室内人员疏散时间快速预测模型研究*

江延立,盖文妹,李 群

(1.中国地质大学(北京) 工程技术学院，北京 100083； 2.中国安全生产科学研究院，北京 100012)

0 引言

人员必需疏散时间由3部分构成：探测报警时间、人员预动作时间和人员疏散时间。其中，人员疏散时间是决定人员能否安全疏散的主要因素[1]。人员疏散时间计算方法包括仿真模拟法和经验公式法[2]：仿真模拟法基于数学模型与计算机技术，直观展示人员疏散过程，当假设条件和参数与实际相符时，能够得到比较准确的人员疏散时间，常见仿真模拟软件包括Pathfinder、Legion和Anylogic等，仿真模拟法基础模型为社会力模型、势能场模型等数学模型[3-4]，普遍存在参数标定难、计算复杂等问题，实用性较差；经验公式法一般由数学模型简化而来，且大部分公式为经验公式[5-12]。与仿真模拟法相比，经验公式法精确度较低，但因其高效性和节约计算资源等优点，被广泛应用于工程实践。通过简化复杂数学模型，建立精确、高效计算方法，工程实践意义重大，是宏观模型发展重要方向。

日本学者Togawa以“进出”人员数量为临界条件，建立适合单出口多通道的Togawa行人疏散模型，由于没有合适方法计算人员出口处滞留时间，导致Togawa行人疏散模型计算量庞大，实用性较低。部分学者针对Togawa行人疏散模型缺陷，提出不同改进思路：潘应久等[13]通过分析传统Togawa模型推导过程，在行人疏散动态交通特性分析基础上，基于迭代思想和离散计算方法对传统Togawa模型进行改进，建立看台区行人疏散时间模型；张青松等[14]基于人群流动理论和离散计算方法，对传统Togawa疏散时间计算公式进行改进，并提出疏散离散时间计算模型(EDTM)，与计算机模拟结果比较接近，并且比传统Togawa疏散时间计算公式更为精确；郑丹等[15]针对传统疏散模型疏散时间参数不确定问题，采用离散算法和Fruin模型，对传统Togawa疏散模型进行改进，将时间离散为多个微小单元，假设各时间单元内人流密度不变，通过Fruin模型确定Togawa模型参数值，并运用迭代法得到疏散时间，提高计算精确度。

上述改进方法均通过改进算法层面优化传统Togawa模型，计算逻辑与实用性没有得到很好提升。本文基于传统Togawa模型，将疏散过程分为出口非线性疏散阶段和出口线性疏散阶段，采用逐步扩大计算区域方法，建立基于人员流动速率的疏散时间快速预测模型，并利用Pathfinder软件进行仿真验证。

1 室内人员疏散时间快速预测模型

1.1 判断临界条件

线性与非线性疏散阶段划分依据为2种疏散状态临界条件。疏散初期，出口处比较通畅，出口附近人员迅速向出口靠拢，极易造成小范围堵塞，与锥形瓶实验相似，如图1所示。

图1 锥形瓶实验Fig.1 Experiment of conical flask

紧急情况下，房间内所有人员均以最快速度向安全出口疏散，当同时抵达出口人员数量大于该出口单位时间最大疏散人员数量时，将形成小范围堵塞，后续人员迅速赶到，使出口处出现滞留现象。此时，因人员冲撞，在出口处形成不规则且连续的弧形堵塞，即形成僵持局面。人员滞留表征线性疏散阶段开始，出口将以最大流动系数疏散建筑内人员，线性疏散示意图如图2所示。

图2 线性疏散示意Fig.2 Schematic diagram of linear evacuation stage

当疏散人员进入出口流动速率wi等于出口最大人员流动速率wo时，认为出口处即将发生人员滞留，出口疏散阶段临界条件如式(1)所示：

wi=wo

(1)

式中：wi为疏散人员进入出口流动速率，人/s；wo为出口最大人员流动速率，人/s。

1.2 各阶段时长

采用逐步扩大计算域方法，计算人员流动速率，当达到临界条件时结束计算。室内人员疏散时间快速预测模型计算逻辑如图3所示。由图3可知，逻辑图包括以下2个步骤：

图3 快速预测模型计算逻辑Fig.3 Calculation logic of rapid prediction model

1)由出口附近开始，检查第1 s最大疏散区域内人员与疏散出口处连线是否经过障碍物，若不经过障碍物，人员沿直线抵达出口，反之则沿最短路线疏散。快速预测模型示意图如图4所示。

图4 快速预测模型运行示意Fig.4 Schematic diagram for operation of rapid prediction model

2点间最短距离求解主要遵循以下原则[16]：2点之间直线距离最短；2点间有直边障碍物(如栏杆或矩形障碍物)时，最短路线必通过直边障碍物端点；2点间有曲边障碍物(如大厅立柱等)时，最短路线必与曲边障碍物相切，并沿障碍物边缘延伸一段距离；当同一场景下同时存在多条满足上述原则路线时，选取最短路线进行计算。

疏散时间t应将人员转向时间考虑在内，如式(2)所示：

(2)

式中：t为单个人员疏散时间，当t∈(m,m+1]时，记t=m+1，m=0,1,2,…，s；n为行人转向次数，n=0,1,2,…；t′为行人每次转向所需时间，s；t″为人员运动时间，s；L为行人疏散路线长度，m；v为行人运动速度，m/s。

