基于Savitzky-Golay 算法的发动机动态工况燃烧稳定性评价方法

（宁波吉利罗佑发动机零部件有限公司 浙江 宁波 315336）

引言

为应对全球排放法规日益加严，各汽车公司对传统内燃机的瞬时排放重视程度越来越高，尤其是对发动机起动阶段和暖机阶段的排放更为重视。有数据表明，WLTC 排放循环中，50%～80%的一氧化碳[1]排放均来自于发动机起动后包含催化器起燃的30 s内。另外，随着消费者对汽车舒适性要求的提高，汽车NVH 也受到越来越多的关注。发动机起动后的热机阶段，较大噪声和振动均会令乘坐者感到不适。以上涉及的问题，均与发动机燃烧紧密相关。稳定的燃烧，既可以改善排放水平，也对振动和噪声改善明显。为了评价燃烧质量，本文提出了一种新的发动机燃烧稳定性评价方法，经试验验证，该方法不仅能够评估发动机稳态燃烧质量，而且还能对动态工况下燃烧稳定性做出合理评估，本文定义这种新方法为DIOC，即Dynamic Index of Combustion，下文均以DIOC 代表该评价方法。

1 目前主要燃烧评价方法

基于目前燃烧评价的主要指标是IMEPCOV（Coefficient of Variation of Indicated Mean Efficient Pressure，平均指示压力循环变动率）和IMEPLNV（Least Normalized Value of Indicated Mean Efficient Pressure，平均指示压力最小归一化数值），这两种评价指标被各汽车主机厂、研究院和大学广泛用于发动机稳态工况燃烧评价。IMEPCOV 的计算公式如式（1）～（3）所示。

其中：σ 代表所测试的N 组平均指示压力数据的标准差，μ 代表所测试的N 组平均指示压力数据的平均值，N 一般取值100～300，yi代表所测N 组数据中的任意一组，i=1，2，3，4…N。IMEPLNV 的计算公式如式（4）所示。

其中：min 代表取最小值运算，目的是选取所测试N 组平均指示压力数据中的最小值，μ 代表所测试的N 组平均指示压力的平均值，N 一般取值100～300。

上述两种发动机燃烧评价方法主要针对发动机稳态工况进行燃烧评价，无法实现发动机动态工况燃烧评价。这是因为上述两种方法均用到了求IMEP平均值的计算，这意味着评价时均需要连续采集N组试验数据，然后对N 组试验数据求平均值，得出该稳态工况的期望IMEP 值，根据实测IMEP 数值和期望IMEP 数值的差值，经过计算后，对燃烧进行评价。对于稳态工况，IMEP 的平均值与期望值数值相等，但是对于动态工况，IMEP 在一段时间内是连续大幅变化的数值，所求平均值会与真实IMEP 的期望值不符，这就导致上述两种方法无法对发动机动态工况进行燃烧评价。

2 影响发动机燃烧稳定性的因素

发动机的缸内燃烧是一系列复杂的物理变化和化学反应过程。了解影响发动机燃烧的关键因素，对于客观评价发动机燃烧和提出优化建议十分必要。

2.1 混合气对发动机燃烧的影响

影响汽油发动机燃烧的一个主要因素是混合气的空燃比，理论上1 kg 燃料完全燃烧时需要14.7 kg的空气。这种空气和燃料的比例称为化学当量比。空燃比小于化学当量比时供给浓混合气，此时发动机发出的功率大，但燃烧不完全，生成的CO、HC 较多；当空燃比大于化学当量比时供给稀混合气时，火焰传播速度下降，燃烧速度变慢，燃烧不稳定，混合气无法完全燃烧，使得HC 增多，甚至发生失火现象[2]。

