气体质量称量空气浮力修正的研究

孙凤举 闫 磊 白 天 黄其刚 霍瑞东

（北京航天计量测试技术研究所，北京100076）

1 引言

称量法在流量计量领域是使用十分频繁且准确度较高的一种方法，在

m

-

t

法气体流量标准装置中，气体质量的称量直接影响装置的准确度水平，在

pVTt

法气体流量标准装置中，对标准容器容积的标定一般也是采用高压气瓶的气体质量称量方式。称量过程所采用的设备一般是电子天平或电子秤的直接称量法或者是标准砝码加质量比较仪的替代法，在《JJG 619-2005 p.V.T.t法气体流量标准装置检定规程》中，给出了标准容器容积的计算公式，其中气体的质量计算为

m

-

m

，对于质量值的获取仅简单地描述了“用称重设备测量氮气瓶放气前后的质量

m

和

m

”，并未说明称量过程中是否需要进行空气的浮力修正，为什么修正，如何修正。笔者发现，在国内众多流量计量相关文献资料中普遍存在疏漏和错误，对浮力修正的关注点大多都集中在对储气容器因压力变化导致体积变化，以及因容器周围空气密度变化等因素所引起的较为直观的空气浮力变化，而没有注意到前后两次称量时因被测物体平均密度的变化所导致的空气浮力修正。如文献［3］指出，在

pVTt

标准容器的容积标定所进行的高压氮气瓶放气质量称量时，当不用砝码也不用替代法（如使用电子秤）等称量设备直接称量时，放气质量为放气前后秤量设备读出质量值之差，不需浮力修正。这种认为“由于被测物体体积未发生变化，所以所受的空气浮力也没有变化，从而不需要浮力修正”的观点实际上是错误的，本文通过分析和推导对气体质量修正的必要性加以说明。

2 示值物理意义

气体称量中所使用的是电子天平或电子秤，采用电磁力与被测物体的重力相平衡的测量原理来测量物体的重量，并经过内部程序计算显示出物体的质量，称量设备直接测量的并非质量，而感受到的是重力。这种称量设备在使用前均要使用高精度的标准砝码进行校正，以消除重力加速度、环境干扰等因素的衡量误差。在大气环境的校正过程中，标准砝码要受到重力、空气浮力以及称量设备的反作用力的影响，即在多个力的合力作用下，标准砝码对称量设备的压力经内部换算后显示成为标准砝码的质量。而对于称量设备而言，它所能感受到的只有压力而不论其称量物体的所受浮力大小，因此称量设备的示值

m

正比于其所受到的正压力

P

，现引入比例系数假设为

k

，即二者之间存在如公式（1）的关系。

式中：

m

——称量设备的示值，kg；

P

——称量设备受到的正压力，N；

k

——比例系数，kg/N。在约定的环境条件下经过计量的称量设备，在约定的环境条件称量约定密度的物质质量时，理论上其示值

m

等于其真空质量

m

，即：

此时其受力模型如图1所示，根据力学平衡原理有下式：

图1 被称量物体受力图Fig.1 Force diagram of weighed object

式中：

g

——重力加速度，m/s；

F

——砝码受到的空气浮力。

式中：

ρ

——约定的空气密度；

V

——砝码体积；

ρ

——约定的砝码密度。

将公式（1）、（2）、（4）其代入公式（3）得：

整理得：

该系数即为在大气环境中计量完成的电子秤的示值与其所受到的正压力之间的比例关系。

3 高压气瓶放气质量的浮力修正推导

下面分析高压气瓶在放气前后的受力情况。由于放气前后气瓶的体积未发生变化（在此忽略其由于气瓶的压力不同引起的体积变化），假设其所受到的空气浮力均为

f

，则有：

式中：

m

、

m

——分别为高压气瓶放气前、后的称量示值，kg；

m

——为高压气瓶的真空质量，kg；

m

、

m

——分别为高压气瓶放气前、后内部存储的气体的真空质量，kg；

f

——高压气瓶所受到的空气浮力，N。

由公式（7）和公式（8）得：

将公式（6）代入公式（9）得：

4 从真空质量的角度对浮力修正必要性的理解

首先引入术语“折算质量”，即折算质量值，在《JJG 99-2006 砝码检定规程》中对其描述为：一物体在约定温度和约定密度的空气中，与一约定密度的标准器达到平衡，则标准器的质量即为该物体的折算质量。约定温度

