柴油超临界喷雾大涡数值模拟研究*

秦文瑾，王家富，李小海，刘 浩

（1. 上海理工大学机械工程学院，上海 200093；

2. 中国航天科技集团有限公司中国运载火箭技术研究院北京航天计量测试技术研究所，北京 100076）

前言

增压式内燃机燃烧室内的温度和压力常常会超过燃料的临界温度和临界压力，这对燃料的超临界喷射研究提出了现实的要求。超临界条件下，液体的表面张力和蒸发潜热趋于零，气液之间的界面消失，这时的流体是一种输运特性接近气体而密度接近液体的超临界流体，不再出现亚临界条件下的射流分裂破碎现象。研究者们在该领域已开展了相关的研究工作：Manrique 和Borman［1］对较大环境压力下的液滴蒸发特性进行了模拟计算，发现增大环境压力或提高环境温度，液滴的稳态质量气化速率会随之加快；Oschwald 和Schik［2］对低温液氮喷入超临界环境中的密度和温度进行检测，发现超临界雾化过程与亚临界有着明显不同，更类似于高密度气体射流；李云清和何鹏［3］建立了液滴在超临界条件下的蒸发计算模型；解茂昭和杨康［4］使用SRK 和PR 两种真实气体状态方程对正庚烷超临界喷雾进行数值模拟，对比了不同气体状态方程对超临界喷雾预测的差异性。

真实石化燃料如汽油、柴油均是复杂的多种类碳氢燃料混合物，研究者们多采用一种或几种具有代表性的碳氢燃料来近似表征真实汽油/柴油，通过研究这些表征燃料来反映真实燃料的理化性质。在多组分柴油表征燃料的研究方面，Barths 等［5］在（integrated diesel European action，IDEA）项目中发现70%正癸烷和30%甲基萘混合燃料的物理特性与欧洲2#柴油相似；Hernandez 等［6］将甲苯（C7H8）作为柴油中芳香烃的代表物质而展开研究，以正庚烷和甲苯组成的混合物作为柴油的表征燃料；Mati 等［7］构建了包括正十六烷、异辛烷、正丙基环己烷、正丙基苯和甲基萘的5组分柴油表征燃料模型。

本研究采用大涡模拟方法对柴油超临界射流现象进行数值模拟研究。基于柴油机缸内工作环境特征，将温度为亚临界，压力为超临界的燃油，喷入温度和压力均为超临界环境。基于欧拉法的流体体积函数法（VOF）来刻画液体燃料射流行为，并对比采用不同气体状态方程对单组分和多组分柴油表征燃料超临界射流喷雾预测的差异性，对液体燃料超临界射流特征进行深入研究。

1 理论模型

1.1 大涡模拟数学模型

对于湍流的数值模拟有几种常用方法：直接数值模拟（DNS）可以得到整个流场的数据，但计算成本太高，无法广泛使用；雷诺平均法（RANS）采用的是时间平均，抹去了流场信息在时间上的脉动值，模拟结果往往不够理想；而大涡模拟方法（LES）弥补了两者的缺点，成为了研究湍流流场的另一个选择。大涡模拟的思想是采用空间平均的方法通过过滤函数将湍流流场分解为可求解的大尺度量和不可直接求解的小尺度量，大尺度量与流场初始条件及边界条件相关，具有各向异性的特点，可直接求解瞬时三维湍流方程组获得；而小尺度量由黏性力产生，且各向同性，不可直接求解。小尺度涡对大尺度涡运动的影响，通过引入附加应力项来体现，称为亚网格尺度模型，引入的应力称为亚网格尺度应力。为使控制方程组封闭，必须建立关于亚网格应力的数学模型，本研究采用亚网格动态模态模型［8］。

1.2 喷雾的数学模型

目前计算多相流问题，常采用欧拉-欧拉（E-E模型）和欧拉-拉格朗日（E-L 模型）两种方法，在超临界条件下，燃料是以超临界流体的状态喷入燃烧室，与环境中的气体形成了流-流混合物，由于E-E模型适用于模拟弥散相浓度比较高的场合，故较适用于超临界射流问题。本文中采用的流体体积模型（VOF）基于E-E 模型，该方法可实现对运动界面的追踪，通过研究网格单元中流体体积和网格体积比函数α来确定自由面：α=1 时，单元中只有流体；0 ＜α＜1 时，单元中流体与气体共存；α=0 时，单元中只有气体。

