基于遗传算法优化的太阳能供暖系统研究

孙琦琦, 孙 倩

(1.西北工业大学 动力与能源学院，陕西 西安 710129；2.中共湖南省委党校(湖南行政学院) 图书馆，湖南 长沙 410006)

供暖是公共建筑能耗的主要方式之一，据统计，我国目前供暖能耗占建筑总能耗的24.8%左右，并且随着建筑面积以每年10%的速度增加，供暖能耗量还将继续上涨.为了降低建筑能耗，陕西地区大力推广“煤改电”及可再生能源供暖工作，因而利用清洁高效的太阳能空气源热泵供暖系统具有重要的意义.太阳能供暖系统中集热器面积、安装倾角、水箱容积、辅助热源功率等均会影响供暖系统的运行性能.为了充分发挥太阳能供暖系统的节能优势，系统设计的合理性尤为重要.

目前，国内外研究者对供暖系统重要参数配比做了一定的研究，Kamil等[1]搭建太阳能热泵系统，基于二次定律效率的极限设计方法确定最小集热器面积；Hawlader等[2]建立了太阳能热泵热水系统数学模型得出了集热面积与水箱容积最优配比；Zhao等[3]通过搭建太阳能相变蓄热加热系统探究了太阳辐射利用率和供水温度之间的关系；刘雨曦[4]利用计算费用法对空气源热泵辅助太阳能系统进行了整体优化，得出了集热器面积与热泵功率的最佳匹配值；姚盼等[5]基于TRNSYS软件按照节省费用最大值和辅助热源最小值原则优化集热器面积与水箱容积；王莲莲等[6]基于热量平衡建立了供热面积、集热器集热面积、蓄热水箱容积三者之间的数学关系；曾乃晖等[7]利用TRNSYS软件搭建了太阳能热水模型并利用Hooke-Jeeves算法基于系统生命周期成本最小值优化集热器面积、水箱容积、集热器倾角和热泵功率等参数；李玥等[8]根据实测运行数据对供暖系统的蓄热罐体积、集热器面积以及供水流量进行了相应的优化.

以上研究仅考虑了单一地区的供热情况，且在优化供热系统过程中，对于目标函数要求较高，计算室外温度和辐射量差异较大的地区过程复杂.因此，本文以榆林市、西安市和汉中市作为陕西严寒地区B区、寒冷地区和夏热冬冷地区的典型城市，以系统运行性能和太阳能保证率为目标函数，采用遗传算法探究了空气源热泵辅助太阳能供暖系统的优化配比问题.

1 气象参数及热负荷计算

1.1 气象参数

陕西省位于中国西北地区(E105°29′～115°15′，N31°42′～39°35′)，境内气候由北向南渐次过渡为温带、暖温带和北亚热带.陕北以榆林为代表城市，地处中温带区，全年温差较大，冬季平均气温为-7.8～-4.1 ℃，极端气温为-32.7 ℃；关中地区以西安为代表城市，西安市1月份平均温度为-0.3 ℃～-1.3 ℃，年极端最低温度为-16 ℃；陕南地区以汉中为代表城市，年最冷月1月最低气温为-12.4 ℃，平均气温为0～3 ℃.

陕西省具有丰富的太阳能资源，全省太阳能年均总辐射量为4 410～5 400 MJ/m2，太阳能资源呈空间带状分布，由北向南逐渐递减.榆林全年总辐射量为6.04×104MJ/m2，全年日照时数约为2 593.5～2 914.2 h；西安全年总辐射量4.46×104MJ/m2，全年日照时数为1 983.4～2 267.3 h；汉中年总辐射量为4.18×105MJ/m2，全年日照时数为1 477.6～1 890.4 h.具体情况见图1.

1.2 建筑热负荷

以独栋多功能教学楼为例分析建筑热负荷，该教学楼共计6层，单层层高为3.6 m，建筑总面积为502.44 m2.依据《砌体结构设计规范》[9]和《铝合金门窗》[10]确定建筑模型外墙宽为370 mm，内墙宽为240 mm；外窗C1，C2尺寸为1.5 m×2.1 m，GC为1.8 m×1.5 m；外门M1，M2，M3参数分别为2.1 m×1.5 m，2.1 m×1.5 m，2.7 m×1.0 m.具体建筑结构见图2.

