一种基于非线性模型的家庭能量优化方法

汪卫刚 黄言态,2,3 张祝良

（1.杭州富生电器有限公司 杭州 310000； 2.浙江科技学院 杭州 310000；3.浙江工业大学 杭州 310000）

引言

由于能源资源短缺变得更加紧迫，许多国家已开始建设智能电网，以提高能源使用效率。需求响应（DR）计划在智能电网发展中发挥着关键作用。它们可以应用于住宅，商业和工业消费领域[1,2]。在住宅领域，DR计划可以通过安排设备的运行来降低电力成本，从而平衡供需与其特定的特征[1]。

为了实现DR计划，需要为系统建立模型，而这些模型是复杂的求解问题，特别当建立的模型是混合整数非线性问题（MINLP）时，就更难求解了[3,4]。为了实现对MINLP问题的求解，本文使用PSO来解决MINLP。为了提高算法的性能，我们使用了一种将修改后的PSO算法与梯度修复方法相结合的方法。为了证明所提算法的有效性，我们还进行了实际的情景实验。

1 系统结构

以家庭能源管理系统（HEMS）形式的需求响应系统概述如图1所示。

图1 家庭能量管理系统

文中所提出的家庭能量管理系统由主电网、燃料电池（FC）、电池、热能可控设备、延迟设备、开关可控设备、热能负荷、电能负荷和天然气组成。热负荷可由燃料电池或天然气资源提供热量。电力负荷可由主电网或蓄电池提供。HEMS的主要目标是在满足电能和热能需求的同时，最大限度地降低运行成本。

2 优化模型

2.1 优化目标

在家庭能源管理系统中，优化的目标是确定设备的最佳运行计划，以在满足设备物理约束的同时，最大限度地降低电力成本。目标函数表示如下：

式中：

Telec（h）—电价；

pgrid（h）—与主网之间的电力交换量；

Tgas（h）—天然气价格;

pgas（h）—h 时刻的天然气的直接热能供应量；

PFC（h）—h时刻燃料电池的电能输出功率。

2.2 各电器设备所需约束如下

2.2.1 所述电能供需平衡约束为

式中：

Pgrid（h）—h 时刻与电网之间的交互电量；

2.2.2 所述热能供需平衡约束为

式中：

phFC（h）—燃料电池的热能供应量；

ph（h）—需要的热能。

天然气直供热能约束：

2.2.3 燃料电池约束为：

式中：

△PFC,U— 燃料电池电能上升限制；

PFC,D— 燃料电池电能下降限制；

PFC,min和PFC,max— 燃料电池电能的最小及最大限制。

其中表示h时刻燃料电池的功率负荷率，它影响着燃料电池的效率，对应计算公式如下：

当PLRi＜0.05时

当PLRi≥0.05时

式中：

ηFC（h）—h 时刻燃料电池的效率；

γFC（h）—h时刻燃料电池电能和热能比。

2.2.4 电池工作的约束为：

ηch—电池充电的效率；

ηdch—电池放电的效率；

E（h）—蓄电池总容量；

SOC（h）—h 时刻蓄电池的电量状态；

SOCmin—电池的最少电量比例；

SOCmax—电池的最大电量比例。

2.2.5 热能设备约束如下：

Tin（h+1）,Tin（h）—t，t+1时刻室内空气的温度（℃）；

Δ—时间间隔，在此为1 h，τ=RC，R=18 ℃/kW，C=0.525 kWh/℃；

ptm（h）—第h 时刻的热能功率；

Tout（t）—室外温度。

2.2.6 开关控制设备约束如下

式中：

αa,βa—可控设备a的工作区域；

δa,t—可控设备a在t时刻的工作状态；

δa,τ—负荷a 在τ时刻的工作状态；

Ha—负荷a 需要完成的工作长度；

2.2.7 延迟控制设备

3 优化方法

由于优化函数中的向量包含实数和二进制值。本论文使用规范粒子群（PSO）算法实现实数值的求解，而使用二进制PSO求解二进制值。由于MINLP的复杂性，处理设备约束的违反非常重要，因此嵌入了基于梯度的修复方法来管理这些违约事件。PSO算法原来可以参考文献[5-7]，本算法对应流程如图2。

图2 算法流程

1）随机产生Npop个粒子群，每个粒子群的维数如下：

2）计算目标值和约束值：把随机随带入公式（21）-（23）计算出目标值和违约值。

3）判断约束条件vF（x）是否为零，如果是零则进入步骤5），否则进入步骤5）违约值修复流程。

4）违约值修复流程，如果断vF（x）不为零，则进入如下的修复过程，修复算法分为下列两步：

①计算出它的违约解ΔC（x），ΔC（x）可以根据下式获得。

计算ΔC（x）-1和Δx的值；ΔC（x）和Δx根b。

②据下式计算获得：

修复x值：通过xnew=x+Δx 更新x的值。

5）对粒子群进行进化更新，传统PSO更新的流程下：

本课题提出了一种不同的突变策略，以增加粒子的多样性。突变粒子产生如下：

式中：

xrand1≠xrand2≠xrand3≠xrand4≠xrand5—随机选择的突变粒子；

ϖ—突变常数，这里设置为2。

每次迭代随机选择5个突变操作。如果突变体粒子比所选粒子更好，则将替换，否则所选粒子将保留在下一代中。

4 实验

为了验证本算法的优越行，实验相关的参数如图3、表1和表2。

表1 中断设备&延迟设备

表2 其他相关参数

图3 实时电价（Real-time price）&电能负荷（Must-run Electric）&热能负荷（must-run Thermal）

中断设备和延迟设备的调度结果如图4。

从图4可以看出，开关控制设备和延迟设备被分配到电价相对较低的时间段（i.e.，5:00，12:00-16:00 and 20:00～24:00）去运行，从而达到减少经济开支目的。

图4 开关控制设备（interruptible apliance）&延迟设备（Deferrable appliance）

电池以及和电网之间的电量结果如图5。

图5 电池（battery）和从主网购买电量（power from grid）

正的代表电池充电，负的代表电池放电，从上图可以看出，电池在价格低的时间段充电，而在电价高的时间段放电，从而减少经济开支，同样，电池可以在在电价高的时段（6:00，8:00，17:00～18:00）把电量卖给电网，从而减少经济开支。

燃料电池和天然气的调度结果如图6。

图6 燃料电池（Fuel cell poewr）和天然气功率（gas power）

和预期一样，燃料电池也是在电能和热能需求相对较高的时段以较大功率工作（4:00～10:00，16:00～20:00）。燃料电池由于可以同时提供热能和电能，因此可以有效减少电力开支。

5 总结

由于在家庭能量管理系统中，建立的数学模型较复杂，是一个复杂的混合整数非线性模型，这是一个求解难题，本论文提出了一种结合启发式算法和梯度优化相结合的算法，从而有效的实现对建立模型的求解，继而实现家庭能量优化的管理。