多分支井增强型地热开发系统设计及产能评价

张 杰 谢经轩

1. 西南石油大学机电工程学院 2. 西南石油大学地热能研究中心 3. 天津大学机械工程学院

1 研究概况

以地下温度为评判标准，地热能可以被划分为高温地热资源（大于150 ℃）、中温地热资源（90 ～150℃）和低温地热资源（小于90 ℃）[1]。其中，中低温地热资源因埋藏浅、开采难度低，目前已得到商业化开发；而归属于高温地热资源的干热岩通常储存在地下低渗透的高温结晶岩体中，具有地热资源储量大、可无间断供能、开发潜力大等优势，但目前尚未被规模化商业开发。随着油气井钻探技术和压裂技术的不断进步和发展，开发和利用干热岩型地热资源已成为可能[2-3]。

增强型地热系统（Enhanced Geothermal System，EGS）是开发利用高温干热岩最有效的方法之一，目前已被应用于许多干热岩示范工程[4-5]。EGS 是集物理、渗流、传热为一体的复杂科学系统，涉及流体渗流效应、流体与岩石基质的传热效应、岩石热弹性效应[6]，各物理场之间主要耦合关系如图1 所示。当低温介质从注入井进入人工储层时，与储层发生对流换热和热传导，介质温度升高，储层温度下降；储层温降导致介质黏度升高，引起渗流场压力增大、流速降低；孔隙水压和储层温度波动会导致储层中不同部位的岩体发生收缩或膨胀，使得储层孔隙度和渗透率产生变化，引发温度场和渗流场改变。因此，设计合理的开发方案并对其进行产能评价，对于实现深层干热岩的有效开发具有重要的指导意义。

图1 EGS 多物理场耦合关系图

国内外学者在EGS 评估方面开展了大量研究工作，如Sun 等[7]建立了“双井”二维瞬态热流固耦合模型，研究开发过程中储层内部应力场、裂隙渗透率以及孔隙压力、储层温度场的变化规律；Park 等[8]开发了储层采热计算程序，模拟干热岩储层在热采过程中的热输出状况；Cheng 等[9]研究发现EGS 热突破时间受漏失率的影响较大；Salimzadeh 等[10]分析了储层多孔热弹性效应，发现储层内部应力对裂隙开度的抑制性较大；陈继良等[11]基于局部热非平衡方程研究了布井方案对产热结果的影响，发现“三点法”结构布局最优、系统产能最大；雷宏武等[12]利用TOUGH2 软件对松辽盆地干热岩目标靶区进行研究，发现采用生产井定压开采时质量流率和热提取率随时间的推移逐渐减小；Luo 等[13]基于双井开发模式研究，发现提高裂隙的渗透率会在降低工质流失的同时降低取热的效益；罗良等[14]基于分形分叉网络模型研究了干热岩储层内裂隙对循环采热过程的影响，得到影响采热速率的关系式；袁益龙等[15]研究了井筒与热储耦合的EGS 模型，认为储层温度、裂隙间距离、布井方式是影响干热岩地热能开发的重要因素；Cheng 等[9]考虑载热流体的漏失分析了Fenton Hill 三维水热动力耦合EGS 模型，认为生产井在低压条件下有利于提高采热效率并有效缓解工质的流失；黄小雪[16]研究发现浮力作用对EGS 系统裂隙中的渗流换热效果影响显著，认为水平井比垂直井更适合EGS 开发；Song 等[17]研究了多离散裂隙网络对产热性能的影响，认为水平井开发模式在生产温度、热能输出、热提取率等方面均比对井开发模式有所提高。

目前，EGS 布井方案主要以“双井”开发系统为主，鲜有“多分支井”布井方案。本文设计了一种多分支井增强采热系统，研究了储层内部的温度场变化规律和系统参数对产热性能的影响，以期为干热岩工程的推进做基础探索。

2 多分支井采热系统设计

2.1 方案设计

基于双井开发模式，提出了一种“多分支井”开发方案（图2）。该模型包含1 个低渗透性热储、3条注入分支井，3 条生产分支井和3 条人工裂隙。低温工质由注入井注入热储，充分吸热后升温，在生产井中被提升至地面用于生产活动。该热储位于地下4 000 ～4 500 m，体积为500 m×500 m×500 m，温度梯度为0.035 K/m，其他采热系统初始参数如表1 所示。其中，注入分支井与生产分支井之间的垂距（H）300 m，初始井长（l0）为 200 m，数值计算模型如图2-b 所示。为了提高计算精度，对注采井和裂隙进行网格细化，采用四面体网格用于岩体基质，三角形网格用于裂隙和井（图3）。其中注采井的最小单元长度为4 m，储层的最大单元长度为50 m，三角形网格单元数为11 144 个，四面体单元数为102 626，满足计算精度要求。

