致密油储层压裂后渗透率预测模型

闫国峰， 姜 琪， 乔国满， 尚 涛， 孙未国， 侯 欢

(1中国石油天然气股份有限公司青海油田分公司采油一厂 2中国石油天然气股份有限公司青海油田分公司采油五厂 3中国石油天然气股份有限公司吉林油田分公司长春采油厂)

0 引言

致密油储层渗透率、自然产能双低的特点决定了开发致密油时，多采用大型水力压裂改造提高储层渗透率、初始产量以及最终采收率，其中压裂后储层渗透率是评价水力压裂效果和单井产能的重要参数。对于压裂后储层渗透率，前人多采用室内实验进行测定，基于达西定律计算出压裂后的储层渗透率[1- 3]，也有学者根据压力曲线，结合人工裂缝扩展模型[4- 6]，对储层的弹性模量、泊松比进行预测，为不同储层条件下压裂施工参数提供了指导依据。针对煤层的特殊性质，学者对煤储层压裂后的渗透率模型进行了研究[7- 8]，对水力压裂后的效果进行评价后发现压裂后储层渗透率是油气井产能的主要影响因素[9- 10]。谢桂学[11]等人通过数值模拟研究压后生产中缝内流体流量分布规律,得到不同条件的低渗透地层压裂后流体的实际流动模式。刘俣含[12]等人基于正交试验研究了致密油渗吸对压裂效果的影响。

综上所述，目前对于考虑多因素影响的致密油储层压裂后渗透率理论计算模型的研究尚有不足，本文基于压降试井测试原理，以压裂施工曲线为基础，考虑压裂液漏失和裂缝扩展综合影响，建立了致密油储层压裂后渗透率预测数学模型，从而为致密油储层在压裂后的压裂效果评价、产能预测等提供了参考依据。

1 数学模型建立

1.1 假设条件

(1)人工裂缝缝高恒定。

(2)人工裂缝在水平面上处于平面应变条件。

(3)人工裂缝断面为椭圆形，最大缝宽在人工裂缝中部。

(4)人工裂缝形态与裂缝抗拉强度无关。

(5)储层岩石遵循弹性力学理论。

(6)不考虑重力影响，考虑压裂液漏失。

1.2 公式推导

剪切模量为：

(1)

式中:G—剪切模量，MPa；E—储层岩石弹性模量，MPa；ν—岩石泊松比。

受压裂液黏度控制的漏失系数为：

(2)

式中:C1—受压裂液黏度控制的漏失系数，m/min0.5；

K1—压裂液在地层中渗透率，μm2；

μ1—压裂液的黏度，Pa·s；

Δp—人工裂缝缝内外压差，MPa;

φ—地层孔隙度。

受地层流体压缩性控制的漏失系数为：

(3)

式中:C2—地层流体压缩性控制的漏失系数，m/min0.5；

K2—地层流体在地层中渗透率，μm2；

μ2—地层流体黏度，Pa·s；

CL—地层流体的综合压缩系数，MPa-1。

则综合漏失系数为：

(4)

式中:Ct—压裂施工过程中综合漏失系数，m/min0.5。

人工裂缝缝口处缝宽为：

(5)

式中:Q—压裂施工过程中泵注排量，m3/min；

t—压裂施工时间，min；

H—裂缝高度，m。

根据前人提出的裂缝扩展模型[13- 14]，可知裂缝宽度在长度方向x处随时间变化关系式为：

(6)

式中：L—裂缝长度，m。

根据假设③由式(6)可得人工裂缝体积Q1为：

(7)

压裂液漏失速度为：

(8)

式中:v—压裂液漏失速度，m/min；

k—人工压裂改造后的平均渗透率,μm2；

p—在压裂液漏失流动到距离x处的流动压力，MPa。

压裂施工过程中压裂液漏失量：

(9)

式中:Q2—压裂施工过程中的漏失量，m3；

A—人工裂缝截面积，m2；

t1—水力压裂施工时间，min。

根据现代试井理论，人工压裂过程与压力降落试井具有良好的相似性，停泵后井底压力开始下降，根据压降试井测试原理及Hornor曲线[15]，即可知停泵后井底压降与时间的关系：

(10)

