基于研究生数据分析能力培养的应用数理统计课程教学改革探究

黄 彬

(北京化工大学 数理学院，北京 100029)

“应用数理统计”是高等院校理工科、经管等相关专业研究生的一门学位基础课，该课程的教学目的是培养学生掌握现代统计方法、具备数据分析能力，使之成为他们从事科学研究的重要数学工具。然而，由于受计划学时少、教材内容偏理论、学生基础参差不齐等因素的影响，这在课程教学过程中呈现重理论教学和推导，轻能力培养等现象。这些现象导致的直接后果就是学生动手能力较差，不能利用统计方法解决实际问题，缺乏对数据的分析处理能力。针对这些问题，高校教师都在积极探索课程教学改革新模式，指出数据分析能力的培养是提升研究生科研实践能力的一条重要途径，强调在教学中激发学生的学习兴趣，加强理论与实践的结合、教学与科研的结合[1-8]。根据本校的教学实际，进一步对应用数理统计课程的教学内容、教学方法、实践环节和课程资源建设等方面进行深入细致地研究，为课程体系教学改革提供具体思路，为创新应用型人才培养[9-10]奠定良好的数学基础。

一、夯实理论基础，强化统计应用，优化教学内容

受计划学时所限，课堂教学中要合理优化教学内容，平衡各知识点的学时分配，融入最新数据分析技术和理念，构建整体知识框架。在夯实理论基础的前提下，以精讲基本原理，简化公式推导，强化统计应用，掌握现代分析技术为教学重点，让学生理解知识点之间的内在联系和区别，注重统计原理的理解和统计思维方式的培养，从而让学生具备自主学习统计知识的能力、使用统计方法分析和处理实际问题的能力。

在教学过程中，应该简化证明、突出重点，侧重讲解统计方法的基本原理和研究思路。例如，以参数估计和假设检验为主的统计推断理论是学习的基础和重点，很多研究生在本科阶段对这一部分内容已经有一定的了解，因此，重点讲解参数估计和假设检验的统计推断思想、公式推导的基本步骤及其方法的应用，尽可能简化公式推导和定理的理论证明。对一些理论性较强的内容降低要求，如点估计的评价标准，假设检验中犯两类错误的概率等内容，只需要学生掌握基本概念和方法，无需进行深入的理论探讨。另外，对一些复杂的公式，采用以点带面的方法，引导学生按照统计推断的原理和方法进行自主推导，提高了教学效率，从而让学生从一个全新的角度熟练掌握相关知识,为今后从事科学研究打下扎实的理论基础。

为了强化应用和扩大知识面，在教学中对应用性较强的内容进行补充，并把学科最新发展动态融入教学中。例如，为了让学生对数据分析有初步的了解，增加了描述统计的内容,通过讲解如何描绘基本的统计图形，让学生学会对数据资料进行初步的整理和归纳，找到数据资料的内在规律，获取数据传递的第一手信息。在讲解回归分析时，主要指出一元和多元线性回归的区别和联系，并对多元线性回归分析中涉及的主要问题(如变量筛选、多重共线性、异方差、因/自变量为分类变量等)进行补充和拓展，引导学生自主学习新知识，培养学生自学能力和研究性思维。另外，结合大数据时代背景下的研究热点，适时增加统计分析的发展前沿内容。例如给学生简要介绍高维/超高维数据的降维算法，机器学习方法：决策树、支持向量机、人工神经网络等，让学生了解统计方法在科学技术发展中的广泛应用，从而提升学生不断探索新知识的兴趣。

二、注重实践环节，提高学生统计软件的应用能力

在教学过程中应注重实践环节，着重培养学生的动手能力和统计计算能力。由于大多数研究生缺乏统计软件的学习基础，应该分配一些学时专门为学生讲解统计软件的基本使用方法，以及针对不同问题的数据处理方法。

常用的统计软件有SPSS、Minitab和R等，其中SPSS软件采用菜单式操作，简单易学，对初学者十分友好；另外，Excel虽然不是专业的统计软件，但它有着强大的表处理功能、完善的函数功能，通俗易懂。因此，主要将SPSS和Excel软件相结合运用于实践教学中。通过演示软件的具体操作过程，向学生呈现数据输入、加工、整理、统计分析、图形制作及结果分析等数据处理全过程，从而让学生学会使用软件进行概率计算，随机数的生成，参数的区间估计、假设检验等。其次，由于统计软件具有强大的作图功能，可以将统计结果用直方图、茎叶图、箱线图、饼图、散点图等图形显示出来，从而提高了结果的可解释性，也显著提高了教学的效果。

针对一些具有复杂数据计算的统计方法，如非参数检验、线性回归、方差分析等内容，结合实例，给学生演示如何利用统计软件进行数据处理和数值计算，让学生能直观地了解各种方法的软件操作过程，激发学习的兴趣。在演示过程中，教师要详细说明在数据处理中的一些注意事项，侧重于讲解数据诊断、结果解读、方法对比等内容。为了避免统计方法的滥用，一定要向学生明确统计方法适用的条件，只有当条件满足时，对统计软件输出的统计结果进行合理解读才有意义；当条件不满足时，需要查阅有关资料，结合数理统计知识，寻求新的解决办法。