图2 多分支井采热概念模型与计算模型图

表1 热储应用初始参数表[7]

2.2 数学模型

岩体中的质量守恒方程[17]为：

图3 模型网格图

式中下标w 和m 分别代表水和岩石；ρw表示水的密度，kg/m3；Sm表示岩体中储水系数；um表示岩体中渗流速度；p 表示岩体中孔隙压力，Pa；t 表示时间，a； ·为散度运算符。

岩体中的动量守恒方程为：

式中Km表示岩体渗透率，m2；μw表示水动力黏度，Pa·s；z 表示储层的埋深，m。

裂隙中的质量守恒方程为：

式中Sf表示裂隙储水系数；uf表示裂隙中渗流速度；Qf表示岩体与裂隙间的交换质量，kg/s。

裂隙中的动量守恒方程为：

式中pf表示裂隙中孔隙压力，Pa；Kf表示裂隙中渗透率，m2。

储层中的能量方程为：

式中(ρCp)eff和λeff分别表示储层的等效体热容和等效热导率，W/(m·K)；T 表示储层温度，K；Cp,w表示水的比热容，J/(kg·K)。

裂隙中的能量方程为：

式中b 表示裂隙宽度，mm；QE表示能量源项，W。

2.3 初始条件及模型假设

设置地面温度293.15 K，则模型初始温度场为T0(z)=293.15 K－0.035 K/m×z，初始孔隙压力场为p0(z)=0.1 MPa－0.008 62 MPa/m×z，注采条件为定压开发，注入压力45 MPa，注采压差15 MPa[18]。Song 等[9]研究结果表明，周围岩体对储层的热补偿量较低，模型外部表面分别对渗流场和温度场施加无流动和绝热边界。另外，本文研究作以下条件假设：①储层岩体为各向同性连续多孔介质，且其渗透率明显低于裂隙渗透率；②高温高压条件下，忽略工质蒸发，工质在流动过程中符合达西定律，不考虑工质漏失；③不考虑采热过程中化学反应和储层内部应力场作用；④局部热平衡方程应用于热采过程的表达；⑤工质物理性质（密度、黏度、比热容、导热系数）为关于温度变化函数[19]。

3 模型验证

图4 验证模型图

为验证本文所采用数值方法的可靠性，基于裂隙中一维对流传热与岩石基质中的一维热传导耦合关系进行模型验证。验证模型如图4 所示，其为单一裂隙模型，实体部分为低渗透、各向同性岩体，裂隙宽度为b 流体域。岩石基质初始温度为0 ℃，水注入温度为1 ℃，自然流出。其他参数如表2 所示。

利用经典裂隙流传热Lauwerier 解析理论对数值模拟方法结果准确性进行检验，并与岩石基质中某些位置温度变化曲线数值进行对比，选择监测点5的坐标为（0，1）、点11 的坐标为（10，5）、点17的坐标为（15，15），监测位置为z=10 m。Lauwerier理论解为[20]：

表2 对比验证参数表[20]

式中λ 表示导热系数，W/(m·K)；ρ 表示密度，kg/s；v 表示注入流速，m/s。

理论解与数值计算结果如图5 所示。当监测点位置远离入口时，温度较小且呈缓慢增长趋势。在X 位置区间0 ～2 m 内，数值解与解析解存在差异，由于模型尺寸远远大于2 m，此处计算误差可忽略不计。综上所述，数值解与理论解析解匹配度较高，所使用数值计算方法满足EGS 模型的热产出评估要求。

图5 理论解与数值计算对比图

4 结果分析

分支井模型的产热性能综合评估，主要从生产温度、热提取率、生产质量流率和年取热量等4 个方面进行。

1）生产温度（Tout）为：

式中l 表示生产井长度。

2）热提取率（α）为年取热量与储层可取热量的比值，即

3）生产质量流率（qm）为：

式中qv表示体积流量。

4）年取热量（Q）为：

式中Hout和Hin分别表示生产总焓和注入总焓，J/kg。

4.1 温度场的时空演变

初始条件下多分支井开发模型储层温度场和中间裂隙表面的温度场变化如图6 所示。低温冷锋首先出现在注入井附近，随着时间的推移逐渐向生产井方向扩散，低温岩体体积逐渐增大。相比之下，低温冷锋在裂隙中扩散程度较大，侵岩效应在裂隙方向扩展明显。因此，裂隙渗透率对流体具有明显的导流作用。

4.2 储层参数分析

4.2.1 储层渗透率的影响

其他初始计算参数保持不变，改变储层渗透率的大小后，系统生产性能评估结果如图7-a 所示。在60 年运行中，前期生产温度输出稳定，在后期增大储层渗透率，生产温度下降趋势变化明显，主要原因在于大的储层渗透率为低温工质提供了换热有利的通道，促使低温水与岩体发生热对流换热效应。不同储层渗透率下，热提取率差异明显，其随储层渗透率的增大而增大；单位时间内冷锋侵透性增强，导致储层内部大量岩体温度较低。生产井工质产出量随渗透率的增大而增大且变化程度较大，可知储层渗透率对生产质量流率影响较大。在系统运行前期，储层渗透率越大，年取热量越大；当热突破完成后，较大渗透率下年取热量下降明显，波动程度大，降低了储层的使用寿命。

