综合实践活动促进数学知识的应用

孙宝英

数学课程改革的一个重要理念，就是强调数学的应用性，为此，新课标还专门设计了一个学习领域———“综合实践”，旨在推动学生将已经学习的数学知识应用到真实的世界中，这是非常直接的“数学之用”，与我希望带给学生的数学体验相同，于是我在这方面也做了一些探索。

一、创设情境，设计贴合学生实际的教学内容

在《解直角三角形》部分的教学中，教材上安排了测量旗杆高和测量博雅塔高这两道例题，备课时我想：这两个问题的主要意义在于分别代表着应用解直角三角形的知识测量“底部可以到达”和“底部不可到达”问题的方法，而具体测量对象则是可换的，不妨换成我校标志性建筑———红楼高度的测量问题，让学生真实去测量，而不能纸上谈兵。由于校园内的协和湖的存在，使红楼的测量问题既可以是底部可及问题，又可以是底部不可及问题，这取决于学生的测量设计，于是这样一个测量问题就能够为两大类问题的综合提供了条件，也让学生体会到：真实世界的问题的解决方法经常是灵活多样的。

1.课前布置与实地测量

有了设想，我就布置了任务，要求学生以小组为单位准备卷尺、自行制作测角仪，测量潞河中学红楼的高。接受这一任务后，各小组在组长的组织下，开始分工合作，制作测角仪、考察地形、设计方案、实地测量、处理数据、获得结果，并安排组员作为代表准备交流。测量过程中，学生从数学的角度观察自己生活了三年的校园，为了让自己的报告更加完善，还进一步了解了母校的历史、建筑，发现了更多的校园的美景和深厚的文化底蕴，加深了对母校的热爱和身为潞河学子的自豪感。

2.课上交流展示与方案优选

回到课堂，我将各组拍的测量视频进行播放，并组织学生评价和反思方案的选取和误差的产生，对比几种测量方法的适用条件。组员代表负责解说本组的设计方案并描述在具体实施过程中遇到的问题以及处理办法，共同交流和分享彼此的心得。展示过程中还有小组利用相似的知识进行了测量：照片缩放（由于没有考虑镜头是否与地面垂直而导致的实际误差更大）。

最后，教师指导学生分析误差产生的原因，帮助学生想办法减小误差。引导学生反思总结出：测量步骤越少产生的误差越小；使用直接数据比使用间接数据测得的结果更准确。这也比较好解释为什么测量的对象越少所得到的结果更接近于实际值。提醒同学们注意在实际应用过程中既要考虑方法的可行性，又要考虑尽可能优化方案，使结果更精准。

课堂上，学生在教师的组织下对收集的数据和使用的方法进行更深入、更理性的分析。将课堂作为互相交流的平台，成为讲台上的主角和课堂的主体。教师作为整个活动的参与者、组织者与引导者，为学生提供了活动和展示的机会，使学生思维处于“发现问题—提出问题—解决问题—反思问题—发现新问题……”的循环之中，从而使教学活动得以深入展开。

3.课后反思与总结提升

经过精心设计的这节实践课很好地体现了以下两点：

（1）还课堂于学生，给学生提供足够的时间和空间以及各种动手、动口、动脑的机会，经历整个活动过程，帮助学生在活动中找到自己的位置，感受自身的价值，提升自信，激发学习的兴趣。

（2）将课堂教学延伸到更广阔的空间，促进教师改变教学方式，转变教育理念，开阔视野，提升自己的知识水平及素养。

二、用数学的眼光看世界，挖掘身边的数学问题

在数学综合实践活动中，除了破解一些问题的答案外，学生们还针对学校管理中存在的问题开展自主研究，用数学方法解决后，提出了改进的方案，一些方案还被学校采纳，极大地增加了他们的信心，也培养了社会责任感。

1.节约资源就在身边

由于我们的校园面积相当大，每次学生上体育课都要经过湖边，周围的草坪只要赶上灌溉，必得淋一身湿。针对这个问题学生提出了：能否利用圆的知识，从节约灌溉用水的角度设置喷管的研究问题。孩子们以小组为单位进行实地测量，将采集到的数据进行分析和计算，提出了最佳方案。值得一提的是，开学初，学校总务处依据学生提出的学校设施修缮建议真的对灌溉系统进行了改建，流动喷头改成了固定的可升降的喷头，还可以调节灌溉的范围，减少了水源的浪费，也为师生们的出行提供了方便。这让学生很引以为豪，有很强的获得感。

2.改善环境方便出行

“学校路灯设计的合理性研究”课题的提出源于初一的一个“熊”孩子和另一个孩子开玩笑：将其自行车藏到灌木丛里，天黑路灯照明不好始终没有找到，直到第二天早上自行车被发现其实就在存车处旁边，是路灯照明效果不好导致自行车没被发现。于是学生们提出了校园路灯的照明问题。让我感到意外的是，孩子们不但规划出了路灯的安放地点，还给出了路灯的设计样式，然后提交給了学校总务处。总务处采纳了孩子们的建议，并利用假期将校园里的路灯更换了。开学后孩子们看到自己的研究为校园带来的变化，特别有成就感。

3.拓展研究扩大影响

学生互相影响，提出了很多问题并给出了合理化建议，比如：体育器材流动室建在哪儿能节约时间；校庆时安装的霓虹灯怎样设计才能节约用料；食堂窗口怎样设置开放时间和数量才能避免学生拥堵，等等。一些学生还将资源优化问题带到了其他场景，例如家庭生活中资源利用不合理的现象及可行的解决方案，孩子们将习得的知识用于解决家庭中存在的问题，并通过问题的解决去影响家人。

数学综合实践活动带给学生的体验是深刻的，学生真正参与而非简单的了解。在应用数学知识解决实际问题的过程中，不但加深了学生对所学知识的理解，更能深刻地体会到：数学来源于生活又服务于生活。同时，数学又是高度抽象的，应用过程并不顺利，还会遇到各种各样的实际问题。而在解决这些问题的过程中，学生们才能培养和发展“用数学的眼光看世界，用数学的语言描述世界，以及用数学的思维思考世界”的能力！