新疆南疆地区水库一维泥沙数学模型适用性研究——以新疆乌鲁瓦提水库为例

肖 俊

(新疆水利水电勘测设计研究院，乌鲁木齐 830000)

1 研究背景

新疆南疆地区河流是高含沙河流，含沙量季节性差异显著。因此，研究新疆南疆地区河流的水沙输移规律以及库区泥沙的淤积问题极为重要。水库泥沙数学模型在我国已近半个世纪的历史，这期间随着泥沙运动理论的发展和计算手段的提高，越来越多的学者从不同角度和对象对水库泥沙数学模型进行研究[1]、发展和提高，使其逐渐成为水库淤积和排沙研究中不可缺少的工具。即使如此，由于泥沙运动规律的复杂性和泥沙运动理论的不完善，数学模型仍处在完善阶段。在新疆南疆地区兴建的水库，由于河流是高含沙河流，含沙量季节差异显著，导致库容的淤损、防洪负担逐渐加重，同时严重影响了发电等效益的正常发挥，因此建立一套较为准确的库区冲淤计算数学模型是非常有必要的。

2 研究区域及数据收集

2.1 研究区域概况

乌鲁瓦提水利枢纽工程位于喀拉喀什河中游河段，于1998年投入运行。坝址以上集水面积19 983 km2，坝址以上河道狭窄，属山区性河流。水库正常蓄水位为1 962 m，相应库容为3.231×108m3；死水位1 924 m，相应库容0.986×108m3。电站装机6.0×104kW，保证出力1.65×104kW，多年平均发电量2.690×108kW·h。乌鲁瓦提水利枢纽是一座具有灌溉、发电、生态、防洪等多项功能的综合利用工程。

2.2 数据收集

本次工作收集了乌鲁瓦提库区2017年实测的淤积纵横断面资料。

3 模型的数值计算方法

水库泥沙冲淤计算采用一维悬移质不平衡输沙数学模型[2]。采用的计算方法为不平衡有限差分法。

采用非均匀流不饱和全沙水库数学模型进行水库泥沙淤积和排沙计算。水库泥沙数学模型在具体模拟计算中采用非耦合解法，即先单独求解水流连续方程和水流运动方程，待求出有关水力要素后(如流速、水深等)，再求解泥沙连续方程和河床变形方程，从而推求河床冲淤变形结果，如此交替进行。

泥沙冲淤计算以日系列进行计算，为避免每一时段冲淤过大和相邻水位变幅过大而引起的断面变化过大，以入库流量某一特定值为界，小于此值的以一日为一计算时段，大于此值的以4 h为一时段进行计算。

4 模型的基本方程

4.1 水流方程[2]

浑水连续方程：

(1)

式中：A为过水断面面积；∂A为过水断面上的面积元素；A0为冲淤断面面积；ql为分流流量或汇流流量。

(2)

(3)

(4)

浑水运动方程：

(5)

式中：ρs为泥沙的密度；ρm为过水断面上的平均浑水密度；ρ0为床沙的饱和湿密度；Δρ为密度差，Δρ=ρs-ρ(ρ为清水密度)；u为断面平均流速；S为含沙量；h为水深；hc为断面形心淹没的深度；y0为河底高度；ul为分流或汇流的X轴向平均分速；ρl为分流或汇流的浑水密度；if为水力坡度；ib为河底纵坡；i0为冲淤断面底面的纵向坡度。

式(5)两边同乘以A，取ρm=const，并设ρl=ρm，则转化为定床中的运动方程：

(6)

这与清水的运动方程是完全相同的，假定ql=0，就得到：

(7)

4.2 悬移质泥沙输移方程[2]

泥沙连续方程：

(8)

(9)

式中：S0、S*0为河段进口断面的含沙量和水流挟沙力；S、S*为河段出口断面的含沙量和水流挟沙力；L为河断长度；α为恢复饱和系数，淤积时为0.25,冲刷时为1.0。

河床变形方程：

(10)

对于数模计算，主要为长系列年研究，因而更有必要考虑悬移质泥沙的淤积影响。本数模进行悬移质水流输沙能力计算采用张红武水流挟沙力公式：

(11)

式中：

式中：ωsk为第k组粒径泥沙在浑水中群体沉速；ωok为第k组粒径沉速；D50为床沙中值粒径；d50为悬沙中值粒径，mm；psk为第k组粒径泥沙的重量百分数；N为非均匀沙的分组数。

经清华大学舒安平、黄委会江恩惠、朱太顺、王严平等学者以及国家自然科学基金重点项目“高含沙水流紊动结构和泥沙运动规律的研究”(项目编号：59339170)，通过大量实测资料检验，证实公式是现有公式中最适用于天然河流的水流挟沙力公式，目前已得到广泛应用。因此，采用该水流挟沙力公式，可保证所建立泥沙数学模型正确模拟悬移质泥沙冲淤影响。

分组挟沙力可由下式计算：

S*k=p*kS*

(12)

4.3 断面特性曲线处理

淤积时，断面按湿周等厚分布；冲刷时，冲槽不冲滩，按水平状态进行冲刷。

5 乌鲁瓦提水库实测20年和模型模拟20年的库区泥沙淤积对比分析

根据2017年实测的淤积纵横断面资料，结合数学模型及断面法和地形法的修正，构造出乌鲁瓦提水库运行20年的淤积库容曲线，详见图1。同时与《乌鲁瓦提水利枢纽工程初步设计报告》中的20年淤积情况进行对比分析(设计报告中采用的一维悬移质不平衡输沙数学模型)，以下从淤积量和淤积形态这两个方面进行对比分析。

