浅析纸张弹性模量的测量方法

郑志文 肖宇航

摘要：纸张弹性模量的测量是后续进行各种相关分析的必要性能指标之一，如何准确客观的测量纸张的弹性模量则成为人们不断去寻找方法解决的问题。纸张测量的难度主要来自于纸张本身，纸张本身较薄易碎，不适宜采用传统拉伸方法。本文浅析了当下的研究测量方法及其优缺点。

关键词：纸张;弹性模量;方法;优缺点

1前言：在材料力学范畴内，弹性模量的标准统一测试方法分为三大类。静态法，波传播法，动态法。其中每一大类下都对应许多针对不同材料提出的诸多方法。

静态法表现为直接施加弯曲应力，通过材料的应力应变计算其弹性模量。从其方法表面来看，此方法对材料的破坏性比较大，不可对其重复测量，而且粗测对于精度的影响也比较大，所以测量精度自然是不高。在实验过程中又会发现此方法只能测量杨氏模量，受环境影响造成结果波动幅度大。优点表现为更加的直观简单。相比于静态法，波传播法的测量精度更高，波传播法主要利用波在不同方向的传播速度与距离，通过公式计算求的其弹性模量，在后期的数据计算中也并不麻烦，当然后期数据处理的简便性来源于对设备的高要求，这也就自然而然的体现了波传播法的缺点，仪器设备较为复杂，且仪器设备的价格普遍比较昂贵，例如换能器。最后动态法则是通过测定材料的固有频率，计算其弹性模量。动态法的缺点主要集中在人为控制产生的非系统误差较大。其优点在于测量的精度更加准确，适用于各种软脆性金属材料，且受环境温度的影响小，可在环境温度跨度较大的空间内测定其弹性模量。

2纸张弹性模量测量具体方法

2.1  微分-区限变分法

浙江理工大学鄂玉萍博士[1]提出了一种不采用国际标准的纸张性能测量方法，而是采用塑料的拉伸弹性模量的测定方法，参照了GB/T1040——2006中的相关要求。其团队采用微分-区限变分法求解纸张的弹性模量。在接下来的实验中也是采用了塑性拉伸标准中对于模拟曲线数据的选取，具体操作过程围绕模拟直线观测其斜率变化，对数据点进行线性回归拟合，最后得到的直线的斜率则为纸张的弹性模量。该方法的优点在于克服了标准中主管规定材料弹性阶段起止点的缺陷，提出了一种更为准确的确定弹性阶段结束点的方法，从而更准确的计算出纸张的弹性模量。

2.2 散斑打印测量法

天津商业大学贾佩星[2]及其团队提出了散斑打印技术在纸弹性模量测量中的应用，高质量散斑圖的发展为此实验提供了技术支持，通过计算机更好的控制散斑图的质量，测量纸张的力学性能，基本操作过程变现为将散斑图打印在一张纸上，通过单轴拉伸，利用计算机数字图像测量其应变，并且将应变与应力进行多次拟合，最后得到纸张的弹性模量。此方法最大的好处在于克服了传统的接触性测试，由于纸本身柔软的特点，在测量中直接接触会产生不可控的人为误差，从而造成计算结果的精确度下降。因此，此方法同样的提高了测量的精确度。

2.3挺度仪测量法

江南大学杨嫣红[3]团队环保运输包装材料的性能研究一文中利用挺度与弹性模量的关系测定出了原纸的弹性模量，此环节实验采用的主要仪器为挺度仪，泰伯式挺度仪操作方便，计算简单，为当前国家测试标准。泰伯式挺度仪是根据力矩对中心转轴平衡原理设计。通过测试纸张弯曲至定角度时所需要的力或力矩，得到试样挺度值，然后通过欧拉公式计算原纸弹性模量。