这样的训练将全面提高学生统计软件的应用能力，提升学生的实践意识、应用意识、拓展意识，同时让学生在实践应用中更深刻地感悟统计方法的内涵。

三、基于案例分析开展多种教学方法，提高学生分析和解决问题的能力

为了强化研究生运用统计方法分析和解决实际问题的能力，在课程教学中，适当引入案例分析，培养学生理论联系实际的能力。课程围绕实际问题，使用真实数据，综合采用讨论式、启发式、研讨式等多种教学方法，通过问题情境的设置、讨论，引导学生在分析、研讨的基础上进行自主探究性学习，并鼓励学生应用所学知识探求新知、积极思考、敢于探索，提出解决问题的基本方法和解决途径，使得课程教学和科研实际相结合，充分调动学生的积极性及主动性。

在课前精心选择合适的案例。首先，对案例的分析和选择需要紧密结合教学核心内容，紧贴所学知识点，做到案例对教学有支撑作用。有针对性地精选教材中的经典案例，在教学中设置难度适中的任务，以任务为主线，开展讨论式教学，引导学生综合应用所学知识，通过自主探索和交流互动完成任务、解决问题，增强教学环节中学生的参与度。其次，还应该编写和选择一些综合性较强的案例，数据可以来自日常的生活和生产中，让研究的领域更广泛、贯穿的知识点更多、问题的规模更大、案例更贴近实际生活。课堂上向学生介绍案例的应用背景，设置一种类似于科学研究的问题情境，采用启发式和研讨式教学，启发学生从数据结构复杂、样本量大、涉及问题多等众多因素中抓住核心要点，提炼核心问题，寻找求解路线。同时鼓励学生课后查找资料，反复认证，对解决问题的想法和思路进行充分讨论和研讨，深化和完善解决方案，通过案例研讨式教学将学生引入科研实践的高度。

例如在讲到“回归分析”时，选取数学建模中的经典案例“牙膏的销售量”为教学案例，建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的回归模型。以问题分析、模型建立、数据处理、软件应用、结果分析等任务为主线，引导学生对解决问题的方法进行讨论，通过案例讲解和软件操作让学生理解回归分析的思想方法和步骤。另外，再增加一个综合性较强的案例，比如：根据获取的某地二手房数据，对影响二手房房价的因素(如面积、建造时间、楼层、城区、是否近地铁、是否近学区等)进行定性和定量研究，将回归分析原理与实际问题相结合，让案例分析更具有实际意义。这里的数据样本量大，变量较多，且包含一些定性变量，针对这些特点，启发学生自主发现需要解决的关键问题有哪些，引导学生查找资料，对数据清洗、变量筛选、多重共线性、模型选择、模型诊断、虚拟变量引入等问题展开研讨，自主寻找解决问题的方法和途径。通过充分讨论和研讨，让学生充分了解利用统计方法解决实际问题的全过程，提高分析和解决实际问题的能力。

四、利用互联网平台，有效推动课程教学资源建设

由于课程的计划学时少,教学内容多,信息量大，要将所有教学内容都安排到课堂上完成是无法实现的。因此充分利用互联网平台，建设在线教学资源平台，作为对课堂教学的重要补充，为学生提供灵活持续的知识学习辅助教学环境。

在在线教学平台上建立课程资源库，把课堂教学延伸到课外，上传课件、课后习题、统计软件应用、课外阅读资料、实际案例分析和外部数据链接等课程资源，制作一些关于统计软件应用和案例分析的教学小视频，满足学生线上自主学习和完善知识储备的需要。另外，创建课程学习企业微信群或QQ群，让教师与学生之间的交流和反馈更加顺畅，针对部分学生科研中出现的问题开展线上交流和讨论，吸引更多的学生参与到课题讨论中，集思广益，勇于实践，积极探究解决问题的办法，实现高效的、可持续的课外辅导。

在线教学平台的建设很大程度地丰富了教学内容，为学生提供了持续学习的环境，有效推动课程教学资源建设，这也是课程教学改革中不可或缺的一个环节。

五、结 语

经过教学改革研究与实践，优化了教学内容，改进了教学方法，成功地把实践教学引入课程教学中，激发了学生的学习兴趣，提高了学生统计方法的应用能力和数据分析能力，为研究生课程体系改革提供具体思路。由于该课程学时数较少，选课学生数较多等原因，如何高效分配理论学习和实践教学的时间，如何让大多数学生在课外保持自主学习和实践创新的热情，营造浓厚的课题讨论氛围，依然是需要不断探索的问题。课程改革是一项长期且艰巨的任务，需要坚持不懈的努力，在教学过程中不断探索、创新和实践，发挥课程强大的数据分析功效，进一步提高教学质量，满足研究生人才培养和课题研究的需要。