三轴应力下花岗岩加载破坏的能量演化和损伤特征

刘鹏飞，范俊奇，郭佳奇，朱斌忠

（1. 河南理工大学土木工程学院，河南 焦作 454003；2. 煤炭安全生产与清洁高效利用省部共建协同创新中心，河南 焦作 454003；3. 军事科学院国防工程研究院，河南 洛阳 471023）

花岗岩是大陆地壳的主要组成部分，是一种岩浆在地表以下凝结形成的岩浆岩，属于深层侵入岩。同时花岗岩也是一种典型的硬脆岩，具有强度高、脆性大、硬度高等特点。若深部地下工程处于花岗岩地层中，在施工过程中岩爆、板裂、层裂、片帮等工程地质灾害频发，将对工程的进度、成本以及人员的安全造成极大的影响和危害[1-2]。因此，正确认识硬脆岩在不同力学状态下的变形破坏规律对预测和防治岩爆等地质灾害具有积极作用。此外，研究不同应力状态下岩体的力学性质对正确认识岩体破坏机制、准确分析围岩稳定性以及合理制定开挖方案和支护措施有着重要的意义[3]。

国内外学者对硬岩在不同力学环境下的岩石力学性质做了大量的研究工作，并取得了许多成果。Martin 等[4]利用刚性试验机对大量脆性岩石进行试验，得到了硬岩完整的应力-应变曲线和破坏形态；Zong 等[5]为研究围压对硬岩的岩石力学性质及损伤演化的影响规律，对砂岩进行了大量三轴试验，通过分析不同应力状态下砂岩的应力-应变特征和强度变形特征，得出了峰值强度、弹性模量和变形模量随围压呈线性增长的规律；蒲超等[6]通过对砂岩进行三轴压缩试验，定量分析了围压对硬岩强度和变形特征的影响规律，并基于Mohr-Coulomb 强度准则求解出砂岩的岩石力学参数。上述研究对硬岩岩石力学的发展起到了极大的促进作用，但受载岩体破坏的本质是能量积聚和释放，因此研究不同力学环境下岩石破坏过程中的能量演化规律对进一步认识岩石力学性质和揭示受载岩石破坏机理具有重要的意义。为此，众多学者对硬岩在不同力学环境下变形破坏过程中的能量演化机制开展了深入和系统的研究。Mikhalyuk 等[7]在不同侵入岩实验的基础上，建立了动态变形能量随加载强度和加载条件变化的一般机理，并比较了准弹性和弹塑性变形区动态加载能耗散的定性数据；谢和平等[8]通过大量单轴、三轴试验，分析了岩石在不同力学状态下破坏过程中的能量演化机制和能量对岩石强度的影响规律，并建立了变形破坏过程中岩石能量耗散、释放与岩石强度和整体破坏情况的内在联系；田勇等[9]通过对灰岩岩样进行三轴压缩试验，揭示了岩石在压缩过程中各阶段的能量转化方式；于水生等[10]通过三轴压缩试验分析了花岗岩能量特征与应力、应变及围压之间的关系；Li 等[11]对动荷载作用下岩石破裂过程中的能量特征进行了定量分析，发现能量与细观形貌特征之间存在对应关系，即破坏过程中能量吸收越多，岩石碎裂程度越明显。

本研究将通过室内三轴压缩试验与单轴压缩试验对陕西省宝鸡市某隧道花岗岩的力学性质与受载破坏过程中的能量演化规律进行分析，探明不同围压下花岗岩在受载破坏过程中的能量演化过程，探索花岗岩的能量演化规律与力学破坏机制之间的关系，从而揭示花岗岩在加载破坏时的能量演化规律，为深部地下工程岩体力学参数的选取、工程设计计算以及开挖、支护方案的选取提供理论依据。

1 试验设备和方法

1.1 试样及试验设备

本研究的岩样取自陕西省宝鸡市某隧道，岩样主要成分为微风化中粗粒黑白云母花岗岩，岩质较硬，岩体较完整且表面光滑，无明显缺陷。为了减少试验结果的离散性，尽量采用从一个大岩块上密集套钻的方法获取岩石试件，钻孔取芯后将试件装入岩芯箱，运送至实验室。严格按照标准，将岩样加工成直径50 mm、高100 mm 的圆柱体，且试件两端面的不平整度不大于0.5 mm，试件的直径和高度误差不大于0.3 mm，两端面垂直于试件轴线且最大偏差角不大于0.25°，岩石纵波波速在4 km/s 左右，平均容重为2.41 g/cm3。

