岩石孔隙性质对电脉冲破岩的影响规律

白丽丽，李 铮，王 营，闫 铁，孙文峰，李沼萱，刘师成

(1.东北石油大学，黑龙江 大庆 163318;2.中国石油大庆油田有限责任公司，黑龙江 大庆 163712)

0 引言

高压电脉冲钻井技术具有破岩速度快、钻具结构简单、可控性强、安全环保等诸多优势［1－3］。尽管欧盟、俄罗斯等国投入了大量精力开发该技术，却始终没有取得突破性进展，其中一个重要原因是当前尚未掌握电脉冲破岩的基础理论［4－5］，导致破岩装备研发与放电参数优化缺乏理论支持。在电脉冲破岩影响规律研究方面，前人做了相关研究，取得了重要认识。Kurets等［6］研究了固体材料电学不均质性对放电击穿的影响，认为材料的非均质性导致放电通道的形成，固体结构缺陷可能是引起岩石电击穿破碎的主要因素。Lisitsyn等［7］对岩石进行了去气泡化处理，发现去气泡后岩石电击穿破碎的概率显著降低，认为岩石内部孔隙是导致岩石电击穿破碎的重要因素。章志成［8－9］等开展了电脉冲作用下岩石的电击穿实验，分析了放电电压、孔隙度、电极间距对电脉冲破岩的影响，发现岩石孔隙度越大，击穿电场强度越小，越容易实现电击穿破坏。尽管越来越多的研究认为，岩石孔隙对电击穿破碎岩石具有控制作用，但并没有就此深入研究。依据固体电介质击穿理论，电脉冲作用下岩石内部电场强度越大，越容易发生电击穿现象，从而达到破碎岩石的效果。因此，以岩石内部电场强度为研究对象，建立电脉冲作用下多孔岩石电场强度二维模拟方法，并开展岩石电击穿破碎实验，研究岩石孔隙对电场强度的影响，从而揭示孔隙性质对电脉冲破岩的作用规律。

1 电脉冲破岩原理

电脉冲破岩作用发现于20世纪50年代，Yutkin在利用电脉冲分解水时，发现脉冲放电冲击波能够破碎固体材料。电脉冲破岩作用应用于油气钻井领域始于20世纪60年代，前苏联开发了小孔径的高压电脉冲钻机［10］，进入21世纪后电脉冲钻井技术受到了更广泛的关注。电脉冲破岩基本原理:在高压电脉冲作用下，当岩石内部的电场强度大于其击穿场强时岩石被电击穿，岩石内部激发出高能等离子体通道，岩石在等离子体力学效应作用下发生破碎［11－12］。岩石在电脉冲作用下发生电击穿是电脉冲破岩的前提条件，以电脉冲作用下岩石内部电场强度为研究对象，建立多孔岩石电场强度数学模型及模拟方法，重点研究岩石孔隙对电场强度的畸变作用，以及孔隙数量、间距、孔径、形态、微裂隙方位等对电场强度的影响，并结合实验揭示岩石孔隙性质对电脉冲破岩的作用规律。

2 岩石电场强度数学模型

假设岩石为均质结构，其介电常数为ε2，处于一个均匀电场强度为E0(kV/cm)的环境中，在岩石中加入一个球形孔隙，其介电常数为ε1，半径为a(cm)，此时岩石中电场强度为E1(kV/cm)。依据固体电磁场理论，采用球面坐标系，取z轴坐标与岩石中电场强度E2的方向一致，孔隙中心为原点，岩石中任一基质点处的电位为 Φ(r，θ，φ)，物理模型如图1所示。

图1 岩石孔隙电场强度计算物理模型Fig.1 The physical model for calculating the electric field intensity of rock pores

设孔隙和岩石的电位分别为Φ1和Φ2(V)，采用拉普拉斯变换得到如下方程:

式中:r为基质点与坐标系原点之间的距离，cm;θ为基质点与坐标系原点连线与Z轴的夹角，°;φ为基质点的方位角，°。

根据，变换后得到岩石基质与孔隙的电位方程解析式:

岩石内部球形孔隙的电场强度为:

式中:E1为岩石内部球形孔隙的电场强度，kV/cm。

3 孔隙对岩石电场强度影响规律数值模拟研究

研究表明，在脉冲电压上升时间小于500 ns时，液态水的击穿电场强度大于岩石的击穿电场强度［13］。在电脉冲作用下，以水为绝缘介质，将岩石浸置水中，正负电极接触岩石进行脉冲放电，即可实现电脉冲破岩。运用COMSOL多物理场数值仿真平台［14］，建立了电脉冲作用下岩石电场分布二维物理模型，构建一个长度为0.22 mm、高度为0.10 mm的矩形岩石作用面。对岩石作用面左边界均匀放电，放电电压为10 kV，脉冲上升时间为400 ns。

