基于光的等厚干涉的杨氏模量测定仪的设计

谢谦，汤引生

（商洛学院电子信息与电气工程学院，陕西商洛 726000）

杨氏模量是物理学和工程技术中重要的物理量之一。在实验室中一般通过拉伸法测定钢丝的杨氏模量[1-2]，现有的杨氏模量测定仪，由架台、光杠杆和尺度望远镜构成，在测量光杠杆前后足间距时，不能保证完全是垂直距离。同时，由于受光杠杆的尺寸和形状等因素影响，游标卡尺不能很好地卡紧前后足。常规的解决方法是将光杠杆置于白纸上，用铅笔描出光杠杆三足位置，然后连接两个后足，再过前足作后足的垂线，测量前足到垂足的距离，则可以比较简便地测出前后足间距。但是这样操作则不能用游标卡尺测量前后足间距，会损失一定测量精度。此外，由于采用了光杠杆多次成像的方法放大了微小位移，故而对原来位移的微小扰动，被同时放大成相当大的干扰，影响读取视伸长数值的精确度[3]。在实验中发现，望远镜中的标尺像总是在晃动，很难保证叉丝保持对齐某个刻度线，严重的时候叉丝对准的刻度甚至会有一个相当大的变动范围，大大超过仪器本身的测量误差限度；在测量镜尺间距时，由于距离较远，很难保证钢卷尺水平放置、不弯曲而且两端对齐，光杠杆镜面到尺度望远镜距离测量粗放，只是要求眼睛看着水平就行，显然这样带来的误差将会相当大；实验过程决定数据处理需要采用逐差法[4]，相对较为麻烦，不利于实验的顺利进行，且效率低。

针对传统杨氏模量测定仪的技术缺陷，目前有多种改进方法[5-7]，也取得了不错的效果，但还是稍显麻烦。本文根据光的等厚干涉原理[8]，利用一端铰接的上下玻璃片作为干涉元件测量钢丝的微小形变量，利用读数显微镜测量干涉条纹间距，降低了操作难度和误差，减少了实验仪器的成本[9]，在工程实验中具有较大的推广价值。

1 技术方案及仪器结构

本仪器装置的结构如图1所示，架台1上安装有水平的承载台3，承载台3上设有通孔11，钢丝9竖直穿过通孔11。钢丝9的上端连接于架台1的顶部，钢丝9的下端通过铁钩连接加载托盘7，加载托盘7内放置加重砝码7-1。夹具2夹持钢丝9，夹具2的尺寸小于通孔11的尺寸。承载台3的下方设有底座5，承载台3与底座5平行。底座5通过三个支腿与地面接触，每个支腿上均安装有调平螺丝6，调平螺丝6用于调节对应支腿的高度，从而使得底座5与地面平行，底座5上安装有水平仪4。

图1 新型杨氏模量测定仪结构

承载台3能够沿架台1的支架杆上下移动，架台1的顶板能够沿架台1的支架杆上下移动。承载台3通过第一调节夹8与支架杆固定连接。架台1的顶板通过第二调节夹10与支架杆固定连接。可通过第二调节夹10调节夹于钢丝9上的夹具2的高度，可通过第一调节夹8调节承载台3的高度。第一调节夹8与第二调节夹10分别调节或配合调节使得夹具2位于通孔11中，且夹具2上表面与承载台3上表面平齐。

第一调节夹8、第二调节夹10的结构相同，均包括两个半圆形的夹持部，夹持部夹持于支架杆的外壁，水平设置的螺杆与一个夹持部螺纹连接。旋转螺杆，通过螺纹传动调节两个半圆形的夹持部相互远离，调节承载台3或顶板至合适高度，再反向旋转螺杆，通过螺纹传动调节两个半圆形的夹持部相互靠近，实现承载台3、顶板分别与支架杆的固定。将水平仪4安装于底座5上，作用是使得底座5和承载台3水平，从而使钢丝9能够垂直于承载台3。水平仪4可以安装于承载台3上，这样能够更直接调节承载台3水平，避免底座5水平而承载台3未水平的情况发生。

2 等厚干涉结构及其联结方式

等厚干涉结构为一端铰接的两块玻璃片构成，本质上是空气层的薄膜干涉。如图2所示，水平放置的上玻璃片12通过后支柱15固定于承载台3上，上玻璃片12的底部通过铰接件16与下玻璃片13的一端铰接，下玻璃片13的另一端与前支柱14上端固定连接或铰接，前支柱14下端与夹具2连接。测量开始前，下玻璃片13上表面与上玻璃片12下表面紧密接触，且夹具2的上表面与承载台3上表面平齐。

