岩矿石电性参数测量的精密电流编码信号发送系统

程辉，崔峻卿，付国红，傅崧原，钟湘琴

(1.湖南科技大学先进矿山装备教育部工程研究中心，湖南湘潭，411201；2.桂林理工大学广西隐伏金属矿产勘查重点实验室，广西桂林，541006)

岩矿石电性参数是电法勘探的重要基础数据，不仅支撑理论方法研究，而且指导野外实际勘探工作的方法选择、反演模型的建立以及最终的资料解释。PELTON 等[1-3]进行了大量的野外露头、室内标本以及人造标本的测定工作，在实验观测岩矿石标本电性参数的同时，开展相应导电机理研究并提出导电模型，解释结构构造、矿物类型和颗粒粒径等岩性参数对电性参数的影响；GURIN 等[4-5]研究了多种人工岩矿石标本，提出一个半经验模型，并得出了时间常数、颗粒矿物类型、颗粒半径以及孔隙溶液与岩矿石电阻率的经验关系，同时对含黄铁矿的天然样本进行了CT扫描数据与激发极化数据的对比分析，认为矿石颗粒与孔隙水的部分或完全隔离会降低矿石整体的激发极化效应。

国内也有大量学者为岩矿石电性参数测量做出了重要贡献，何继善等[6-7]研究非线性效应产生的机理，认为非线性效应与电流密度有关；张赛珍[8]通过大量实验，研究了岩矿石标本的激电特征与构造的关系；王庆乙等[9]提出相对于视电参数的真电参数测量方法，提高了岩矿石标本电性参数的测量准确度；底青云等[10-14]在岩矿石频率响应计算和伪随机电法及相关辨识方法上做出了重要贡献；贾将等[15]研究了岩心激发极化实验系统；黄理善等[16-18]等研究岩矿石复电阻率在不同应用环境中的模型；向葵等[19-21]对不同地区不同岩性的岩石电性参数频散特性进行了实验研究；何兰芳[22]深入研究特殊岩石电磁学并进行相应的岩矿电性参数实验；肖占山等[23]提出了基于频散特性的储层参数评估方法；刘卫强等[24]提出了一种抗干扰数据处理方法并用于大规模探测。

上述文献所涉及的观测方案大多基于变频法。变频法具有波形便于产生和振幅易控制的优点；但存在以下缺点：

1)受工作方式限制，装置按预设频率表产生，依次完成每个频率发送与接收工作，测量效率低，低频和超低频段测量时尤为明显。

2)发送电压源信号难以控制电流密度，容易在测量过程中因电流过大导致岩矿石标本产生非线性响应。

3)为了避免非线性效应则需要在测量回路中加入电流监测装置，增加测量设备的复杂度。

因此，亟需研究一种能够产生电流信号的发送系统，提高观测速度并避免非线性效应产生。由于岩矿石标本导电机理的复杂性，针对岩矿石标本电性参数测量的信号发送系统需要确定系统的负载驱动能力、输出频率范围和输出电流。与上述技术指标相关的岩矿石标本电学特征，体现在以下3点：

1)岩矿石电阻率跨度大，大多分布在10～105Ω·m 范围内，要求发送系统负载驱动能力较强，同时电流精度高。

2)频带分布范围宽，大多分布在1.0×10-3～1.0×104Hz，张赛珍[8]受测量设备频带宽度所限，仅在1.0×10-3～1.0×102Hz 的频率范围内进行了测量，结果表明部分标本在最高频率处未达到相位峰值，只测得相频曲线的左翼，因此，发送系统应有足够的信号输出频带宽度。

3)岩矿石在激发极化过程中存在与电流密度相关的非线性效应，何继善等[6-7]发现金属硫化矿物和磁铁矿在电流密度为1 μA/cm2左右时会出现明显的非线性效应，石墨等碳质矿物产生非线性效应时的电流密度约为50 μA/cm2，因此，信号发送系统应具备稳定可靠的微安级电流输出能力。

针对以上问题，将逆重复m序列引入到岩矿石电性参数测量中，设计激励场源为逆重复m序列编码的电流信号发送系统，提高测量效率，避免采用电压源信号作为激励源时带来的不便。本文根据前述信号发送系统的设计要求，进行电流源输出方案的可行性分析、电路设计与仿真以及样机实验，为岩矿石电性参数测量系统的进一步研发奠定基础。