根据《公共建筑节能设计标准》[11]确定建筑围护结构中外墙传热系数为1.1 W/(m2·℃)，内墙传热系数为1.34 W/(m2·℃)，外窗传热系数为7.304 W/(m2·℃)，窗户太阳能得热修正系数为0.44，冷风渗透修正系数为0.3，内门和外门传热系数为均6.4 W/(m2·℃)，冷风渗透系数与外窗相同，太阳能得热修正系数为1.依据《民用建筑供暖通风与空气调节设计规范》[12]确定门厅、走廊等敞开式空间温度为16 ℃，楼梯间为14 ℃，其余普通房间为18 ℃.取榆林、西安、汉中地区最寒冷季节1月份的建筑逐时热负荷值(图3).

由图3可知：陕西省境内气候差异很大，榆林地区属于严寒地区B区，冬季需热量较多，1月逐时热负荷值变化均匀，波动具有周期性，最大日负荷值为211 279.08 W；西安属于寒冷地区，1月逐时热负荷波动范围主要集中在60 000～120 000 W，最大日负荷值为124 428.21 W；汉中属于夏热冬冷地区，日温度变化范围大，导致热负荷量波动严重，最大日负荷值为113 478.55 W，最小热负荷值为41 500 W.

图3 建筑逐时热负荷值

根据建筑热负荷对集热器面积进行初步设计，为了弥补太阳能系统的不稳定性，确保极端天气下室内温度依然达到设定温度，热泵按每天开启时间上限值为13 h，即冬季最大热负荷值设计.结果显示：榆林地区集热器面积为207 m2，热泵功率为5.4 kW，安装倾角为38.3°；西安地区集热器面积为169 m2，热泵功率为3.2 kW，安装倾角为34.2°；汉中地区集热器面积为148 m2，热泵功率为2.9 kW，安装倾角为32.2°.

2 供暖系统

供暖系统以太阳能系统为主，空气源热泵系统为辅，末端采用地板辐射散热，根据文献[13]可知采用辐射散热，储热水箱出口温度为50 ℃，回水温度为40 ℃.系统模型搭建由瞬态软件Trnsys实现，主要部件有气象数据模型、集热器模型、储热水箱模型、热泵模型、循环水泵模型以及负荷计算模型.太阳能供暖系统模块见图4.

图4 太阳能供暖系统模块图

供暖系统主要由2个PID温度控制器控制运行.第一个温控器是由集热器进出口温差控制，当温差小于5 ℃，集热器循环水泵开启，太阳能系统开始制热；当温差小于2 ℃时，水泵关闭.第二个温控器是由储热水箱顶部温度控制，设定水箱顶部温度为55 ℃，当温度低于设定值，热泵启动补充能量；否则热泵处于关闭状态.

3 遗传算法的系统优化

求解函数优化问题的常规数值计算法是利用函数的导数信息，根据导函数的单调性确定最小值，这种方法不仅对目标函数的要求较高，且容易受局部最优解的影响，具有一定的局限性.遗传算法(Genetic Algorithm)是根据自然界生物进化原理开发出的一种全局优化随机搜索算法[14].它借鉴了生物遗传学的观点，只需函数值信息，不需要函数的连续或函数的可导性，通过“生成+检测”的迭代过程实现个体适应性的提高，在设计空间的较大范围内搜索获得全局最优解.遗传算法流程[15]见图5.

图5 遗传算法流程图

集热器面积和热泵功率是影响太阳能供暖系统的两个重要参数.集热器面积增加，会增加太阳能供热量，提高太阳能保证率，但也会造成系统的投资增加；集热器面积减少则会导致系统供热量不足，热泵功率和供热时间增加，系统的运行性能系数减小.因此，确定不同地区的最优集热器面积和热泵功率配比就是在确保满足热负荷的同时，寻求最大运行性能参数和最小的系统投资值.为此，可以将复杂的实际问题转化成多目标组合函数的优化问题，求解函数最值所对应的组合变量值.

