基于样本熵的泾河流域降水径流关系分析

孙东永 袁业鹏 刘尚东 许晶晶

摘 要：受气候变化和人类活动影响，流域的降水径流关系发生了变化，如何准确识别降水径流内在关系对于区域水资源合理配置具有重要的意义。以泾河流域月降水和径流为研究对象，采用滑动样本熵分析降水径流的复杂性，并结合极点对称模态分解法探讨其周期与太阳黑子的关系;采用滑动移除样本熵分析降水径流的突变性，并结合滑动相关系数法分析降水径流的相关关系。结果表明：降水、径流演变均呈现4个阶段的特征，各个阶段的转折分别对应大背景气候突变和人类活动影响;降水、径流在11 a左右周期上与太阳黑子的演变呈现一定的负相关关系，降水更加明显;降水、径流均在1996年发生了突变，而降水径流相关关系在1971年、1985年和1997年发生了改变，其中1971年和1997年的改变与人类活动密切相关，而1985年的改变则是气候突变的结果。

关键词：样本熵;ESMD;降水径流关系;泾河流域

中图分类号：TV121+.1 文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.04.007

引用格式：孙东永，袁业鹏，刘尚东，等.基于样本熵的泾河流域降水径流关系分析[J].人民黄河，2021，43（4）：38-42.

Abstract： Under climate change and human activities， the relationship between precipitation and runoff has been destroyed. How to accurately identify the relationship between precipitation and runoff is of great significance for the rational allocation of regional water resources. Taking the monthly precipitation and runoff in Jinghe River Basin as the research object， the complexity of precipitation and runoff was analyzed by using moving sample entropy， and the relationship between its period and sunspot was discussed by using Extreme-Point Symmetric Mode Decomposition. The abrupt change of precipitation and runoff was analyzed by moving cut sample entropy， and the correlation between precipitation and runoff was analyzed by sliding correlation coefficient method. The results show that： the evolution of the complexity of precipitation and runoff presents the characteristics of four stages， and the transition of each stage corresponds to the impact of abrupt climate change and human activities; the precipitation and runoff have a certain negative correlation with the evolution of sunspot in about 11 years cycle， and the precipitation is more obvious. The precipitation and runoff have a sudden change in 1996， the relationship between precipitation and runoff is changed in 1971， 1985 and 1997. The change in 1971 and 1997 is closely related to human activities， while the change in 1985 is the result of abrupt climate change.

Key words： sample entropy; ESMD; precipitation runoff relationship; Jinghe River Basin

1 引 言

近年來，泾河流域内经济社会发展迅速，区域用水量剧增，水资源严重短缺，给区域水资源的可持续发展以及环境生态保护带来一系列难题。针对流域内存在的问题，相关研究取得了良好的成果。首先，在降水径流时空分布方面，相关研究表明泾河流域径流量和降水量均呈现明显的下降趋势并具有一定的持续性[1-4]，空间分布均呈现从南到北明显减少趋势[5]，大致相隔10 a出现降雨正负距平变化，20世纪90年代至今为新的雨水减少期[6]。其次，在降水及径流变化驱动因素方面，张淑兰等[7]指出降水减少是1971—1980年、1981—1990年、1991—2000年3个阶段径流减少的主导因素，而2000年以后人类活动对下垫面变化的影响更大;郭爱军等[8]采用滑动偏相关系数发现降水径流关系在1996年发生了变异，人类活动影响率为80.96%，气候变化影响率为19.04%;Sun等[9]采用近似熵和贝叶斯变点分析诊断得出流域的降水和径流在1996年发生了突变;张洪波等[10]采用SWAT模型研究指出1996年以前土地利用/覆被变化是影响水文过程的主要人类活动影响源，1996年以后人类水事活动超过气候变化和土地利用/覆被变化成为影响水文过程变化的主因。最后，在气候大背景及周期方面，相关研究表明泾河流域的年径流序列具有3 a、7 a、12 a和21 a左右周期[11-13];李志等[14]发现泾河流域气候变化与ENSO（厄尔尼诺-南方涛动）有着显著的关系，且暖干的趋势自20世纪90年代以来愈加显著。

以上研究表明，受气候变化和人类活动的影响，流域水文系统呈现出更加复杂、非线性等特征，给水文分析带来新的难题。样本熵（Sample Entropy，SampEn）是近似熵的改進，用来定量刻画系统的复杂度，需要的数据序列长度较短且具有良好的抗噪能力，近年来多次被引入水文分析中[15-17]。因此，笔者采用样本熵结合滑动数据技术以及极点对称模态分解法（Extreme-Point Symmetric Mode Decomposition，ESMD）对泾河流域降水径流的复杂性、变异性、气候驱动大背景以及相关关系展开研究，以期为流域水资源合理配置提供技术依据。

