5G 智能增强型能效优化技术

韩 梦，王凯悦，胡 峰⋆

（1.广东南方新媒体股份有限公司，广东 广州 510180；2.中国传媒大学，北京 100024）

0 引 言

未来移动通信能够满足现代社会日益增长的数据业务需求，其核心特征为超高速率、超低时延、超高容量、大链接以及全覆盖。大规模多进多出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）系统基站端配备超大规模天线阵列，在满足5G 系统对频谱效率和能量效率超高需求的同时，也带了巨大的能量消耗，造成通信系统的总能耗和运行成本大幅度增加。全球信息和通信技术行业碳排放量约占全球总排放量的5%，预计到2030 年，信息和通信技术行业将消耗全球51%的能源［1］。系统的能量效率优化被认为是解决能源危机和环境问题的有效手段，尤其是对于约束条件复杂的大规模MIMO 系统，对能效优化有着更为迫切的需求。

为了优化能量效率，通常可以将不同的系统参数进行联合优化，以实现资源的优化配置。常见的手段包括天线选择、预编码、导频控制以及发射功率控制等，并以此定义传输模式。通过资源配置调整传输策略，需要界定明确的优化目标函数，并使之最佳化。针对FDD 模式下的多用户大规模MIMO 下行系统，文献［2］根据随机矩阵理论推导出能效优化目标函数的表达式，并分析了天线数、用户数及电路功耗等不同系统参数对通信系统能效的影响，通过对拟凹函数的求解得到最大的能效边界；文献［3］对能效优化的目标函数进行迭代优化，提出天线选择和发射功率联合优化算法；文献［4］对发射机的发射功率和接收端的用户功率进行联合优化，得到大规模MIMO 系统上下行链路的全局能效边界。通过分析已有的能效优化方案，发现当前方案的主要问题在于计算复杂度较高、效率低，因此智能增强的优化策略成为突破算力瓶颈的高效手段。另外，现有大部分资源配置方案假设信道参数是完备的，而在实际传输条件下信道状态信息往往是不精确的，且信道偏差会对能效配置产生极大的影响。因此，考虑信道状态信息统计偏差的能效优化具有重要的现实意义［5］。

考虑估计精度对能效资源配置的影响，利用改进的分布式信道状态信息（Channel State Information，CSI）反馈策略，在重构的MIMO 架构中调整每一个子信道的资源配置，并建立全局能效优化模型和目标函数。对提出的能效优化模型的全局最优化问题进行求解和论证，采用拟牛顿算法进行智能搜索和算力增强，以提升智能搜索的能力和计算效率。最后，通过实验结果验证了智能搜索可以获得最优解集，从而实现能效边界和相应的资源配置方案。

1 大规模MIMO 系统

1.1 大规模MIMO 系统模型

如图1 所示，考虑大规模MIMO 系统下行链路模型，发射端和接收端分别配置Nt和Nr根天线，则接收信号可以表示为：

式中，x∈CNt×1表示归一化的发射信号；代表功率分配矩阵；n代表均值为0、方差为σn2的加性高斯白噪声；H表示Nr×Nt维独立分布、均值为0 的复高斯信道矩阵，其中元素hji表示第i根发射天线与第j根接收天线之间的信道系数。

1.2 基于CSI 的MIMO 系统重构

当发射端知晓完备的信道状态信息（Channel State Information，CSI）时，可以增加功率这一资源调配维度，获得信道容量的提升。发射端可以根据CSI 为每根天线分配恰当的功率，使得系统的整体性能最高。以下为推导重构的CSI 策略与算法［6］。

对H进行奇异值分解操作H =UΣVH，发射信号在发射端基于V矩阵进行预处理，接收端基于UH矩阵进行均衡操作，模态分解的重构结构如图2所示。

图1 大规模MIMO 系统模型

图2 模态分解重构图

图2中重构的MIMO系统接收信号可以表示为：

在重构的MIMO 架构中，发射端根据CSI 状态为每个子信道分配合理的发射功率，实现信道容量的优化。

对HHH执行特征值分解操作HHH=QΛQH，Q是Nr×Nr的矩阵，满足QHQ=QQH=INr，对角矩阵的对角元素可以写成：

式中，σi是对H进行奇异值分解得到的奇异值，且Σ=diag{σ1,σ2,…,σr,0,…,0}。大规模MIMO 系统的信道容量是所有子信道容量之和，则MIMO 信道容量可以表示为：

