水驱油藏老井产量递减的主控因素

朱礼同，贾玲玲，李晓萌(中国石油冀东油田陆上油田作业区，河北 唐山 063200)

1 产量递减理论推导

产量递减规律研究对于油田开发具有重要作用，是油藏工程的一个重要分支。产量递减规律有一定理论基础，以物质平衡、相渗规律为理论基础，推导递减方程。假设某油藏为水驱开发，地质储量为恒定值，则年产量递减率表达式：

假设某油藏由n口油井，平均单井日产油量，t为平均单井生产时间，水驱油藏油井见水后，为平均含水率，则一年原油产量和采出程度表达式：

根据油水两相平面径向流公式：

推得采液指数，t/(dm)，表达式如下：

结合单井产液量公式，得产量递减率的最终表达式：

令生产变化系数表达式：

含水变化系数表达式：

地层能量变化系数表达式：

动用程度变化系数表达式：

储层渗流变化系数表达式：

油井表观系数变化表达式：

所以产量递减率又可以表示为：

从产量递减率推导公式可以看出，老井产量递减受储层流体性质、生产因素、含水变化、地层能量变化、储层动用程度、油井表观系数变化等因素的影响。

以上式中：Di为第i年产量递减率；Qi为第i年老井产油量；Qi-1为第i年前一年的年产油量；Npi-1为第i年前一年的累计产油量；Npi为第i年及的累计产油量；voi-1为第i年的前一年地质储量采油速度；voi为第i年地质储量采油速度；Roi-1为第i年的前一年地质储量采出程度；Roi第i年地质储量采出程度。

2 数值模拟研究

选取中深层注水开发油藏相关参数建立概念模型，该模型横向x方向上长度1.2 ，纵向y方向长度0.9 ，面积1.08 ，设计注采井网为反七点注采井网，共有生产井18口，注水井10口，注采井距设计为150 m，模型设计了10个小层，属均质储层，模型采用块中心网格进行划分，X、Y方向网格步长30 m，Z方向网格步长1 m，共划分40×30×10=12 000个网格。通过模拟不同采液强度、不同渗透率储层、定采液强度、定采油速度等条件下，产量递减变化规律，得出如下结论：采液速度越大产量递减也就越大，采液速度越大最大递减越靠近无水采油期；在低含水起递减率低渗透率比高渗透率油藏递减要大，高含水末期到特高含水期递减率基本一致；定采油速度下产量递减在高含水期末期达到最大值，定采油速度下，递减率不断增大。

3 产量递减主控因素判定

从公式推导可以看出影响老井产量递减由生产因素、含水因素、地层能量因素、动用程度因素、储层流体因素、油井表层系数因素六部分组成，从数模研究看出，随着开发进行，油井的递减先变大后变小，每个变化过程都有一个主控因素，通过灰色关联分析的方法确定每个阶段主控因素。

(1)确定分析序列。在对研究问题目标分析的基础上，确定一个预测指标和多个关联参数。设预测指标数据构成参考序列Y0为某一年的递减率，Y0(n)为“六个因素”影响产量，关联参数数据构成比较序列Yi为统计历年的递减率，Yi(n)为历年“六个因素”影响产量，分别表示为：

(2)初始序列的无量纲化。由于系统中各因素的物理意义不同，导致原始变量序列具有不同的量纲或数量级，为了保证各因素具有等极性和等权性，需要对其进行正向化和无量纲化。

式中：j=0，1，2，…，i；K=0，1，2，…，n；为无量纲化后的比较序列。

(3)计算关联系数

式中：ξ0i(k)为第i个比较序列与参考序列在时刻的关联系数；Δ0i(k)为第i个比较序列与参考序列在k个因素的绝对差；Δmin、Δmax分别为各个时刻绝对值差中的最小值和最大值；ρ为分辨系数，介于0、1之间，一般取0.5。

(4)计算关联度。由于关联系数数目较多，信息分散，不便比较，对关联系数求平均，可得关联度：

式中：r0i为第i个比较序列与参考序列的关联度，数值一般在0～1。

(5)计算权重系数

归一化处理得到权重系数：

式中：wi为第i个比较序列中k个因素所占比例；wi第个因素在列数值中所占比例的平均值。通过计算得出LZ区块目前阶段产量递减主控因素为含水上升导致。

4 结语

理论上水驱油藏老井初期和末期产量递减较小，高含水期至特高含水期产量递减较大，每一个阶段导致产量递减的因素不同，通过明确影响产量递减“六个因素”，并结合灰色关联分析的方法，能够明确每一个阶段产量递减主控因素。