2.2 点火性能对发动机燃烧的影响

点火提前角过小，点火与燃烧在活塞下行且气缸容积不断增大的膨胀过程中进行。冷机工况下，混合气经过压缩到上止点位置时温度升高到达顶峰值，之后温度会逐渐降低，导致同样点火能量下火花塞跳火后火核形成困难，易造成发动机失火。点火提前角过大，气缸压力升高过快，消耗的压缩功增加，容易诱发发动机抖动，发生爆燃的可能性增加，导致发动机燃烧不稳[3]。

2.3 残余废气量对发动机燃烧的影响

由于燃烧室的存在，发动机燃烧过程中不可避免地会有一部分残余的燃烧废气滞留在缸内，现代搭载双VVT 的发动机，通过更改进排气VVT 重叠角的方法，可以在一定范围内控制滞留在气缸内的残余废气量。冷机工况下，适量的残余废气可以提升缸内温度，促进燃油蒸发形成均匀混合气，加快火焰传播速度，有助于改善燃烧稳定性；过量的残余废气则会对混合气形成稀释效应，降低火焰传播速度，导致燃烧不稳定，甚至失火[4]。

3 基于SG 算法的瞬态工况燃烧稳定性评价

为克服第一节提出的两种方法对动态工况燃烧评价的局限性，特提出基于数据拟合方法求IMEP 期望值的方法。数据拟合是统计学中常用的方法，即根据实测IMEP 数据，采用基于Savitzky-Golay 算法（以下简称SG 算法），对实测数据采用分段多项式拟合，形成一条光滑的IMEP 期望值曲线数据。采用基于SG 算法的多项式拟合，可以有效去除设备测试误差和传感器误差[5]，同时拟合的IMEP 期望值曲线与实际IMEP 测试曲线变化趋势高度吻合。从而实现动态工况下燃烧质量的客观评价。这是一种将统计学、燃烧和测试3 种学科结合的创新思路，瞬态燃烧稳定性评价的主要步骤如图1 所示。

图1 动态工况燃烧评价流程图

原始数据采集：通过燃烧分析仪采集动态工况原始IMEP 数值。

SG 拟合：选取合适的参数，实现基于SG 算法的最优拟合。

拟合质量评价：通过统计参数评价拟合结果是否满足工程需要。

动态工况燃烧评价：动态工况燃烧质量是否满足标准要求。

3.1 原始数据采集

本试验研究对象为一台1.5L 三缸涡轮增压气道喷射发动机，燃烧数据采用奇石乐Kistler5064 D11 系列燃烧分析仪。ECU 数据使用INCA 软件采集，使用MDA 对INCA 采集的数据进行分析。

3.2 基于Savitzky-Golay 原理的拟合简介

Savitzky-Golay 算法早年由Savitzky 和Golay 在1964 年发表，被广泛地运用于数据流平滑与除噪，是一种在时域内基于多项式，通过移动窗口利用最小二乘法进行最佳分段拟合的方法[6]。

3.2.1 SG 拟合理论

通过采集数据点yi附近固定个数的点拟合一个多项式，多项式在yi的值就给出了它的光滑数值μi，即yi点处的期望值（μi∈U 所求光滑的期望值矩阵）。以nl表示yi左边点的个数，以nr表示yi右边点的个数，pi（y）表示相对于点yi的一个M 次多项式，用最小二乘法拟合nl+nr+1 个点。因此：

根据实测数据yi拟合M 次多项式pi（y），可写成：

用最小二乘法获得多项式pi（y）来拟合测试数据，需要准确确定bk数值，使得：

利用这些定义，就可以用矩阵形式进行表述此问题：

为求解B，使得式（11）达到最优，令AB=Y，左乘AT，方程变为ATAB=ATY，根据式（12），则可以进一步求得：

经过上述计算，可知矩阵Y=A（ATA）-1ATY，则所求得光滑数值为:

即为所求光滑数值矩阵[7]。根据滤波原理，可得出nl和nr越大，曲线的平滑性越好，不过这是以牺牲曲线特性为代价的；相反，M 的取值越大，曲线特性失真率越低但使得数据低频部分的平滑度降低，计算量也变大[8]。目前已经有不少成熟软件集成了SG 算法工具箱，本文采用Uniplot 软件中的SG 工具箱实现IMEP 的拟合，如式（14）所示。

