顺层边坡溃曲变形形成条件及其与层面倾角的关系

陈 达, 许 强, 郑 光, 王 卓, 蒋金晶, 刘建强

(成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室, 成都 610059)

滑坡灾害是一种严重的地质灾害,仅次于洪水灾害和地震灾害,不断造成人员伤亡和经济损失。顺层岩质滑坡是滑坡灾害中常见并且危害最大的一类[1-2],主要由层状结构影响控制,易产生滑动变形,发生严重的滑坡灾害,并且规模较大,如意大利Vojant库岸滑坡[3]、重庆鸡尾山滑坡[4]和贵州印江岩口滑坡[5-6]。

顺层滑坡变形模式主要有两种:①顺层滑移,当斜坡前缘临空时容易发生,如玛尔挡水电站滑坡[7]；②滑移弯曲,即发生溃曲变形[8]，当坡体前缘受阻时容易发生,其形成机制较为复杂,隐蔽性较好,多发生在深层河谷边坡中,往往造成严重的生命财产损失,如在黄河上游修建的李家峡水电站坝前左岸的2#滑坡[9],滑坡长约500 m,体积近1 845×104m3,雅砻江二滩水电站霸王山滑坡[10],滑坡长大于600 m,体积约2 000×104m3。这些大规模的滑坡,给当地居民造成了巨大的安全隐患和生命财产损失。

早在1959年,在对四川、云南、贵州等地进行南水北调工程地质调查时,就曾发现西南地区自然边坡存在大量“重力褶皱”变形现象,即岩层发生的溃屈变形[1]；王兰生等[11]在20世纪70年代提出滑移-弯曲是边坡破坏失稳演化模式中的一种,称之为溃曲。之后Nilsen[12]、 Qiang等[13]、Hu等[14]通过野外工程考察对溃曲现象进行了一系列研究。张倬元等在《工程地质分析原理》一书中详细阐释了滑坡滑移-弯曲的地质力学模式,将滑移-弯曲破坏分为平面型与椅型面型,变形演化过程分为轻微弯曲、强烈弯曲隆起、切出面贯通3个阶段,并研究了启动机制与失稳判据。朱晗迓等[15]考虑静水压力与地震作用影响,在多种荷载作用下建立相应力学模型,提出溃曲曲线,并分析边坡失稳因素与临界坡长的关系。严明等[16]研究了雅砻江右岸边坡,在三段演化论的基础上提出存在一个中间演化状态,即在失稳前存在一个碎裂-散体化状态。李安洪等[17]通过对大量顺层滑坡的调查研究,总结提出8种顺层岩质边坡的破坏模式,并探讨了溃滑和溃曲两种较为常见的顺层滑坡稳定性分析方法。汤明高等[18]通过物理模型试验方法,以岩层倾角(15°～40°)、岩层厚度(0.5～1.5 m)为变量,进行了18组模型试验,并结合数值模拟和理论计算研究方法,研究滑移-弯曲的变形机制与临溃判识标志,发现岩层倾角、岩层厚度、溃曲变形深度相互制约和影响,当岩层倾角越大,越易发生溃曲,且溃曲深度越大。

可以看出,中外学者对于岩质边坡溃曲破坏的研究主要是从宏观上定性地描述单个的溃曲滑坡,溃曲影响因素定量化表达较少；研究偏重于力学计算,以数学方法研究单个的溃曲变形,推导的计算公式往往对地质原型做了大量简化,一定程度上忽略了地质孕育演化过程,参考价值有限。针对以上问题和不足,通过大量的文献查阅,运用数理统计的分析方法,收集50个溃曲边坡实例,在前人研究的基础上,提取坡长因子、坡高因子、岩层倾角因子、单层厚度因子、岩性因子,对影响因素进行特征曲线、贡献率的分析,研究顺层边坡溃曲形成条件及发育规模特征,对此类滑坡的形成判据及危险度评价提供了一定参考依据。

1 顺层边坡溃曲变形形成条件

1.1 溃曲滑坡实例分析

溃曲滑坡资料均来自数据库检索,有些滑坡实例资料不全,则通过Google earth手动测量得到。表1[12,21-34]所示为部分溃曲变形边坡实例,表1中主要记录边坡的岩层倾角、坡长、坡高、单层厚度、岩性组合及主要变形特征。