3.1 岩石孔隙对电场强度的畸变作用

为研究孔隙对岩石电场强度的影响，在岩石作用面中心设置一个半径为0.03 mm的圆形孔隙，脉冲放电作用下岩石基质与孔隙的电场强度分布如图2所示。由图2可知:电场强度在放电作用面上的分布是不均匀的，整体上从左至右逐渐减小;孔隙处的电场强度有显著的增强，孔隙及其边缘基质的电场强度发生了明显畸变。

图2 电脉冲下岩石基质与孔隙的电场强度分布Fig.2 The electric field intensity distribution of rock matrix and pore under electric pulse

由图2可知:孔隙处水平方向和竖直方向的电场强度变化不同，这是由于电介质的极化作用导致其边界处电场强度切向分量与法向分量不同所致。图3、4分别为过孔隙中心点竖直轴线和水平轴线的电场强度变化曲线。由图3可知:竖直轴线方向由下至上电场强度具有急剧升高—平缓降低—平缓升高—急剧降低的变化趋势;上下边界处电场强度最大，约为162 kV/cm;中心处最小，为152 kV/cm;孔隙内部平均电场强度为157 kV/cm。由图4可知:平行轴线方向从左至右，随距离正电极越来越远，岩石基质电场强度逐渐减小，到孔隙左边缘降至最低，为22 kV/cm，在孔隙边界处激增至172 kV/cm，而后逐渐减弱，孔隙右边缘岩石基质电场强度降至19 kV/cm，而后逐渐衰减至0。电脉冲作用下，孔隙的存在使岩石电场强度发生了明显畸变，虽然水平方向和竖直方向变化规律不同，但孔隙边界处电场强度都存在明显的激增现象。依据固体电介质击穿理论［15］，岩石的电击穿应该首先发生在孔隙边缘处。

图3 竖直轴线的电场强度变化曲线Fig.3 The electric field intensity variation curve in the vertical axis

图4 平行轴线的电场强度变化曲线Fig.4 The electric field intensity variation curve in the parallel axis

3.2 岩性对岩石电场强度的影响

不同矿物的介电特性不同，因此，电脉冲破岩同样会受到岩性的影响［16］。为对比岩性与孔隙对岩石电场强度的影响，选取5种岩性的岩石，分别在无孔及单孔条件下进行电脉冲模拟，得到不同岩性岩石的电场强度(表1)。由表1可知:相同放电条件下，岩石介电常数越大，其电场强度越大，无孔条件下，介电常数最大的玄武岩的电场强度比介电常数最小的安山岩增大0.24倍;而单孔条件下，各类岩石在孔隙处的电场强度会增大1.00倍左右，说明岩石孔隙相较于岩性对电脉冲破岩的影响更为显著。

表1 不同岩性岩石的电场强度Table 1 The electric field intensity of rocks with different lithologies

3.3 孔隙数量及间距对岩石电场强度的影响

3.3.1 孔隙数量对电场强度的影响

在岩石内部随机设置多个半径为0.01 mm的圆形孔隙，在电脉冲作用下，不同孔隙数量下的岩石电场强度见图5。由图5可知:孔隙数量越多，岩石电场强度越大，相同条件下岩石被电脉冲击穿破碎的概率越高。

图5 岩石电场强度随孔隙数量的变化曲线Fig.5 The variation curve of electric field intensity of rocks with the number of pores

3.3.2 孔隙间距对电场强度的影响

在放电作用面竖直中轴线上设置3个半径为0.01 mm圆形孔隙，中间孔隙的中心点位于水平中轴线上，改变上下2个孔隙与中间孔隙的间距，测得10组电场强度数据(图6)。由图6可知:电场强度随孔隙间距的增大而减小。综合孔隙数量及孔隙间距分析数据可知，相同放电作用下，孔隙数量越多、间距越小，电场强度越大。从宏观作用角度来说，即孔隙度越大，电场强度越高，岩石越容易被击穿破碎。

图6 岩石感应场强随孔隙间距的变化曲线Fig.6 The variation curve of induction field intensity of rocks with the pore spacing

