小学数学教学中数学推理的体现

摘要：小学素质教育的不断推进，教师想要从根本上培养学生综合能力，需要转变教学理念和方法。数学推理在数学教学中随处可见，对学生学习数学有很大推动作用。因此，小学数学教师应重视培养学生推理能力，促进小学生全面素质发展。为此，本文对小学数学教学中数学推理的体现进行分析，谈几点培养措施。

关键词：小学数学;数学推理;体现

引言

数学作为整个小学教育中重要的学科，不仅可以使学生的学习能力得到提升，还能增强学生的思维水平。但由于数学具有较强的逻辑性，小学生逻辑思维能力不够强，很难对数学进行有效的推理，导致部分学生在学习的过程中会产生抵触数学的心理。针对这种情况，数学教师应该在教学的过程中全面贯彻新课程改革的要求，并将其落实到具体。与此同时，还要对教学手段创新，从而激发出学生对数学学习的兴趣，增强学生学习数学的自信心，让学生领悟到数学知识的魅力之处，便于学生投入到数学知识的海洋中。数学推理可以有效帮助学生在熟练掌握数学基础知识后，积极探索深层次的问题与问题解决策略，进而对学生的逻辑思维加以拓展。

一、在小学教育中数学推理的作用

（一）促进逻辑推理能力提升

小学生借助逻辑推理能力构建问题思考模式，可以引发学生思考问题时从多角度出发，打破传统固定思維，使得学生可以造性地解决问题。同时将自身思考融合到创造性中实现知识的灵活应用。

（二）提高学生自主学习水平

现阶段，小学数学的教学内容对于大多数学生而言难度不会太大。但要有意识培养学生自主学习的能力，将数学推理应用于数学的教学实践中，帮助学生更好的学习数学，掌握数学概念。就比如在以后学习有关立体几何的知识点时，由于之前学习过平面几何，就可以通过平面几何的基础知识，通过数学推理学习立体几何。通过数学推理学生能够将平面几何为基础掌握立体几何，提高学生的学习效率，能让学生更好地学习难度较大的内容。

（三）有利于数学核心素养培养

小学数学课堂教学中应用数学推理进行教授知识，对传统教学模式问题予以解决，使得课堂教学氛围更加活跃，有利于调动学生学习兴趣，使学生更专注于所学内容，提高学生对知识的了解和掌握程度。另外，教师利用数学推理方法讲解数学问题，对培养学生的自主探究能力及增加学生的成就感和自信心均有着重要意义，有利于数学核心素养提升。

二、小学数学教学中数学推理的体现

目前，小学数学教学期间常常会使用数学推理方法主要分为归纳推理、演绎推理、类比推理、合情推理等。

（一）归纳推理在数学教学中的体现

通常从个别到一般的推理方法为归纳，对于小学数学来讲，小学数学中很多概念法则和数学公式均应用到归纳推理，通过对特殊性的事实中归纳推理出一般性原理。换言之，学生通过对个别生活实例和数学问题的观察、比较、分析，最终得到一般性结论。归纳推理主要分为两种，一种为完全归纳，另一种为不完全归纳。

首先，不完全归纳法。对于研究对象所有的详细情况不需要进行深刻探讨的归纳方式为不完全归纳。小学数学教学中会较为广泛应用不完全归纳方法，基于细致观察和实验，学生利用表象和实际感知对新抽象概念研究和判断非常恰当，从此过程中可以看出，数学从简单到复杂的学习过程。比如，商不变的规律，分数、比和比例的基本性质及加法、乘法的交换律、结合律、乘法分配律等都是用不完全归纳法推导出来的，特别需要注意的是，在数学中使用不完全归纳需要特别谨慎，这是因为使用不完全归纳得出的结论很可能会出现错误。

其次，完全归纳体现。相较于不完全归纳方法而言，完全归纳方法的可靠性很高。而且会对研究对象的所有详细情况均进行归纳。在小学数学教学中也会常常使用完全归纳方法，尤其是在遇到一些具有严格逻辑证明的定理时，学生很难对其深入理解，这时教师借助具体的案例总结归纳出一般的结论。例如在教学小数乘法时，一开始用计算器算几道小数乘法，用不完全归纳法得到乘数有几位小数，则积有几位小数。最后还会用积的变化规律证明这样的猜想是正确的。