表1 顺层边坡溃曲变形部分实例Table 1 Examples of partial buckling deformation of bedding slope

续表1

1.2 形成条件特征

通过对50个溃曲变形滑坡实例分析,发现顺层滑坡发生溃曲变形主要在于坡体自身的条件,其岩层倾角、坡长、单层厚度、岩性及结构特征对屈曲变形起着至关重要的作用。

1.2.1 坡长

顺层边坡发生溃曲变形,边坡坡长因素占据着重要位置。按照板梁力学理论计算模型,岩板长度参数是岩层弯曲的决定性因素之一,在相同条件下,岩层越长,纵弯横力作用越明显,发生弯曲可能性越大[33]。通过提取溃曲变形滑坡的长度因子,间隔200 m进行分区,制作坡长与溃曲滑坡数量关系曲线图，如图1所示,分为10个区间。当滑坡坡长小于200 m时,发生溃曲变形的边坡数量最多,占35%以上,这与边坡本身发育的规模有关,滑坡发育的规模较小,边坡坡长较短,但溃曲型滑坡数量较多；坡长处于400～1 200 m与大于1 200 m两个区间时,溃曲变形滑坡数量都出现先增大后减小趋势,在坡长800 m与1 600 m附近出现极值,主要是因为此时边坡坡长较大,易发生弯曲变形。笔者认为,在相同条件下,如岩层倾角、岩性、单层厚度一致,当边坡纵长越大,则发生溃曲变形的可能性越大,但在具体实例中,坡长在600 m内的溃曲边坡占据了65%以上,随着坡长越长,溃曲边坡数量呈现减小的趋势,这与总的滑坡发育规模有关,即滑坡坡长大都在600 m内。

图1 坡长与溃曲滑坡数量关系Fig.1 Relationship between slope length and the number of buckling landslides

1.2.2 岩层倾角

通过提取溃曲边坡的倾角关系(本次选取的均为边坡岩层最大倾角值),制作如图2所示的岩层倾角与溃曲滑坡数量关系图。岩层倾角总共分为10个区间,随着岩层倾角的增加,溃曲滑坡的数量表现出先增大后变小的趋势。岩层倾角处于20°～30°区间时,溃曲滑坡数量最多,占总数量的28%,倾角区间在20°～50°的滑坡数量占约74%,表明发生溃曲变形的滑坡岩层倾角多处于缓坡到陡坡之间,当顺层边坡岩层倾角处于此区间时,应重点注意岩层是否发生溃曲变形；倾角大于60°的溃曲滑坡数量占比10%以下,表明当顺层边坡岩层倾角较大时,发生溃曲变形概率较小,主要发生倾倒变形。

图2 岩层倾角与溃曲滑坡数量关系Fig.2 Relationship between rock layer dip angle and the number of buckling landslides

1.2.3 单层厚度

由于滑坡资料不全,岩层具体层厚比较难以统计,为此这里主要分为薄层、中厚层、厚层3种厚度岩层，如图3所示,制作岩层单层厚度与溃曲滑坡数量关系图。薄层岩层发生溃曲滑坡数量最多,占62.5%,这符合板梁力学理论中岩层发生弯曲变形的层厚条件[1,35]；中厚层溃曲滑坡数量次之,厚层岩层发生溃曲滑坡数量最少,表明边坡溃曲变形主要发生在厚度较薄的岩层中；厚层岩层不易发生弯曲变形,对实例分析表明,发育在厚层岩层的溃曲边坡,其倾角一般较大,且坡长、滑坡规模也相应较大,一定程度上弥补了层厚的不足。

图3 岩层单层厚度与溃曲滑坡数量关系Fig.3 Relationship between the thickness of single layer of rock layer and the number of buckling landslides

1.2.4 岩性

大量实例表明,发生溃曲变形的边坡主要是软硬互层的岩性结构,坡体主要是在软弱岩层(夹层)中发生滑动。“滑移-弯曲”,顾名思义,应先发生滑动变形,在滑动过程中再发生弯曲变形,如图4所示,发生滑动变形的岩层是相对软弱层,主要为泥岩、板岩、页岩、千枚岩、片岩、凝灰岩,其中泥岩、板岩、页岩软弱层占近90%,泥岩最多,占48.3%。这些软弱岩层,强度小,易发生压缩变形,透水性差,黏聚力低,抗剪强度低,往往成为隔水层,产生较大的静水压力,对上部硬质岩层形成“浮脱减重”效应,增加下滑力,失稳滑动性加大。对于此类软岩构成的反倾边坡,易发生弯曲变形,并折断破坏[36]。如图5所示,发生溃曲变形的岩层是相对较硬的岩层,主要是砂岩、灰岩、板岩、白云岩、片岩、大理岩、砂砾岩、千枚岩,其中砂岩最多,滑坡数量占比45.2%。这些硬质岩层,普遍松弛、破碎,层理裂隙发育,多具有碎裂结构,在自身重力作用下,易发生弯曲变形。

