中国东北地区及邻区土层场地地震动强度包络函数参数衰减关系研究

张美玲，王建勋，方 瑶，王 卓，贾 军

（黑龙江省地震局，黑龙江 哈尔滨 150090）

0 引言

人工合成地震动是强震动记录的有效补充，在土层地震反应分析、结构抗震计算等一系列工程中得到了广泛的应用。强度包络函数可以描述地震动幅值的变化特征，对合理模拟地震动时程具有重要的意义。为了描述地震动强度的非平稳性，诸多学者曾先后提出一些强度包络函数模型，大致可以分为两类[1]——单峰状模型：胡聿贤和周锡元的模型[2]、R.N.Iyengar 和K.T.S.R.Iyengar 模型[3]、Goto 和Toki 模型[4]；多峰值模型：Amin 和Ang 模型[5]，目前被广泛应用的是Amin 和Ang 强度包络函数模型，比较符合强震动时程的变化过程。1989 年，霍俊荣在其博士论文中较为详细地描述了强震动时程强度包络函数的相关内容[6]。1991 年霍俊荣、胡聿贤、冯启民开始研究包络函数的参数随震级、距离、场地条件变化的衰减关系[7]。屈铁军利用SMART-1 台阵的三次地震记录研究了局部场地上地震动强度包络函数的变化规律，建立了强度包络函数各参数的回归模型，且检验了回归方程和各个自变量[8]。肖亮等在其他研究的基础上建立了我国新的水平向基岩分区地震动时程强度包络函数参数衰减关系[9]。张美玲基于PEEA-NGA（太平洋地震工程中心，下一代衰减关系） 强震数据库和中国强震动台网中心的资料，应用单随机变量加权最小二乘法统计回归了强度包络函数的参数建立了强度包络函数的各参数与震级、震中距的回归关系，并进行了相关的比较分析[10]。为了明确研究适用于中国大陆地区的地震动时程包络函数，张美玲等基于我国强震动台网中心的基岩强震动记录，通过最小二乘法统计回归了强度包络函数三个参数，建立了强度包络函数各参数与震级、震中距的回归关系，并与霍俊荣和肖亮的研究结果进行了对比分析[7]。

在过去，我国东北地区及邻区的土层场地数值强震动记录数据较少，难以利用实际强震动数据对该地区的地震动强度包络函数进行统计分析。2008 年以后东北地区地震活动增加，发生了辽宁灯塔，内蒙古科尔沁左旗和吉林松原等一系列中强地震，这为研究提供了数据基础。本文利用2008 年后我国东北地区及邻区的土层场地强震动记录研究该地区地震动强度包络函数各个参数的衰减关系，对比竖直向和水平向的计算结果，并与霍俊荣（1989）和肖亮（2011）的研究结果进行对比分析。

1 数据及处理

大多数的强震动衰减关系是基于强震动观测数据的经验性统计关系，一般来说，统计样本量越大，所得结果越可靠。尽管2008 年以来研究区内地震活动增多，获得了一批宝贵的强震记录，但数据量仍是有限的。因此，两个方向的水平向地震动记录并没有进行合并处理，独立使用每条地震动记录以增加统计样本的数量。

本文使用的地震动记录均为土层场地的数字化触发式强震动记录，取自2008 年到2019年，在中国东北地区及邻区（内蒙古自治区）发生的29 次地震事件中（图1），共收集214条水平向强震动记录和102 条垂直向强震动记录。图2 展示了强震记录的震级与震中距分布关系。

图1 地震分布位置图Fig.1 Location of earthquake distributions

图2 震级和震中距的位置图Fig.2 The distribution of magnitude and epicenter distance

对以上所述地震动数据进行以下处理：

（1） 将原始强震动记录与整条记录平均值做差的方式进行基线校正。

（2） 为最有效地保存地震动信息，本文采用二阶巴特沃斯因果滤波器带通数字滤波，频带范围为0.1～20Hz。

图3 强震动数据的震级与震中距分布Fig.3 The magnitude distribution along and epicenter distances for strong motion data used in the studty

