熔盐基纳米流体管内流动换热特性模拟

何伯述 应兆平 苏良彬 丁广超 何頔 段志鹏

(1．北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京 100044；2.沧州交通学院 机械与动力工程学院,河北 黄骅 061199)

熔盐具有较高的比热容，并可同时作为传热和储能工质，因此其被广泛应用于聚光太阳能发电系统[1- 3]。其中，熔盐的流动传热特性备受关注。在实验研究方面，叶猛[4]和刘斌[5]研究了LiNO3在圆管内强制对流换热并拟合了相关关联式。Xiao等[6]利用HITEC(53% KNO3- 40% NaNO2- 7% NaNO3,质量分数)作为换热器热流体，发现层流和湍流流动段的摩擦压降与理论预测的误差均在15%以内。

熔盐基纳米流体是在熔盐中添加纳米颗粒来提高其热物性和传热性能。Shin等[7- 8]测量了SiO2-Li2CO3/K2CO3(其中SiO2质量分数为1%;Li2CO3与K2CO3的摩尔分数比为62%∶38%)纳米流体的热导率，发现比纯熔盐提高了47%。Zhang等[9]首次制备出Al2O3-Li2CO3/Na2CO3/K2CO3纳米流体，发现含有20、50和80 nm Al2O3颗粒的熔盐显示出更高的比热容(固体18.5%和液体33.0%、固体17.9%和液体22.7%、固体13.2%和液体17.5%)和更高的热导率(23.3%、28.5%和30.9%)。Hu等[10- 11]利用冻干法制备了Al2O3-和SiO2-太阳盐纳米流体，结果表明随着纳米颗粒浓度增大，流体比热容也增大。然而，对于熔盐基纳米流体流动换热特性的研究则较少。Ho 等[12]研究了圆管内HITEC熔盐基纳米流体层流流动换热特性，研究表明平均努塞尔数(Nu)提高了6.9%～11.6%，说明添加纳米颗粒起到了换热强化的作用。但由于熔盐工作温度高，常温下易凝固，开展熔盐基纳米流体流动换热的实验研究需要投入大量的人力物力。在保证准确性的前提下，采用数值模拟可以有效减少开支。

对于熔盐基纳米流体的数值模拟研究方面，现有研究仍然较少。Hu等[10- 11]在实验的基础上，用格子玻尔兹曼方法模拟了Al2O3-和SiO2-太阳盐纳米流体强迫对流换热，发现随着纳米颗粒浓度增加，换热系数逐渐增大。He等[13]采用欧拉-拉格朗日离散相模型对圆管层流区的Al2O3-HITEC纳米流体进行了数值模拟研究。结果表明，纳米流体的局部换热系数和Nu比纯熔盐高约30%。

一些研究者利用基于计算流体力学(CFD)方法的热扩散模型研究了水基纳米流体的流动换热[14- 18]。这一模型由Xuan等[14]提出，该模型是考虑了热扩散效应的单相流模型。在该模型中，纳米颗粒的运动视为随机移动，会导致热扩散，进而提高了纳米流体的导热率[15- 18]。Xuan等[15]进一步发现扩散效应使温度分布变得更均匀，从而改善了换热性能。Kumar等[16]、Ying等[17]和Mojarrad等[18]利用热扩散模型分析了水基纳米流体的流动和换热，结果均表明该模型预测准确。

综上，尽管有若干实验研究了熔盐和熔盐基纳米流体的热物性和流动换热特性，但数值模拟研究仍然匮乏。故本研究利用热扩散模型[14]对Al2O3-HITEC在恒热流加热管内层流流动的换热特性进行数值研究，考虑颗粒质量浓度(0.016%,0.063%、0.125% 和0.250%)的影响。数值结果与Ho-Pan实验结果[12]进行对比和讨论，进一步研究了熔盐和熔盐基纳米流体管内流动换热的温度分布和换热性能，并从物性变化的角度探讨换热性能变化的原因。

1 数值模拟

1.1 模型与参数

本研究针对Ho等[12]的实验对象开展数值模拟。该实验采用了平均尺寸为40 nm的Al2O3纳米颗粒。实验段管子直径D=0.002 1 m，长度L=0.12 m，材料为不锈钢，壁面加热热流密度恒定。经过物理简化，模拟采用2维轴对称模型。模型示意图如图1所示，几何长度与实验段相同，但不考虑管子壁厚。

图1 模型示意图

数值模拟研究的Al2O3纳米颗粒质量浓度为0.016%～0.250%(下文中关于纳米流体的浓度均表示质量分数)。HITEC的物性参数采用文献[19]的数据。

密度

ρ=-0.733T+2 280.218 95

(1)