结合功率分配算法，不完备CSI 下的信道容量可以表示为：

式中，|ϕ|代表激活天线数目，σe2为信道估计误差的方差，σn2+|ϕ|σe2为信道估计误差和信道噪声叠加的等效噪声［7］。

2 基于多维资源配置能效模型

相比于传统的MIMO 系统，大规模MIMO 系统的总功率消耗Psum要大很多［8］。根据功耗与发射功率的关系，可以将总功耗分为两部分：一部分是功率放大器功耗，与系统发射功率有关；另一部分是除功率放大器功耗之外的电路功耗，与发射端天线数目有关。

假设功率放大器的效率为η，则通信系统总功耗可以表示为：

需要注意，式（6）中特征值是从大到小排列的。随着天线数的增加，λi的数值越来越小，因而对信道容量的增益效果越来越不明显。当信道容量的增益较小时，电路功耗占据主导地位，会降低系统的能量效率。因此，研究天线子集选择方案十分必要。

在大规模MIMO 系统中，将能效定义为单位焦耳能量所传输的比特数，单位为bit/J［9］，单位带宽下的能效单位为bit/J/Hz。考虑导频开销τ对系统容量的影响和激活射频链数目对功耗的影响，大规模MIMO 系统下行链路的能量效率可表示为：

重构后的CSI 结构可以把激活天线数目和发射功率等资源维度相关联，并且可以考虑实际信道估计误差对大规模MIMO 系统的影响。

3 多元全局最优化问题

能效优化问题属于非线性优化问题。如果目标函数同时满足下面两个假设条件，则可以通过拟牛顿法搜索到全局最优值［10］：

条件1：f：Rn→R 二阶连续且可微；

条件2：目标函数在水平集内是一致凸函数，在该集合内有唯一极小值点。

下面证明优化函数ηEE关于发射功率Pi的凹凸性。

将能效优化函数表示为关于Pi的函数，即：

对f(Pi)关于Pi求一阶偏导数，判断其导函数的性质。求导后的导函数为：

在判断式（10）的正负性时，由于分母f2(Pi)为正，因此仅需要判断分子的正负。将分子f1(Pi)关于Pi求一阶导数，f1(Pi)的一阶导数f1´(Pi)＜0，因此f1(Pi)单调递减。又由于f1(0)＞0，f1(+∞)＜0，因此f1(Pi)先大于零，后随着Pi的增加小于零，说明原函数f(Pi)呈现先单调递增后单调递减的趋势，并在拐点处存在f(Pi)的最大值。通过建立优化算法合理分配单根天线的发射功率，可以得到能效的最佳值。

综上所述，能效优化的目标函数关于发射功率P和各个子信道分配的子功率Pi的拟凹函数满足拟牛顿法全局优化的条件。下面介绍关于拟牛顿算法的非线性多元优化问题［10］。

随着i的增加，λi的数值越来越小，因而对信道容量的增益效果越来越不明显。式（8）分母中的电路功耗P1关于激活天线数目呈线性增加趋势，信道容量的增益较小时，电路功耗占据主导地位，会降低系统的能量效率，因此存在发射天线数目的最佳值使得能效最佳。

4 基于拟牛顿法的多元全局优化

为解决拟牛顿法中求解海森矩阵及其逆矩阵时计算量大的问题，同时避免海森矩阵奇异或接近奇异的情况，构造目标函数海森矩阵的一个近似替换海森矩阵及其逆矩阵。假定已得到目标函数在xk处的海森矩阵的近似Bk，并通过dk=-Bk-1gk进行线搜索产生下一迭代处xk+1。下面给出目标函数在xk+1处的海森矩阵的一个近似［11］。

定 义f(xk+s)=ηEE(P1,…,P|ϕ|,|ϕ|) 为 能 效 优 化 函数，xk=[P1,…,P|ϕ|,|ϕ|]为能效优化资源配置的变量组合。将目标函数在xk+1处的二阶泰勒公式展开式表示为：