由于人的决策受多种因素影响，疏散人员可依据其认为最优路线进行疏散。最优路线可通过社会力模型、势能场模型等连续微观模型确定，但会增加计算量，不利于工程实践。

2)检查该时刻抵达出口人员数量P是否达到临界条件，若未达到临界条件，检查下一时刻最大疏散区域内人员与出口之间是否有障碍物，重复该步骤，直至满足临界条件；若达到临界条件，标记该时刻T1，非线性疏散阶段结束，设此时疏散人员数量P1。

计算线性疏散阶段时长T2，根据线性疏散阶段特征，T2为房间内剩余人员数量P2与出口最大人流率w0的比值，如式(3)所示：

(3)

1.3 快速预测模型与传统Togawa模型计算效率对比

从计算逻辑角度对比快速预测模型与传统Togawa模型计算效率。Togawa模型需根据人流和疏散环境划分通道，表征出口滞留时刻T0前，分通道人员流动速率fi与时间t函数关系；将所有通道人员流动速率fi分别对时间t积分，得到出口发生滞留前疏散人员数量；最后计算过程与快速预测模型类似。计算公式如式(4)所示：

(4)

式中：T为人员疏散时间，s；n为通往安全出口分通道数量，分通道可能是物理存在，也可能由于障碍物分流作用形成；f表示安全出口最大人员流动速率，人/s；fi为第i条通道人员流动速率，人/s；P为待疏散人员数量；T0为人员滞留时刻，s。

由于式(4)存在多个不确定因子，一般采用经验公式法[17]。传统Togawa模型计算方法因计算量庞大，在实际工程中应用较少。

快速预测模型进一步简化人员疏散过程，不考虑各分通道具体人员流动，只考虑出口处人员进出过程，并提出出口滞留临界条件及逐步扩大计算区域法。逐步扩大计算区域法非全局计算，且非线性阶段较短暂，相对Togawa模型计算量大幅下降，更适用于工程实践。

2 快速预测模型应用及对比分析

2.1 快速预测模型应用

以某房间人员疏散为研究对象，房间内部随机分布60位行人，房间结构及人员分布如图5所示。设房间出口宽度2 m，由SFPE手册[18]可知，出口最大人流率wo=2.6人/s，行人运动速度v=1.2 m/s，行人转向时间t1=0.3 s。

图5 房间结构及人员分布Fig.5 Room structure and personnel distribution

疏散开始后第1，2 s最大疏散区域如图6所示。由图6可知，疏散区域由1个矩形和2个扇形构成，矩形横边为安全出口宽度，第1，2 s人员最大运动距离分别为1.2，2.4 m；2个扇形分别以安全出口左右顶点为圆心，以人员每时刻最大运动距离为半径的圆的一部分。在第1 s最大疏散区域内共有11位行人没有被障碍物阻挡。

图6 第1 s和第2 s最大疏散区域示意Fig.6 Schematic diagram of maximum evacuation area 1st and 2nd seconds

根据式(2)计算疏散时间，其中部分行人疏散时间见表1。

表1 部分行人疏散时间Table 1 Evacuation time of partial pedestrian

由表1可知，第1 s人员到达出口速率为2人/s，小于wo，因此不满足临界条件;第2 s人员到达出口速率至少为6人/s，大于wo，满足临界条件，非线性阶段结束，出口处出现滞留，即T1=2 s，P1=2人。根据式(3)得到线性阶段时长T2≈22.3 s，则人员疏散总时间T≈24.3 s

2.2 对比分析

Togawa经验公式如式(5)所示：

(5)

式中：T为人员疏散时间，s；P为待疏散人员数量；wo为出口最大人员流动速率，人/s；L′为步行最大距离，m；vl为人员移动速度，m/s。

设L′为距离出口最远处人员疏散路线长度，L′≈8 m。则根据式(5)计算人员疏散时间T=29.7 s。

Pathfinder仿真模拟软件一般用于建筑内人员疏散，操作方法简单，仿真结果直观可见，拥有多个可变参数，可适用于不同疏散情况。在Pathfinder软件中建立人员疏散模型，得到出口人流率变化曲线如图7所示。

图7 出口人流率变化Fig.7 Change curve of personnel flow rate at exit

由图7可知，人员疏散时间T≈23.3 s，非线性阶段T1=2 s，非线性阶段疏散人数P1=2人。

对Pathifinder仿真结果、快速预测模型计算结果与Togawa经验公式计算结果进行汇总，见表2。

表2 计算结果汇总Table 2 Summary of calculation results

由表2可知，相比Togawa经验公式法，快速预测模型计算结果更加精确，同时还能得到人员滞留时刻、非线性阶段疏散人数等参数，反映一定疏散细节。

3 结论

1)通过简化传统Togawa模型，将人员疏散过程划分为2个阶段：出口非线性疏散阶段和出口线性疏散阶段;基于2个阶段间临界条件和逐步扩大计算区域法，提出室内人员疏散时间快速预测模型。

2)相较于传统Togawa经验公式法，利用快速预测模型可以获取精确人员疏散时间，得到反映疏散细节的数据信息，如人员滞留时刻、非线性疏散阶段人员数量等。

3)该模型具有一定局限性，对人员分布稀疏或极不均匀的房间，模型误差可能较大。