过生日 话年龄

○张丽琴

涵涵今年第二次过生日了，虽然户口本上的生日是12月28日，但除了每年这一天过生日外，还会再过一次阴历的生日——农历腊月初四。出生时的12月28日和农历腊月初四是同一天，为什么这些年却赶不到同一天呢？何时能碰巧又在同一天呢？这一直是困扰涵涵的问题。涵涵缠着爷爷一定要给他讲清楚！

擅长讲故事的爷爷打开了话匣子。他娓娓道来：“我们中国人的出生日期都有公历和农历两个‘版本’。除了出生的那年，人们的公历生日和农历生日并不重合。这让人们可以吃两次生日蛋糕，享受‘双倍’的生日快乐。”但涵涵想知道公历生日和农历生日什么时候能“合二为一”呢？

其实，每过一次生日，我们就年长了一岁，这代表着地球又带着我们绕太阳转了一圈。这一圈所花的时间，天文学上叫回归年，约为365.2422 天。它是制定历法的基础，所有的历法都要保证历年的长度和回归年相当。我国的农历属于阴阳合历，农历的月是按照月相变化的周期来确定的，小月29 天，大月30 天，平均为29.5306 天。农历的一年分为平年和闰年，平年包含12 个月，根据大小月的不同，一年的长度为353 天～355 天。为了让农历年的平均长度和回归年一致，人们需要在某些年份添加一个闰月，即13 个月，这就是农历闰年。闰年的长度为383 天～385 天。平均而言，每19 个农历年中需要设置7 个闰年。

公历的平年是365 天，闰年是366 天，平均起来一年是365.2425 天。这和回归年的数值365.2422 天非常接近，可见公历是一个相当精确的历法。

两相比较可以发现，公历年的长度几乎不变，而农历年的长度变化很大，这就使得一年当中的公历日期和农历日期并不能保持相对固定，所以我们的农历生日和公历生日也就常常不在同一天。农历的某一天所对应的公历日期，可以前后浮动30 天左右。

历法专家给出了一个更准确的估计方法：考虑到19 个农历年的长度（6939.69日）和19 个公历年的长度（6940 天）几乎相等，所以每过19年，农历和公历几乎会回到同一“起跑线”。但农历的大小月并不固定，19年后经常会有一天（最多两天）的出入。

当农历生日与公历生日出现在同一天时，我们把这种现象称作生日重合。根据公元2000年到2100年间10月1日的农历数据进行粗略统计，我们可以发现大约80%的生日重合现象都发生在与2000年相隔19 或19 的整数倍的年份。

“你姑姑1980年10月1日（农历八月二十三）出生，如果按照19年的周期，你来算一算：姑姑应该哪年的公历与农历生日重合？”

“这太简单啦！相隔19 或19 的整数倍的年份生日重合，那么重合日应该是在……”他边说边写了起来：

第一次重合：1999年。

第二次重合：1980+19×2=2018年。

第三次重合：1980+19×3=2037年。

写着写着，他停下了笔，发现这样列式计算有些繁杂，他凝神观察了会儿，依次写出：2037+19=2056年，2056+19=2075年，2075+19=2094年，2094+19=2113年，2113+19=2132年……

爷爷笑眯眯地看着他问道：“怎么不写啦？”涵涵挠着脑袋摇摇头说：“爷爷，前两天我们刚刚看到的吉尼斯纪录，被确认为世界上最长寿的人还没活到150 岁，所以……”话没说完，他朝爷爷做了个鬼脸儿：“爷爷，我祝您和姑姑，我们全家人都福如东海，寿比南山！我姑姑如果活过100 岁，就能有5 次生日重合！”

爷爷被逗乐了，满意的笑容浮上脸颊：“我孙子长大啦！其实啊，你姑姑直到2067年87 岁（19×4+11）才能碰上一次公历与农历生日重合；当然，你的算法也有道理，不过，只有大约10%的幸运儿可能碰上。例如1999年10月1日（农历八月二十二）出生的人，2018、2037、2056、2075 每个19年都没落下。”

“哦，原来是这样啊！过生日，长见识！干杯！”欢声笑语弥漫开来……