引导学生在生成中自主建构数学知识——苏教版五下《等式与方程》一课的教学实践与思考

孙红伟

方程刻画的是现实世界中的等量关系，作为一种重要的数学思想方法，它对学生丰富解决问题的策略，突破算式思维方法中的某些局限性，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。课标指出，数学课程“要面向全体学生，适应学生个性发展的需要”。这就要求我们以学生的发展为本设计教学，树立学生的发展是全人发展的教育理念。教学苏教版五下《等式与方程》一课，笔者注重引导学生在互动中生成，在探究中生成，在思辨中生成，在生成中自主建构数学知识，提升数学素养。

一、操作观察，感知关系

师：同学们，今天的课堂上，来了一位好朋友，认识吗？你了解天平吗？

学生讨论后，教师明确：（1）天平左右两边各有一个托盘，可以放砝码或者物体。（2）如果天平两边质量相等，天平就平衡，指针指向中间的刻度；如果天平两边质量不相等，质量较大的一边会下沉，另外一边会上翘，指针会向质量较大的一边倾斜。

启发：想不想玩个游戏？（出示图1）看一下游戏要求。

游戏要求：

1.两人合作，一人在天平左边放砝码，一人在天平右边放砝码。

2.其他同学用手势或一个式子表示天平的现象。

（图1）

引出：20+10＜50；20+30=50；100+100=200。

追问：这里的“＜”和“=”分别表示什么意思？

谈话：来点挑战，现在把其中一个100 克的砝码换成老师的手机，天平怎么样了？你还能用一个式子表示这时候的现象吗？

引出：x+100＞200。

追问：这里的x表示的是什么？

明确：x 表示的数不确定，我们就把它叫作未知数。

从学生熟悉的天平入手，一方面能激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性；另一方面便于学生直观地看出质量的大小关系。结合学生的动手操作和观察思考，引导他们用式子表示质量的大小关系，初步感知等式、不等式，同时为后面的分类探究提供素材。

二、分类比较，主动建构

1.自主发现。

过渡：刚才，同学们通过观察比较，学会了用式子表示天平两边的质量关系。如果不看图，你还能写出这样的式子吗？写完后与你的同桌交流一下。

交流汇报：x+50＞100；x+50=150；x+50＜200；2x=200。

追问：你是怎么想的？

2.探究分类。

启发：看到这么多式子，你们想怎样去研究它们？能不能把这些式子分分类呢？看一下活动要求。（出示图2）

（图2）

交流汇报并提问：你们是按照什么标准来分的？

分法1（如图3）：左边的式子含有未知数，右边的式子没有未知数。

追问：你们是怎么想的？

分法2（如图4）：两边一样重的分一类，右边重的分一类，左边重的分一类。

（图3）

（图4）

追问：你们是怎么想的？

分法3（如图5）：左边的式子都是等式，右边的式子都是不等式。

追问：你们是怎么想的？

（图5）

小结：后面两组同学在分的时候，都把两边质量相等的式子分到了一起。左边的式子表示天平两边的质量相等，这样的式子叫作等式，那么右边的式子叫作——？（不等式）

3.揭示意义。

提问：今天，我们重点研究这些等式，你们觉得哪几个等式比较特殊？同桌相互说一说。

交流：下面的两个等式没有未知数，上面的两个等式含有未知数。

引导：这种特殊的式子在数学上有个专门的名称，你们知道吗？

揭示：像x+50=150、2x=200 这样含有未知数的等式叫作方程。

追问：你觉得方程有什么特点？

明确：（1）含有未知数；（2）是等式。

启发：其他两个等式是方程吗？为什么？

4.理解关系。

过渡：回顾一下我们认识方程的过程，先通过分类找到了等式，又通过比较发现了方程。这种方法你学会了吗？接下来老师要考考你们。（出示图6）

（图6）

结合学生的回答，课件出示下页图7。

追问：仔细观察，你还有什么发现？

（图7）

明确：（1）方程中的未知数可以用x 表示，也可以用y 或其他字母表示；（2）所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。追问：等式和方程有怎样的关系？我们也可以画图（出示图8）来表示它们的关系，想一想，在这张图中，小椭圆里面表示什么？大椭圆里面表示什么？

（图8）

自主探索是学会学习的重要保障，合作学习是分享交流学习成果的有效方式。上述教学中，教师先是引导学生经历自主探索、分类比较、抽象概括的过程，帮助他们理解方程的意义；然后通过说一说、辨一辨的活动，使学生进一步理解方程与等式的意义以及它们之间的联系和区别。

三、联系生活，拓展应用

引入：其实，我们很早就接触过方程。我们一年级时用括号表示未知数，二年级时用图形表示未知数，昨天还学会了用字母表示数，以及用含有字母的式子表示数及数量关系。

1.完成“练一练”第2题（如图9）。

将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。

（图9）

2.完成“练习一”第1题（如图10）：你能说出这些线段图表示什么意思吗？先写一写，然后交流。

强调：像84－22＝x 这样的等式不叫方程。

3.完成“练习一”第2 题（如图11）：你能说说每幅图中的数量关系吗？写出方程。

根据线段图列方程。

（图10）

用方程表示下面的数量关系。

（图11）

在学生理解了方程的意义之后，教师要引导他们根据数量关系列出方程。上述练习凸显了针对性和层次性：一是回顾以前学过的用图形表示未知数的算式，引导学生用字母表示；二是通过线段图理解题意，列出方程；三是看图理解数量关系并列出方程。

四、回顾反思，交流体会

启发：回顾今天的学习，我们通过天平游戏，学会了用等式和不等式表示天平两边的质量关系；通过分类比较，认识了等式和方程；又通过找一找、辨一辨，明确了方程和等式的关系；最后，学会了根据线段图和数量关系列出方程。回顾今天的学习，你有什么体会？

引导：方程在数学学习中发挥着巨大的作用，播放微课《你知道吗？》。

通过回顾反思，不仅回顾了本节课学习的知识，而且回顾了知识的形成过程。这样做，有助于学生养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。通过介绍方程史，更进一步增强了学生对方程的认识及其数学学习的兴趣。