基于改进HHT的分钟级超短期风速预测

曾娜梅， 霍志红， 许 昌， 邓智文， 靳志杰

(1.河海大学 能源与电气学院，南京 211100；2.河海大学 水利水电学院，南京 210098)

风力发电的大力推广带来很大经济效益的同时，也使风电场面临一些挑战。其中，自然风的随机性与间歇性导致风电机组出力很不稳定[1]，严重影响接入电网系统的稳定性，更不利于风电场的调度和控制。精准有效的功率预测是解决上述问题的关键，而准确预测风速是风电场功率预测的基础[2]。通常整个风电场的控制系统从接收指令到响应结束用时在2 min内，因此为了更好地对风电场进行功率控制，亟需建立有效的分钟级超短期预测系统。

超短期功率预测指提前量为0～4 h的滚动预测，被用于机组控制及载荷跟踪[3]。国内外常用的预测方法包括自回归移动平均(ARMA)[4]模型、空间相关性方法[5-6]、支持向量回归(SVR)[7-8]和小波神经网络[9]等。然而上述方法均集中于对预测方法的创新与改进，忽略了待预测物理量自身特性对模型预测效果的影响。由于风速的时间分辨率越小，其紊流特性及非高斯性就越强，对预测模型的要求也就越高，因此，结合数据预处理的组合预测方法成为近期热点研究趋势。李燕青等[10]基于解析模态分解(AMD)对风电功率序列进行分解，但该方法需提前确定信号中的各个频率成分，不具备自适应性。Hong等[3]利用形态学高频滤波器(MHF)将时间序列分解为平均分量和高频分量，但平均分量的划分参数需要大量仿真实验来确定。He等[11]利用小波变换对风速序列进行分解，并采用深度置信网络(DBN)进一步提取分解后子序列的高维特征，但小波基的选取较难。近年来，希尔伯特黄变换(Hilbert-Huang transform，HHT)因具有自适应性、适于非线性和非平稳信号的处理而受到极大关注。赵倩等[8]利用经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)对风电功率序列进行分解，并采用模拟退火(SA)算法对SVR参数进行寻优。考虑到集合经验模态分解得到的高频分量对预测结果的影响，殷豪利用小波包分解对本征模态函数(Intrinsic Mode Function,IMF)分量1进行再分解处理。赵倩等[8]和殷豪等[12]均表明EMD方法有助于改善模型预测性能，但未充分研究IMF分量对预测结果的影响，预测精度还有待改进。

EMD分解得到的高频分量振荡较为严重，对整体的预测精度影响较大，对预测模型的要求也较高。目前已有的研究中，基于HHT的预测大多是将各分量预测结果直接叠加[13]，忽略了不同频率的IMF分量对预测结果的影响。因此，笔者提出权重浮动区间模型和数学解析模型2种权重优化方法以分析各IMF分量权重系数，进而建立了一种基于改进HHT的分钟级超短期风速预测模型，有效提高了原HHT组合预测模型的性能。

1 基于改进HHT的风速预测模型

1.1 希尔伯特黄变换

HHT是Huang等人于1998年提出的一种针对非线性、非平稳信号的处理方法[14]，该方法易于实现，直观高效，具有自适应性、良好的时频聚集性、完备性及可重构性[15]。HHT理论由EMD和希尔伯特变换(HT)两部分组成。

EMD方法假设任何复杂信号均由简单的IMF组成，每个IMF分量都是相互独立的[16]。

对原始风速时间序列进行分解的具体过程如下：

(1) 识别信号v(t)的所有极大值点与极小值点，分别用三次样条函数拟合成原始风速时间序列的上、下包络线；

(2) 计算上下包络线的均值m1(t)，用v(t)减去m1(t)得到h1(t)；

(3) 若h1(t)满足IMF条件，记c1(t)=h1(t)，则c1(t)为第一个IMF分量，为原始风速时间序列的最高频分量；否则，将h1(t)看作新的v(t)，重复上述步骤k次，直到h1(t)满足IMF条件；

(4) 从原始信号中分离出c1(t)，得到剩余分量：

r1(t)=v(t)-c1(t)

(1)

将r1(t)作为新的原始数据，重复上述步骤，得到n个IMF分量和1个剩余分量，结果如下：

(2)

当rn(t)满足给定的终止条件时，分解过程结束，原始风速时间序列可表示为：

(3)

式中：rn(t)为残余函数，代表信号的平均趋势；ci(t)代表信号不同时间特征尺度的成分，其尺度从c1(t)到cn(t)依次增大。

采用Huang等人提出的分量终止条件——类柯西收敛准则，即把连续2次IMF筛选序列结果的标准偏差系数(Standard Deviation，SD)作为评判标准[17]，此处用Sd表示，定义如下：

(4)

式中：α为预先设置的足够小的数值，当Sd小于等于α时，筛选过程终止;T为原始风速时间序列的个数。

对于任意的时间序列X(t)，Hilbert变换定义为X(t)与1/t的卷积Y(t)：

(5)

