自由设站边角交会网在隧道变形监测中的应用

山东宇图地理信息技术有限公司，山东 泰安 271000

受负荷变化影响，地铁隧道容易产生局部变形。局部预期负荷变化引起的变形一般采用测量机器人[1]或三维激光扫描仪测量[2]，但地铁隧道整体变形监测由于测量长度长、误差影响因素多等原因，仍然需要采用传统全站仪测量。邹浜等[3]和刘成龙等[4]将自由设站边角交会网应用于隧道贯通测量控制网，验证了自由设站边角交会网替代导线网应用于隧道内的可行性。刘运明[5]将全站仪自动极坐标法应用于地铁隧道结构变形监测。刘成龙等[6]验证了自由测站边角交会网三角高程测量在线路测量中的可行性。文章主要介绍利用自由边角交会网进行隧道结构变形监测的方法。

1 自由设站边角交会网的布设形式

隧道变形监测用自由设站边角交会网一般将控制基准点布置在地铁站内，在隧道内间隔60～90m轨道两侧布设一对控制点，其具有以下特点：（1）隧道内控制点点位固定且永久保存，采用预埋强制对中标志；（2）控制网网形规则且对称，点位精度差别较小；（3）全站仪架设位置灵活，受旁光折射影响较小。

自由设站边角交会网网形如图1所示，除了网形两端测站，中间一个测站需要观测8个控制点。控制点安装的强制对中棱镜需要保持镜面与观测视线垂直。

图1 自由设站边角交会网网形

2 自由设站边角交会网粗差探测

自由设站边角交会网图形对称性较好，可以利用控制点两侧不同测站观测值进行粗差探测。

自由设站边角交会网平面网粗差探测如图2所示，控制点4、4′和测站C1、测站C2相邻，利用测站C1到4、4′的测距和水平角，根据余弦定理，可以计算4到4′之间的距离。利用测站C2到4、4′的测距和水平角，根据余弦定理，同样可以计算4到4′之间的距离。根据两组控制点间距离的吻合程度，可以判断自由设站边角交会网平面网是否存在粗差。

图2 自由设站边角交会网平面网粗差探测

自由设站边角交会网高程控制网单站闭合环粗差探测如图3所示，虚线表示三角高程测量高差观测值，宽实线表示同一测站高差观测值构成的闭合环。C1测站同时观测1、2、1′、2′这4个控制点，C2测站同时观测3、6、3′、6′这4个控制点。由同一测站观测的4个控制点组成一组闭合环，可以判定观测值是否存在粗差。

图3 自由设站边角交会网高程控制网单站闭合环粗差探测

由于自由设站边角交会网高差是利用三角高程测量获取，因此利用同一测站观测的4个控制点组成闭合环，只能探测单一观测值粗差。当同一测站观测的两组观测值同时出现粗差时，上述闭合环无法有效探测，需要构建其他闭合环。

自由设站边角交会网高程控制网多站闭合环粗差探测如图4所示，C2测站三角高程高差观测值同前后测站三角高程高差观测值组成一个闭合环。通过求取该闭合环的闭合差，可以探测三角高程观测值是否存在多个粗差。

图4 自由设站边角交会网高程控制网多站闭合环粗差探测

3 自由设站边角交会网平差计算

3.1 平面网平差计算

自由设站边角交会网观测值为水平方向、距离、垂直方向。利用水平方向和距离，可以列出水平方向的误差公式如下：

式中：Vjk为水平方向误差；∆Xjk、∆Yjk为坐标增量；为距离近似值；为水平方向近似值；为水平方向值。

观测距离的误差公式如下：

文章采用间接平差法对自由设站边角交会网进行平差计算，将自由设站站点坐标和待求控制点坐标作为未知数，根据观测量，列出平差方程。

根据式（1）和式（2），可以组成网平差的误差方程：

根据最小二乘原理，可以求出近似坐标的改正值。近似坐标加改正值为网平差结果。

3.2 三角高程网平差计算

利用垂直方向和倾斜距离，根据三角高程测量原理，可以列出高差观测值计算公式：

式中：hjk为两点间高差；Sk为测站到k点斜距观测值；Sj为测站到j点斜距观测值；βk为测站到k点天顶距；βj为测站到j点天顶距。

3.3 平面网观测值权的确定

以全站仪标称水平方向观测中误差为单位权中误差，则水平方向观测值权重为1，即。距离观测值权重为。

3.4 三角高程网观测值权的确定

以全站仪标称垂直方向观测中误差为单位权中误差，根据式（4）推导可得下式：

4 结束语

自由设站边角交会网广泛应用于铁路变形测量及隧道贯通测量，将其应用于隧道变形监测，具有观测速度快，受旁光折射误差影响小等特点，可以有效解决三维激光扫描仪、测量机器人等设备观测距离短，观测难度大等问题。文章提出了自由设站边角交会网平差计算公式及观测值权重确定策略，同时利用自由设站边角交会网对称性强的网形特点，提出了探测观测值粗差的有效方法，对日常工程应用有较好的指导作用。