如图1 所示，本试验是在RMT-150B 岩石力学试验系统上进行的，该系统最高可以施加50 MPa的围压，最大轴向力1 000 kN，围压加载速率范围为0.001～1 MPa/s，最大压缩变形量为20 mm，可控制变形率范围为0.001～1 mm/s，可控制加载率范围为0.01～100 kN/s。

图1 RMT-150B 岩石力学试验系统Fig. 1 RMT-150B rock mechanics test system

1.2 试验方法

三轴压缩试验是在RMT-150B 岩石力学试验系统上进行的。在加载之前先将岩样用乳胶套包裹好，然后在花岗岩岩样的上下两端分别垫上直径50 mm、高度25 mm 的刚性垫块，最后将岩样放入压力缸中进行加载。以静水压力状态加载岩样到预定的围压值，然后以恒定位移速率施加轴压直至岩样被破坏，设置0、5、10、15 和20 MPa 共5 个围压水平，每组应变率下有3 个岩样，共15 个岩样，每组各取一个典型岩样进行分析。

2 不同围压下花岗岩力学性质试验结果及分析

2.1 不同围压下花岗岩的应力-应变曲线

不同围压下花岗岩的应力-应变关系曲线如图2 所示，可以看出5 种不同围压下岩石的应力-应变曲线特征大致相同，分为4 个阶段：压密阶段、线弹性变形阶段、塑性变形阶段和破坏阶段。围压不同时，花岗岩峰前阶段的应力-应变曲线变化趋势基本相同。本次试验采用的花岗岩具有明显的硬脆性，因此在三轴加载峰前阶段，随着轴向荷载增大，应力-应变曲线呈直线或类似直线直至破坏，表现出较好的弹性特性。从图2 可以看出，围压越大，应力-应变曲线峰前阶段的弹性模量越大，但其增幅不大，说明在0～20 MPa 的高围压下花岗岩表现出一定的压硬性。在低围压情况下，由于岩石材料的非均质性，强度低的材料在岩石加载屈服阶段先达到其极限承载力而产生塑性变形，而强度较高的材料达到其应力峰值时还未发生破坏。随着材料变形以及损伤完全发育，材料的轴向承载能力逐渐减弱，而岩样将在已经发生塑性变形的区域产生应力集中，最终导致变形局部化，岩样发生脆性破坏。在围压较高的情况下，同样强度较低的材料先达到其极限应力而产生塑性变形，但由于围压效应，岩石材料的强度大幅度增强，因此在峰值应力附近有较强的承载能力，所以峰值阶段的岩样还有一定的承载能力；但随着变形逐渐增加，岩样内部损伤不断发育而导致岩样承载能力逐渐降低，最终岩样达到其承载极限而发生屈服破坏，岩样表现为延塑性破坏。在高围压情况下，峰值阶段花岗岩出现屈服平台，塑性变形明显增加，与Yang 等[1]的试验结果相同。此外，随着围压增大，花岗岩的峰值应力和峰值应变均逐渐增大，在峰后阶段，围压越大，应力衰减速率也越快。

图2 不同围压下花岗岩的应力-应变曲线Fig. 2 Stress-strain curves of granite under different confining pressures

2.2 不同围压下花岗岩峰值的应力-应变特性

表1 显示了不同围压下花岗岩的峰值应力和峰值应变。围压为5 MPa 时，花岗岩的峰值应力比单轴压缩时的峰值应力增加70.92%，峰值应变增加17.48%；当围压从5 MPa 增加到10 MPa 时，岩样的抗压强度增加了约21.54%，峰值应变增加了10.72%；当围压从10 MPa 增加到15 MPa 时，花岗岩的抗压强度增加了14.39%，峰值应变增加了14.43%；当围压从15 MPa 增加到20 MPa 时，岩样的峰值应力增加了16.43%，峰值应变增加了13.21%。图3 为不同围压下峰值应力、应变与围压的关系，可以看出峰值应力、峰值应变和围压具有较强的线性关系。基于Mohr-Coulomb 强度准则，对试验结果拟合得到围压-峰值应力曲线，如图3 所示。