式中：P为柯西主值，该变换对所有LP类均成立;τ为积分变量;t为当前时刻。

根据以上定义，可由X(t)与Y(t)得到复共轭解析信号Z(t)：

Z(t)=X(t)+jY(t)=a(t)ejθ(t)

(6)

其中

(7)

此时，瞬时频率如下：

(8)

1.2 Elman神经网络

Elman神经网络在普通前馈式网络的基础上增加了层间的反馈连接，是一个动态反馈系统，由输入层、隐含层、承接层和输出层构成，其结构如图1所示。其中，输入层神经元用于传输信号，输出层神经元用于输出结果，承接层神经元从隐含层接收反馈信号，用来记忆隐含层神经元前一时刻的输出值，再反馈给隐含层。

图1 Elman神经网络结构

Elman神经网络的输入输出关系如下：

y(t)=g(ω3x(t)+B2)

(9)

x(t)=f(ω1xc(t)+ω2u(t-1)+B1)

(10)

xc(t)=βxc(t-1)+x(t-1)

(11)

式中：u为R维输入向量；y为S维输出向量；x为Y维隐含层输出向量；xc为Y维承接层输出向量；ω1、ω2、ω3分别为承接层到隐含层、输入层到隐含层、隐含层到输出层的连接权值；B1、B2分别为隐含层与输出层的偏置;β为自连接反馈增益因子，当β为零时，为标准Elman网络，否则为修正的Elman网络，文中取β为零；g()为输出神经元传递函数，通常取线性函数；f()为隐含层神经元传递函数，通常取非线性函数。

为了提高预测精度，文中选取对数S型函数(logsig)和正切S型函数(tansig)，表达式分别为：

(12)

(13)

Elman神经网络的学习算法采用梯度下降学习算法，其目标函数如下：

(14)

式中：Yk(t)和yk(t)分别为t时刻第k个输出神经元的期望输出和实际输出。

1.3 预测性能评价指标

为了更好地评估所建预测模型的性能，采用3种误差评估指标，分别为均方根误差eRMSE(Root Mean Square Error，RMSE)、平均绝对误差eMAE(Mean Absolute Error，MAE)和平均绝对百分比误差eMAPE(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)，其表达式[18]分别为：

(15)

(16)

(17)

1.4 权重优化模型

为求取各分量权重系数，提出权重浮动区间模型和数学解析模型2种方法。

1.4.1 权重浮动区间模型

权重浮动区间模型基于原HHT方法，旨在通过实验分析得到各分量权重系数，该方法实施简单。具体实施步骤如下：

(1) 参数初始化：初始状态即不考虑各分量影响时的模型，故设定循环计数为1，各分量权重为1，即权重向量Q=[1,1,…,1]，向量维数等于分量个数；

(2) 计算出初始误差向量E，E=[eRMSEeMAEeMAPE]；

(3) 设定权重浮动区间为[-0.1,0.1]，从而随机生成权重增量Qs，该向量维数与Q一致；

(4) 求得新权重向量，即Qx=Q+Qs；

(5) 按新权重计算风速预测结果，进而求得新的误差向量M，M=[eRMSEeMAEeMAPE]；

(6) 循环计数加1；

(7) 判断循环计数是否大于设定值，结果为真，则退出循环，输出最优权重、预测结果及最终误差值；否则，继续循环。为保证最优权重的质量，此处的设定值应取较大值。

(8) 比较新误差与初始误差，若三项误差都减小，则返回步骤(2)更新初始误差向量，继续循环；否则，返回步骤(3)继续循环。

详细计算流程如图2所示。经反复运行统计，单次运行时间介于0.16～0.3 s，满足预测要求。

图2 权重浮动区间模型计算流程

1.4.2 数学解析模型

数学解析模型主要通过求解特定的数学模型来计算各分量权重系数，具体思路及求解过程如下：

按权重叠加的风速预测结果为：

(18)

式中:Q1,…,Qn,Qn+1为各分量所对应的权重系数；c1p(t),…,cnp(t),rnp(t)为各分量预测结果。

此处以均方根误差最小为目标函数[19]，即

(19)

求解上式，等同于求解式(20)，即误差平方和P最小：

(20)

将式(18)代入式(20)可得：

Qncnp(t)-Qn+1rnp(t))2

(21)

求P对各权重系数的偏导，使其满足以下约束条件，即可求得最优权重系数：

(22)