1 电流源方案可行性

目前较大功率的发送系统主要是以全桥逆变电路为核心。若采用全桥逆变的方案，大致实现方法为：产生高精度恒定直流电流，通过全桥逆变对电流编码，生成伪随机编码电流信号并输出至供电电极上。实现方案如图1所示。

图1 全桥逆变方案Fig.1 Full bridge inverter scheme

根据设计频带宽度要求，全桥逆变方案为了达到较高的逆变频率，需采用高速开关器件作为全桥逆变的桥臂。研究中按照设计要求筛选出多个公司生产的多种高速场效应管(MOSFET)器件，分别搭建全桥逆变电路进行实验，结果表明现有高速MOSFET 不能有效关断微安级电流，无法输出逆变信号，总结原因为高速MOSFET 的关断阻抗不够高，此类器件多追求低导通电阻、低关断时间和低开启时间，且器件数据手册中并无关断阻抗的具体技术参数。在此情况下，经多次计算与实验测量，高速MOSFET的关断阻抗范围在30～200 kΩ，全桥逆变电路的原理图及其在微安级电流驱动下的等效电路如图2所示，导通的MOSFET等效为闭合开关与电阻并联，关断的MOSFET 等效为开路开关与电阻并联，当电流源输出电流为10 μA 时，开路桥臂的压降最大为2 V 左右，桥臂仍然处于导通状态，无法有效关断，因此，该方案在针对微安级电流输出时不可行。

图2 全桥逆变电路原理图及其等效电路图Fig.2 Schematic diagram of full bridge inverter and equivalent circuit diagram driven by microampere current

本发送系统选择电压-电流(V-I)转换电路的设计方案，如图3所示。此方案硬件实现较复杂，设计需要注意2个关键点：

1)构成V-I转换电路的运算放大器需要保证偏置电流Ib≤10 pA，还要保证带宽大于10 MHz，即保证精度要求的同时，满足频率响应需求。

2)所有输出电流全部由运算放大器提供，当负载过大时将会降低运算放大器的实际带宽。常见的V-I转换电路大多无法同时兼顾较大频带宽度与较高输出电流精度，本设计采用改进型howland电路达到设计要求。

发送系统采用MCU(微控制器)+FPGA(现场可编程逻辑门阵列)架构，如图4所示。其中，MCU负责外围设备的通讯、存储、人机交互、显示、测量和控制输出信号等工作；FPGA构成信号产生模块，产生所需的多种信号。将FPGA输出的电压信号经过双极性转换后送入V-I转换电路，输出双极性逆重复m序列编码的精密电流信号。

图3 V-I转换方案图Fig.3 V-I conversion scheme diagram

图4 信号发送系统设计框图Fig.4 Block diagram of signal generation system

2 V-I转换电路仿真

发送系统的核心任务是由FPGA芯片编码产生伪随机逆重复m序列的单极性电压信号之后，采用双电源电压比较器将单极性电压信号转换成双极性电压信号，输出双极性电压信号时采用多组精密电位器调节输出电压，实现双极性电压信号输出的连续可调；双极性电压信号通过缓冲器送入V-I转换电路，产生双极性逆重复m序列编码的电流信号；MCU 同时检测输出电流，当电流不满足实验所需电流时，通过调整精密电位器，调节输出双极性信号电压，从而得到实验所需电流输出，防止因激励信号过小或过大导致实验失败。

V-I转换电路原理如图5所示，图5中R1～R5为比例电阻，RL为负载电阻，U1和U2为运算放大器，Ui为输入电压，Uo为运放U1的输出电压，Ux为输出给负载的电压，Io为输出电流。由图5可见：U1与各反馈回路电阻构成改进型Howland 电流源电路，其负反馈回路为电流反馈，正反馈回路为电压反馈。为提高电路稳定性，降低运放U1的功耗，改善运放的发热情况，在改进型Howland电流源电路的基础上，引入U2作为输出电压反馈回路的缓冲器，隔离输出回路与电压反馈回路，避免电压反馈回路需要较大的电流时，U1输出电流过大导致发热严重，同时避免输出回路与电压反馈回路之间的干扰。

