“解决问题的策略（从条件想起）”课堂教学实录

徐斌

【摘 要】“解决问题的策略”是苏教版数学教材的特色内容，而“从条件想起”的策略是教材编排的第一种策略。让学生在活动情境中了解已知条件，发现和提出数学问题，进而分析数量关系，解决相应问题，并进行回顾与反思，使学生感受到从条件想起的策略价值，培养学生逐步形成综合法的思路，发展学生的数学思维与素养。

【关键词】解决问题 策略 從条件想起

教学内容：苏教版数学三年级上册第71～73页。

课堂实录：

一、谈话引入，设疑导思

（课前播放视频“一张纸最多能对折几次”，板书课题：解决问题的策略）

师：同学们，这节数学课的课题叫作什么？

生（齐）：解决问题的策略。

师：这样的课题我们三年级同学以前学过吗？

生（齐）：没有。

师：不过，“策略”这个词你听说过吗？

生：听说过。

师：你觉得什么叫策略？

生1：办法。

生2：计划。

生3：我觉得应该是巧妙的办法。

师：说得太好了，策略可不是一般的方法，而是一种巧妙的办法。爱看书或者爱看电影、电视的同学一定知道，古时候打仗的时候，有一些人特别擅长使用策略，你能举个例子吗？

生：诸葛亮。

师：是呀！三国时候的诸葛亮就是一个策略高手，所以他打仗的时候经常能打胜仗。那么，解决那些简单的问题需要策略吗？

生：不需要。

师：也就是说，解决那些比较难的、复杂的问题，常常需要用到策略。不过再复杂的问题，常常也是从简单问题变过来的。比如：我们也折过纸对不对？像刚才大家看到那个视频里面，本来很简单的问题，一张纸对折再对折，越往后越复杂，它的厚度越来越高，刚才视频里说有人曾经用一张超大的纸做实验进行对折，最终折了多少次就折不下去了？