（二）数学教学中演绎推理的体现

所谓的演绎推理，是将某一类型事物的一般判断作为前提，然后针对该类事物中具有特殊性事物的判断，也就是从一般情况推理到特殊情况。通常在使用演绎推理时应按照三段论证法开展，主要为“大前提、小前提、结论”。而大前提和小前提两个论段决定演绎推理的结果，如果大前提和小前提都正确，那么演绎推理的结果正确;如果只有大前提正确，但小前提中的事物在大前提包含事物范围内，这时演绎推理的结果也是正确的。例如，在教学奇数和偶数的内容时，由不是2的倍数的数为奇数作为大前提，17不是2的倍数作为小前提，得出结论17为奇数。通常小学生在使用演绎推理时，常会只分析一个前提，这样就会导致推理结果错误，而出现这种问题主要是学生受思维发展的限制产生的情况。

（三）数学教学中类比推理的体现

通常按照两个研究对象的一些相似，甚至相同的特性，将两个研究对象的其他可能相似或相同的属性推理出来，也就是说从个别推理到个别的方法，这种推理方法为类比推理。在小学数学教学期间，经常借助旧知识和新知识之间存在的一些相似之处进行类比推理。譬如说，在学习分数乘法时，结合整数乘法的意义推理出分数乘法的意义，如从“求一个数的几倍”推理出“求一个数的几分之几”。另外，还可以依据除法，分数与比之间的内在关系，从除法的商不变的规律，推理出分数和比的性质。

（四）数学教学中合情推理的体现

一种合乎情理的，结论就像是真的推理方法为合情推理，也称之为似真推理。合情推理中最基础的、最关键的形式为归纳和类别。在数学教学期间，教师在教授小数除法时，可以借助小数和整数计算法则等相同属性进行推理，然后教师通过引导学生进行合情推理，构建猜想，最终关于小数除法的很多特点都可以由学生自主推理出来。合情推理对于鼓励学生建立猜想，培养学生的创造意识，激起学生的创造欲望有较大的作用。因此，在新课改中得到充分的重视。

三、小学数学教学中发展学生推理能力的策略

（一）教师推理示范，培养学生正确推理方法

小学生由于年龄较小、认识水平低，所以往往会依靠课本或者老师的引导与演示来掌握知识点，而在训练学生逻辑推理能力时同样需要老师的合理示范，从而引导学生建立数学推导的基本思想架构，鼓励学生更好的效仿老师进行数学推导，最后学会了合理的数学推理方法。小学存在许多运用归纳推理得到的结果，所以，小学数学教师应该根据教材适当进行数学教育的推动与示范。比如说，在学习《商不变规律》时，首先，由教师让学生观察一组分划运算过程的变化情形，并由此确定分划运算过程的除数与被除数若同时乘几，其商不变。紧接着教师在让学生猜想除法算式中除数和被除数同时除以相同的数，商是否发生变化？之后教师利用教学课件为学生演示除法算式中被除数和除数同时除以几的变化情况，为学生之前的猜想进行论证，在验证猜想正确时可以激发学生推理的成就感，调动学生参与数学推理的积极性。第二步，教师引导学生了解特殊情况的，提醒学生在乘法中零与任何数相乘都为零，所以，除法算式中零不可以是除数。在学习这些知识后，教师带领学生总结商不变的规律，这样学生可以好的掌握商不变规律。