图4 滑动带软弱岩性与溃曲滑坡数量关系Fig.4 Relationship between the weak lithology of the sliding zone and the number of buckling landslides

1.3 发育规模特征

通过对溃曲滑坡体积进行统计,作滑坡体积与溃曲滑坡数量关系图,如图6所示,溃曲滑坡多为巨型滑坡,占溃曲滑坡数量总的51.6%,这表明发生溃曲变形的边坡,主要是在自重应力作用下,使岩层发生弯曲变形,故多为巨型,自重应力大；小型滑坡占比数量较少,为6.45%,通过实例分析,发现小型溃曲滑坡对应的岩层倾角都较大,且层厚较薄,岩层弯曲需要的横弯作用力较小,一定程度上弥补了自重应力的劣势。

图6 滑坡体积与溃曲滑坡数量关系Fig.6 Relationship between landslide volume and the number of buckling landslides

2 层面倾角贡献率及评价

根据顺层溃曲滑坡实例资料,对滑坡数据进行分析,将不同岩层倾角区间、溃曲滑坡之间的相互关系进行定量化研究,提高分析结果的可靠性及准确性。此处的岩层倾角以每隔10°分为一个区间,具体倾角数值如表2所示。本次选取的均为边坡岩层最大倾角值。

表2 滑坡岩层倾角区间分类Table 2 Classification of landslide inclination interval

2.1 滑坡坡高贡献率

依据不同岩层倾角溃曲滑坡在滑坡总数中所占坡高的比重,得到不同岩层倾角溃曲滑坡对滑坡总坡高的贡献率，即

Q1=ai/A

(1)

式(1)中:Q1为不同岩层倾角溃曲滑坡的坡高贡献率；ai为不同岩层倾角溃曲滑坡坡高；A为溃曲滑坡总坡高。

表3所示为不同岩层倾角与溃曲滑坡坡高关系。图7所示为不同岩层倾角区间与溃曲滑坡坡高贡献率关系曲线。

表3 岩层倾角与溃曲滑坡坡高贡献率关系Table 3 Relationship between rock layer dip angle and buckling landslide height contribution rate

图7 不同岩层倾角与溃曲滑坡坡高贡献率Fig.7 Different rock layer dip angles and buckling landslide height contribution rate

各岩层倾角区间溃曲滑坡坡高贡献率表示为

Q1(q3)>Q1(q5)>Q1(q6)>Q1(q4)>Q1(q7)>Q1(q8)>Q1(q2)>Q1(q1)=Q1(q9)

(2)

式(2)中：Q1(qn)为不同岩层倾角溃曲滑坡坡高对滑坡总坡高的贡献率。

通过表3和图7分析可得,岩层倾角区间在q3的溃曲滑坡坡高最大,这是由于溃曲滑坡数量多发育于层面倾角20°～30°的范围,且滑坡发育规模多为巨型,导致总的坡高较大。坡高贡献率总的集中在20°～60°范围内,为93.5%,表明溃曲滑坡多发育此倾角区间内。

2.2 滑坡坡长贡献率

依据不同岩层倾角溃曲滑坡在滑坡总数中所占坡长的比重,得到不同岩层倾角溃曲滑坡对滑坡总坡长的贡献率，即

Q2=bi/B

(3)

式(3)中:Q2为不同岩层倾角溃曲滑坡的坡长贡献率；bi为不同岩层倾角溃曲滑坡坡长；B为溃曲滑坡总坡长。

表4所示为不同岩层倾角与溃曲滑坡坡长贡献率关系。图8所示为不同岩层倾角区间与溃曲滑坡坡长贡献率关系曲线。

表4 岩层倾角与溃曲滑坡坡长贡献率关系Table 4 Relationship between rock layer dip angle and buckling landslide length contribution rate

图8 不同岩层倾角与溃曲滑坡坡长贡献率Fig.8 Contribution rate of different rock layer dip angles and buckling landslide length

