基底空洞条件下重载铁路隧道铺底结构动力响应分析

卢小永 刘聪 雷明锋 冯涛 赵晨阳

（1.大秦铁路股份有限公司科学技术研究所，太原 030013；2.中南大学土木工程学院，长沙 410075；3.东华理工大学土木与建筑工程学院，南昌 330013；4.重载铁路工程结构教育部重点实验室（中南大学），长沙 410075；5.中国铁路太原局集团有限公司工务部，太原 030013）

大秦铁路、朔黄铁路等的运营经验表明，重载铁路经济效益显著［1］。随着列车轴重不断提升，隧底结构的动力响应不断增大。朔黄铁路三家村隧道的测试结果表明，轴重21 t 列车引起的仰拱填充表面的竖向动应力达到61.6 kPa，且动力响应的最大值位于靠近隧道中线侧的轨道正下方［2］。薛继连［3］发现基底不密实会使得Ⅴ级围岩隧道仰拱填充底面所受最大主应力激增。Zhang 等［4］指出基底存在空洞时列车荷载引起的隧底结构位移及最大主应力显著增大，空洞宽度大于2 m 时会导致隧底结构在100年内产生疲劳破坏。刘宁等［5］指出基底空洞会增大隧底结构的动力响应，当空洞的宽度大于1 m 时，隧底结构无法满足100年的设计使用寿命要求。丁祖德等［6］研究了基底空洞对大瑶山隧道Ⅲ级围岩段隧底结构的影响，发现宽度达1.2 m 的基底空洞会导致底部结构直接破坏。徐新利［7］对朔黄重载铁路一穿越Ⅴ级围岩的隧道进行分析，得出轴重30 t 列车荷载作用下基底大面积吊空时仰拱最大主应力沿隧道纵向的分布规律。

隧底结构一般包括仰拱填充层与仰拱，在Ⅲ，Ⅳ级围岩条件较好区段隧底直接采用铺底结构。以往研究很少考虑围岩压力对铺底结构的影响，且忽略了仰拱最大主应力的横向分布规律，难以准确确定隧底结构的真实应力分布及易损部位。实际上，围岩压力对隧底结构的影响通常远大于列车荷载，且隧底结构的动、静应力水平在不同围岩环境下存在较大差异。因此，本文采用数值模拟方法研究荷载单独作用和围岩压力与列车荷载共同作用两种工况下基底空洞对重载铁路隧道铺底结构动力响应的影响，以获得铺底结构上的动、静应力分布，从而确定其潜在易损部位，为病害探测和养护维修提供参考。

1 模型与验证

现场调研发现，经数十年运营后，大秦铁路多座隧道产生了危及行车安全的基底病害。对该铁路摩天岭隧道基底病害区段地质雷达探测和钻芯取样发现，该隧道存在基底脱空。

摩天岭隧道为双线隧道，断面如图1 所示。围岩为Ⅲ级，边墙及拱顶采用C15素混凝土，铺底结构采用C10素混凝土，厚10 cm。为分析基底空洞的位置对铺底结构动力响应的影响，根据模型对称性，分别在隧道横断面左起第1根、第3根轨道（简称轨1、轨3）及左起第2个侧沟正下方设置3处空洞，空洞宽度均为30 cm。

图1 病害区段隧道横断面示意（单位：cm）

1.1 计算模型

基于有限元软件ABAQUS 建立列车-隧道-围岩一体化三维数值模型，如图2。隧道拱顶埋深15 m。浅埋隧道上方土体难以形成塌落拱，且浅埋隧道中的系统锚杆作用极其有限，因此在模型中未考虑系统锚杆。

图2 数值模型（单位：m）

模型中网格采用三维应力减缩积分单元（C3D8R），共有239490 个单元和509017 个节点。围岩与衬砌、衬砌与道砟、道砟与轨枕间均采用面面接触。车辆各部件间、轨道与轨枕间、轨道与扣件间均采取笛卡尔连接单元模拟，如图3所示。

图3 模型的网格划分及接触关系

1.2 计算参数

模型中结构间的表面接触参数见表1。车体与转向架、转向架与轮对间的悬挂系统，轨道与轨枕间的弹簧扣件系统的弹簧刚度和阻尼见表2。

表1 结构间的表面接触参数

表2 弹簧刚度及阻尼

轮轨接触关系及钢轨与轨枕间传力体系模拟的准确性是模型准确反映隧道铺底结构力学特性的基础。赫兹非线性轮轨接触关系［8］表达式为

式中：PN（t）为t时刻轮轨间垂向接触力，N；δN（t）为t时刻轮轨接触点的竖向变形，m；G为轮轨接触常量，对于LM 型踏面G=3.86R-0.115×10-8m/N2/3，R为车轮滚动圆半径，取0.4575 m。