式中： σ1为最大主应力， σ3为最小主应力； σc为花岗岩的理论单轴抗压强度； ξ为围压对花岗岩承载能力 的影响系数。

式中： φ为岩石材料的内摩擦角，c 为岩石材料的黏聚力。通过式（1）、式（2）和式（3）计算得到花岗岩岩样 的内摩擦角 φ为57.629°，黏聚力c 为23.548 MPa。

表1 不同围压下花岗岩的力学性质参数Table 1 Mechanical properties of granite under different confining pressures

2.3 不同围压下花岗岩的破坏模式

图3 围压与峰值应力、应变的关系Fig. 3 Relationship of peak stress and strain with confining pressure

不同围压下花岗岩试件的典型加载破裂特征如图4 所示。在加载破坏过程中岩样呈现微鼓状，产生了明显沿横向扩容现象；在破坏时，花岗岩试件发出清脆的爆裂声，体现了岩样的脆性破坏特征。

从图4 可以看出，花岗岩的破坏形式与围压有显著的相关性，在三轴压缩时花岗岩试样的主要破坏形式为劈裂破坏和剪切破坏，且围压越低，劈裂破坏越完全。当围压为5 MPa 时，如图4（a）所示，岩样表面只出现两条主劈裂裂纹；当围压为10 MPa 时，岩样表面可见两条平行裂纹，且岩样表现为张剪破坏，其端部损伤严重；当围压为15 MPa 时，岩样表现为典型的Y 型共轭剪切；当围压为20 MPa 时，花岗岩主要表现为剪切破坏，在岩样的上端、剪切裂纹的起始部分出现张性的次生裂纹，岩样底端破碎较严重，并出现岩粉。由于围压较高时，岩样内部的矿物颗粒相互黏结、嵌合较紧密，导致岩样的黏聚力提高，因此不容易发生断裂。

图4 不同围压下花岗岩岩样的破坏特征Fig. 4 Failure characteristics of granite samples under different confining pressures

3 不同围压下花岗岩的能量演化规律

岩石加载破坏是一个伴随着能量吸收、储存、耗散以及释放的过程。如不考虑外部温度变化产生的热能，外力对岩石系统做功一部分以弹性应变能的形式储存，另一部分则以塑性变形能、损伤能等耗散能的形式耗散；当岩石从外部系统吸收并储存的弹性应变达到其储能极限时，岩石发生破坏，储存的能量一部分转化为表面能用于岩石破裂损伤，而多余的能量以岩块动能、热能、各种辐射能等形式向外界释放。研究岩石在加载下变形破坏过程的应变能、弹性应变能和耗散能的演化规律，从能量角度揭示岩石的力学特性和损伤机制，对于认识岩石的损伤演化具有重要意义。

3.1 能量分析方法

当试验机对岩样做功产生变形时，假定岩石系统为封闭系统，与外界无热量交换，由热力学第一定律可知，岩石系统从外界吸收的能量可转化为可释放的弹性应变能和耗散能[12]

式中：W 为试验机对岩样做的总功，U 为总能量，Ue为弹性应变能，Ud为耗散应变能。图5 展示了岩样加载破坏过程中弹性应变能Ue和耗散应变能Ud的关系，其中： σi为主应力， εi为主应变，Ei为岩石卸荷弹 性模量。本试验为常规三轴压缩试验，即 σ2= σ3，总能量

式中： σ2为中间主应力； ε1、 ε2、 ε3分 别为最大主应力、中间主应力和最小主应力方向的应变； μ为岩石的 泊松比；Ei为岩石卸荷弹性模量，计算时可用初始弹性模量E0代替。

3.2 不同围压下的能量演化过程

图5 岩石压缩过程中Ud 和Ue 的关系Fig. 5 Relationship between Ud and Ue in rock failure

图6 给出了每立方米花岗岩在不同围压下受载破坏过程中的能量演化特征，其中， σci和 σcd分别为起裂应力和扩容应力。根据不同围压下花岗岩的能量变化规律，将其应力-应变曲线分为初始压密阶段、弹性阶段、微裂纹稳定和加速扩展阶段以及峰后破坏阶段[4]。