各岩层倾角区间溃曲滑坡坡长贡献率可表示为

Q2(q3)>Q2(q5)>Q2(q6)>Q2(q4)>Q2(q7)>Q2(q2)>Q2(q8)>Q2(q1)=Q2(q9)

(4)

式(4)中：Q2(qn)为不同岩层倾角溃曲滑坡坡长对滑坡总坡长的贡献率。

通过表4和图8分析可得,岩层倾角区间在q3的溃曲滑坡坡长最大,占47.4%,坡高贡献率在此区间也最大,为34.7%,一方面由于坡长和坡高相互关联共生,呈正相关关系,另一方面由于岩层发生溃曲变形,相同倾角条件下,主要是受坡长影响,板梁理论中,岩层长度越长,发生弯曲可能性越大[1,36]。坡长贡献率与坡高贡献率变化趋势基本相同,都在q3区间产生贡献率最大值,相互印证。

2.3 滑坡体积贡献率

依据不同岩层倾角溃曲滑坡在滑坡总数中所占体积的比重,得到不同岩层倾角溃曲滑坡对滑坡总体积的贡献率，即

Q3=vi/V

(5)

式(5)中:Q3为不同岩层倾角溃曲滑坡的体积贡献率；vi为不同岩层倾角溃曲滑坡体积；V为溃曲滑坡总体积。

表5所示为不同岩层倾角与溃曲滑坡体积关系，图9所示为不同岩层倾角区间与溃曲滑坡体积贡献率关系曲线。

各岩层倾角区间溃曲滑坡体积贡献率可表示为

Q3(q3)>Q3(q7)>Q3(q6)>Q3(q5)>Q3(q2)>Q3(q4)>Q3(q1)>Q3(q8)>Q3(q9)

(6)

式(6)中：Q3(qn)为不同岩层倾角溃曲滑坡体积对滑坡总体积的贡献率。

通过表5与图9分析可得,岩层倾角区间在q3的溃曲滑坡体积最大,占总体积的一半以上,为

表5 岩层倾角与溃曲滑坡体积贡献率关系Table 5 Relationship between rock layer dip angle and buckling landslide volume contribution rate

图9 不同岩层倾角与溃曲滑坡体积贡献率Fig.9 Different rock formation dip angles and volume contribution rate of buckling landslides

53.2%,这由于坡长、坡高贡献率的最值区间都在q3,可以一定程度上说明溃曲滑坡多发生在20°～30°范围。q4～q7区间,随着岩层倾角的增加,滑坡体积贡献率逐渐增大,但当岩层倾角大于70°时,溃曲滑坡体积较低,这是由于当岩层倾角较大,边坡易发生倾倒变形,岩层崩落失稳,不易发生溃曲。

2.4 滑坡数量贡献率

依据不同岩层倾角溃曲滑坡在滑坡总数中所占数量的比重,得到不同岩层倾角溃曲滑坡对滑坡总数量的贡献率，即

Q4=ni/N

(7)

式(7)中:Q4为不同岩层倾角溃曲滑坡的数量贡献率；ni为不同岩层倾角溃曲滑坡数量；N为溃曲滑坡总数量。

表6所示为不同岩层倾角与溃曲滑坡数量关系，图10所示为不同岩层倾角区间与溃曲滑坡数量贡献率关系曲线。

图10 滑坡数量贡献率Fig.10 Contribution rate of landslide quantity

表6 岩层倾角与溃曲滑坡数量贡献率关系Table 6 Relationship between rock layer dip angle and the number of buckling landslides contribution rate

各岩层倾角区间溃曲滑坡数量贡献率可表示为

Q4(q3)>Q4(q5)>Q4(q4)>Q4(q6)>Q4(q7)>Q4(q2)>Q4(q8)>Q4(q1)=Q4(q9)

(8)

式(8)中：Q4(qn)为不同岩层倾角溃曲滑坡数量对滑坡总数量的贡献率。

通过表6和图10分析可得,岩层倾角区间在q3的溃曲滑坡数量最多,为28%,溃曲滑坡主要发育在岩层倾角20°～50°范围内,数量贡献率占比74%。

从坡高、坡长、滑坡数量、滑坡体积的贡献率可以看出,岩层倾角在20°～30°时,溃曲总贡献率最大,表明此区间溃曲易发程度最高；溃曲滑坡数量贡献率集中在岩层倾角20°～50°范围,表明溃曲边坡主要发育于此区间；随着倾角加大,发生溃曲的坡长、坡高贡献率逐渐降低,因为当边坡倾角较大时,沿着斜坡纵长的重力分力也加大,故坡长、坡高在较低值时也能发生溃曲变形；随着倾角加大,发生溃曲的体积贡献率先增大后减小,因为当边坡倾角变大时,溃曲深度、溃曲长度都增加[20],坡体失稳变形发育规模较大,当倾角进一步变大时,岩层易发生倾倒变形,溃曲可能性较低。