2 研究区概况及数据来源

泾河是渭河的第一大支流，位于北纬34°12′—37°20′、东经106°14′—109°10′，发源于宁夏六盘山东麓，于西安高陵泾渭堡村注入渭河。干流全长455.1 km，流域面积4.54万km2。泾河年均降水量约500 mm，年内分配不均，主要集中在6—9月;年均径流量为21.4亿m3，是关中地区至关重要的灌溉水源，对于区域社会经济发展具有重要的作用。近年来，受区域用水量增加以及气候变化的影响，水资源短缺，流域内生态环境已经十分脆弱。

本文所采用的数据为泾河流域7个气象站（环县、固原、西丰镇、平凉、长武、铜川和武功）1960—2010年共51 a的月降水资料以及泾河流域控制水文站张家山水文站的月径流资料，其中月降水资料来源于中国气象科学数据共享网（http：//data.cma.cn/），月径流数据来自于黄河流域水文年鉴。流域面降水量采用泰森多边形法计算得到。太阳黑子数据采用比利时皇家天文台的太阳黑子数与长期太阳观测（SILSO）小组的1960—2010年共51 a的月数据（http：//www.sidc.be/silso/datafiles）。

3 研究方法

对于任意一水文时间序列{x1，x2，…，xn}，样本熵可以表示为SampEn（m，r，n），其中m是维数、r为允许偏差。一般情况下，m和r的值分别取2和（0.10～0.25）SD，SD为相应时间序列的标准差。SampEn（m，r，n）的计算方法见文献[18]。相关研究表明，将滑动技术和滑动移除技术与样本熵相结合的滑动样本熵（Moving Sample Entropy，M-SampEn）和滑动移除样本熵（Moving Cut Sample Entropy，MC-SampEn）[14]能够通过熵值的演变揭示水文序列的复杂进程，进一步通过ESMD对该熵值序列进行分解，可以得到水文序列复杂性演变的气候驱动因素。ESMD是经验模态分解（EMD）的一种改进，可以自动确定最佳筛选次数，ESMD算法见文献[19]。

4 结果与分析

4.1 降水径流演变分析

采用M-SampEn对泾河流域降水径流变化进行分析，其中滑动窗口长度h取120个月，结果如图1所示。对于降水来说，其熵值的变化呈现明显的4个阶段：1965—1974年、1975—1985年、1986—1995年、1996—2005年，其中：1975—1985年可能对应气候突变大背景，相关研究表明，20世纪70年代中后期，亚洲地区大气环流

发生了一次重大突变（副热带高压加强、西太平洋副热带高压加强等），对我国西北降水有重大影响，多地由多雨转为少雨[20-23];1986—1995年，降水的熵值增大，其变化可能与气候在20世纪80年代中期发生的突变有关，在经历一个较为“冷”的时代后，气温上升，是近百年来3次突变中最强的一次[24]，西北干旱区的降水在20世纪80年代中期发生显著突变，在此期间西北地区降水明显增加[25-26];1996—2005年，降水的样本熵值持续下降形成一个新的稳态，可能与20世纪90年代升温明显加快、流域降水减少有关[27]。

对于径流来说，其熵值的变化也呈现明显的4个阶段：1965—1967年、1968—1976年、1977—1995年、1996—2005年。首先熵值序列在1967年左右发生了改变，之后熵值持续呈现下降趋势直到1976年，其主要原因可能是1966年流域大水后在距冲毁的拦河大坝16 m的下游修建了混凝土拦河坝，对该处进行t检验（置信度=0.01），t检验值为18.12>Tα=0.01=2.61，说明在此处发生突变;1976年后，径流熵值呈现上升趋势，直到1985年左右进入到另一个稳态，该稳态持续到1990年左右;之后熵值变化呈现下降趋势，并在1996年后进入另一个稳态，对该处进行t检验（置信度=0.01），t检验值为17.327>Tα=0.01=2.66，说明在此处发生了突变，这与文献[7]研究结果一致。1996—2005年阶段熵值发生波动变化，其原因可能是1990年后，流域处于干旱枯水期，工农业用水量剧增，将坡式梯田改成水平梯田治理水土流失等人类活动造成泾河径流大量减少[7]。

4.2 降水、径流与11 a左右太阳黑子周期关系分析

由图1可以看到，不论降水还是径流，均存在一定的周期现象，其可能受到气候大背景周期的影响。相关研究表明，黄河流域的降水和径流与太阳黑子11 a左右周期相关性较高[28-29]，故通过ESMD对降水、径流样本熵值序列进行分解，通过其分量的变化研究泾河流域降水、径流与太阳黑子的相关性。在进行太阳黑子数ESMD分解时，首先选定剩余模态极值点最少个数为4，最大迭代次数为40，试验表明，在筛选次数为15的时候，方差比率最小，此时对应的数据分解最佳，依据最佳筛选次数进行模态分解，计算得到各个模态（Model）周期分量。对于降水、径流，分别选取M-SampEn计算得到的样本熵序列进行ESMD计算，参数见表1。

