基于贡献率分析的井眼轨迹测量主要误差源辨识

刁斌斌， 高德利(中国科学院院士)， 胡德高， 刘尧文

(1中国石油大学石油工程教育部重点实验室·北京 2中石化重庆涪陵页岩气勘探开发有限公司)

0 引言

在我国丛式井钻井工程中，普遍将邻井距离扫描和分离系数计算结果作为井眼防碰施工依据[1- 3]。然而，科学评估井眼轨迹的测量误差是精确计算分离系数的基础。

早在二十世纪六、七十年代，国外钻井界就已经有学者开始研究井眼轨迹的测量误差。1981年，Wolff 和 de Wardt[4]开创性地建立了WdW模型，该模型一经建立，几乎就成为了行业标准，得到了广泛应用。然而，随着新型测斜工具的推广应用和对误差源的新认识，WdW模型越来越不能满足钻井工程现场的需求。1995年，成立了井眼测量精度行业指导委员会(Industry Steering Committee on Wellbore Survey Accuracy，简称ISCWSA)，旨在解决测斜工具的使用和准确性问题。该组织的成立，加快了井眼轨迹测量误差研究的进展，推出了适用于MWD和GMWD(Gyroscopic MWD)测斜的误差模型，统称为ISCWSA模型[5- 11]，识别出的所有相互独立的误差源达80多个。对于特定类型和工作模式的测斜工具，虽然不需要将所有的误差源都进行考虑，但是在文献[5]中考虑的误差源也有34个。

因此，研究每个误差源对井眼轨迹测量误差的贡献率，辨识导致井眼轨迹测量误差的主要误差源，具有重要的现实意义。

1 井眼轨迹测量误差的计算

井眼轨迹测量误差的计算是基于井眼轨迹测量误差模型，将导致测量误差的各种误差源的影响结合起来，确定任何特定测点位置的三维误差椭球。由单个误差源导致的测点位置误差表示为[11- 12]：

(1)

式中:eij—由第j个误差源导致的第i个井段位置误差矩阵；

σj—第j个误差源的标准偏差；

dri/dp—在坐标系NEH中测深、井斜角和方位角的测量误差对第i个井段位置的影响；

∂p/∂εj—第j个误差源的权函数。

第I个测点位置误差的协方差矩阵表示为：

(2)

式中:N—井眼轨迹测量误差模型考虑误差源个数。

第I个测点的位置误差可以用一个椭球来描述，该椭球的半轴长rI1、rI2和rI3为[13- 14]：

(3)

式中:δ—置信因子；

λI1、λI2和λI3—分别是第I个测点位置误差协方差矩阵MI的三个特征值。

该误差椭球的三个半轴(rI1、rI2和rI3)的方向为协方差矩阵MI的特征值λI1、λI2和λI3所对应的特征向量PI1、PI2和PI3方向。

2 ISCWSA模型考虑的误差源

ISCWSA的工作最初集中在MWD上，并于1999年发表了基于MWD测斜的井眼轨迹测量误差的研究成果(ISCWSA MWD基础模型)。在ISCWSA MWD基础模型中考虑了34个相互独立的误差源，其中22个误差源适用于不考虑MWD轴向磁干扰校正的工况、20个误差源适用于考虑MWD轴向磁干扰校正的工况。迄今，ISCWSA MWD基础模型已修正了4次，不仅对部分误差源进行了修改，同时考虑了更多的误差源，其数量多达41个，其中27个误差源适用于不考虑MWD轴向磁干扰校正的工况、25个误差源适用于考虑MWD轴向磁干扰校正的工况。2004年，ISCWSA推出了适用于GMWD工具的误差模型，迄今ISCWSA GMWD误差模型已考虑了48个误差源的影响，这些误差源名称在此不再赘述。

3 井眼轨迹测量各误差源贡献率的计算

井眼轨迹某一个测点的测量误差可以用一个误差椭球来确定，而且由式(3)可知，该误差椭球的三个半轴长分别是由协方差矩阵的三个特征值所决定的。由于不同大小的误差椭球必然具有不同的协方差矩阵特征值以及误差椭球半轴长、体积和表面积，因此可以通过计算每个误差源对它们的贡献率，来分析每个误差源对井眼轨迹测量误差的贡献率。而每个误差源对协方差矩阵特征值、误差椭球半轴长、误差椭球体积或表面积的贡献率，又可以通过计算缺省该误差源后它们的变化率来获得。

因此，N个误差源中某个误差源对协方差矩阵特征值的贡献率可表示为：

(j=1,2,3,…,N;k=1,2,3)

(4)

λIk—第I个测点处协方差矩阵的第k个特征值；

λIjk—缺省第j个误差源后第I个测点处协方差矩阵的第k个特征值；

N—误差源的个数。

由第j个误差源导致的第I个测点位置误差的协方差矩阵可以表示为：

(5)

因此，根据协方差矩阵特征值的特性可得：

(6)

式中：ρIjk—由第j个误差源导致的第I个测点位置误差的协方差矩阵的第k个特征值。

由式(4)和式(6)可得：

(7)

(8)

N个误差源中某个误差源对误差椭球半轴长的贡献率可表示为[15]：

(j=1,2,3,…,N;k=1,2,3)

(9)

由式(3)可得：

(10)

(11)

由式(9)～式(11)可得：

(j=1,2,3,…,N;k=1,2,3)

(12)

由式(4)、式(8)和式(12)可知，所有误差源对误差椭球半主轴长贡献率的和不一定等于1。因此，为了便于分析主要误差源，还要对式(12)做归一化处理，所得各误差源对误差椭球半轴长的贡献率可表示为：

