结构刚度对管道受力的分析论证

周双龙

(武汉江汉化工设计有限公司，湖北 武汉 430223)

对于有些管道系统，通过常规的应力分析方法，会得出较大的管口力或支座反力，这是基于不考虑限制性支座的变形来得到的，然而这种分析方法会和实际运行中的管道系统存在较大的偏差，过于保守。那么，实际的管道系统受力如何得到呢？可以将此问题用简单的两端固定的管道模型进行分析。

1 固定支架点受力的理论分析

1.1 支架的刚度

对于管道支架而言，刚度是很重要的参数之一，是指材料或支架结构在受力时抵抗弹性变形的能力，是材料或结构弹性变形难易程度的表征，刚度越大，抵抗变形的能力就越大，这种特性也就决定了对于有柔性要求的管道系统，过大的刚度会造成管道的变形受阻，从而产生较大的热应力推力，尤其是对于长度较短、温度不高的直连管道系统，这种现象尤为明显。

1.2 固定支架处的热应力及推力

对于常用的支架，在应力分析时，其刚度值通常按接近于1012量级来考虑，对于柔性较好的管道系统来说，影响不大，管系的热应力可以通过自身的变形来吸收，但是对于需要通过支架的微小变形来吸收热应力的管系来说，这样的大量级刚度支架基本不会发生变形，会产生数吨乃至数十吨的推力，显然不合适。以一段两端固定的直管段来对固定端的推力进行分析：理论上的理想固定架在推力作用下是不会发生变形的，即刚度无穷大(见图1)，长度为L的一段管道，A、B两端固定，温升为T0。

图1 基本模型图a

管道的横截面积为A，弹性模量及线胀系数分别为E、α，固定端B在温升T0下的推力为F，此管段的膨胀量为：

δ=αLT0

(1)

由应力应变关系可得，此管段在T0温升下的应力为

S=Eδ/L=EαT0

(2)

由力与应力关系可得，固定端B的推力为

F=SA=EAαT0

(3)

下面以一实例，对上式理论公式进行验证。

实例1：管道外径为φ219mm，壁厚为6mm，管道长度L为3 000mm，材质为不锈钢SS304(GB/T14976)，其弹性模量为E=1.95×1011Pa，操作温度为300℃，操作压力为1.0MPa(g)，线膨胀系数α为17.62×10-6/℃，管道截面积为：

A=3.14×(0.2192-0.2072)/4=0.004m2

由式(3)得：

F=EAαT0=1.95×1011×0.004

×17.62×10-6×(300-20)=3 848 208N

(4)

将上述实例用应力分析软件CAESARⅡ建模计算，软件计算推力3871331N和式(4)理论计算结果基本一致。

1.3 固定点推力与管道长度的关系

由式(3)推力计算公式可知，固定点处推力和管道长度L无关，即在管道材质和温度不变的情况下，无论管道多长，其推力均不变，这一点也可通过CAESARⅡ的模拟计算来比较：在上述的实例中，将管道长度由3 000mm改为7 000mm后，其推力和长度为3 000mm时的推力一样，可见，对于无变形的固定支架，其推力与长度无关。然而，实际上，根据实际经验判断，管道长度越长，由温度引起的推力必然会越大，因此，对于有一定刚度的实际固定支架，上述推力计算显然不合适。

2 实际固定支架的受力分析

在实际工程项目中，刚度无穷大、无变形的支架是不存在的，尤其是钢结构支架，必然会有一定的刚度，在温度变化下会有一定的变形，而且推力也必然会和管道长度有一定的关系，对于这种真实状态下的受力分析，可以借助胡克定律来分析。

图2 基本模型图b

在上图所示的管系中，由温度引起的轴向膨胀量Δ由两部分组成，一部分是管道自身的轴向伸长量Δ2，另一部分是支架的轴向变形量Δ1(支架刚度为K)，即：

Δ=Δ1+Δ2

(5)

由胡克定律可知：

Δ1=F1/K

(6)

由式(1)和式(3)可得：

(7)

由式(1)、式(5～7)可得：

(8)

由式(8)得：

(9)

由式(9)分析，端部推力与支架刚度成正比关系，当刚度K为无穷大时，其推力满足理想无变形支架的推力计算式(3)，同样以一实例，对上式理论公式和工程应力分析计算进行对比。

实例2：在上述实例的基础上增加支架的刚度K为1.0×106(N/cm)。

由式(9)得推力为：

(10)

同样将支架刚度带入应力分析软件CAESARⅡ建模计算，软件计算推力为1 071 993N，和式(10)理论计算结果基本一致。

将管道长度调整为7 000mm，其他条件不变，固定端支架刚度仍然为1.0×106(N/cm)，由式(9)得推力为：

(11)

在应力模型中将长度调整为7 000mm，计算如下：软件计算推力为1 826 837N，和式(11)理论计算结果基本一致。

由此证明，因热胀引起的热应力推力并不是像理想模型计算的那样与管道长度无关，而是和长度成正比关系，长度越长，推力也越大。

3 结语

通过对理想模型与实际模型进行理论分析计算，以及利用软件建模计算，可以看出，当把支架刚度考虑为理想化的无穷大时(即不考虑支架变形)，由式(3)可知，热胀推力与管道长度无关，无论管道有多长，其由温度变化产生的推力是一定的，往往这个推力是比较大的；当考虑支架或钢结构的变形时，支架具有一定的刚度，由式(9)可知，推力与支架的刚度及管道长度有关，刚度越大、管道越长，其推力也就越大，当刚度K趋于无穷大时，式(9)即趋于式(3)理想模型中的推力。

当管系柔性较好、不需要通过考虑支架变形来减小热应力时，可以不计入支架刚度，按式(3)来计算热应力推力，目前管道应力分析软件也是默认采用此方法来对管系进行荷载计算(默认支架刚度为1012量级)；但是，对于管系布置简单、口径较大、不易调整管道走向、需要精确考虑支架变形以便于达到应力要求时，就要按照实际模型来考虑支架具体刚度，从而更加准确地计算管道的应力及推力。