比热容

cp=-T+1 833.15

(2)

热导率

κ=1.6×10-6T2-1.25×10-3T+0.78

(3)

动力黏度

(4)

Al2O3和不锈钢的物性参数分别从文献[1]和[20]获得，如表1所示。

表1 Al2O3颗粒与不锈钢的物性参数

Al2O3-HITEC纳米流体的物性关系参考文献[12]，具体如下：

密度

ρnf=φρp+(1-φ)ρbf

(5)

热导率

(6)

动力黏度

(7)

式中，φ表示纳米流体的体积分数，与质量分数w一一对应，下标p和bf分别表示颗粒和流体。

比热容采用文献[21]的数据拟合得到的关系式，按纳米颗粒质量分数w分列如下：

(8)

式中,下标nf、bf和p分别表示纳米流体、熔盐基(HITEC)和纳米颗粒。

1.2 数值模型

1.2.1 控制方程

数值计算的控制方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。

质量守恒方程为

(9)

动量守恒方程为

(10)

能量守恒方程为

(11)

1.2.2 纳米流体单相流热扩散模型

Xuan等[14]提出单相流热扩散模型并应用于纳米流体流动换热研究。在该模型中，添加纳米颗粒对流体温度和速度的扰动分别用扰动量T′和V′表示，如式(12)、(13)所示：

(12)

(13)

在能量方程(11)中代入式(12)、(13)中的T和V，并重新整理为式(14)：

(14)

在式(14)中，等式右边第2项表示由热扩散引起的热流通量qd，在式(15)中重新标记为

(15)

式(14)最终表示为

(16)

式中κd为扩散热导率。考虑轴向速度的影响[14]，得到扩散热导率的计算公式：

κd=Cd(ρcp)nfuR

(17)

其中，Cd是经验参数，u为轴向速度，R为管子半径。经验参数Cd可以通过基点法[16]计算获得。

1.2.3 边界条件与求解

入口为速度入口边界条件，速度v0根据雷诺数Re确定，温度T0为532 K。出口为压力出口边界。壁面边界条件为：管壁施加均匀恒定热流密度，壁面速度无滑移。

利用Fluent 18.0进行模拟计算，对计算域划分结构化网格，并利用有限容积方法离散控制方程。动量方程求解选用压力基求解器，压力速度耦合采用SIMPLE算法，动量方程以及能量方程采用二阶迎风格式。连续性方程、动量方程以及能量方程的收敛精度采用分别设为10-7、10-7、10-8。参考压力设为大气压101 325 Pa。

1.2.4 网格无关性检验与模型准确性检验

为验证网格无关性，模拟当Re为68时的管内纯HITEC流动换热特性，分析了3套不同网格(网格数为10 000、40 000和90 000)对局部Nu的影响。结果如图2所示，其中x表示离管子入口的轴向距离，D为管子直径，网格数40 000的计算结果显示了网格无关性。

接着，利用单点法证明纳米流体热扩散模型的准确性。选取的基准点为Ho等[12]的实验在Re=108、纳米颗粒浓度为0.125%时得到的数据(Nu=6.20)。通过对比模拟结果与基准点值，获得系数Cd=2.5×10-4。进而比较热扩散模型模拟获得的平均Nu结果与Ho等[12]的实验数据拟合得到的关系式(18)预测值。得到的对比结果如图3所示。模拟数据与关系式误差在±3.5%以内，证明了热扩散模型的准确性。

(18)

2 结果与讨论

通过对熔盐与熔盐基纳米流体管内流动换热的数值模拟，获得了熔盐与熔盐基纳米流体的温度云图、径向温度分布和局部换热系数，并进行了分析。最后根据流体物性变化，讨论了纳米流体换热性能变化的原因。

图2 网格无关性检验

图3 扩散模型模拟结果与文献[12]的实验结果的比对

2.1 温度云图

当入口Re为68时，熔盐和不同质量分数(0.016%、0.063%、0.125%和0.250%)熔盐基纳米流体在管内流动换热的温度云图如图4所示。从图4可以看出，在管内流动时不同流体的温度场存在细微的温度差异。具体表现为，添加纳米颗粒后，沿着管内流体流动的方向，越靠近出口处，纳米流体的温度与纯熔盐相比越低，且质量分数为0.063%的纳米流体温度降低最明显。