生：13次。

师：视频里还提到，假如一张纸能折到32次，它的高度比什么还要高啊？

生：珠穆朗玛峰。

师：比世界上最高的山峰还要高，你相信吗？（学生半信半疑）像这样的问题，我们可以慢慢去研究，从简单的事物出发去发现本质。

二、例题学习，初建模型

师：有时候我们也会遇到类似的看上去简单其实并不简单的问题。请大家看，这是谁呀？

生：小猴。

师：我们再来看看小猴是怎样摘桃的。

（课件出示：小猴帮妈妈摘桃，第一天摘了80个，以后每天都比前一天多摘5个。小猴第三天摘了多少个？第五天呢？）

师：题目中告诉我们哪些已知条件？要解决什么问题？

生1：告诉我们第一天摘了80个桃，以后每天都比第一天多摘5个。

生2：问题求第三天摘了多少个，第五天摘了多少个。

师：“以后每天都比前一天多摘5个”这个已知条件是什么意思？谁能举个例子？

生1：就是第二天比第一天多摘5个。（板书：第二天比第一天多摘5个）

生2：第三天比第二天也多摘5个。（板书：第三天比第二天多摘5个）

生3：第四天比第三天多摘5个。（板书：第四天比第三天多摘5个）

生（齐）：第五天比第四天多摘5个。（板书：第五天比第四天多摘5个）

师：还可以往下说吗？能说得完吗？

生（齐）：说不完。（板书：……）

师：如果有足够的桃子，就能够一直说下去，越往下说得到的得数越复杂，不过这些条件归结为一句话就是什么？

生：以后每天都比前一天多摘5个。

师：根据这些已知条件，你能求出什么问题？比如：知道第一天摘80个桃子，第二天比第一天多摘5个，你就能求出什么问题？

生：第二天摘了多少个桃。（板书：第二天摘                 个）

师：第二天摘的桃求出来后，根据第三天比第二天多摘5个，可以求出什么问题？

生：第三天摘了多少个。（板书：第三天摘                个）

师：谁能像这样子接着往下说一说？

生：根据第三天摘的个数和第四天比第三天多摘5个，可以求出第四天摘多少个。

（板书：第四天摘                个）

师：接下来我们一起来说说看吧。

生（齐）：根据第四天摘的个数和第五天比第四天多摘5个，可以求出第五天摘多少个。

（板书：第五天摘                个）

师：像这样可以一直求下去吗？

生：可以。（板书：……）

师：回头看一看我们的思考过程，根据这两个条件先求出第二天摘的;再根据这两个条件求出第三天摘的，然后继续求出第四天和第五天摘的。那题目中的两个问题你能解决吗？

生（齐）：能。

师：接下来，请同学选择一种方法来解决。翻开教材72页。大家可以选择填表，也可以直接在表格下面的横线上列算式。

（学生自主填表和列式计算）

师：请同学选代表来汇报一下。谁是列表解决的？

生1：第一天摘了80个，第二天摘了85个。

生2：第三天摘了90个。

生3：第四天摘了95个。

生4：第五天摘了100个。

（师相应板书）

师：问题是第三天和第五天各摘了多少个？谁来口答？

生：第三天摘了90个，第五天摘了100个。

师：有哪些同学是列算式的？派代表来说说看。

生1：第一天是80个，第二天是80加5等于85个。

生2：第三天是85加5等于90个。

生3：第四天是90加5等于95个。

生4：第五天是95加5等于100个。

师：咱们回顾一下，刚才在解决问题的时候，我们是从什么地方想起的？

生：从第一天出发的。

师：是的，第一天摘了80个。这叫什么？

生（齐）：条件。

师：第二天比第一天多摘5个，也是什么？

生（齐）：条件。

师：也就是说，我们是从已知条件出发，根据两个条件就能求出一个问题，然后再根据两个条件，又能求出下一个问题。这其实就是一种策略，可以叫作从什么想起？

生（齐）：从条件想起。

（板书：从条件想起）

三、变式关系，理解模型

师：现在，徐老师把题目变一变。这个猴子第一天还是摘了80个，以后每天都比前一天少摘5个，所求的问题不变。请大家想一想，按照这样的条件进行思考和计算，那小猴第三天摘了多少个？第五天呢？

（生在草稿本上列表或计算）

师：谁来说一说思考过程和结果？

生：第一天摘了80个，第二天是75个，第三天是70个，第四天是65个，第五天是60个。（师相应板书）

师：谁来口答一下所求问题？

生：第三天摘了70个，第五天摘了60个。

师：同学们真聪明！如果老师继续变化已知条件，大家来试一试。

师：第一个条件不变，即第一天还是摘了80个，第二个条件改为“以后每天摘的桃都是前一天的2倍”。请问第三天摘了多少个？第五天呢？

（学生独立完成，师巡视，提醒数据比较大，计算要仔细）

生1：第一天是80个，第二天应该是80乘2等于160个。

生2：第三天是160乘2等于320个。

生3：第四天是320乘2等于640个，第五天是640乘2等于1280个。

师：谁来口答？

生：第三天摘了320个，第五天摘了1280個。

师：老师再把条件改变一次。第一天还是摘了80个，不过这次遇到的情况跟刚才不一样，这个桃园不够大，桃子熟得也不太快，于是以后每天摘的都是前一天的一半。请你算算看，按照这样的已知条件，第三天和第五天各摘了多少个？