体积分数输运方程为式中：α为体积分数；u为速度；Sα为质量源项；ρ为密度。有关VOF方法的详细介绍请参见文献［9］。

1.3 气体状态方程

任何真实气体分子都有一定的体积，并且分子与分子之间都存在力的作用。实际的工程应用中将处于高温、低压条件下的气体当作理想气体，以忽略分子体积以及相互间作用力。但在超临界条件下，分子间的相互作用不能忽略，因此理想气体状态方程不再适用，为准确计算流体的热力学性质，通常采用真实气体状态方程。

范德瓦尔通过对理想气体状态方程中分子固有体积和分子间作用力进行修正后得到范德瓦尔方程：

式中：a、b为范德瓦尔常数，随着气体的不同而改变；Vm为摩尔体积。

通过改进范德瓦尔方程中的压力修正得到RK方程［10］：

索阿夫（Soave）用温度修正函数a(T)取代了上

式中α(T)为一个无量纲的温度函数。

之后Peng 和Robinson 又对SRK 方程进行了优化，得到PR方程［12］：

2 计算模型建立

基于美国Sandia国家实验室的正庚烷定容弹喷射实验以及柴油超临界喷射实验［13］建立计算模型。图1 为定容弹计算网格。单组分正庚烷喷射模型的喷孔直径为0.1 mm，多组分柴油表征燃料喷射模型的喷孔直径为0.09 mm，均与实验的喷孔直径一致。圆台形定容弹模型高100 mm、顶部直径40 mm、底部直径80 mm。为了减小射流进口边界条件设置对数值模拟结果的影响，特在喷嘴上游增加了稳压腔。环境气体为H2O、CO2和N2的混合物，不含氧气，摩尔质量M=28.68 kg/mol。

图1 计算网格

本文中基于祁鹏飞等［14］的研究选取正庚烷、甲苯及环己烷的混合物作为柴油的表征燃料，三者的质量分数之比为8∶1∶1。正庚烷（C7H16）的临界温度为540.3 K，临界压力为2.7 MPa；甲苯（C7H8）的临界温度为591.8 K，临界压力为4.11 MPa；环己烷（C6H12）的临界温度为553.5 K，临界压力为4.05 MPa。两组超临界喷雾模拟的初始条件和边界条件分别见表1 和表2，其中单组分柴油表征燃料（正庚烷）喷雾模拟的喷射压力为154.33 MPa，定容弹内压力为4.33 MPa、温度为1 000 K，超过了其临界压力和临界温度，为超临界喷射。同理，多组分柴油表征燃料喷雾模拟的喷射压力为150 MPa，定容弹内压力为5.96 MPa、温度为900 K，均超过了3 种燃料的临界压力和临界温度，为超临界喷射。

表1 单组分柴油表征燃料（正庚烷）喷雾模拟的初始条件和边界条件

表2 多组分柴油表征燃料喷雾模拟的初始条件和边界条件

3 结果分析

3.1 单组分柴油表征燃料超临界射流

（1）涡量分布

定容弹内涡团的产生、发展、破碎等会对燃料喷雾的形态和气液混合产生直接影响。超临界射流涡元更容易生成，射流更易与周围的流体形成混合物，使射流传播区域更宽。图2为0.9 ms时各状态方程下模拟定容弹内的涡量场分布云图，此时射流发展较为充分，形态空间分布特征较为明显。图中Z轴方向为喷射方向（后图同）。

图2 t=0.9 ms时4种状态方程下定容弹内涡量分布

中间轴线上靠近喷孔处的涡量最强，随着射流向径向和轴向扩散，涡量强度减小。涡量强度大的区域物质之间的传热传质效果更好，更有利于气液混合。距离喷孔越近处速度越大，此处都是比较小的密集涡团，涡量强度大，随着涡团向轴向和径向的扩散演化，受到周围环境气体的阻力影响，涡团变大变稀疏，高强度小涡团的能量被耗散。在超临界状态下，燃料分子之间碰撞的平均距离减小，表面张力作用减弱，湍流扩散成为射流解体和混合气的形成的主要原因。理想气体状态方程并未考虑燃料分子间的相互作用，故其涡量分布云图的形态最细长，而3 种真实气体状态方程下的涡团变化更符合实际情况。