等式两边关于x求梯度，并令x=xk、yk=gk+1-gk、sk=xk+1-xk，可以得到yk≈Gk+1sk。

如果矩阵Bk+1代表海森矩阵Gk+1的一个近似，可以得到yk=Bk+1sk。令Hk+1代表Bk+1的逆矩阵，可以得到Hk+1yk=sk，也被称为拟牛顿条件。拟牛顿算法的核心就是利用拟牛顿条件得到能效优化目标函数海森矩阵的一个近似。

设Hk为目标函数在xk处的海森矩阵逆的一个近似，借助一个秩为1 的对称矩阵vkvkT的改变后，使之满足拟牛顿算法的条件，可以得到对称秩1 校正公式，简称SR1 校正公式。

具体地，令Hk+1=Hk+vkvkT，其中vk=Rn，根据拟牛顿条件Hkyk+vkvkTyk=sk，若vkTyk≠0，则有：

拟牛顿法的算法流程如图3 所示。

图3 拟牛顿算法流程图

利用拟牛顿法进行多元优化搜索单根天线的功率分配因子与最佳的发射功率，核心步骤如下。

输入：初始自变量x0、精度ε；

输出：目标函数的极值、对应自变量的取值；

步骤1：给定能效优化目标函数的初始值x0、正定矩阵H0、精度ε，求解g0=∇f(x0)，记k=0；

步骤2：如果||gk||≤ε，算法终止，否则计算牛顿法的搜索方向dk=-Hkgk；

步骤3：牛顿步长sk=μdk，令xk+1=xk+sk；

步骤4：根据式（14）对矩阵Hk进行更新和校正，得到Hk+1，使其满足拟牛顿条件；令k+1～k，返回步骤2。

5 实验结果分析

为了验证所提的信道估计算法对系统性能的影响，量化拟牛顿法多元优化的性能。基于FDD 模式下的大规模MIMO 系统，下行链路采用不相关的瑞利衰落信道，同时假设加性高斯白噪声的方差在不同信噪比的情况下固定。主要的仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数

图4 仿真了不完备CSI 下大规模MIMO 系统能效与发射功率和激活天线数目的理论三维关系图。从图4 可以看出，对于不同的发射功率和激活的天线数目，存在一个最佳能效值。

图4 能效与激活天线数目、发射功率理论三维关系图

图5 仿真了单位带宽下拟牛顿算法下能效与发射功率、激活天线数目的智能搜索曲线。可以看出，通过拟牛顿算法可以智能搜索出最佳的发射功率和激活天数数目。

图5 拟牛顿算法智能搜索图

表2 将理论能效极值与拟牛顿算法智能搜索得到的能效极值进行对比。可以看出，通过拟牛顿算法搜素得到的能效极值36.13 bit/J/Hz 与理论最佳能效值37.35 bit/J/Hz 相差1.22 bit/J/Hz，约是3%（1.22÷37.35×100%≈3%）。

表2 能效边界与对应参数

图6 仿真了不完备CSI 下大规模MIMO 系统能效随迭代次数的变化关系图。可以看出，随着迭代次数的增加，系统的能效逐渐增加。迭代5 次左右后，能效的数值趋于稳定，此时达到拟牛顿算法的收敛条件。通过拟牛顿法进行迭代搜索可以得到能效的边界值，为36.13 bit/J/Hz。

图6 能效随迭代次数的变化关系图

图7 仿真了不完备CSI 下的大规模MIMO 系统的发射功率随着迭代次数的变化关系图。可以看出，迭代5 次左右，最佳发射功率的数值趋于稳定。通过拟牛顿算法进行迭代搜索，可以搜索到能效边界所对应的发射功率值，同时也可以获得各个发射天线的功率分配因子。

图7 发射功率随迭代次数的变化关系图

6 结 语

基于CSI 对大规模MIMO 系统进行系统重构，建立CSI 和可激活链路与子信道的关联并进行多维资源的联合配置，获得了多维资源配置条件的能效优化模型。实验证明，利用拟牛顿算法可以实现多维能效模型的多元全局最优化，搜索可得到最佳全局最优解及对应资源配置方案，且搜索得到的全局最优解和理论边界基本吻合，能够基于搜索多元参数拟合出资源配置方案。