5.1 库容淤积量

实测20年的死库容淤积量较模型模拟20年死库容淤积量多淤1 414×104m3，正常蓄水位以下的淤积量多淤799×104m3，1998-2017年期间实测库区淤积量比模型模拟的淤积量仅偏大 3.6%，实测和模型模拟的库容淤积量差异不大。

实测20年，死库容的损失率为64.8%，正常蓄水位以下的损失率为21.6%。模型模拟20年，死库容的损失率为50.4%，正常蓄水位以下的损失率为19.2%。可以看出，实测20年库容的损失率与模型模拟20年库容的损失率相差2%，差异也不大，详见表1。

图1 乌鲁瓦提水库运行20年和设计20年淤积库容曲线

表1 乌鲁瓦提水库运行和设计淤积成果对比表

从泥沙淤积量上的差异和库容损失率的差异来说，实测20年与模型模拟20年的淤积量及库容损失率差异都不大，说明数学模型计算成果是基本合理的。

实测淤积量较数学模型模拟淤积量偏大的原因分析：第一是汛期运行水位的不同。乌鲁瓦提水库的设计调度运行方式是汛期6-7两个月全月在死水位1 924运行，8月初水库开始蓄水，8月末水库开始蓄水至正常蓄水位1 962 m。根据1998-2017年的水情实测资料，在实际调度运行时，6、7月份的运行水位均高于1 924 m。经统计，其中6月份的实际运行水位较设计运行水位高出5 m，7月份的运行水位较设计运行水位高出10 m。第二是水沙系列的不同。数学模型模拟计算时采用的水沙系列(1957-1976年)与实际运行的水沙系列相比，实际运行的水沙系列相对偏丰，入库输沙量较数学模型计算时采用的入库输沙量偏大。基于以上原因，乌鲁瓦提水库实测淤积量会较数学模型模拟淤积量偏大。

5.2 淤积形态

乌鲁瓦提水库实测20年和模型模拟20年的淤积纵断面见图2。由图2可以看出，淤积形态基本一致，均为三角洲淤积。实测20年三角洲顶点距坝址约5.3 km，对应的淤积高程为1 921 m；模型模拟20年三角洲顶点距坝址约7.4 km，对应的淤积高程为1 920 m。由于实测淤积量较数学模型模拟淤积量偏大一些，则对应的实测20年淤积三角洲顶点较模型模拟20年的淤积三角洲顶点距坝址会更近一些，相差约为2.1 km。从纵断面淤积形态可以看出，淤积已到达前坡段，实测20年前坡段淤积比将为3.2‰，模型模拟20年前坡段淤积比将为6.5‰。从泥沙淤积形态上来说，实测20年与模型模拟20年的淤积形态基本一致，说明数学模型计算成果是基本合理的。

图2 乌鲁瓦提水库运行20年和设计20年淤积纵断面图

通过乌鲁瓦提水库实测20年和模型模拟20年的淤积成果进行对比分析可以看出，淤积量差异不大，同时淤积形态也基本一致，说明乌鲁瓦提设计阶段采用的泥沙数学模型是可靠的，其水库泥沙淤积计算方法和成果具有一定的合理性。

6 模型验证

6.1 与实测地形验证

本次所采用数学模型是一维不平衡输沙数学模型，2008年运用新疆克孜尔水库的实际淤积原型对该模型进行了编制和调试。克孜尔水库属一等大(Ⅰ)型工程，水库自1991年8月开始蓄水，至2006年12月已运行15年。克孜尔水库管理局于2001、2003和2007年1月进行了库区地形测量，根据实测2001-2006年期间入库、出库水沙资料，对模型进行了调试验证，模型淤积形态与实测形态基本一致。同时淤积量差异也不大，2001-2003年期间模拟的库区淤积量比实测淤积量偏小3.5%，2003-2006年期间模拟的库区淤积量比实测淤积量偏大2.1%。

6.2 与权威数学模型对比

2008年，采用该数学模型对卡拉贝利水库进行泥沙淤积计算，同时与清华大学张洪武、钟德玉教授以及中国水科院郭庆超教授的模型计算成果进行对比，计算成果差异不大，不同淤积年限的淤积量差异均在10%以内。

6.3 与物理模型验证

2012年，采用该数学模型对阿尔塔什水库进行水库泥沙淤积计算，同时与天津大学物理模型试验成果进行了对比，不同淤积年限的淤积量差异均在5%以内。

7 结 语

本文以水流运动方程及经过作者修正的泥沙运动方程为基础，同时引入与实测资料相符合的水流协沙力、动床阻力、泥沙级配等计算公式作为补充方程，构造出水库泥沙一维数学模型。采用新疆乌鲁瓦提水库原型观测地形进行验证分析，同时与权威数学模型及物理模型均进行了佐证。主要结论如下：

1) 通过乌鲁瓦提水库实测20年和模型模拟20年的淤积成果进行对比分析可以看出，淤积量差异不大，同时淤积形态也基本一致，说明乌鲁瓦提设计阶段采用的泥沙数学模型是可靠的，其水库泥沙淤积计算方法和成果具有一定的合理性。

2) 与清华大学张洪武、钟德玉教授以及中国水科院郭庆超教授的模型计算成果进行对比，计算成果差异不大，不同淤积年限的淤积量差异均在10%以内。

3) 与天津大学物理模型试验成果进行了对比，不同淤积年限的淤积量差异均在5%以内。

经过原型实测地形、物理模型的验证及数学模型的佐证，充分验证了本次采用的一维不平衡输沙数学模型的合理性及适用性。