基于强度折减法的某建筑边坡数值分析

邓义龙

（武汉市勘察设计有限公司，湖北武汉430022）

边坡稳定性除了传统分析方法外，随着岩土本构关系的研究、数值分析方法及岩土可靠性理论的发展，岩土工程边坡稳定的数值分析方法得到了长足进步，其中有限元强度折减法在分析均质岩土质边坡稳定性分析中得到了巨大发展。

1 数值计算原理及本构选择

Duncan 指出，边坡安全系数可以定义为使边坡刚好达到临界破坏状态时，对土的剪切强度进行折减的程度。所谓强度折减法就是在理想弹塑性有限元计算中将边坡岩土体抗剪切强度参数(内聚力和内摩擦角)逐渐降低直到其达到极限破坏状态为止，此时程序可以得到边坡的强度储备安全系数w。

式中：τ——岩土材料的初始抗剪强度；

τ′——折减后使坡体达到极限状态时的抗剪强度。

有限元强度折减法中可以采用不同的强度屈服准则，这里的强度τ因采用的强度屈服准则不同而有不同的表达形式，对于摩尔—库仑准则τ=c+σ tan φ ，其强度折减过程如下：

HS 硬化模型由Schanz[1]于1998 年提出，同样采用Mohr-Coulomb 破坏准则，是对摩尔库伦模型的改进，为弹塑性模型。其假设土体在卸载和重加载时是弹性的且区分加载和卸载模量，使用塑性理论表征偏应力和轴向应变的双曲线关系，这比邓肯—张模型中使用变模型的弹性理论来表征偏应力和轴向应变关系更先进，更符合实际。考虑了土体的剪胀性，引入了一个屈服帽盖，可以模拟不受剪切破坏或压缩屈服影响的双硬化行为[2-3，5]，已经成为岩土数值分析中最常用的本构模型之一。因此本数值计算选用HS硬化模型。

2 模型及参数设置

2.1 工程概况

边坡坡底下拟建建筑高45m，距离边坡坡脚约10m，边坡坡顶约7m有5F建筑，建筑长度约50m，采用桩基础，桩长23m，上部结构传递至桩顶竖向力为140kN。原始边坡下有高12m 堆积土。初步采用格构梁锚索支护结构，锚索采用3s15.2，其长度为13～17.5m，横向和竖向间距均为2.5m，钻孔直径150mm，预应力为100kN。

2.2 边界条件

根据边坡规范[4]，影响边界为边坡高度的3 倍，因此土层边界为135m（长）×43m（高）。模型底部加固定约束，两侧加法向约束。

2.3 参数设置

数值模拟参数的确定直接影响模拟计算结果，是模拟过程的关键环节。HS 模型参数包含了11 个模型参数和。模型参数为：有效粘聚力c′、有效摩擦角φ′、泊松比v、剪胀角ψ、三轴固结排水剪切试验的参考割线模量E50、固结试验的参考切线模量Eoed、三轴固结排水卸载再加载模量Eur、与模量应力水平相关的幂指数m、参考应力p、破坏比Rf、正常固结条件下的静止侧压力系数K0。

以勘察报告为依据的3 个模型参数：有效粘聚力c′、有效内摩擦角φ′和泊松比v；膨胀角ψ一般为有效摩擦角减去30°，粘性土一般取0°[5]。应力水平幂指数m一般取0.5。参考压力p 一般取100kPa，静止侧压力系数K0=1-sinφ′[1]。破坏比Rf一般取为0.9[5]。E50、Eoed、Eur的取值参考模型手册及王卫东等[6-7]通过试验得出的结果，一般而言，对于砂性土，E50=Eoed=Es1-2，Eur=3E50，而粘性土大约有E50=1.2Eoed=1.2Es1-2，Eur=3E50[7]。参考应力p一般为100kPa，具体参数如表1所示。