3.4 孔径、形态及方位对岩石电场强度的影响

3.4.1 孔径对电场强度的影响

在放电作用面中心点处设置不同孔径的圆形孔隙，相同放电作用下，岩石电场强度随孔径的变化曲线见图7。由图7可知:岩石电场强度随孔隙半径的增大而增大。电脉冲放电作用下，岩石内部孔隙越大，岩石越容易击穿破碎。

图7 岩石电场强度随孔径的变化曲线Fig.7 The variation curve of electric field intensity of rocks with the pore size

3.4.2 孔隙形态对岩石电场强度的影响

岩石孔隙形态多种多样，以不规则的球形孔、椭球形孔最为常见。从微观角度来看，岩石内部广泛发育的微裂隙也是孔隙的一种。为研究孔隙形态对电脉冲破岩的影响，设置了面积相同、形态不同的4种孔隙进行电脉冲模拟(表2)。由表2可知:面积相同而形态不同的孔隙，在电脉冲作用下产生的电场强度差异很大，这是由于岩石孔隙在所加电场方向上产生了电场畸变，岩石孔隙与电场方向有效作用面积越大，电场强度越大。

表2 不同形态孔隙的电场强度大小Table 2 The electric field intensity magnitude of different morphological pores

3.4.3 微裂隙方位对岩石电场强度的影响

微裂隙在储层岩石当中具有重要作用，既是储集空间，又是渗流通道，同时，微裂缝的大量存在也影响岩石的宏观力学状态，进而对岩石破坏有重要的控制作用［16］。微裂缝除了形态各异外，还存在方位上的差异。为了研究微裂缝方位对电脉冲击穿破岩的影响，在岩石作用面中心处设置长度为0.08 mm、宽度为0.01 mm的微裂缝，微裂缝倾角分别为 0、30、45、60、90 °。同一放电环境下，不同倾角微裂隙的电场强度见表3。由表3可知:微裂隙相对电场的倾角越大，电脉冲作用下的电场强度越大，岩石越容易被击穿破碎。综合孔隙形态与方位分析认为，孔隙与电场的有效作用面越大，电场强度越大，越有利于电脉冲破岩的实现。

表3 不同倾角微裂隙的电场强度Table 3 The electric field intensity of microfractures with different inclination angles

4 电脉冲碎岩实验

实验设备采用东北石油大学高效钻井破岩技术研究室开发的电脉冲破岩测试装置。充电电源频率为50 Hz，放电电压为20～100 kV。实验岩样选用天然大理岩和砂岩，大理岩岩样孔隙度为1.53%～3.60%，平均值为2.94%;砂岩岩样孔隙度为5.13%～17.62%，平均值为11.01%。以变压器油为绝缘介质，电极沿岩样上下表面布置。以电击穿概率为评价指标，电击穿概率是单次电脉冲测试中发生电击穿的样本个数占样本总数的百分比。

图8为大理岩与砂岩岩样电击穿概率随放电电压关系曲线。由图8可知，同一脉冲电压作用下，砂岩的击穿概率明显高于大理岩，孔隙度高的砂岩相对于大理岩更容易被击穿破坏。

图8 电击穿概率与放电电压关系曲线Fig.8 The electrical breakdown probability versus discharge voltage curve

图9为脉冲电压为50 kV、电极间距为4 mm时，砂岩电击穿概率与孔隙度的关系曲线。由图9可知:砂岩的电击穿概率随孔隙度的增大而增大;相同放电环境下，同种岩石的孔隙度越大，越容易被击穿破坏。综合大理岩与砂岩实验结果认为，电脉冲破岩明显受岩石孔隙控制，与数值模拟结论是一致的。

图9 砂岩击穿概率与孔隙度的关系Fig.9 The relation between sandstone breakdown probability and porosity

5 结论

(1)电脉冲作用下岩石孔隙处的电场强度会发生畸变，球形孔隙边缘切向与法向的电场强度变化规律不同;孔隙与岩石基质交界处的电场强度最大，岩石的电击穿将首先发生在孔隙边缘。

(2)岩石孔隙对电场强度影响程度明显高于岩石矿物组成，岩石孔隙是电脉冲破岩的主控因素。

(3)岩石孔隙数量越多、间距越小，电场强度越大，即岩石孔隙度越大，越容易被击穿破碎。

(4)孔径、形态及微裂隙方位对电场强度具有重要影响，岩石孔隙与放电电场线的有效作用面越大，电场强度越大，岩石越容易发生击穿破坏。

(5)实验测试中，孔隙度高的砂岩岩样的电击穿概率明显高于孔隙度低的大理岩岩样;砂岩岩样的电击穿概率同样随孔隙度的增大而升高，在一定程度上验证了模拟结论的正确性。