（二）构建问题情境，引导学生主动参与推理过程

猜想引发推理活动的开展，而能够有效引导小学生主动参与数学推理过程的方法则是提问。小学数学教师在课堂教学中应设置合理的问题，让学生在问题的作用下进行大胆猜想和思考，这种利用问题引导学生结合掌握一步步对新问题进行是思考，通过合情推理方法获得是最终的结论。教师利用数学问题让学生开展观察、推断、对比、总结等活动，逐渐强化学生推理意识，锻炼学生推理能力。因此，小学数学教师需要积极创建问题情境，为学生提供可以进行数学推理的机会。譬如，教学《长方形与正方形》内容时，在以往教学中大部分教师都是让学生观察课本中图形，或者是通过上下左右对折长方形和正方形纸片，让小学生了解长方形中相对的两条边长度相同。这些学习方法存在一定的不全面性，让学生通过观察课本图形获得结论的方式影响学生主动思考。而利用图形纸片让学生动手验证的方法，也是符合合情推理经验和感觉获得结论的特征，然而在实际操作期间学生都是根据教师的引导被动地完成知识的总结，缺少参与数学推理的主动性，无法有效地提升学生数学推理能力。因此，教师应改善教学方法，并结合问题，让学生自主完成数学推理。教师将纸片用长度不同的小棒代替，然后提出“利用长短不同的4根小棒可以摆出长方形吗？”“怎样运用长短不同的小棒摆出长方形？”等问题。接下来，学生结合教师的提问题，使用小木棒尝试着摆放长方形，得出结论为无法使用长短不同的小棒摆出长方形。之后，学生又选择长度相同的小棒，获得的结果是摆出的正方形。最后学生采用两组对边相等的小棒，终于摆出了长方形。学生结合长方形小木棒模型推测出相对两条边使用长度相等的小棒，并且相邻的小棒形成直角才能摆出长方形。接下来，教师指导学生找寻哪些不是长方形，学生经过多种形式的组成都无法形成长方形。在此情况下，学生可以认识和了解长方形的特征。在这次数学推理活动中，教师没有为学生提供现成的模型，而是通过问题创设一定的条件，为学生提供自由尝试的机会。学生带着问题积极思考、自主探究，发现操作不成立时，作出进一步猜测与调整，最终获得了正确的推理结论。

（三）联系现实生活扩展数学思维空间

学生在课堂学习的各种知识可以借助实践活动应用到生活中，同时学生的探究欲、解决实际问题的能力和思维能力可以在实践活动中得到开发和提升。从表面上来看，抽象性学科数学与生活实际的联系不较少，但实质上两者之间的关联性很高，也就是说，结合生活规律总结出数学知识，还体现出对实际生活的探究，学习数学知识的过程也是学生掌握生活规律的重要渠道。因此，小学数学教师在教学期间需要加强理论知识和实践教学的结合，让学生可以将数学知识合理地运用到解决实际生活问题当中，使得学生更好的掌握和运用数学知识。为此，教师应通过信息技术收集教育资源，利用视频演示和实物模拟的方法，将抽象的数学知识与现实生活联系起来，引导学生实践探索数学理论知识，进一步培养学生的数学思维能力。

（四）鼓励学生大胆表达，形成数学推理习惯

数学语言表述作为数学思维的外显形式，对数学推力教学有很大作用。数学语言表达思维的过程是通过加工、改造使得思维得到完善的过程，而且思维的逻辑性、严谨性会直接和数学语言的准确、完整、条例等有直接的联系。小学阶段，部分小学生缺少良好的思维逻辑，导致其在面临问题时，无法准确地将问题转变为数学语言进行正确的表述;还有部分学生对解题过程进行表述时会出现语言不严谨，符号不准确、逻辑混乱，这些与他们对数学语言掌握得不好，造成思维过程模糊不清有很大关系。因此，数学教师在实际的教学中，需要引导学生自主发现问题并勇于提问，同时由于数学具有知识比较多的特点，学生凭借记忆无法全部掌握和有效应用，这时，就需要学生正确运用类比推理的方法挖掘数学问题，之后由教师将问题提出，让学生以小组的形式进行交流。小学生在教师的指导下，不仅可以独立自主解决问题，还能在一定程度上增强学生对数学问题的认知能力及解决水平，进而培养学生良好的学习习惯。另外，课堂教学期间教师应善于利用机会，在学生学习过程中多追问问题，并对学生加以鼓励，让学生将自己的思考过程与推理根据进行表述。比方说，当学生正在对最小的四位数和最大的三位数的差为一做出判定时，老师可能需要将学生语言表现为一千是最小的四位数，而九百九十九则是最大的三位数，可以利用减法运算得到他们的差，即1000-999=1，从而得到，最小的四位数和最大的三位数的差为一。这样老师经常对学生进行讲解练习，使学生知道判断推理时应该做到有理有据。

小学数学教学中数学推理是必不可少的学习方法，并且数学推理贯穿整个小学数学教学，因此，此次对数学推理在数学教学中的体现分析，强化学生数学推理意识，之后提出培养学生推理能力具体措施，有助于学生思维的活跃和向更高层次的发展，促进学生数学核心素养的养成。

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作者简介：汪焱（1982.03-），女，汉，江苏无锡人，江苏省无锡师范学校，本科学士，江苏省无锡师范学校附属小学小学高级，主要研究方向为：小学数学教育。