t

为20℃；约定的空气密度

ρ

为1.2kg/m；砝码折算质量的约定密度

ρ

为8000kg/m。在使用电子秤、电子天平等测量设备对物体进行直接测量而不使用替代法的测量过程中，这种平衡体现为对测量设备计量检定时采用的标准砝码和被测物体之间的平衡，当采用替代法测量时，则体现为替代砝码和被测物体之间的平衡，而无论是电子秤、电子天平还是机械天平，这种“平衡”均是在受到空气浮力的状态下完成的，这样在这种约定条件下称量得到的即是折算质量值，它并未考虑到因空气、被测物体密度变化带来的空气浮力修正问题。换句话说，此类衡器直接称量物体质量时，在忽略衡器因检定和测量时重力加速度差异引入误差的条件下，称量示值能够代表物体的真空质量是有两个潜在条件的，其一是被测物体的密度应和衡器检定时的标准砝码的密度接近或相同，其二是用衡器测量时的环境大气密度应和衡器检定时的大气密度接近或相同，这两个条件共同决定了被测物体真空质量的空气浮力的修正与否。该规程中已给出折算质量

m

与真空中质量

m

的关系式：

式中：

V

——被测物体的体积；

V

——与约定密度的标准器达到平衡时，该标准器的体积，一般该标准器为砝码；

ρ

——被测物体的平均密度。其中

V

＝

m

/

ρ

，将其代入公式（11）即可得：

这即是单次测量得到的高压气瓶及其内部气体共同的真空质量值，当充气或放气后再次使用该式计算得到的数值与其之差，即为气体的真空质量：

式中：

m

、

m

——分别为放（充）气前后由称量设备测量得到的折算质量，在视为满足上述约定条件的测量下，该值即为由称量设备直接得到的质量示值或用于替代的标准砝码标称值；

V

、

V

——分别为放（充）气前后被测物体的体积。公式（13）充分考虑了储气容器受压力、温度变化的影响而导致的容器体积变化量所引入的修正，但仍未考虑测量时的环境空气密度与约定的空气密度

ρ

差别以及放（充）气前后被测对象所处的环境空气密度变化所引入的质量修正，对于此因素所带来的修正方法本文不予详述，在大部分情况下该误差影响是可以忽略的，感兴趣的读者可自行推导。当储气容器因体积变化所带来的影响也不加以考虑时，即

V

＝

V

，公式（13）则变化为：

由此可见，公式（14）和第3 小节中通过对高压气瓶受力分析得到的结果是一致的。经有关资料的查阅，NIST 的Wright 等人在对其

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标准容器标定时单次的高压气瓶（含气）质量称量引用的公式如下（为保证本文符号的一致性，对原公式进行了符号变换）。

公式（15）在空气浮力修正方法上和公式（12）是一致的，其区别是额外引入了

S

量，

S

代表称量气瓶时的设备读数，

S

代表使用替代法时不装载高压气瓶而装载质量比较接近的标准砝码

m

称量时的设备读数，这种方式在实际操作时避免了使用多个标准小砝码对高压气瓶进行严格替代“平衡”使设备读数恢复至高压气瓶的初始读数，具有较强的可操作性。

事实上，无论是采用电子天平、电子秤等称量设备直接称量，还是采用砝码替代法，或者是杠杆式机械天平，在对高压气瓶充放气质量称量时，其称量时的受力本质都是一样的，都需要引入上述的修正，其修正方法是相同的，在此不再赘述。

5 结束语

气体质量的称量与液体质量的称量不同，不可压缩的液体质量变化的同时其体积也在发生着比例变化，其修正方法参照液体质量称量的空气浮力修正公式即可，而气体因其可压缩性其体积并不与其质量有比例关系，在称量时的空气浮力修正方法上也有其特殊性，本文从称量设备的测量和计量原理及力学分析这一角度，以及质量计量领域中的折算质量和真空质量概念的另一角度，分别对气体质量称量的修正方法进行了分析，两者的结论是一致的，也说明了两种方法的正确性。最后给出了常用的高压气瓶气体质量称重的完整的修正公式。经验证，如果忽略了该修正，对结果会带来大约0.015%的测量误差，这对于高准确度的流量标准装置，如0.05%甚至更高准确度等级的

pVTt

法或

m

-

t

法气体流量标准装置来说，已经不是一个小量，故必须考虑空气浮力修正。由于这个问题属于流量专业与质量专业的交叉领域，具有很强的隐蔽性，务必引起广大流量计量人员的关注和重视。