图2 等厚干涉结构总成示意图

下玻璃片与上玻璃片紧密接触时，夹具的上表面与承载台上表面平齐。夹具为十字形夹具，由两块丁字件组成，钢丝夹持于两块丁字件之间，两块丁字件之间通过连接螺栓连接。丁字件靠近下玻璃片的一端设有螺纹孔，紧固螺栓螺纹连接于螺纹孔内，紧固螺栓上端与前支柱下端相接触。

十字形夹具长2.6 cm、宽1 cm、高3 cm，通孔的直径为2.7 cm。如图3所示，夹具2采用十字形夹具，十字形夹具由两块丁字件2-1组成，两块丁字件2-1之间通过连接螺栓2-2连接，两块丁字件2-1之间夹持钢丝9，夹具2的一端设有直径为5 mm的螺纹孔2-3，如图4所示，紧固螺栓20螺纹连接于螺纹孔2-3内，紧固螺栓20上端与前支柱14下端相接触，用于调节下玻璃片13的垂直高度；十字形夹具长2.6cm、宽1 cm、高3 cm，通孔11的直径为2.7 cm。

图3 夹具结构示意图

图4 夹具与前支柱的连接示意图

3 设计改进后的实验方法

3.1 调试过程

如图5所示，测量开始前，调节第二调节夹10，使得夹具2的上表面与承载台3上表面平齐，钢丝9为竖直状态。此时，下玻璃片13上表面与上玻璃片12下表面紧密接触，使下玻璃片13与上玻璃片12之间没有空气层，如果下玻璃片13上表面与上玻璃片12下表面没有紧密接触，可以通过紧固螺栓20调节下玻璃片13的高度，使其与上玻璃片12下表面紧密接触。在加载托盘7内放置加重砝码7-1，钢丝9被向下拉伸，夹具2随钢丝9向下运动，通过前支柱14拉动下玻璃片13的一端向下运动，上玻璃片12与下玻璃片13之间的空气薄膜组成劈尖，劈尖的角度为θ，打开单色光光源19，平行光的单色光经折光板17垂直射入劈尖，产生等厚干涉，单色光再经下玻璃片13反射后被读数显微镜18接收。

图5 钢丝受力变形时夹具、下玻璃片、上玻璃片的连接及光路示意图

前支柱14下端与夹具2连接，前支柱14上端与下玻璃片13固定连接或铰接；在夹具2向下运动的过程中，通过前支柱14带动下玻璃片13绕其与上玻璃片12的铰接点向下运动，由于钢丝9的拉伸形变为微小变形（约为10-8～10-6m），钢丝9始终保持竖直，因此下玻璃片13随着夹具2向下移动相同距离，故而夹具2向下移动的距离（即钢丝9的变形量）与空气劈尖的厚度在数值上相等。

3.2 实验原理

如图5所示，单色光光源垂直射入下玻璃片与上玻璃片之间的劈尖空气薄膜，形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出条纹间距，计算得到劈尖空气薄膜的角度，进而得到劈尖空气薄膜的厚度，由于钢丝的微小变形长度与劈尖空气薄膜的厚度相同，通过钢丝的微小变形长度求得钢丝的杨氏模量。

根据劈尖干涉规律，通过读数显微镜18观察到的相邻明（暗）条纹间距为b，，其中λ为入射光波长，n为空气折射率，从而得到；承载台3水平，下玻璃片13投影到上玻璃片12上的水平长度H，则钢丝伸长△L＝Htanθ≈Hθ，即。

测量钢丝9直径D、钢丝9原长L，施加的拉力F=mg，即加重砝码7-1的重力，则钢丝9的弹性模量E根据式(1)计算：

3.3 数据处理方法

空气折射率n通常取1，由式(1)可得：

由于 E、g、L、π、D、λ、H 皆为常量，故 mb 亦为常量；钢丝9直径D、钢丝9原长L、下玻璃片13投影到上玻璃片12上的水平长度H均可以采用游标卡尺精确测出，只需测量n个mibi并对其求和后取其平均值，带入式(2)即可求出钢丝9的杨氏模量E。

4 结语

本仪器结构用劈尖空气薄膜代替传统实验中的光杠杆，用读数显微镜代替传统实验中的尺度望远镜。通过这些设计与改进，与传统测量装置相比，该仪器装置结构简单，测量简便，降低了操作难度和误差，采用本装置测量杨氏模量的数据处理方法仅为求平均值法，简洁明了，数据处理成本低，效率高。在工程实验中，凡牵涉到测量微小长度，如金属线胀系数的测量等[10]，都可采用本装置，只需采用不同的连接方式即可，具有较大的推广价值。