1.5 组合预测模型

建立了基于数据预处理与权重分配的组合预测模型。首先，基于数据预处理技术对原始风速时间序列进行EMD分解，得到一系列相对平稳的IMF分量和1个剩余分量。然后，对各分量依次进行Hilbert变换，针对其频谱特性，分别建立不同的Elman神经网络模型进行预测。最后，根据各分量预测结果，分别利用权重浮动区间模型和数学解析模型求取各分量权重系数，按权重叠加各分量预测结果,得到2组风速预测值，通过线性组合得到最终预测结果。由于权重浮动区间模型和数学解析模型各有特点，因此运用组合思想，以预测误差平方和最小为优化目标，采用滚动时间窗动态调整2组风速预测值线性组合的权重系数。时间窗的选取会影响权重数值的变化，分别将时间窗设置为6、10和14，发现当时间窗较大时，权重波动较小，但可能丢失信号的某些特征；当时间窗较小时，权重波动较大，分析得到的特征可能已经失去了实际意义，因此选取时间窗窗口大小为10。实际预测过程中，当前时刻的实际风速值未知，故用上一时刻求得的权重系数来计算当前时刻的预测风速值。详细预测流程如图3所示。

基本步骤如下：

(1) 对原始风速时间序列进行EMD分解。

(2) 对分解后的分量依次进行Hilbert变换，针对其频谱特性，分别建立不同的Elman神经网络模型进行预测。

(3) 建立权重浮动区间模型和数学解析模型2种权重优化模型。

图3 组合预测流程图

(4) 利用上述2种模型分别求取各分量权重系数。

(5) 按最优权重线性组合2组预测结果，得到最终风速预测值。

2 算例及结果分析

选取中国陕西靖边风电场某风电机组2015-08-22—2015-09-04的实际运行数据进行算例分析。数据的时间分辨率为1 min，经数据清洗处理，取前1 200组作为实验样本，其中前1 164组为训练集，后36组为测试集。实验样本原始风速数据的统计指标见表1。

表1 原始风速数据的统计指标

原始风速数据及其EMD分解结果如图4所示，共分解出8个IMF分量和1个剩余分量。由图4可以明显看出IMF分量的时间特征尺度从IMF1到IMF8依次增大，其频率由高到低变化。

对各IMF分量的原始数据进行归一化处理，并建立各自的最佳Elman神经网络模型。为提高预测精度，用到2种线性归一化方法，分别如下：

(23)

(24)

式中:xi为原始数据x的第i个值;min( )、max( )、mean( )分别为最小值、最大值、平均值求取函数。

(a) 原始风速时间序列

(b) IMF1

(c) IMF2

(d) IMF3

(e) IMF4

(f) IMF5

(g) IMF分量6～8及剩余分量

由式(23)可将数据归一化到[0，1]，由式(24)可将数据归一化到[-1，1]。

为选取模型的输入特征，利用皮尔逊相关系数分析了各IMF分量与原始数据间的相关关系，并对与原始数据相关性最大的3个分量进行实验分析，结果见表2。综合考虑模型复杂度及训练耗时，本算例最终选取前12 min的风速数据作为网络的输入，对该机组的风速进行了提前1 min的滚动预测。

表2 输入特征选取实验结果

为了更好地验证所建模型的有效性，还对原始风速数据建立了单一的径向基函数(RBF)和Elman预测模型，预测结果对比如图5所示。

图5 实际风速及各模型的预测结果

由图5可见，单一的RBF预测效果较差，有一定的时间滞后现象，当风速变化较大时，往往很难追踪预测；单一的Elman预测效果较RBF略好一些，对风速数据的突变响应也存在滞后现象，但能够较准确地预测个别点。而基于HHT的Elman神经网络预测模型的预测效果整体有所提高，基本不存在滞后现象，但是也存在个别突变点误差较大的情况。相比之下，笔者所建立的基于改进HHT的组合预测模型的预测精度比原HHT组合预测模型有所提高。

各模型的误差评估结果见表3。从表3可以直观地看到本文所建模型的预测结果最优，其eRMSE、eMAE、eMAPE分别为0.364 4 m/s、0.287 0 m/s和5.14%，而单一RBF神经网络的eRMSE、eMAE和eMAPE分别为0.612 5 m/s、0.507 7 m/s和9.17%。此外，为了更客观地比较各模型的性能，表4给出了其误差改进情况。这表明通过HHT对随机性、非线性极强的原始风速数据进行分解，并结合权重优化算法求解各分量权重系数可有效提高预测精度，有一定的可行性。但是，本算例中分钟级的预测对象不局限于风电机组，后续工作中可以将其应用于风电场或风电集群预测，并考察多步预测。此外，文中所提权重浮动区间模型尚存在一定的局限，未来研究中将进一步优化模型，提高算法的鲁棒性。

表3 不同预测模型的误差评估结果

表4 不同预测模型的误差改进情况

3 结 论

(1) 利用HHT方法在处理非线性、非平稳性信号方面的优势，有效挖掘了风速固有的物理特性。

(2) EMD分解得到的分量对整体预测精度影响较大，通过权重浮动区间模型和数学解析模型分析各分量权重系数，从某种层面量化了这种影响。

(3) 所提出的基于数据预处理与权重分配的组合预测模型能有效改善原HHT组合预测模型的预测效果。

(4) 所建立的组合预测模型挖掘了风速本身的物理特性，可有效提高超短期风速预测的精度并应用于实际风速预测。