式中:pw(t)—停泵后某时刻井底压力，MPa；

Q3—停泵后漏失的压裂液量，m3；

B1—压裂液的体积系数；

t2—压裂停泵后的测试时间，min；

pi—原始储层压力，MPa；

φ—储层孔隙度；

CL—流体综合压缩系数，MPa-1；

rw—井筒半径，m；

S—表皮系数。

为了简化式(10)则令:

则式(10)将简化为：

pw(t)=a+mlgt

(11)

由Horner曲线可知渗透率为：

(12)

根据质量守恒可知：

Q3=Qt-Q1-Q2

(13)

式中：Qt—压裂施工中总的压裂液量，m3；

Q1—人工裂缝体积，m3；

Q2—压裂施工过程中的漏失量，m3；

Q3—停泵后漏失的压裂液量，m3。

将式(13)代入式(12)中，可得：

(14)

式(14)即为基于压降试井测试原理，以压裂施工曲线为基础，考虑压裂液漏失和裂缝扩展综合影响，建立的致密油储层压裂后渗透率预测数学模型。

1.3 数学模型计算步骤

在新建立的模型中，所求变量之间存在相互影响，而且存在复杂的积分计算，所以利用MATLAB软件通过差分离散迭代进行求解。首先假设一缝长，沿缝长方向划分若干段，选择计算模型，依次计算从缝口到缝末端处各段人工裂缝的几何形态、井底压降及漏失量分布等，最后计算出渗透率分布。

2 实例分析

X油田动用含油面积202.7 km2，地质储量 7 878×104t，油藏埋深1 600～2 300 m。试验区为岩性油藏，属裂缝—孔隙型致密砂岩油藏，多采用水平井裸眼衬管完井分段压裂开发方式。孔隙度为4%～16%，平均8.5%；渗透率为0.1～0.7 mD，储层致密。储层排驱压力高且喉道半径细微( 0.006～0.126 μm) ，属低孔细喉型储层，并发育有高角度微裂缝。本文选取试验区中的两个小区块中的10口井进行分析研究，区块储层岩石力学参数如表1所示。

表1 储层岩石力学参数

试验区进行压裂改造试验，获得试验区内典型井的压裂施工参数(如表2)。从表2中可以看出，施工区内压裂储层厚度分布在5～7.8 m，平均厚度为6.4 m。压裂过程中采用活性水压裂液和石英砂作为支撑剂。压裂施工排量控制在7.3～8.8 m3/min，破裂压力控制在11.8～17.8 MPa。

表2 研究区压裂试验井施工参数

根据前人提出的裂缝扩展模型，输入基础参数，利用迭代计算出人工裂缝几何参数，如表3所示。

表3 压裂裂缝几何参数

试验区A中A1井的压裂施工曲线,如图1所示，在图1中可以得知,压裂施工过程中的施工参数，试验区B中B5井压裂施工综合曲线,如图2所示，其余试验区的致密油井的压裂施工参数可以在表2中查取，压裂施工参数也都由其压裂施工曲线得到。

图1 试验区A中A1井压裂施工综合曲线

图2 试验区B中B5井压裂施工综合曲线

为了复核试验井结果的正确性，基于新建立的渗透率计算模型，利用MATLAB软件将上述基础参数代入进行计算，计算结果如表4所示。

表4 渗透率计算结果

从表4可以看出，本文模型计算压裂后渗透率与试井解释渗透率较接近，根据测试原理知道试井渗透率为储层有效渗透率，说明本文模型计算结果可行。分析可知，本文模型的原理和试井解释软件相同，不同之处在于试井解释软件无法计算考虑压裂液漏失和裂缝扩展综合影响的致密油储层压裂后渗透率，而且试井解释软件需要的参数是要进行试井测试录取资料得到，而本文计算模型只需要在压裂过程中录取压裂施工数据即可，可以提高工作效率，在实际矿场具有实用性。因此本文计算的渗透率可作致密油藏压裂后渗透率预测的一个手段，可以节约试井作业时间和成本，提高油井开发效果。

3 结论

(1)本文基于压降试井测试原理，以压裂施工曲线为基础，考虑压裂液漏失和裂缝扩展综合影响，建立了致密油储层压裂后渗透率预测数学模型。

(2)根据测试原理，试井解释渗透率为有效渗透率，本文基于压降试井原理建立的渗透率预测模型计算渗透率可作储层有效渗透率的参考依据。

(3)压裂后渗透率预测模型适用于致密油储层，为致密油井产能的预测、水力压裂效果评价提供了理论依据。