图2（a）为太阳黑子数及其ESMD分解分量Model6（11 a周期）变化过程对比，可以清楚看到，分量Model6基本上刻画了太阳黑子的演变趋势;图2（b）给出了降水、径流ESMD分解分量Model6变化过程对比，可以看到在这个频率段上，降水、径流演化的过程较为相似，两者相关系数为0.68;图2（c）（d）分别为太阳黑子Model6与降水Model6、径流Model6分量的演变过程对比，可以看到，在11 a左右周期上降水Model6基本上与太阳黑子Model6分量呈一定的负相关关系，且降水相应滞后1～2 a，这与文献[28]所述研究结果一致;径流Model6与太阳黑子Model6在1985年左右呈现一定的正相关关系，在1985年后呈现一定的负相关关系，其演变情势和降水一致。

4.3 降水径流突变分析

采用MC-SampEn对泾河流域月降水、径流进行突变分析，其中滑动移除窗口hc=12个月，结果如图3所示。对于降水，由圖3（a）可以看到，MC-SampEn计算得到的熵值在1996年以前处于一个稳态，之后进入了另一个稳态，初步判断在1996年发生了突变，进一步对其进行滑动t检验（显著水平0.05，步长n1=n2=5），如图4（a）所示，可以看到统计量在1996年超过了0.05显著性水平线，因此可以判断降水在1996年发生了突变;对于径流来说，熵值的演变呈现明显的3个状态，有1980年、1996年两个突变点，滑动t检验结果（见图4（b））进一步验证了径流在1980年和1996年发生突变。

4.4 降水径流相关关系分析

为了分析降水径流相关关系变异情况，采用文献[7]中的滑动相关系数法，取滑动窗口h为11个月，滑动相关值记在窗口的第6年，计算降水、径流1961—2010年样本熵值相关系数，如图5（a）所示。可以看到，降水径流相关系数在1971年后呈现下降趋势，在1984年出现转折，之后1985—1996年呈现上升趋势，在1996年后又呈现下降趋势，为了验证序列在1971年、1985年和1996年是否发生了突变，采用文献[30]中的Bayes突变点分析法对相关系数进行突变分析，得到突变点发生位置的先验和后验概率，如图5（b）所示。从图5（b）可以看到，在1985年，所对应的后验概率（0.074）最大，说明降水径流相关关系在1985年发生了突变，而在1971年和1997年发生了转折。相关资料表明，20世纪70年代开始，流域内开展了大量的水利设施建设，流域的下垫面情况发生了变化，这可能是降水径流相关关系发生转折的主要原因;1985年的突变则与20世纪80年代中期西北地区的降水突变有关[31];进入20世纪90年代，流域工农业用水量增加、梯田面积增加以及农业灌溉用水等增加[27]，造成了1997年左右降水径流相关关系发生了改变。

5 结 论

依据泾河流域1960—2010年月降水、径流资料，采用滑动样本熵、滑动移除样本熵与ESMD诊断降水径流的突变性以及相关关系，主要结论如下。

（1）降水的4个阶段1965—1974年、1975—1985年、1986—1995年、1996—2000年与1976年大气环流突变、20世纪80年代中期气候突变以及90年代气温升高等气候大背景的变化有关，而径流在1976年之前的演变大体上与降水类似，其中1967年的转折变化可能与当时新修的混凝土拦河坝有关。

（2）降水、径流的11 a周期分量演化具有较强的一致性，与太阳黑子周期呈现一定的负相关关系，且有1～2 a的滞后现象。

（3）降水径流均在1996年发生了突变;降水径流相关关系在1971年、1985年和1997年发生了改变，其中1971年的变化可能是20世纪70年代开始兴修水利工程等人类活动造成的，1985年变化显著可能与20世纪80年代中期的气候突变有关，而1997年的改变可能是流域用水、梯田面积以及灌溉面积的增加造成的。

参考文献：

[1] 陶望雄，贾志峰，刘招，等.泾河张家山站径流及其控制流域降雨变化特征分析[J].长江科学院院报，2014，31（8）：41-44.

[2] 杨思雨，姜仁贵，解建仓，等.泾河流域径流变化趋势及归因分析[J].西安理工大学学报，2019，35（2）：186-191.

[3] 王生雄，魏红义，王志勇.渭河径流序列趋势及突变分析[J].人民黄河，2008，30（9）：26-27.

[4] 姚正学，杨军，刘迪.1956—2005年渭河流域降水与径流的变化特征[J].人民黄河，2016，38（1）：12-18.