图6 不同围压下花岗岩的能量演化特征Fig. 6 Energy evolution characteristics of granite under different confining pressures

在初始压密阶段，岩样从外界吸收的能量基本转化为使岩石内部微裂隙发生闭合和摩擦滑移的耗散能Ud，岩样内部基本没有储存弹性应变能。在线弹性变形阶段，岩样的原生裂纹已经被压密，岩石从外界吸收的能量主要以弹性应变能的形式储存在岩样中，岩石内部储存的弹性应变能随着弹性变形的发生而增大，但储能速率恒定，弹性应变能呈直线型。在微裂纹稳定与加速扩展阶段，岩样内部萌生大量的微裂纹，随着裂纹的发展、汇合，岩样变形增加。随着轴向应力不断增加，岩样内部微裂纹稳定扩展，此时耗散能开始增加，弹性应变能继续保持增长但增长的速率平缓。随着轴向荷载继续增大，岩样内部微裂纹开始加速扩展，此时耗散能的增长速率逐渐变大，而弹性能增长速率急剧减小，说明岩石由于能量耗散的作用，结构发生了大的变化。在此阶段围压对加载过程中能量演化规律的影响显著，围压越大，岩样在此阶段储存的弹性应变能越大，产生的耗散能与总能量的比越小，表明在围压高的情况下围压效应会使岩样内部的损伤发育不完全。处于破坏阶段时，由于施加了轴向荷载，岩样内部微裂纹汇合、贯通，形成宏观破裂面，弹性应变能转化为耗散能，然后以表面能、动能等形式释放，弹性能密度急剧大幅减小，耗散能密度大幅增加，随着破坏过程的进行，弹性应变能处于较低的水平，最终因整体构架强度丧失而导致岩石破坏。

从图6 可以看出，在微裂纹稳定扩展阶段岩样储存弹性应变能的速率较均匀，弹性能表现为直线形式；而在岩样进入微裂纹加速扩展阶段后，花岗岩弹性应变能储存的速率大幅减小。因此根据花岗岩在微裂纹稳定扩展阶段的线性储能规律可以得出岩样的应力阈值 σci和 σcd。由表2 和图7 可知，围压 越大，起裂应力、扩容应力越大，岩样起裂点处与扩容点处的各能量也越大。

表2 不同围压下的应力阈值及能量Table 2 Stress threshold and energy under different confining pressures

图7 不同围压下的应力阈值及能量Fig. 7 Stress threshold and energy under different confining pressures

3.3 不同围压下的峰值能量特征

深部地下工程在高地应力环境下施工必然会导致弹性应变能释放和耗散能耗散。弹性应变能的转化和耗散均会使岩石产生损伤而强度降低，弹性应变能释放导致了岩石破坏，剩余的能量转化为岩石的动能，最终导致地下工程在施工过程中可能会引发一系列地质灾害，如大变形、岩爆等，因此需要对岩石在不同力学环境下的能量转化机制进行深入和系统的研究。图8 和表3 为不同围压下每立方米岩样的总能量、弹性应变能和耗散能密度。

由图8 和表3 可知，总能量、弹性应变能和耗散能随着围压的增大而增大，且具有很强的正线性，图8 还显示了对试验结果进行线性拟合得到的围压与各能量之间的关系。低围压情况下，岩石的承载能力与峰值应变都较小，岩样在破坏前所吸收、储存的能量相应也比较小。从表3中可知，当围压较大时，峰值点处的耗散能占总能量的33.5%，弹性应变能的密度达到1.099 MJ/m3。由2.1 节可知，在高围压情况下岩样还具有较高的承载能力，在荷载作用下发生变形、损伤并逐渐发育，此时岩样从外界系统吸收并储存了大量的弹性应变能：一部分转化成耗散能，在耗散能的作用下材料颗粒间的黏结力不断丧失，微裂隙不断发育，岩石强度不断丧失，因此岩石释放的耗散能占总能量的比例较大，此时岩石表现出延塑性特征；另一部分则以弹性应变能的形式储存在岩石内部，当岩石破坏时转化为耗散能，并以动能、热能和辐射能等形式释放。在实际工程中，在高地应力区域内施工极有可能产生岩块弹射并发生岩爆，因此需要采用应力释放施工措施降低岩爆发生的概率。