2 计算方法及过程

2.1 强度包络函数模型

地震动强度包络函数按照特征分为三个阶段，三段式强度包络函数模型（Amin 和Ang等） 呈现出明显的强度非平稳特性[10]。

归一化之后的三段式包络函数如下：

（1） 开始阶段：由弱到强的上升段，用公式f（t）=（t/t1）2，t≤t1，t1为强震动平稳阶段的开始时刻；

（2） 中间阶段：相对平稳的强震动阶段，用公式f（t）=1，t1≤t≤t2，t2为强震动平稳阶段的结束时刻；

（3） 最后阶段：由强到弱的衰减阶段，主要用公式f（t）=e-c（t-t2），t2≤t，c 为记录尾部的衰减因子，c 值越大，表明记录尾部衰减的越快，反之亦然。

2.2 求强度包络函数的参数

地震动三要素主要包括地震动幅值、频谱和持时。对于持时的概念随着不同领域有着不同的概念和意义，本文选用的能量持时是地震工程领域应用比较广泛的一种，也能较好地反应强地面运动的信息。

2.2.1 能量持时确定t1、t2

由上述可知，t1为强震动平稳阶段的开始时刻；t2为强震动平稳阶段的结束时刻，强震平稳段持时用ts=t2-t1表示。通常，更能表达强震动阶段的相关信息；以0.5s 时间窗内峰值包络线的值超过1gal 时刻来确定能量开始明显超过白噪声的时刻，这样计算的t1和t2的值不会受到记录白噪声的影响[10]。

2.2.2 最小二乘法确定c 值

c 值为记录尾部衰减快慢程度的一个参数。由2.1 小节中所讲，f（t）=e-c（t-t2）公式中，在t2确定之后，通过最小二乘法[14]经验回归的方式便可以获得c 值。本文为了方便快捷，仍然采用多峰值搜索法[11]，即通过MATLAB 编程多次搜索地震动峰值点，然后将这些搜索到的峰值点连接一条曲线，如此反复搜索绘制，直到曲线变得平滑为止。

3 结果分析

3.1 水平向结果与竖直向结果对比

地震动主要受震源、介质和场地的影响，描述地震动强度随震级、距离、场地等条件变化特征的函数表达式成为地震动衰减函数。地震动衰减关系选择广泛应用的形式[6]，具体如下：

式中，Y 表示强震动时程强度包络函数的参数（t1、ts和c 值），M 表示震级，R 表示震中距，R0取10，kx（x=1，2，3） 表示回归系数。

基于前文建立的强震动记录数据集，采用最小二乘法拟合衰减函数，所得结果如表1所示。

表1 土层场地强度包络函数的系数

通过定义“相对差”来衡量水平和竖直方向强度包络函数系数之间的差异，相对差越接近0 说明两者之间差异越小，反之表明两者之间差异越大。

对于强度包络函数的三个参数而言，整体来看垂直向结果和水平向结果差异不大。其中，对于t1和ts，较大的相对差出现在与震中距相关的系数k3，尤其是对于ts在系数k3的相对差达到了0.472，表明震中距是引起水平向和垂直向强震动平稳段起始时间t1和持续时间ts出现差异的主要原因；而对于尾部衰减系数c 值，水平向和垂直向之间的差异主要由震级控制。

图4-6 展示了不同震级和震中距下，通过水平向与竖直向强震记录回归的三个参数之间的对比关系，可以看出：在近场时，t1竖直向结果与水平向结果近似相等，随着震中距和震级的增加，竖直向分量的结果开始大于水平分量，一方面是因为去除白噪声的时间比较长，即强震动的开始时刻比较晚；另一方面，竖直分量含有先至波P 波成分比水平分量多。

图4 水平向与竖直向t1 的对比关系图Fig.4 Contrastive diagram of t1 for horizontal and vertical records

图5 水平向与竖直向ts 的对比关系图Fig.5 Contrastive diagram of ts for horizontal and vertical records

图6 水平向与竖直向c 的对比关系Fig.6 Contrastive diagram of c for horizontal and vertical records