[5] 张淑兰，王彦辉，于澎涛，等.泾河流域近50年来的径流时空变化与驱动力分析[J].地理科学，2011，31（6）：721-727.

[6] 陈操操，谢高地，甄霖.泾河流域降雨量变化特征分析[J].资源科学，2007，29（2）：172-177.

[7] 张淑兰，王彦辉，于澎涛，等.人类活动对泾河流域径流时空变化的影响[J].干旱区资源与环境，2011，25（6）：66-72.

[8] 郭爱军，畅建霞，王义民，等.近50年泾河流域降雨-径流关系变化及驱动因素定量分析[J].农业工程学报，2015，31（14）：165-171.

[9] SUN D Y， ZHANG H B， GUO Z H. Complexity Analysis of Precipitation and Runoff Series Based on Approximate Entropy and Extreme-Point Symmetric Mode Decomposition[J].Water，2018，10（10）：1388.

[10] 张洪波，顾磊，孙文博，等.泾河流域土地利用/覆被变化对径流情势的影响[J].水利水电科技进展，2016，36（5）：20-27.

[11] 陈晨，罗军刚，解建仓，等.泾河流域近80 a径流变化趋势及特征分析[J].人民黄河，2013，35（1）：26-28，38.

[12] 吕静渭，马孝义，高文强，等.近70年来泾河年径流量周期变化的小波分析[J].人民黄河，2010，32（2）：49-50.

[13] 董彦雄，马鹏里，白虎志，等.泾河流域近60年降水演变规律[J].干旱地区农业研究，2004，22（3）：154-159.

[14] 李志，王健，刘文兆，等.泾河流域气候变化及其与ENSO的关系[J].地理科学进展，2010，29（7）：833-839.

[15] 薛联青，刘远洪，张梦泽，等.基于样本熵的降雨和径流时间序列突变检验[J].地球科学与环境学报，2015，37（3）：75-80.

[16] 王远坤，王栋.基于样本熵理论的长江干流径流序列复杂性分析[J].河海大学学报（自然科学版），2015，43（3）：203-207.

[17] 彭涛，陈晓宏，庄承彬.基于样本熵的东江月径流序列复杂性分析[J].生态环境学报，2009，18（4）：1379-1382.

[18] RICHMAN J S， RANDALL M J. Physiological Time-Series Analysis Using Approximate Entropy and Sample Entropy.[J]. American Journal of Physiology Heart & Circulatory Physiology， 2000， 278（6）： 2039-2049.

[19] WANG J L， LI Z J. Extreme-Point Symmetric Mode Decomposition Method for Data Analysis[J]. Advances in Adaptive Data Analysis，2013，5（3）：1350015.

[20] 李江南，黃嘉宏，吴国强，等.20世纪70年代气候突变对我国降水的影响[C]//中国气象学会.中国科学技术协会2005年学术年会论文集.北京：中国科学技术出版社，2005：124-126.

[21] 彭加毅，孙照渤，朱伟军.70年代末大气环流及中国旱涝分布的突变[J].南京气象学院学报，1999，22（3）：300-304.

[22] 方之芳，张丽.20世纪70年代中后期夏季东亚热低压的突变[C]//中国气象学会.中国气象学会2003年年会“气候系统与气候变化”分会论文集.北京：中国科学技术出版社，2003：268-274.

[23] 曾红玲，戴新刚，高新全，等.近50年全球3个气象要素场的趋势变化及年代际突变[C]//中国气象学会.中国气象学会第25次全国会员代表大会暨学术年会论文集.北京：中国科学技术出版社，2002：378-382.

[24] 衣育红，王绍武.80年代全球气候突然变暖[J].科学通报，1992，37（6）：528-531.

[25] 尹云鹤，吴绍洪，陈刚.1961—2006年我国气候变化趋势与突变的区域差异[J].自然资源学报，2009，24（12）：2147-2157.

[26] 戴新刚，张凯静.20世纪后30年中国西北西部降水年代际变化机理分析[J].物理学报，2012，61（19）：199-201.

[27] 占车生，乔晨，徐宗学，等.渭河流域近50年来气候变化趋势及突变分析[J].北京师范大学学报（自然科学版），2012，48（4）：399-405.

[28] 李春晖，杨志峰.太阳活动与黄河流域降水关系分析[J].气象，2005，31（11）：42-44.

[29] 王云璋，张元东.黄河流域旱涝与太阳活动关系的初步探讨[J].人民黄河，1983，5（6）：48-52.

[30] 熊立华，周芬，肖义，等.水文时间序列变点分析的贝叶斯方法[J].水电能源科学，2003，21（4）：39-41，61.

[31] 王艳姣，闫峰.1960—2010年中国降水区域分异及年代际变化特征[J].地理科学进展，2014，33（10）：1354-1363.

【责任编辑 张 帅】