2.4 扬声器测量动态弹性模量

接下来的方法采用的又是一种不同于常理的测量方法，南京大学声学所杜学超[4]采用扬声器测量原纸的动态弹性模量，国际上也有较多的动态弹性模量的测量方法，例如挠曲弹性模量测量法，动磁式复弹性模量测试法，共振强迫震动法，光电法。而对于国际上的算法来说在国内并不是适用，取决于他们大多数依赖于高精尖的设备仪器，国内引进如果的首先在资金上就是大笔的消费，后期的维修及护理则更是麻烦。于是国内的扬声器发展则推动了这一研究的进行，从扬声器的纸盆中抽取试样，将试片固定，最后呈现的状态是一端铅定，一端自由，同时在固定的试样上粘贴导线，其后通过纸张的震动带动单线的运动，产生电动势，而另一根导线则是将产生的电动势放大饼产生频率曲线。最后根据图像上的数据第一反应出来的是中心频率与宽带，随后可计算其弹性模量。但此方法仍然存有诸多细节问题，首先在测量时需要测量多组数据，最后检出符合要求的一组。当采用高频震动时会产生非线性振动，而且固定装置有时会导致纸片的偏移。最大的问题则是在实验的过程中会有许多其他的声音干扰震动，最后在计算机呈现的图谱上会有许多其他杂峰的波形图像。

2.5能量法

在美国作者吉布森[5]编写的《多孔固体结构与性能》一书中整体采用了能量法对弹性模量进行剖析，全书从基本材料结构到蜂窝材料结构最后进行综合分析。其中能量法是对众多功和能量相关方法的统称，其中包含卡式原理，虚功原理等。根据本书我们可以建立六角形蜂窝结构力学性能与原纸弹性模量及结构参数之间的关系。在国内也有类似的书籍，胡开堂[6]的《纸页与结构的性能》一书中介绍了一种采用纸张中超声波的速度来确定纸张弹性性能的方法。此方法与我们上面所说的扬声器的动态测量法中有一些类似之处，但又不相同。王习术[7]教授在《材料力学行为试验与分析》一书中通过多次实验结果最终取得的结论是由于纸张的特性，在测量纸张的相关性能时可以采用塑料的相关测量标准，也就是在微分-区限变分法中所使用的塑料的弹性模量的测量标准。

2.6间接测量法

相比于直接求弹性模量的相关变量来求解，间接通过其他量与弹性模量的关系同样可以测出弹性模量，但这就需要能够精准的模拟出两者之间的关系。谢一环[8]则研究并给出了这其中的关系，由于纸张属于正交各项异性材料，不同方向带来的力学性能也不相同，而建立了各个材料之间的相互关系以后就可以减少描述纸张材料性能的单独参数，并在纸张结构分析中，合理匹配各项参数系数。本文研究的主要是材料单元在剪切时剪切载荷作用与纯主应力载荷作用时的两种变形，获得了剪切模量与弹性模量之间的关系，相比于弹性模量来说，某些材料的剪切模量更加容易测得，比如现在所谈论的纸张。虽然说此方法在进行有限元结果分析时会产生一定的误差，但最终所产生的误差还是在可以接受的范围内。

3 结论与展望：以上就是目前来说比较具有代表性的对于纸张弹性模量的研究，总体来说或多或少都有自己的一些独特之处，在优缺点上也不尽相同，弹性模量在工程和科研中都显得尤为重要，所以在纸张弹性模量的测量方法改进以及创新上还有待深入，更精确的测得想要的数据。

参考文献：

[1]鄂玉萍 李龙平 .原纸弹性模量和屈服强度的测定方法[J]. 包装学报 2015.01.008 1674-7100

[2]贾佩星 孙春丽 散斑打印技术及其在纸弹性模量测量中的应用[J].包装工程 2018.09.034 1001-3563

[3]杨嫣红 环保运输包装材料性能研究[D]. 无锡 江南大学2003 8-10

[4]杜学超 扬声器纸盆材料动态弹性模量的新测量方法[J].应用声学 1998，17（2）：26-30

[5]GibsonL J，Ashby M F. 多孔固体结构与性能[M]。北京：清华大学出版社，2003： 132- 137.

[6]胡开堂 纸页的结构与性能[M] 北京.  中国轻工业出版社 2006 ：10-11

[7]王习术 材料力学行为试验与分析[M] 北京. 清华大学出版社 2007 ：23

[8]谢一环 纸张材料弹性模量与剪切模量的关系[D].温州 浙江东方职业技术学院 2012-08-01

作者简介：郑志文，（2001.3--）， 男，山东省烟台人，现于山东科技大学大学攻读学士学位，目前主要从事于工程力学相关的专业研究。