隧道衬砌（C15 混凝土）、铺底结构（C10 混凝土）、轨枕（C50 混凝土）、轨道、列车及转向架均为弹性材料，围岩及道砟为弹塑性材料，且服从摩尔-库伦屈服准则。具体计算参数见表3。

表3 计算参数

模型中围岩顶面为自由面，4 个侧面采用固定边界。为避免列车荷载诱发的振动波在围岩底面产生反射，底面采用黏弹性边界。底面的法向刚度为2.5 MN/m，法向阻尼为1.29×103kN·s/m，切向刚度为5.0 MN/m，切向阻尼为6.35×102kN·s/m。在隧道外的部分轨道（图2）底面采用固定边界约束其竖向位移。

1.3 列车荷载设置

列车为轴重30 t 的满载煤炭敞车，车体质量为109.2 t，轮对质量为1.42 t ，转向架质量为1.84 t，转向架包括2 个侧架和1 个摇枕，列车总质量118.56 t。模拟时设定两列车双向同时通过隧道。列车模型如图4所示。

图4 30 t轴重列车轴距及质量参数（距离单位：mm）

1.4 工况设置

本文考虑列车荷载单独作用和围岩压力与列车荷载共同作用两种工况。每种工况均考虑基底无空洞和基底有空洞两种情况下铺底结构的动力响应。

1.5 测线及测点布置

在铺底结构的顶面、底面分别布置1条测线（图5）。测点位于测线与轨道所在垂直面的交点。铺底结构顶面测线上的测点编号为Rit或Dit，铺底结构底面测线上的测点编号为Rib或Dib。其中，R 代表测点位于轨道下方，D 代表测点位于侧沟下方，i表示轨道或侧沟的序号。

图5 测线布置示意

1.6 模型验证

目前我国30 t及以上轴重重载列车现场实测的竖向动应力数据较少。为验证数值模型的可靠性，以右线（轨3和轨4对应线路）运行轴重25 t的列车为例，对比分析列车荷载作用下隧道铺底结构动力响应的数值模拟结果与现场实测数据之间的差异。

实测数据为朔黄铁路三家村隧道Ⅲ级围岩段基底结构在轴重25 t 列车荷载作用下的竖向动应力［9］。测试元件是在运营期安装的，围岩压力释放已经达到稳定，测试数据仅包含列车荷载引起的竖向动应力值。将其与铺底结构仅受列车荷载引起的竖向动应力模拟值对比，见图6。

图6 轴重25 t 列车荷载作用下隧道铺底结构顶面竖向动应力时程曲线

由图6可知，模拟计算值与实测值十分接近，而且2 条曲线的变化特征也十分相似，单个轮对通过时均产生1 个波峰，转向架通过时（t=0.592 s）均产生4 个波峰。列车竖向动应力模拟计算最大值与实测最大值分别为99.83，97.17 kPa，表明所建三维数值模型及所选取的参数合理。

2 模拟结果与分析

2.1 在列车荷载单独作用时隧道铺底结构动力响应

2.1.1 隧道铺底结构最大主应力总体分布特征

列车荷载单独作用时隧道铺底结构的最大主应力分布见图7。可知：基底无空洞时，铺底结构最大主应力位于轨道正下方，列车通过会使铺底结构产生4 组车轮印记；基底有空洞时，轨1、轨3 下的铺底结构底面最大主应力显著增大，4组车轮印记清晰可见。

图7 列车荷载单独作用时隧道铺底结构最大主应力分布（单位：Pa）

2.1.2 隧道铺底结构最大主应力横向分布特征

隧道铺底结构顶面和底面的最大主应力横向分布曲线见图8。

图8 列车荷载单独作用时隧道铺底结构最大主应力横向分布

由图8 可知：①无空洞时铺底结构顶面测点最大主应力从大到小依次为（R2t或R3t）＞（D1t或D2t），铺底结构底面测点最大主应力从大到小依次为（R2b或R3b）＞（R1b或R4b）＞（D1b或D2b）；②无空洞时轴重30 t列车荷载单独作用时铺底结构的顶面和底面最大主应力的最大值均出现在靠近隧道中心线侧的轨道正下方，轨3 处略大于轨2 处，说明该处是铺底结构的潜在易损部位；③有空洞时铺底结构底面最大主应力的振幅比无空洞时大，空洞的存在对侧沟2 处最大主应力的影响较小，但会降低铺底结构顶面的最大主应力。