多目标优化数学模型[16]如下：

(1)

式中：V-min表示向量极小化，即向量目标函数f(x)=[f1(x),f2(x)，…，fn(x)]T中的各个子目标函数都达到极小化；X为多目标优化模型的约束集；Rm是多目标优化的目标函数集.

由于系统费用涉及初投资成本、运行成本以及废弃处理等多个经济参数，优化过程中变化较为复杂.为此，可以用太阳能供暖系统经济评价指标—太阳能保证率作为目标函数的替代值，为了进一步简化问题，将太阳能保证率作为约束条件，以系统运行性能参数为唯一的目标函数，使多目标组合优化问题转化成单目标约束优化问题，从而求解集热器面积和热泵功率最优值.

太阳能保证率f表达式[17]为

(2)

系统运行性能系数为

(3)

式中：Qu为集热器集热量；QH为采暖负荷；Qr为热泵供热量；Wr为热泵的耗电量；FR为集热器转移因子；Ac为集热器面积；Iθ为倾斜面单位表面积上的辐射强度；τ为集热器罩投射系数；α为集热器吸收板表面的吸收系数；UL为集热器热耗系数；Tf为集热器入口温度；Ta为环境温度.

文献[18]探究了不同太阳能保证率设计值与系统初投资收益之间的关系，当供热系统侧重采暖季使用时，太阳能保证率的设计值取50%～60%.综上可得单目标优化约束问题模型为

(4)

式中：A的范围由逐日热负荷的最值决定；B的范围由逐日热负荷的最值和启动时间决定.

利用MATLAB优化工具箱调用遗传算法GA函数，将trnsys与MATLAB连接，进行数据交互，设定适应度函数、变量个数以及约束条件，并按照适应度比例法确定双精度实数编码，根据随机均匀函数确定每个个体的父辈.变异大小由约束条件决定，变异概率为0.2，交叉概率为0.7.运行后的优化结果见图6.

图6 目标函数优化结果

由图6可知：目标函数的平均值在前20步内衰减速度极快，迅速向最优值靠拢，之后，变化波动减小并逐渐趋于稳定.榆林地区迭代步数为68时,得到运行性能系数最优值为5.87；西安地区步数为82时，运行性能系数最优值为5.65；汉中地区迭代步数为70时，运行性能系数最优值为5.16.各地区性能系数最优值所对应的集热器面积和热泵功率值见表1.

表1 优化前后的参数变量

为了进一步确定优化结果的可靠性，对迭代过程中榆林、西安和汉中地区太阳能保证率曲线的变化关系进行分析(图7).

由图7可知，在优化初期，太阳能保证率波动较大且无规律，随着迭代次数的增加，个体适应性较低的值被一一剔除，适应度高的个体被多次复制，优良基因得以保存，目标函数趋于最优值.从而太阳能保证率也逐渐趋向于设定范围50%～60%，这表明了优化方法的可靠性.

图7 太阳能保证率变化图

4 结论

本文基于遗传算法优化了陕西省不同地区太阳能供暖系统的集热器面积和热泵功率值，分析结果总结如下：

1)根据室外逐时温度和辐射量确定榆林、西安、汉中地区逐时热负荷值及集热器面积和热泵功率的初始值，并基于TRNSYS建立了太阳能供暖系统模型.

2)通过遗传算法优化了集热器面积和热泵功率值：榆林地区集热器面积为175 m2，热泵功率为6.5 kW时，系统性能参数为5.87；西安地区集热器面积为150 m2，热泵功率为3.5 kW时，系统性能参数为5.65；汉中地区集热器面积为140 m2，热泵功率为3.1 kW时，系统性能参数为5.16.

3)为了验证优化方法的可靠性，对太阳能保证率的变化进行分析，结果显示：随迭代次数的增加，太阳能保证率的变化趋于稳定，并最终稳定在设定值范围.