数形结合思想在高中数学教学中的融合

张玉芳

高中数学知识较为抽象、复杂，历来都令广大学生感到头疼、难学。尤其是在解答代数和几何题目方面，学生由于逻辑思维弱、几何思维欠缺、理解能力差等原因，往往会出现题目理解困难、计算复杂而出错、对几何关系理解不足等问题。对此，教师应当在数学教学中合理融入数形结合思想，引导学生基于数形转换及结合，以综合化的方式思考和解决问题，从而更加简单、高效、准确地解决问题。

一、数形结合思想概述

1.数形结合思想及其对高中数学教学的重要意义

数与形是高中数学中不可或缺的基础元素，二者均是学生应当深度熟悉和充分掌握的基础内容。不过，对很多高中学生而言，他们在数学学习中很容易出现对数学计算认知不足，在复杂的计算中出错的情况;也容易面对几何图形难以准确理解其内涵，不能正确解出几何问题。而数形结合思想则将图像与抽象思维相结合，让学生能够直接通过图像读懂其中复杂的数学语言和知识，也能借助抽象的数字准确把握图像内涵，从而更加简单地解决数形相关问题。在高中数学教学中运用数形结合思想，能够以更加综合化、简单化、趣味化的方式引导学生进行学习、思考和解决问题，促使学生以更加多元、创新的思维进行思考，提高学生解题能力。不管是在只涉及数或形，还是在同时涉及数与形的题目中，运用数形结合思想往往能够起到事半功倍之效，快速、方便、准确地解决问题。

2.数形结合思想在高中数学教学中的运用原则

数形结合思想虽然具有诸多优势，但也不能随意乱用，否则不仅难以有效发挥其作用，反而容易对学生造成误导，在一定程度上影响学生学习和解题。因此在高中数学教学中运用该思想时应当谨遵相应原则。

首先是双向性原则。即需要在利用代数的精确性准确表示几何图形的同时，借助几何图形的直观性反映代数性质。唯如此，数形结合思想的运用才能真正做到深度“结合”，才能帮助学生解决代数过于抽象、几何图形过于模糊的困扰。

其次是等价性原则。在数与形的转换过程中应当实现等价，即不能在数形转换后影响数与形本身性质，否则会直接影响解题效率和准确率。尤其是在图形方面，由于画图粗糙、不准确等原因很容易导致解题出错，使得数形结合思想应用出现问题，故而必须充分保障数形结合的等价性。

最后是渗透性原则。数形结合思想在高中数学教学中的融入与应用应当以知识及习题为载体，否则难以准确、有效呈现给学生，教师只有根据实际教学情况灵活找准时机，才能科学引导学生形成良好数形结合思想并加以练习实践。而且在此过程中教师应当确保学生主动参与进来，让学生自己感悟数形结合思想的精髓，促使他们在反复训练中逐渐掌握有效应用该思想的方法。

二、高中数学教学对数形结合思想的融入

1.数转形

数转形是数形结合思想的一大基础，其核心在于将抽象、复杂的代数关系转化为对应的图形关系，从而更加直观、形象地展示数学语言，帮助学生快速、准确地以几何方式理解代数问题。高中生逻辑思维较弱，同时解题经验较为欠缺，他们在面对抽象、复杂的代数问题时往往难以快速找出代数的内在联系，不能准确理解题目要求，从而无法找准解题方向，严重影响解题速度和准确率。与此同时，代数问题往往涉及大量复杂运算，学生在计算过程中难免出错，经常出现解题思路正确但是费时费力最终却没有解出正确答案的情况。因此在高中数学教学中，教师应当积极渗透数转形思想，引导学生将抽象、复杂的数学语言转化为直观、形象的图形，借助图形快速理解题目内涵，找准解题方向，同时以更加简便的思路和方式进行计算，避免大量不必要的复杂计算，快速、准确地解出答案。

数转形思想能够广泛应用于高中数学教学的方方面面，如集合、函数、数列、平面向量、不等式、導数等，这些内容往往是抽象而复杂的代数问题，但是从图形角度进行思考和解决往往能够更加简单和方便。不过大部分学生都缺乏数转形意识，他们在面对代数类问题时往往会直接进行思考和计算，不会通过数转形的方式进行简便解答。这是因为学生在长期学习和练习习题的过程中形成了思维定式，习惯了直接进行计算和解答，同时对数形结合思想理解不足。对此，教师应当在日常教学中加强对学生数转形意识的培养，在进行代数类相关知识教学时渗透更多数转形解题方法，引导学生明白数转形的解题优势，同时让学生在长期练习中逐渐掌握正确的数转形方法。教师应当做好相应的教学规划，不仅要在新知识教学中注重对数转形思想的渗透，还要针对性地布置相应习题，要求学生以数转形方式和常规方法进行解题，让学生在实践中养成良好的数转形思维并有效掌握相应的应用方法。另外，教师还需要在知识归纳和复习阶段有意识地引导学生进行数转形练习，进一步深化学生数形结合思想。

2.形转数

形转数同样是数形结合思想的重要组成部分，其核心在于将相对模糊的几何图形用详细易懂的数学语言进行描述，尤其是利用代数关系精准表述。不可否认，图形的优势在于直观形象，但是却缺少了严密的逻辑推理性与精确的计算，学生在学习和理解相关内容时难免会感觉到很“模糊”。就是说学生虽然能够直观地观看图形，但却不能准确把握图形所表达的含义，从而无法找准解题方法。针对这一问题，教师应当在几何图形相关内容教学中加强对形转数思想的渗透，引导学生从代数的角度对图形内涵进行深度思考，从而以更加缜密的逻辑和更为精准的计算进行解题，保障解题的准确性。

需要注意的是，形转数思想同样是一种简便的解题方法。代数虽然看起来更为抽象，但是一旦找准解题方向，便能顺理成章地通过计算准确解出答案;而图形看起来更为直观与形象，但是在缺乏逻辑支撑与计算支持的情况下很容易令学生产生“模糊感”，具有巨大的局限性。教师在图形相关内容的教学中应当引导学生实现对图形的公式化转化，从而拓宽学生解题思路，让学生基于科学逻辑和精准计算保障解题质量。

3.数形互变

数转形与形转数均是数形结合思想的重要部分，二者有着极为密切的关系，只有将二者进行有机融合，才能真正实现数形结合，同时也能深度贯彻双向性原则，充分发挥数形结合思想的功效。教师应当在教学中强调代数解题和图形解题的优势与缺陷，引导学生深入理解二者的相辅相成关系，从而培养学生良好的数形互变意识。

数形互变必须建立在学生深度掌握数转形与形转数两种思想的基础上，同时结合大量练习而逐渐掌握和熟练应用。教师可以对能够运用数形结合思想的相关内容进行归纳，包括集合、平面向量、不等式、函数、导数、三角函数、空间位置关系、空间向量、立体几何、直线与圆的方程、圆锥曲线、坐标系与参数方程等，引导学生在解决相关问题时从数形结合角度进行思考和分析，从而培养学生正确应用数形结合思想的意识。另外在学生日常习题练习中，教师也可以针对性地强化数形结合解题方法教学。

综上可知，数形结合思想在高中数学教学中具有很大的应用价值，能够有效帮助学生更好地理解知识点并解决难题。教师应当以数转形和形转数思想为基础，引导学生逐渐形成良好的数形互变意识，促使学生在大量练习和实践中掌握数形结合的解题方法。

（作者单位：甘肃省秦安县西川中学）

（责任编辑 晓寒）