图5 V-I转换电路原理图Fig.5 Schematic diagram of V-I conversion circuit

下面推导V-I转换关系，设运放工作在理想状态，U+和U-分别为U′的正相和反相输入电压，根据虚短，令：

根据虚断和基尔霍夫电流定理(KCL)有：

联立式(2)～(5)，整理得：

若使电路构成电流源，即输出电流与负载无关，则需：

若式(7)成立，则有：

令R1=R4=R2=R3，则

此时，输出电流仅与输入电压以及R5有关。

分别对V-I转换电路进行直流扫描分析和交流扫描分析。直流扫描分析将输入扫描电压范围设置为-4～4 V，扫描步进取1 mV，比例电阻R5取1 kΩ，输出负载RL分别设置为1 kΩ，10 kΩ，100 kΩ，1 MΩ 和10 MΩ。仿真的直流传输特性如图6所示。

图6 不同负载条件下V-I转换电路的直流传输特性Fig.6 DC transmission characteristics of V-I converter under different loads

由于运放输出电压范围有限，输出电流过大会导致运放输出饱和，运放的饱和工作范围与输出电流共同决定系统的负载驱动能力，从图6可以看到：当负载为10 MΩ 时，系统线性工作区仍可输出1 μA 电流，满足输出电流要求；同时注意到当系统线性区域较小时，存在输出偏移现象，系运放输入偏置电压导致。因此，电路设计时需要增加输入偏移调节电路，将输入信号的幅值适当偏移，从而保证输出电流正负平衡。此外也可以将比例电阻R5增大，如增大至10 kΩ，可将线性工作区扩大10 倍，相应的输入电压范围扩大10 倍，从而降低运放偏置电压的影响。

交流扫描分析的扫描起止频率设置为0.001 Hz～1 GHz，以十倍频方式扫描，运放输出响应会受负载影响，高负载条件下带宽明显降低。由于岩矿石标本的电阻率分布范围较大，有必要在整个负载范围内进行交流扫描分析，RL分别取100 Ω，1 kΩ，10 kΩ，100 kΩ，1 MΩ 和10 MΩ，结果如图7所示。由图7可见：电路的频率响应带宽随负载增大而降低，且负载每增大10 倍，频带宽度降低为原频带宽度的10%。当负载小于1 MΩ时，输出响应频带宽度大于10 kHz，当负载为10 MΩ时，输出频带宽度降低到1 kHz。因此，在测量时，若工作负载在频率大于1 kHz 时，其阻抗仍大于1 MΩ，则需要根据系统实测的传递函数修正由频带范围降低带来的误差。

当负载小于1 MΩ时，其频率响应满足设计指标，在整个测量频带范围内，幅频曲线线性度好且增益小于1，表明系统处于稳定状态。此时，电路交流性能稳定，理论上能在设计频带范围内实现不失真输出，满足设计要求。

图7 不同负载的交流扫描伯德图Fig.7 AC sweep Bode diagram of different loads

3 实验验证

研发的系统样机分别测试信号发送系统的直流稳定性和交流输出精度，如图8所示，实验中接收装置采用NI公司的NI-PXIe4497数据采集卡采集数据，最大采样率为204.8 kS/s，具有24 位A/D转换精度，除输入阻抗相对较低外，其他指标满足测试需求。在采集卡输入级采用电压跟随电路完成阻抗变换，进而采用电流-电压转换电路进行信号调理，完成阻抗变换，解决采集卡输入阻抗相对较低以及电流-电压信号转换的问题，调理电路采用低漂移、高精度运放器件，在硬件上降低对测量结果的影响，并对调理电路进行标定消除误差。直流稳定性分为时间稳定性和负载稳定性，交流输出精度为了确定系统在不同频率下的输出电流精度，通过阻容模型进行对比验证。

图8 电路板实物图Fig.8 Physical diagram of circuit board

3.1 直流输出的时间稳定性测试

在量程范围内分别选取±1，±4，±8，±10，±20，±40，±80，±100 和±200 μA 的电流进行测量，测量间隔5 min，单次测量时长30 min，结果如表1所示，最大标准差不超过0.004 μA，表明量程范围内直流输出稳定性良好。

表1 测量数据的标准差Table 1 Standard deviation of measurement data μA

3.2 直流输出的负载稳定性测试

负载稳定性测试涉及到发送电流的驱动能力，受最大输出电压范围限制，在选用200 μA电流时，最大仅能测得50 kΩ的负载。若要测得尽可能宽的负载范围，需选用较小的输出电流，同时由于电路输出精度主要取决于器件自身性能，并体现在最小电流的输出精度上，为此选取2 μA 为典型值进行稳定性测试。固定输出电流为2 μA，依次改变负载为100 Ω，1 kΩ，10 kΩ，100 kΩ 和1 MΩ，采用转换比例为1:10 000 的电流-电压转换电路进行测量，测量结果如图9所示。在不同负载下，电流输出稳定度较高，整体偏差小于0.5%。