生1：第二天就是80除以2等于40个。

生2：第三天40除以2等于20个。

生3：第四天20除以2等于10个。

生4：第五天10除以2等于5个。

师：根据这样的规律，大家也算出来第三天摘了20个，第五天摘了5个。

师：我们来回顾一下，在解决小猴遇到的问题时，是从什么地方开始想起的？

生（齐）：从条件想起。

师：是呀！只要有足够的条件，我们就能解决相应问题。

四、练习应用，形成技能

师：刚才的已知条件是老师直接写出来的，如果让你自己去找条件，你能找到吗？请大家看图，自己来找条件。小猴子把摘的桃拿去称了称，根据天平图你能找到什么已知条件？

生：4个桃子重400克。

师：你能根据这样的已知条件提出一个问题吗？

生：每个桃平均重多少克？

师：你能口算出得数吗？

生（齐）：100克。

师：小猴除了摘了桃，还顺便摘了一些苹果，它把一个桃和一个苹果称了称，你又能找到什么已知条件？

生1：桃子比苹果重20 克。

师：换一种说法呢？

生2：苹果比桃子轻20克。

师：一个桃子重100克，刚才我们已经算好了，那么再根据苹果比桃子轻20克，谁又能提出什么问题？

生3：一个苹果重多少克？

生4：一个苹果和一个桃子一共重多少克？

师：接下来，我们一起看文字信息：买了3盒钢笔，每盒10支，买的圆珠笔比钢笔多18支。请同学们根据已知条件提出问题，把提的问题写在草稿本上，并在旁边列算式算出来。一般同学只能提一个问题，聪明一点的同学能提出两个问题，厉害的同学能提3个呢。

（生独立提问题并列式计算，师巡视）

师：老师想了解一下，哪些同学只提了一个问题？一共提了两个问题的举手。提了3个问题的举手。我们班级厉害的同学真多！

师：根据第一个条件买了3盒钢笔和第二个条件每盒10支，你可以求出什么问题？

生：钢笔一共有多少支？

师：大家口算一下钢笔一共有多少支？

生（齐）：30支。

师：根据钢笔有30支和买的圆珠笔比钢笔多18支，谁又能提出第二个问题？

生：圆珠笔有多少支？

师：大家口算一下圆珠笔有多少支？

生（齐）：48支。

师：根据钢笔有30支和圆珠笔有48支，你又能提出什么问题？

生：钢笔和圆珠笔一共有多少支？

师：口算一下，钢笔和圆珠笔一共有多少支？

生（齐）：78支。

师：接下来，我们举办一个比赛，看谁反应敏捷，能够快速从条件想起，进而提出合适的问题。观察条件并提出问题后，先跟你的同桌轻轻地说一说。如果提的问题是合适的，同桌就点点头;如果提的问题求不出来就说明这是无效问题，就不能点头。

师：第一个已知条件——白地砖有8行。第二个已知条件——黑地砖每行有15块。第三个已知条件——花地砖比白地砖少70块。根据这样的已知条件，你能提出什么样的问题？

（同桌试着互相提问题，师巡视）

师：大家根据已知条件提问题的热情很高涨，老师想了解一下大家提问的情况。（走到两位同学旁边）请问刚才你的同桌提出的问题，你点头了吗？

生：我点头了。

师：同桌提的什么问题呀？

生：白地砖、黑地砖和花地砖合起来有多少块？

师：如果提这个问题，同学们想想看，你们是点头还是摇头？

生（齐）：摇头！

生：老师，是不是题出错了？我们提不出能求出的问题！

师：我也在想这个问题啊！以前只要有已知条件，我们就能求出问题。这道题已经给了3个已知条件，怎么提不出问题？是什么原因呢？

生1：我觉得白地砖有8行，黑地砖每行有15块，不能求出白地砖有多少块，也不能求出黑地砖有多少塊。

生2：花地砖比白地砖少70块，可是白地砖也没告诉多少块呀！

师：这两位同学说得有道理。谁能够透过现象看到本质，这里是什么原因导致你提不出问题？

生：这里的条件好像每一个之间都没有关系。

师：说得太好啦！掌声送给这个同学，这才是本质原因所在。假如要使得已知条件之间有关系，而且只能修改一个字，你准备怎么改？

生：把“黑”字改成“白”。

师：如果改成白地砖每行15块，那么可以提出哪些有效问题？

生1：白地砖有多少块？

生2：花地砖有多少块？

生3：白地砖和花地砖一共有多少块？

师：由此看来，我们在解决问题的时候，只要有条件就一定能解决问题吗？

生1：要有足够的条件。

生2：条件之间要关联。

五、总结全课，提升思想

师：同学们，咱们回顾一下，我们今天学习的策略主要是什么？

生（齐）：从条件想起的策略。

师：我们已经知道只要有足够有关联的条件，我们就能去解决问题。那反过来，我们可不可以从问题出发去寻找条件呢？

生（齐）：可以。

师：是的，今后我们也会进一步学习从问题想起的策略。这堂课我们就学习到这里，同学们再见！