2.1.3 隧道铺底结构最大主应力时程分布特征

轨3下方隧道铺底结构测点的最大主应力时程曲线见图9。可见：①轴重30 t 列车荷载单独作用，列车每一组轮对通过时，测点R3t的最大主应力时程曲线会出现1个波峰；无空洞时测点R3t，R3b的最大主应力分别为72，107 kPa；②与无空洞时一样，有空洞时铺底结构底面最大主应力的最大值出现在测点R3b处，R3t，R3b最大主应力分别为75，241 kPa，比无空洞时分别增加约4%和1.25倍。

图9 列车荷载单独作用时隧道铺底结构测点的最大主应力时程曲线

2.2 围岩压力与列车荷载共同作用下隧道铺底结构的动力响应

2.2.1 隧道铺底结构最大主应力总体分布特征

围岩压力与列车荷载共同作用下隧道铺底结构最大主应力分布见图10。可知：①无空洞时，铺底结构底面已无车轮印记。这是由于列车荷载引起的最大主应力远小于围岩压力引起的最大主应力。②不论有无空洞，铺底结构最大主应力的最大值均位于侧沟处，但有空洞时轨3 下方出现了4 组车轮印记，表明空洞的存在使得轨3 下方铺底结构最大主应力显著增长。

图10 围岩压力与列车荷载共同作用下隧道铺底结构最大主应力分布（单位：Pa）

2.2.2 隧道铺底结构最大主应力横向分布特征

围岩压力与列车荷载共同作用下隧道铺底结构顶面与底面的横向最大主应力分布见图11。可知：①无空洞时，铺底结构顶面与底面的最大主应力均出现在侧沟处，其值分别为290，1360 kPa，该处为铺底结构的潜在易损部位。②与无空洞时相比，基底有空洞时3个空洞处铺底结构底面的最大主应力均显著增大。其中侧沟2 处铺底结构底面最大主应力最大，其值为1391 kPa，比无空洞时增大2%；侧沟2 处铺底结构顶面最大主应力为380 kPa，比无空洞时增大31%。

图11 围岩压力与列车荷载共同作用下隧道铺底结构最大主应力横向分布

2.2.3 隧道铺底结构最大主应力时程特征

轨3下方隧道铺底结构测点最大主应力时程曲线见图12。可见：①最大主应力时程曲线的初始值σ1s完全是由围岩压力引起；而最大主应力的振幅Δσ1由列车荷载和围岩压力共同引起。②无空洞时，测点R3t和R3b最大主应力时程曲线的初始值分别为111，103 kPa；围岩压力与列车荷载共同作用下R3t和R3b最大主应力振幅分别为119 ，130 kPa，比列车荷载单独作用时分别增大65%，21%，可见围岩压力会对列车动力响应造成较大影响。③基底有空洞时，测点R3t与R3b最大主应力的初始值分别为60，164 kPa，比无空洞时分别减小46%和增大59%；测点R3t与R3b最大主应力振幅分别为162，270 kPa，比无空洞时分别增大36%和1.08倍。可见，基底空洞不仅影响轨下隧道铺底结构最大主应力的初始值，还会大幅提高最大主应力的振幅。为此，须对隧道基底空洞及时探测与处理，以便控制隧道铺底结构裂损的发展。

3 结论

1）基底空洞会明显增加隧道铺底结构的动力响应。列车荷载单独作用下有空洞时隧道铺底结构底面的最大主应力为241 kPa，比无空洞时增加约1.25倍。围岩压力与列车荷载共同作用下隧道铺底结构顶面的最大主应力为380 kPa，比无空洞时增大31%。

2）围岩压力不仅影响隧道铺底结构的最大主应力初始值，还会影响最大主应力的振幅。无空洞时，在围岩压力和列车荷载共同作用下，隧道铺底结构底面测点最大主应力振幅为130 kPa，比列车荷载单独作用时增大21%。

3）列车荷载单独作用时隧道铺底结构的顶面和底面最大主应力的最大值均出现在靠近隧道中心线侧的轨道正下方。围岩压力与列车荷载共同作用时隧道铺底结构顶面与底面的最大主应力均出现在侧沟处。靠近隧道中心线侧的轨道正下方和侧沟处为隧道铺底结构的潜在易损部位。