图9 不同负载的稳定性误差曲线Fig.9 Stability error curve for different loads

3.3 交流性能测试

岩矿石标本的频域电性特征实验利用Cole-Cole 模型表示，由于岩矿石标本的真实值较难准确获得，但可用阻容模型替代岩矿石标本测试仪器的交流性能，如图10所示。发送信号详细参数为电流 |I|=50 μA，逆重复m序列的阶数n=5，码元频率fc分别为0.062，0.62，6.2，62，625，6 250和62 000 Hz。

图10 阻容模型及其幅频特性Fig.10 Resistance capacitance model and its amplitudefrequency characteristics

图11所示为fc=62 kHz 时实测最高频组电流波形。测量频带范围为0.001 Hz～11 kHz，按十倍频设置频组，2个相邻频组间有重复频段，共包含90个频点如表2所示，实现单次单周期覆盖测量频带用时约18.5 min，若采用变频法单次单周期测量以上频点需要耗时约42.6 min。

图12所示为转折频率附近频组的输出响应波形图及功率谱图。从图12(a)可见：当频率小于转折频率时，输出波形无明显失真；当频率位于转折频率附近时，图12(b)～(d)中随着码元频率升高，输出波形幅值减小，且失真更明显。

图11 实测最高频组电流波形图(n=5，fc=62 kHz，| I|=50 μA)Fig.11 Measured current waveform of the highest frequency group(n=5,fc=62 kHz,|I|=50 μA)

图13所示为测得频率响应与理论值对比图。从图13可见：测得幅频曲线在工频附近无明显变化，测量误差随频率增大逐渐增大，误差主要来源于系统误差，包括发送端输出响应误差、阻容模型所用元器件标称值与真实值的误差、测量回路中调理电路引入的误差以及寄生电抗引入的误差等。

表2 5阶逆重复m序列各频组测量频率分布Table 2 Frequency distribution of each frequency group of 5-order IRmPRBS

图12 转折频率附近频组响应波形及功率谱Fig.12 Response waveform of frequency group and power spectrum near the turning frequency

为降低系统误差，首先用测得数据求得拟合频率响应函数，然后与理论频率响应函数进行对比计算，求取标定曲线并对系统进行标定。为验证标定效果，另取fc为25 kHz的频组重新测量，此频组所包含的频率分量与前文所用测量频组的频率均不重复，且主要覆盖频率响应误差较大的频段，详细测量频率分量见表3。将测得结果通过标定曲线修正后，最终测量结果呈现于图13中，测量误差如表3所示，标定后的测量相对误差小于0.5%。

图13 频率响应理论值与测量值对比Fig.13 Comparison of theoretical value and measured value of frequency response

表3 标定后的模值测量误差表Table 3 Measurement error of Modulus after calibration

4 结论与展望

1)选用逆重复m序列的阶数与码元频率，实现0.001 Hz～10 kHz 频率范围的有效覆盖，编码频点密度远高于现有变频法频点密度。

2)通过改进的V-I转换电路，实现最小1 μA的精密电流信号输出，并在1 μA～20 mA范围内连续可调，可精确控制电流强度，避免非线性效应。

3)发送系统最高可驱动阻抗为107Ω 的负载，可较大程度满足岩矿石标本电阻率在10～105Ω·m范围的驱动需求，同时满足测量时发送电流稳定性需求。

在测试过程中发现，系统仍存在不足之处，主要体现在：

1)负载阻抗大于1 MΩ时，会因系统输出频带宽度降低，在1～10 kHz 产生一定输出误差，此时可以通过频率校正来减小该系统误差，本文中对该校正方法仅进行初步讨论。

2)标定工作中搭建的阻容模型器件精度及其拟合方法均可进行相应改进，获取更高标定精度，从而进一步消除系统误差。

本精密电流信号发送系统的直流恒流输出的电流波动范围小于0.5%，标定后的交流测量精度相对误差小于0.5%，达到了较高精度水平，可满足岩矿石频域电性参数测量要求。