图6 多分支井采热模型的温度场变化图

从终止时刻的储层温度场分布云图（图8）可知，在高渗透率工作条件下，储层内部的换热程度较大，在渗透率为3×10－14m2时，低温区几乎充满整个储层。综上可得，较大渗透率不利于储层采热发展。

4.2.2 储层孔隙度的影响

不同孔隙度下的系统生产性能评估结果如图7-b所示。当孔隙度从0.05 增长到0.30 时，终止生产温度从410.52 K 增加到418.55 K；孔隙度越大，工质携热量越大，生产温度越高。孔隙度对热提取率的影响较小，图7 中最终时刻热提取率变化范围为53%～58%，生产质量流率和年取热量受孔隙度变化的影响较小。

图8 终止时刻渗透率对温度场的影响云图

4.3 布井参数分析

4.3.1 垂距的影响

不同垂距下的系统生产性能评估结果如图9 所示。运行初期，生产温度值输出稳定，最大值为448.9 K；随着采热过程进行，生产温度随垂距降低而减小；终止时刻时，最高温度为429.1 K，最低温度为405.33 K。垂距越短，热提取率越大，储层内部的高温岩体温度下降程度越大。随着垂距的增大，生产质量流率降低，年取热量升高，但总体变化幅度较小。因而，增大垂距可以增长裂隙流渗流通道，提高低温工质与储层的换热作用，从而提高系统生产性能。

4.3.2 生产井长度的影响

不同生产井长度下系统的生产性能评估结果如图10 所示。当生产井长度分别增加50 m、100 m、150 m，相比初始井长为200 m 时，生产质量流率分别增加了12.8%、21.3%、29.6%。因此，增大生产井长可以减少系统的漏失率。增大生产井长度，在前30 年间可以提高产热性能。

图9 垂距对产热性能的影响曲线图

图10 生产井长度对质量流率和产热量的影响图

4.4 注采参数分析

4.4.1 注入温度的影响

不同注入温度下系统的生产性能评估结果如图11-a 所示。注入温度从308.15 K 提高到338.15 K，终止时刻生产温度从412.49 K 升高到419.07 K，波动幅度小。热提取率和生产质量流率受注入温度的影响不明显。随着注入温度的升高，年取热量呈降低趋势且变化明显。主要由于在生产温度值变化不大情况下，提高注入温度仅提高了工质注入焓，导致系统总焓变减小，降低了热能转化量。可知，注入温度是影响系统生产性能的重要参数。

4.4.2 注采压力的影响

不同注采压力下系统生产性能评估结果如图11-b 所示。当压力差从30 MPa 降低到15 MPa 时，系统生产质量流率呈明显下降趋势，且终止时刻生产温度从353.67 K 增大到447.15 K；这是因为增大注采压力差，提高了单位时间注入速率，生产质量流率也得到提高，导致了储层内部换热性能增强，热突破效应加强，生产温度降低。当压差为30 MPa 时，终止时刻热提取率为85%；当压差为15 MPa 时，热提取率为58%。当注入压差大于25 MPa 时，会削弱系统采热性能，不利于可持续输出能量。

图11 注采参数对产热性能的影响曲线图

图12 终止时刻注采压差对温度场的影响云图

从图12 温度场变化可知，高压力差在一定程度上提高系统采热能力，但随压力差增大，储层内部低温场的体积也逐渐增大。实际工程中合理地控制注采井之间压力差，对采热系统高效产出具有重要影响。

5 结论

1）随着系统运行年限的增加，低温冷锋逐渐向生产分支井靠近，储层内部低温场体积逐渐增加，且裂隙中的冷锋“侵岩效应”比岩体基质中强。

2）增大储层渗透率，热储内部换热效果好但冷锋侵透性增强，系统运行前期的年取热量增大，而当热突破完成后年取热量下降明显；储层孔隙度越大，开发系统生产温度越高，但是热提取率、生产质量流率和年取热量变化较小。

3）生产井和热采井的垂距越大，系统热提取率和生产质量流率降低，年取热量升高且生产温度衰减较慢；增大生产井长可以减少系统的漏失率，前30年运行中可提高产热性能。

4）注入温度对热提取率和生产质量流率影响较小，但年取热量随着注入温度升高而降低；高的注采压差在一定程度上可提高系统的采热能力，但储层内部低温场体积也逐渐增大，当压差为30 MPa 时，终止时刻热提取率为85%，严重影响储层使用寿命。