（2）密度分布

图3 为0.9 ms时各状态方程下定容弹内的密度分布云图。涡量强的地方的涡团比较稠密，其内部燃料含量相对较多，随着涡团的运动扩散，传热传质加剧，涡团内部的液体燃料逐渐被环境气体稀释，密度迅速降低，直至与周围环境气体的密度一致。因此中间轴线上靠近喷嘴处的密度最大，随着轴向和径向距离的增大不断减小。横向对比各气体状态方程，理想气体状态方程依旧与其他3 种真实气体状态方程差别明显，形态最长，说明超临界条件下气体分子间的相互作用力不可忽视，理想气体状态方程已不再适用。3 种真实气体状态方程均反映了密度在径向的扩散趋势，其中PR方程下的密度分布云图形态较其他两个稍长。喷雾头部与环境气体的交换程度较大，高压条件下，气体在液体中的溶解度大大增加，随着环境气体融于燃料的比例越来越大使得燃料的密度减小，喷雾头部变得稀疏，分布范围也变大。

图3 t=0.9 ms时4种状态方程下定容弹内密度分布

（3）密度梯度分布

超临界条件下液体表面张力消失、气液界面厚度增大，形成了一个气液两相混合层，沿其法向有很大的密度梯度。理想气体状态方程未考虑分子间的相互作用力，其沿径向的扩散最弱，与实际情况存在较大差异，因此重点讨论3 种真实气体状态方程下的密度梯度。图4 为0.9 ms 时3 种真实气体状态方程下定容弹内的密度梯度分布图。越靠近喷孔处的密度梯度越大，随着轴向距离的增加径向分布变宽。在同一轴向位置的径向方向，远离中心轴线的喷雾边缘的密度梯度大于中心轴线上的密度梯度，边缘处可能就是气液混合层的位置。

图4 t=0.9 ms时3种真实气体状态方程下定容弹内密度梯度分布

（4）质量分数分布

正庚烷质量分数大的地方密度较大，反之质量分数小的地方密度较小。超临界条件下射流结构由燃油液态核心、气液两相混合层和气液两相混合层外部的高温气体3 部分组成。图5 为0.9 ms 时刻各气体状态方程下模拟的正庚烷质量分数分布图与对应的正庚烷超临界喷射实验的喷雾投影对比图，喷雾实验数据来自Sandia 实验室Pickett 的研究工作，详细介绍见文献［13］。

图5 t=0.9 ms时4种状态方程下正庚烷的质量分数分布与喷雾实验投影对比图

理想气体状态方程由于忽略分子间作用力，其径向扩散较弱，而超临界射流更倾向于通过湍流扩散往径向发展，这归因于高温引起的气液界面厚度的增大和高压引起的分子平均自由行程的减小及表面张力的降低。因此理想气体状态方程下的正庚烷的质量分数分布范围较窄，其径向扩散较弱的特点和实际超临界射流不断地向各个方向扩散的特性相悖。真实气体状态方程模拟的正庚烷质量分数在径向分布比较宽，质量分数脉动在“液核”区域不明显，但在“液核”末端，由于混合迅速增强，质量分数急剧变化。从喷孔出发沿喷射轴线方向一直到燃油质量分数下降至0.1%的位置之间的最大距离称为喷雾贯穿距。对比3 种真实气体状态方程，0.9 ms 时实验贯穿距约为45 mm，PR、RK、SRK 方程模拟的贯穿距分别约为38、37、36 mm。总体来看PR 方程的模拟结果较RK方程和SRK方程更准确。

3.2 多组分柴油表征燃料超临界射流

柴油是包含200 多种组分的混合物，成分复杂，其具体组分及比例随地区和提炼方法的不同而有所差异，但主要成分相同，按其结构可分为链烷烃、芳香烃和环烷烃。饱和链烷烃质量分数为65.16%～77.85%，环烷烃主要由单环结构的环己烷及其衍生物（如甲基环己烷）组成，芳香烃化合物则主要为含有苯环结构的物质，质量分数为5.82%～21.39%。

