可重构智能表面辅助的四元数调制无线通信系统

钱良鑫，杨 平，江 科，肖 悦

(电子科技大学 通信抗干扰技术国家级重点实验室，四川 成都 611731)

0 引言

空间调制 (Spatial Modulation，SM)[1-3]依靠其单射频链路的低成本和高能量效率的特点在过去十年间获得了迅猛的发展。受到空间调制的思想启发，Henarejos等人[4]提出极化调制 (Polarized Modulation，PMod)，适用于卫星通信等应用场景。PMod相比于传统的非极化系统而言，利用极化域来传输信息[4-7]，获得了更多的资源自由度，可以用来提升系统的传输性能。例如，当利用二进制相移键控 (Binary Phase Shift Keying，BPSK) 时，PMod相比于非极化调制系统能够获得2倍的吞吐量增益[4]。

Isaeva和Sarytchev的工作表明，如果一个信号有2个正交极化的分量，可以用四元数来建模该信号[8]，也就是说2个复数星座在一个偏振面上相互正交，可形成一个四元数。受此启发，Jian-Feng Gu等人提出了四元数调制 (Quaternion Modulation，QMod) 以进一步提高PMod的频谱利用率[9]。对于收发均为单根双极化天线的系统，PMod利用极化域(水平极化和垂直极化激活状态，H和V)来增加一位传输比特，而QMod则是先将数据块分成4块，其中2块为传输数据块，用来传输数据信号；另外2块为极化状态块，用来映射到极化状态部分。每个极化状态块均有一位比特，那么2个极化状态块可以生成4个极化状态组合，用来确定数据块在四元数4个不同维度中的位置。因此，QMod利用4个极化状态组合来增加2位传输比特[9-10]。

近年来，关于可重构智能表面 (Reconfigurable Intelligent Surface，RIS) 的研究愈发火热。RIS可以在平面上集成大量低成本的无源反射单元，再通过软件来重构入射信号的幅值、相位、极化状态等参数，协同实现更加适应环境的波束，从而重构无线传播环境，显著提高无线通信网络的性能[11-12]，为进一步提高无线通信链路的性能提供了新的自由度。RIS由于低成本、低功耗、高性能，被认为是可用于第六代移动通信技术 (6th Generation Mobile Networks，6G) 中的一项潜在技术[13-14]。

本文首先对PMod和QMod进行了误码率 (Bit Error Rate，BER) 性能比较。然后为进一步提升QMod系统的可靠性，后续工作将QMod与RIS结合，同时推导出单个RIS单元下该系统的平均误码率理论上界。 最后，本文比较了基于RIS辅助PMod和QMod系统的BER性能。

1 QMod系统模型

一个四元数可以表示为x=x0+x1i+x2j+x3k，其中i，j，k是3个虚数单位，它们服从i2=j2=k2=ijk=-1，jk=-kj=i，ki=-ik=j，ij=-ji=k。对于单根双极化发射天线的情况，天线具有水平极化和垂直极化状态，可分别用来传输复数信号，复数信号的维度为2，2个状态共有4个维度(设为Re，i，j，k)，利用这些维度的激活情况来传输信息。用极化状态块的两位比特生成4种状态组合，分别是VV，VH，HV，HH。假定这4种状态组合分别对应传输数据在Re(实数)，i，j，k(虚数)四个维度中的不同维度组合。VV或HH表示用V或H极化方式来传输数据，但VV和HH传输方式的数据块在四元数4个维度中正交的不同位置。VH或HV表示用V和H极化方式同时传输数据，但VH和HV传输方式的数据块也在四元数4个维度中正交的不同位置。假设传输数据块共有D位比特，每个时隙QMod系统传输D+2位比特。规定D是偶数，那么第1位和第D/2+2位比特来选择上述状态组合，第2到D/2+1位比特和第D/2+3到D+2位比特来传输PSK/QAM调制符号。例如，当D=2时，第2位比特和第4位比特用来映射传输的PSK/QAM调制符号。第1位比特决定V或H极化方式及其对应的Re或j维度，然后在该维度下传输一个第2位比特映射的BPSK符号。同理，第3位比特决定V或H极化方式及其对应的i或k维度，然后在该维度下传输一个第4位比特映射的BPSK符号。表1是当D=2时QMod的映射规则，其中X表示调制比特。

表1 D=2时QMod的映射规则

对单根双极化发射天线系统，QMod系统可表示为：

yq=Hqxq+nq，

(1)

式中，yq∈4×1，xq∈4×1，nq∈4×1是独立同分布的零均值、方差为高斯白噪声。将yq和xq写成矩阵形式，式(1)可改写为：

(2)

QMod的信道矩阵Hq为：

(3)