(j=1,2,3,…,N;k=1,2,3)

(13)

N个误差源中某个误差源对误差椭球体积的贡献率可表示为：

(14)

式中：CIj—第j个误差源对第I个测点误差椭球体积的贡献率；

VI—第I个测点误差椭球的体积；

VIj—缺省第j个误差源后第I个测点误差椭球的体积。

联立式(3)和式(14)，并进行归一化处理可得：

(15)

λIj1、λIj2和λIj3—分别为缺省第j个误差源后第I个测点测量误差协方差矩阵的三个特征值。

同样地，可以计算N个误差源中某个误差源对误差椭球表面积的贡献率。综上所述，计算各误差源对协方差矩阵特征值贡献率的模型最简单，不需要归一化处理，但结果只能反映误差源对误差椭球某个半轴方向上误差的贡献率，不能综合反映误差源对井眼轨迹测量误差大小的贡献率；而计算各误差源对误差椭球体积贡献率的模型虽然较为复杂，但是其物理意义更易于理解，同时,其结果可以综合反映误差源对井眼轨迹测量误差大小的贡献率。因此，推荐计算某个误差源对误差椭球体积的贡献率，可以用来分析该误差源对井眼轨迹测量误差的贡献率。

4 主要误差源的辨识

如果每个误差源对井眼轨迹的测量误差同等重要，显然每个误差源对误差椭球体积的贡献率必然等于各个误差源对误差椭球体积贡献率的平均值(即1/N)。因此，可以以某个误差源对误差椭球体积贡献率是否大于等于1/N，作为辨识主要误差源的一个条件。

另外，研究表明，每误差源对误差椭球体积的贡献率随测点井深、井斜角和方位角的变化而变化，特别是在一口水平井的直井段、斜井段和水平井段，每个误差源对误差椭球体积的贡献率会发生显著变化。即，某个误差源对某个测点的误差椭球体积的贡献率，不足以反映该误差源对所研究井段井眼轨迹测量误差的贡献。

因此，本文辨识的井眼轨迹测量主要误差源是对50%以上所研究井段测量误差的贡献率都大于等于1/N的误差源。

5 实例计算与分析

某水平井(JYAHF)的部分测斜数据如表1所示。该井井口处的地磁场强度为50 054.5 nT，地磁倾角为46.53°，地磁偏角为4.15°。根据丛式井防碰惯例，取置信因子δ的值为2.976。采用文献[2]提供的ISCWSA MWD基础模型，计算可得JYAHF的测量误差。

表1 JYAHF的部分测斜数据

由式(9)计算可得，每个误差源对JYAHF井眼轨迹测量误差的贡献率如图1～图6所示。在JYAHF井的直井段、斜井段、水平井段和全井段，每个误差源对误差椭球体积的贡献率大于等于4.55%(即各误差源对误差椭球体积贡献率的平均值)的井段长度如表2所示。

图1 传感器装置误差对误差椭球的贡献率随JYAHF井深的变化

由图1～图6可知：每个误差源对JYAHF井眼轨迹测量误差的贡献率都随JYAHF井深的变化而变化；与传感器相关的误差源(ABX、ABY、ABZ、ASX、ASY、ASZ、MBX、MBY、MBZ、MSX、MSY、MSZ)和与地磁场水平分量相关的磁偏角误差(DBH)对JYAHF井全井段的井眼轨迹测量误差贡献率很小。

图2 传感器刻度误差对误差椭球的贡献率随JYAHF井深的变化

图3 错位误差对误差椭球的贡献率随JYAHF井深的变化

图4 磁干扰误差对误差椭球的贡献率随JYAHF井深的变化

图5 参考场误差对误差椭球的贡献率随JYAHF井深的变化

图6 井深误差对误差椭球的贡献率随JYAHF井深的变化

表2 每个误差源对误差椭球体积的贡献率大于等于4.55%的井段长度

结合表2可知，在该水平井的直井段、斜井段和水平井段，对井眼轨迹测量误差起到主要贡献作用的误差源不尽相同，如表3所示。由表3可知，在该井的直井段和水平井段，具有完全不同的主要误差源；除了DREF之外的该井直井段的主要误差源与水平井段的主要误差源，共同组成了该井斜井段的主要误差源；同时，该井斜井段的主要误差源也是该井全井段的主要误差源。

表3 JYAHF井中不同研究井段的主要误差源

因此，在JYAHF井钻井工程中，为了准确估算该井眼轨迹位置，应尽可能地给出错位误差、磁干扰误差、井深误差和恒定的磁偏角误差的标准差准确值；为有效减小JYAHF井眼轨迹的测量误差，应针对不同井段的主要误差源，采取误差校正措施。

6 结论

(1)建立的单个误差源对误差椭球体积贡献率的计算模型，其物理意义易于理解，计算结果能综合反映该误差源对井眼轨迹测量误差大小的贡献率，宜作为分析该误差源对井眼轨迹测量误差贡献率的计算模型。

(2)直井段的主要误差源为工具X/Y轴的错位误差、井深测量的随机参考误差和刻度误差，水平井段的主要误差源为BHA下垂误差、磁干扰误差、恒定的磁偏角误差和井深测量伸缩类型误差，斜井段的主要误差源为错位误差、磁干扰误差、恒定的磁偏角误差、井深测量的刻度误差和伸缩类型误差。

(3)在水平井钻井工程中，与测斜工具传感器相关的误差源不是主要误差源，减少磁干扰误差、恒定的磁偏角误差、井深测量误差和错位误差，才能有效减小井眼位置的不确定性。