在确定柴油表征燃料各组分种类及比例时，常考虑的因素包括物质种类、碳氢比、十六烷值及燃烧热值等。正庚烷是柴油中主要的饱和烷烃成分，其十六烷值与柴油接近，且结构较简单，最早被选作柴油表征燃料而得到广泛研究，但柴油组分的复杂性决定了其复杂的理化性质，必须考虑柴油中其他两类组成成分。甲苯的研究数据丰富，且柴油中芳香烃主要为烷基苯，因此选其代表柴油中的芳香烃；环己烷是环烷烃中最为简单的物种，且环己烷通过脱氢反应可以直接生成苯环，对多环芳烃的生长具有重要作用，因此，可选择环己烷作为环烷烃的代表物质。在确定3 种组分比例时，需综合考虑密度、碳氢比、十六烷值及燃烧热值等因素，最终确定3 组分质量分数比例分别为80%、10%、10%，该表征燃料与实际柴油相比误差均在20%以内，可较好再现柴油性质。

本节采用PR 真实气体状态方程对质量分数组成为80%正庚烷+10%甲苯+10%环己烷的多组分柴油表征燃料进行超临界喷雾的大涡数值模拟计算，并将计算结果与真实柴油超临界喷射实验的结果进行对比分析。图6 为不同时刻PR 状态方程下模拟的多组分柴油表征燃料超临界喷雾的贯穿距与真实柴油超临界喷射实验测得的贯穿距［15］对比图，数值模拟的贯穿距曲线和实验测得的气相贯穿距曲线非常接近。表明本研究采用的多组分表征燃料组合策略以及气体状态方程具有较好的合理性。

图7 为不同时刻多组分柴油表征燃料超临界喷雾的质量分数分布云图。中心轴线上靠近喷孔处的混合燃料质量分数最大，随着轴向和径向距离的增加，质量分数迅速减小。

图6 不同时刻模拟喷雾的贯穿距与柴油喷射实验测得贯穿距的对比

图7 PR状态方程下不同时刻定容弹内质量分数分布

图8为距离喷孔15和20 mm 处的各时刻下混合燃料质量分数径向分布图。由图可见，15 mm 处，各时刻下质量分数沿径向迅速减小，大致都在1.5 mm径向位置处降至零，推测此截面下气液混合层的半径大约为1.5 mm。20 mm 处，0.3 ms 时，混合燃料质量分数随着径向距离的增大下降最快；0.9 ms时，在0-0.5 mm 的径向区域内混合燃料质量分数有所上升，推测0.9 ms 时此截面的0-0.5 mm 的径向区域存在涡团的变化，导致气液分布不均形成质量分数在此处的波动。各时刻大致都在2.5 mm 径向位置处质量分数降至零，推测此截面下气液混合层的半径大约为2.5 mm。随着轴向距离的增大，混合层的半径也在增大。

图8 不同轴向位置处各时刻XY平面内混合燃料的质量分数随径向距离的变化关系

4 结论

本研究首先对比了不同气体状态方程下的正庚烷超临界喷雾的模拟结果，发现超临界条件下PR状态方程的模拟结果与实验结果最吻合。然后采用PR 状态方程对由正庚烷、甲苯和环己烷组成的多组分柴油表征燃料的超临界喷雾进行了模拟，体结论如下。

（1）基于正庚烷超临界喷雾数值模拟发现，定容弹内的涡量分布、密度分布、质量分数分布等呈现一定的对应关系。同一时刻各方程模拟下定容弹内的涡量、密度、质量分数随着轴向和径向距离的增大都在逐渐减小。

（2）理想气体状态方程下的模拟结果与实验结果偏差最大，3 种真实气体状态方程中PR 方程对正庚烷质量分数分布的模拟结果优于RK和SRK，其对多组分柴油表征燃料超临界喷雾的贯穿距模拟结果与实验值相比非常接近。

（3）基于多组分柴油表征燃料超临界喷雾的模拟结果，可发现本研究采用的多组分表征燃料组合策略以及气体状态方程具有较好的合理性，可以较为准确的预测真实柴油在超临界环境下的射流行为特征。