依据上述内容建立模型，并进行网格划分，如图1所示。

表1 土体HS模型计算参数

图1 数值模型示意图

2.4 数值计算工况

数值计算工况与试验过程保持一致，每次开挖至锚索下0.5m时施工一层锚索，直至设计标高。最终工况为整体施工结束。

3 数值结果分析

3.1 锚索轴力分析

由于边坡支护结构主要受力构件为锚索，因此有必要进行锚索轴力分析，由于该边坡开挖过程中锚索轴力具有一致性，因此以第4工况时锚索轴力为例。第4 工况锚索轴力如图2 所示，由图可知，第一道锚索轴力最大，最大值约411kN，第一道锚索轴力表现出轻微S型，最大值约位于锚索3/4位置处。四道锚索轴力表现为先减小后增大，这是由于第一层土为杂填土，土压力较大，为了避让地下管线，第一道锚索设置位置较靠下，使得第一道锚索轴力较大，随着桩基础遮拦效应越来越强，二、三道锚索轴力不断减小，第三道锚索轴力仅为111kN，因此可适当减小第三道锚索的根数。虽然第四层为粘土岩，土压力很小，但是第四道锚索由于边坡上部附加荷载较大，因此第四道锚索轴力较第三道锚索轴力有所增大。锚索从上到下，锚索轴力先增大后减小的规律，可以推测桩基础在约1倍开挖深度范围内时，群桩的遮拦效应随深度增大表现为先增大后减小。

3.2 坡顶变形分析

图2 锚索轴力

对边坡模型进行数值计算，开挖至设计标高时（工况4）水平沉降云图如图3所示，由图可知，边坡开挖至设计标高时，并未产生明显滑裂面，坡顶变形较大，坡底局部产生少量隆起，边坡施工的主要影响区为建筑所在的范围，超过建筑区域，影响可忽略不计。基于强度折减法的边坡安全系数为4.4，证明该边坡的支护结构具有较好的稳定性。边坡开挖时边坡顶1m 处水平及竖向变形如图4 所示，由图4 可知，随着边坡的开挖及施工，坡顶水平及竖向位移均增大，最大竖向位移12.1mm，最大水平位移17.3mm。工况2后变形速率减小，分析认为这是由于既有建筑采用桩基础，工况2之后桩基础产生较强的遮拦效应，使得坡顶水平变形速率减缓，桩基础距离边坡距离适中，既可以产生较好的遮拦效应，减小土压力，增大安全系数，降低坡顶变形。除此之外，当既有建筑物桩基础长度超过边坡高度时，可合理使用桩的遮拦效应，优化支护结构设计，降低经济投入又不影响边坡安全性。

3.3 建筑沉降分析

图3 工况4时边坡水平位移云图

随着边坡开挖施工，临边坡顶侧建筑沉降如图5所示。随着开挖深度增大，建筑沉降逐渐增大，最大沉降2.1mm，符合规范及设计要求。工况3后建筑沉降速率增大，分析认为是由于随着边坡开挖施工，坡顶土体水平位移逐渐增大，轻微降低了桩侧摩阻力，同时由于桩基础的遮拦效应越来越强，桩土界面产生了相对错动，进一步提高了桩沉降速率，从而工况3后建筑沉降速率较增大。随开挖深度到设计标高至最终整体施工结束，建筑沉降趋于稳定，仅为2.2mm，说明该建筑边坡选用格构梁锚索结构形式是安全合理的。

4 结论

本文利用强度折减法和岩土HS本构模型，对某建筑边坡进行数值计算，并进行了机理分析，主要结论如下：

（1）第一层锚索轴力最大，其轴力表现形式为轻微S型曲线，轴力最大值靠近锚杆3/4位置处。群桩基础的遮拦效应随边坡深度增大表现为先增大后减小。

图4 边坡顶1m处变形

图5 临边坡顶侧建筑沉降

（2）随着边坡的开挖和支护，边坡顶变形逐渐增大，最大竖向位移12.1mm，最大水平位移17.3mm。

（3）边坡施工对临近建筑影响较小，建筑最大沉降为2.2mm。

（4）边坡支护结构采用格构梁结构时，边坡的安全系数为4.4，保证了既有建筑和拟建建筑的安全使用。本文研究结果可供同类工程参考。