图8 围压与峰值点处能量的关系Fig. 8 The relationship between confining pressure and energy at peak point

表3 不同围压下峰值点处的能量Table 3 Energy at peak points under different confining pressures

4 基于能量耗散的岩样损伤模型

岩样的破坏实质上是在能量耗散作用下发生损伤并产生失稳的一种现象，因岩样加载过程中能量转化规律对岩石的变形破坏影响显著，其变形破坏过程中的能量演化规律能够真实反映岩体破坏的本质特征，可将岩体单元的能量损伤量定义为[8]

式中：Ud为岩样某一时刻所产生的耗散能，Udmax为岩石完全破坏时需要的耗散能。根据Kachanov 对损伤变量的定义[13-14]，得到基于能量转化原理的岩石损伤变量

式中： σp为岩石的峰值强度， σr为岩石的残余强度。由式（1）和式（8）得到考虑围压效应的岩石损伤变 量

根据弹塑性力学以及相关的研究成果，岩石在三轴应力状态下的本构关系

式中：E 为弹性模量。考虑能量耗散对岩石材料的影响，根据式（8）和式（10）得到基于耗散能的损伤演化模型

根据式（9）得出加载过程中花岗岩在不同围压下损伤变量的演化规律，如图9 所示。在加载初期的压密阶段，岩样内部初始裂隙被压密导致部分能量耗散，此时岩样应力水平较低，因此损伤发育缓慢；随着荷载的增加，岩石内部微裂纹开始稳定扩展，而新裂纹的萌生与扩展需要消耗大量能量，此时岩石的损伤变量持续增大；随着轴向荷载的增大，岩样内部的微裂纹开始加速扩展、汇合，最终形成宏观裂纹，岩样能量急剧耗散，应力水平较高，岩样的损伤变量在该阶段快速增大直至岩样破坏。

如图9 所示，损伤突变点均在峰值应力附近，但围压较小时，在损伤突变点前岩样损伤表现出明显的突变型，表明此时岩石内部损伤发育未完全就发生了破坏，使得大量的裂纹萌生在岩样破坏前后，此时易发生劈裂破坏；当围压较高时，损伤突变点之前的损伤缓慢增加，围压效应使得岩石材料的强度大幅提高，而岩石在较高的应力下产生变形，岩样内部损伤不断发育，最终达到其承载极限而屈服破坏，岩样最终表现为剪切破坏。

图9 不同围压下的花岗岩损伤曲线Fig. 9 Damage curves of granite under different confining pressures

5 结 论

基于花岗岩试样的三轴压缩试验结果，研究了不同围压下花岗岩岩石的力学性质及能量演化特征，得到如下结论。

（1）本试验所用的花岗岩具有明显的脆性，围压对花岗岩的抗压强度、峰值应变影响显著，且岩样的峰值应力与峰值应变和围压具有较强的正线性关系，基于Mohr-Coulomb 强度准则，求出花岗岩的黏聚力为23.548 MPa，内摩擦角为57.629°。

（2）岩样的破坏模式与围压有较强相关性，当围压从5 MPa 增大到20 MPa 时，岩石表现为典型劈裂破坏、张剪破坏、Y 型共轭剪切、典型剪切破坏，这是由围压效应对岩样摩擦强度与黏聚强度的影响导致的。

（3）根据花岗岩线性储能规律，得出花岗岩的应力阈值与阈值点处能量，围压越大，起裂应力、扩容应力越大，且岩样起裂点处与扩容点处的各能量也越大；岩石在加载破坏过程中吸收的总能量、储存的弹性应变能以及耗散能都随着围压的增大而线性增大。

（4）基于花岗岩在加载破坏过程中的能量耗散机制，提出了岩石损伤演化模型，得到了花岗岩的损伤变量D 在不同围压下加载破坏过程中的演化规律，发现在低围压情况下岩石损伤具有突变性，高围压情况下在损伤突变点之前损伤缓慢增加。