3 滑坡类型综合贡献率评价

通过以上不同倾角滑坡贡献率的统计,获得了坡长、坡高、滑坡体积、滑坡数量的贡献率关系,采用叠加组合方法,得到不同岩层倾角的综合贡献率[37-38]。

3.1 赋值方法

将式(2)、式(4)、式(6)、式(8)按贡献率的大小从高到低进行排序,并相应赋值,得到不同岩层倾角的滑坡贡献率赋值,如表7所示。

表7 不同层面倾角的滑坡贡献率赋值Table 7 Assignment table of landslide contribution rate at different inclination angles

3.2 叠加统计

通过求平均值的方法对表7中Q1～Q4的岩层倾角贡献率值进行叠加统计,得到综合贡献率指数:

Q(qi)=[qi(a)+qi(b)+qi(v)+qi(n)]/4

(9)

式(9)中:Q(qi)为倾角区间qi的溃曲滑坡综合贡献率指数；qi(a)、qi(b)、qi(v)、qi(n)分别为倾角区间qi按照溃曲坡长贡献率、溃曲坡高贡献率、溃曲体积贡献率、溃曲数量贡献率所得的赋值。由式(9)得出不同层面倾角的滑坡综合贡献指数，如表8所示。故各岩层倾角区间综合贡献指数可排列为

表8 不同层面倾角的滑坡综合贡献指数Table 8 Landslide comprehensive contribution index with different inclination angles

Q(q3)>Q(q5)>Q(q6)>Q(q4)=Q(q7)>Q(q2)>Q(q8)>Q(q1)>Q(q9)

(10)

3.3 贡献率分析

依据得出的各倾角区间综合贡献指数,对溃曲滑坡的贡献率进行计算,即

Q0(qi)=Q(qi)/M×100%

(11)

式(11)中:Q0(qi)为各岩层倾角区间溃曲滑坡的综合贡献率；M为各岩层倾角区间溃曲滑坡贡献指数总和,计算式为

(12)

由式(11)得出不同层面倾角的滑坡综合贡献率，如表9所示，并作不同岩层倾角对滑坡发育的综合贡献率图,如图11所示。

图11 不同层面倾角对滑坡发育的综合贡献率Fig.11 The comprehensive contribution rate of different angles of inclination to landslide development

表9 不同层面倾角的滑坡综合贡献率Table 9 Comprehensive contribution rate of landslides with different inclination angles

为分析不同岩层倾角溃曲滑坡在滑坡发育中的贡献率程度,进行等距法划分为高、中、低3个等级,其相应的等距为

(13)

由此求得l=5.93%,三级划分区间为

(14)

式(14)中:x1为高贡献率；x2为中贡献率；x3为低贡献率；k1=Q0(qi)max；k2=k1-l；k3=Q0(qi)min+l；k4=Q0(qi)min。可得

(15)

不同岩层倾角溃曲滑坡对总滑坡发育做出的贡献率程度如表10所示。

表10 各岩层倾角区间滑坡贡献率程度评价Table 10 Evaluation table of landslide contribution rate of each rock layer

4 结论

(1)大量溃曲滑坡实例表明,溃曲滑坡大多发育在软硬互层及含软弱夹层的顺层边坡中,滑坡规模较大,巨型滑坡居多,占溃曲滑坡数量的51.6%；发生屈曲变形的主要为硬质岩层,砂岩占比最多,为45.2%,滑动面为柔性岩层,泥岩占比最多,为48.3%。

(2)发生屈曲变形边坡的岩层倾角多为20°～50°,此倾角区间溃曲滑坡占总数量的74%；坡长0～200 m的溃曲边坡,占滑坡总数量的35.6%,单层厚度为薄层的溃曲边坡占62.5%。

(3)岩层倾角在20°～30°、40°～60°时,发生溃曲变形的贡献率程度最高,占溃曲滑坡坡高的81.3%,占溃曲滑坡坡长的82.6%,占溃曲滑坡体积的75.7%,占溃曲滑坡数量的68%,是溃曲滑坡发育的主要倾角区间。