其中：μi代表IMEP 期望值，[yi]代表所测N 组数据的集合（i=1，2，3，4……N），order 代表多项式拟合的阶数，一般取2 或者3。length 代表分段拟合的窗口宽度，通常取5～10。本文通过对多组实测数据进行多个不同滤波参数处理后的综合比较，在满足确定失真率不大的情况下，尽可能地增加平滑性，最后选择出了所采用length=5、M=2 的设定参数。

3.2.2 SG 拟合与其它动态工况拟合算法比较

目前常用的动态工况拟合算法还有移动窗口平均滤波法和一阶低通滤波算法，这两种算法在信号处理和数据处理方面应用非常广泛。本文取发动机动态工况下第2 缸的IMEP 为分析对象，分别采用SG 拟合和另外两种拟合算法作比较，比较结果如图2～图4 所示。

图2 移动窗口平均滤波结果

图3 一阶低通滤波结果

图4 SG 算法拟合结果

采用移动窗口平均滤波方法的拟合曲线虽然平顺性很好，但是在动态工况时滤波的曲线无法很好跟随实际值的变化，存在偏差过大的问题；一阶低通滤波相比移动窗口滤波方法有所改善，但是同样存在滤波值滞后实际测量值的问题。相比较而言，SG拟合的曲线兼具平顺性和实时性的优点，是动态工况燃烧数据拟合的最佳方法。

3.3 拟合质量评价方法

采用基于实测IMEP 值和期望IMEP 值的线性回归分析法对SG 拟合质量进行评估。应用最小二乘法，线性拟合的通用公式如式（15）所示：

其中：μi代表IMEP 期望值，yi代表所测N 组数据的IMEP 实测值（i=1，2，3，4……N），a 代表回归直线的斜率，b 代表回归直线的截距。依据最优相关系数r2原则，确定回归斜率和截距。表1 为线性回归分析的允差限值。

表1 线性回归分析的允差限值

3.4 动态工况燃烧评价指标

对于动态工况燃烧质量的评价，本文定义了DIOC 评价指标。动态工况燃烧评价指标DIOC 描述如式（16）所示：

当μi≥3 时，即发动机平均指示有效压力期望值≥3 时，DIOC>90%，认定燃烧稳定性合格；当＜3时，即发动机平均指示有效压力期望值≤3 时，DIOC>80%，认定燃烧稳定性合格；当发动机处于催化器起燃工况时，DIOC>50%认定燃烧稳定性合格。

4 数据分析

图5 是发动机在室温条件下冷态工况起动后的实际燃烧情况，采用SG 拟合，各项拟合评价指标如表2 所示。

表2 线性回归分析的实际值

依据DIOC 评价指标，图5 中发动机在催化器起燃阶段存在燃烧稳定性低于限值的工况点，需要对这些工况进行分析，哪些原因导致燃烧稳定性变差，然后再制定针对性优化方案。

图5 起动暖机阶段动态工况评价

5 结束语

本研究针对实际工作中遇到的发动机动态工况燃烧稳定性评价问题，采用了基于SG 算法对发动机实际IMEP 进行拟合，得到IMEP 的期望值曲线，根据实测值和期望值的对比，进而实现对动态工况下燃烧稳定性的评价。该方法相比传统的方法，更能够客观评价动态工况的燃烧稳定性，具有较好的效果。虽然本文提出的基于SG 拟合算法的发动机动态工况燃烧稳定性评价方法尚不完全成熟，需要投入时间和精力去完善。但是，需要着重强调的是本文将信号处理领域的思路方法引入到发动机的燃烧评价中，这种跨领域的研究尝试及交叉学科知识综合运用，对相关领域的工作者具有一定的启发意义，值得推广。