眼环境影响小，地层与泥浆电阻率对比度大于100时，各模式的井眼校正系数比较稳定，当地层与泥浆电阻率对比度小于100时，井眼影响急剧增大；随着偏心距的增大，仪器的电阻率测量响应逐渐增大，0°方位的测量响应值逐渐增大，180°方位的测量响应值逐渐减小；随着井斜角增大，目的层电阻率响应曲线呈先增大后减小的趋势，固定井斜角下，从低阻层进入高阻层时，0°方位电极的电阻率响应大于180°方位电极，从高阻层进入低阻层时，各方位电极的响应与前者相反。

③ 该仪器可提供4种不同探测深度的电阻率成像图，在地层界面处不同探测深度成像图上有一个 “亮点”特征，探测深度越深亮点越明显，且仪器从低阻段进入高阻段时，该亮点位于成像图的两侧，从高阻段进入低阻段时，该亮点位于成像图的中间，该特征可作为后续仪器进出层以及指示地层方位的判断依据。