图4 不同流体的温度云图

x=5D、20D、35D、50D4个截面处的径向温度分布如图5所示，r表示沿管径方向距离。从4幅图可以发现，在壁面热流的作用下，不同流体的温度沿径向升高。在任一截面处，未添加纳米颗粒的纯熔盐温度最高，纳米颗粒质量分数为0.250%和0.016%的纳米流体次高，且二者的值相接近，其次是0.125%纳米流体，而0.063%的熔盐基纳米流体温度最低。

图5 沿径向流体温度分布

2.2 局部换热系数和Nu

局部换热系数hx定义为

(19)

其中q″表示壁面热流密度。局部Nux定义为

(20)

式中Tw(x)和Tm(x)分别是x处的壁面温度和流体截面平均温度。

利用模拟获得的数据，根据式(19)-(20)计算了在Re=68时纯熔盐和熔盐基纳米流体管内流动的局部换热系数hx和Nux，其轴向分布分别如图6(a)和图6(b)所示。从两幅图可以看出，入口区域的hx和Nux比下游的数值大许多，这是因为边界层发展不充分产生了入口效应所导致的。随着流体流动，边界层逐渐发展稳定，换热系数也稳定在一定值。另外，从两图还可看出，纯熔盐的换热系数和Nu最小，而添加纳米颗粒后，流体的传热性能得到了不同程度的强化。更重要的是，通过模拟结果可以发现，换热性能并非随着纳米颗粒的浓度增大呈线性变化，而是质量分数0.063%的纳米流体换热强化程度最大。与纯熔盐相比，其在充分发展区的换热性能提高了6.5%。此外，添加0.125%的纳米颗粒时，对换热性能的影响较大；而0.016%和0.250%的纳米流体变化程度接近且最小。说明添加0.063%的Al2O3纳米颗粒最有利于增强HITEC熔盐的换热性能。

2.3 物性变化

如式(6)-(8)所示，纳米颗粒的加入会改变基液的热物性参数。通常，热导率和比热容的提高对流体换热性能有积极的影响，而黏度的增加则会阻碍流体流动，影响换热。现从物性变化的角度来讨论纳米颗粒质量分数对流体换热性能的影响。采用熔盐HITEC和Al2O3纳米颗粒的物性数据，以及Al2O3-HITEC纳米流体的物性关系(式(6)-(8))，绘制得到图7(a)-7(c)。从3幅图可以发现，在3种物性参数中，比热容的变化程度最大，热导率次之，而动力黏度的变化程度最小。在图7(a)和7(c)中，相比于纯熔盐，熔盐基纳米流体的热导率和动力黏度的变化均随纳米颗粒浓度的增大而增大。而从图7(b)可以清晰发现，熔盐基纳米流体的比热容提高最大的纳米流体添加的纳米颗粒质量分数为0.063%，其次是0.125%，而0.016%和0.250%的纳米流体变化程度接近且最小。这也是第2.1节中0.063%的熔盐基纳米流体出口处温度最小的原因：该流体的比热容大，相同热量下，温差变化小。这一变化趋势与图7(b)纳米流体换热性能的改变轨迹相吻合，故对纳米流体换热性能影响最大的物性参数是比热容。

图6 对流换热系数和Nu的轴向分布

图7 熔盐和纳米流体物性

3 结论

本研究利用热扩散模型，采用CFD的研究方法，对Al2O3-HITEC熔盐基纳米流体在恒热流加热管中的流动与传热性能进行了数值模拟。所获结果与对应的文献中的实验数据进行了对比，证明了热扩散模型用于模拟熔盐基纳米流体模拟的准确性，并研究了不同质量分数(0.016%、0.063%、0.125%和0.250%)的纳米流体对熔盐基纳米流体管内流动换热特性的影响，并从流体热物性的角度揭示了换热性能改变的原因。

模拟结果表明：

(1)与纯熔盐管内温度分布相比，纳米流体的温度降低了，且颗粒质量分数为0.063%时温度降低最明显。

(2)在壁面热流的作用下，熔盐和熔盐基纳米流体的温度沿径向升高。在x为5D、20D、35D、50D4个截面处添加纳米颗粒的熔盐比纯熔盐的温度低；

(3)与纯熔盐相比，熔盐基纳米流体的换热性能增强了，但并非随着纳米颗粒浓度的增大而增强，而是0.063%(质量分数)的纳米流体换热强化程度最大，其在充分发展区换热系数比纯熔盐提高了6.5%;

(4)对熔盐与熔盐基纳米流体物性变化的分析，发现与纯HITEC相比，0.063% Al2O3纳米流体的比热容增加最大，而比热容的剧烈变化正是导致传热性能变化的主要原因。