式中，K为莱斯因子，HV(H),V(H)是一个2×2的矩阵，其元素均为被交叉极化鉴别度α-1(α-1≜E(|hV,V|2)/E(|hV,H|2)) 影响的独立同分布零均值、方差为1的高斯变量，I2为2阶单位阵，χ-1为极化天线的交叉极化隔离度。

2 RIS辅助的QMod系统模型

为了进一步提高系统的可靠性，将RIS作为一个中继加入到QMod系统中，该系统就有发射端到接收端、发射端到智能表面中继到接收端两条链路的增益。RIS辅助的QMod系统框图如图1所示。

图1 RIS辅助的QMod系统框图Fig.1 RIS-assisted QMod system

假设智能表面共有Ns个单元，每一个反射单元都能通过软件控制器来重构接收信号的幅值和相位，而其幅值相位均取自有限数目的离散值集合[15-16]。因此智能表面的反射单元系数可用一个向量表示为：

v=[μ1ejθ1,μ2ejθ2,···,μNsejθNs]，

(4)

式中，μk和θk为智能表面反射单元的反射幅值和相位，并且

(5)

(6)

式中，U和W为反射幅值和相位的集合，2Qα和2Qθ表示反射幅值和相位数值的数目。

基于上述内容和单根发射天线的QMod系统模型，可重构智能表面辅助的QMod系统表示为：

yq=(HSD+HRDVHSR)xq+nq，

(7)

式中，yq∈4×1，HSD∈4×4是发射端和接收端之间的信道，HRD∈4×Ns和HSR∈Ns×4是智能表面中继和接收端之间的瑞利信道、发射端和智能表面中继之间的瑞利信道，V=diag(v)表示智能表面参数矩阵，xq∈4×1为QMod发射信号向量，nq∈4×1为独立同分布的高斯白噪声。

采取最大化最小欧氏距离的准则来获取最佳的智能表面参数v*，该问题可转化为：

(8)

表2 QMod系统的RIS算法

在接收端，采取最大似然准则对接收到的信号进行检测，可以表示为：

(9)

进一步的，RIS辅助的QMod系统最大似然检测器可表示为：

(10)

(11)

hs∈{[h1h2],[h3h4],[h2h3],[h1h4]},s=1,2,3,4。

(12)

根据并集界理论，RIS辅助的QMod系统的BER上界可以表示为：

(13)

(14)

式中，Q(x)为Q函数。为了简便讨论，取Q(x)≈exp(-2x2)/6+exp(-x2)/12+exp(-x2/2)/4，式(14)可改写为：

(15)

(16)

式中，A1=[αH,1]T，A2=[1,αH]T，

(17)

3 仿真结果与分析

在仿真部分，为了便于讨论，设置K=0，即系统信道为瑞丽衰落信道。为了保证传输比特数相同，假设D=2，PMod则采取8PSK调制方式，发射端能量均统一为1。其次，对于RIS辅助的系统，生成1 000个瑞利信道样本，假设所有信道的状态信息均完美已知，并固定α=0.9，Qα=2，Qθ=2。对于所有的系统，在每个SNR点仿真1×106帧。

由图2可知，当α=0.9时，QMod的BER性能比PMod好1～2 dB。当α=0.1时，低SNR下QMod的BER性能比PMod好2 dB，而在高SNR下QMod比PMod有4 dB以上的BER性能增益;当α=0时，低SNR下QMod的BER性能比PMod好2 dB，而在高SNR下QMod则比PMod有6 dB以上的BER性能增益。除此之外，当α值越高时，QMod和PMod的BER性能会更好。因为α值越高，对应的交叉极化鉴别度也越低，能够为系统提供更高的分集阶数。

由图3可知，在单个RIS单元情况下，QMod的仿真曲线与理论曲线随着SNR的增大越来越接近，证明了推导所得的BER上界正确性。当智能表面单元数Ns值固定时，智能表面辅助的QMod的BER性能会比PMod有2～2.5 dB的提升。可以发现随着Ns值的增大，系统的BER性能也会越好，并且可以在很低的信噪比情况系统也能有很好的BER性能。

图2 不同α值时的QMod和PMod系统BER性能比较Fig.2 Comparison of BER performance of QMod and PMod systems with different values of α

图3 不同Ns值时智能表面辅助的QMod和PMod系统BER性能比较Fig.3 Comparison of BER performance of RIS-assisted QMod and PMod systems with different values of Ns

4 结束语

本文考虑了一种高传输速率的极化调制方式QMod，并将其与传统的极化调制方式PMod进行比较，探究到在传输速率一定时，QMod会比PMod拥有更高的BER性能。由于可重构智能表面技术如今是一种可应用于6G的潜在技术，深入探究了有智能表面辅助的系统性能优势。由此可知，智能表面辅助的极化调制系统均可在很低的信噪比情况下获得很好的BER性能。作为后续工作，我们将进一步探究四元数正交设计系统中智能表面的应用。