震中距较小时，ts竖直向结果两个分量十分接近，随着震级和震中距的增加，竖直分量的结果大于水平分量，也就是说强震平稳段的持续时间在竖直分量上比较长。竖直分量含有更丰富的P 波，此外，还有S 波中的入射平面波SV 波也产生了竖向震动，竖向频谱成分中高频成分也比水平向丰富，使得相同条件下，竖直分量的强震动平稳段持时比水平分量的长。

c 值对比发现，震级较小时竖直向记录的结果大于水平向，然后随着震级的增大，这种趋势开始逐渐变小，M=6 时竖直向记录的结果开始小于水平向，震级较小时，地震释放的能量会在一瞬间放出，衰减也会在短时间内完成，所以衰减得比较快，按照波形成分看，竖直向衰减得自然比水平向快；而震级增大时，地震释放的能量长周期成分比较多，而且记录尾部有频散效应，使得记录尾部在两个分量衰减速率得比较近似。

3.2 本文与霍俊荣、肖亮研究成果的对比结果

图7-9 对比了本文利用我国东北地区土层强震记录得到的回归结果与霍俊荣[6]、肖亮[9]的研究成果，两位的结果在该领域比较成熟且研究成果比较全面，以下值引用两位的姓名，不在后缀年份，由于本文数据选取范围在3.3～5.8之间，因此，绘图时震级分为3、4、5、6 四个震级档，虽然霍俊荣和肖亮的研究是基于5 级以上，绘制时按照5、6、7、8 这四个震级档进行绘图。

结果表明：

（1） 对于t1本文及肖亮的结果均小于霍俊荣。

霍俊荣在t1的计算结果中没有考虑震级的影响，在实际工作中发现t1是与震级密切相关的，在图中也可以明显看出，不同震级时t1的大小是不一样的。t1随震中距的增加而呈现上升趋势的。对于t1，从图中看竖直向表现为5.0级远震中距小于肖亮，6.0 级近震中距与肖亮；水平向则表现为5.0 级两者结果接近，6.0 级则接近肖亮的7.0 级。东北地区及邻区的震级普遍偏小，震级在5.0～5.7 表现出比较集中的分布情况，且在某一震级范围比较集中，使得计算结果表现偏小。

（2） 本文的ts结果与霍俊荣、肖亮的结果有较大的差距。

本文获得的强震动平稳段持时ts要明显大于霍和肖的结果，霍俊荣和肖亮采用的基岩场地数据，而本文采用的是土层场地数据，地震波在土层场地中有更丰富的面波形式，加之土层中存在反射、散射等效应，使得地震波在强震段的时间加长，土层场地对地震动的持时具有明显的放大作用。另外，本文的持时曲线没有霍俊荣和肖亮的“陡”，表明对于基岩场地随着震中距的增加持时快速增大，而对于土层场地这种效果可能被减缓。

图8 本文与霍俊荣、肖亮ts 的对比关系图Fig.8 Comparative diagrams of ts among this paper，HUO Junrong and Xiao Liang

图9 本文与霍俊荣、肖亮c 的对比关系图Fig.9 Comparative diagrams of c among this paper，HUO Junrong and Xiao Liang

c 值是衰减因子，用来表达地震动记录的衰减快慢程度。本文地震记录尾部整体下降的速度要比霍俊荣和肖亮的结果慢，比如，从图中看出，本文的4.0 级地震的衰减大约相当于霍俊荣5.5 级的衰减程度，与肖亮的相比在震级和震中距两个参量上并没有很好的对应。究其原因，地震波在土层场地中有更多的次生面波，衰减比较慢，同时土层中存在反射、散射等效应，加长了波在土层中的驻留时间，衰减得比较慢[6]。

综上所述，整体结果差异主要因素包含：（1） 场地是影响地震动反应谱、衰减特性的重要原因。场地非线性效应并不明显，主要可能是我们所选记录的场地覆盖层较薄，土质复杂多样、沿垂直向变化较大，地震动经土层反应后被显著放大；（2） 震级选取的不够均匀，造成结果出现集中分布，小震级和大震级出现“缺失”情况。

4 结论

竖直分量和水平分量的强度包络函数的三个参数衰减关系计算结果差异不大，适用于范围：震中距为10～370km，震级在3.3～5.8 之间的土层场地。本文结果与霍俊荣和肖亮进行比较分析，结果差异因素主要包括场地条件、震级选取不均匀、能量持时的选取。未来涉及东北地区及邻区强度包络函数相关研究建议选取地震震级5.0 以上，且不同震级能够均匀分布，研究结果或许会更理想一些