基于Digimat RVE的碳纤维增强聚丙烯复合材料性能分析

孙胜然 吴东乐 罗嘉倩 许 跃 刘 文 徐凯丽

（1.中国制浆造纸研究院有限公司，北京，100102；2.制浆造纸国家工程实验室，北京，100102）

短切碳纤维增强热塑性（CCFRTP）复合材料是目前受到广泛关注的一类复合材料，具有加工性能好、比强度高、密度低等优点［1］。CCFRTP复合材料的性能不仅与热塑性基体的性能有关，还受到增强纤维长度、含量和取向等参数的影响［1-6］。湿法造纸技术结合热压模塑工艺制备CCFRTP复合材料，具有优异、高效的特点，有利于提高纤维在基体中的分散性并控制其在基体中的取向分布，从而提高复合材料的性能［2］。

目前，有很多关于预测CCFRTP复合材料性能的方法和模型研究。Andriyana等［1］将基体中的局部纤维取向考虑在内，为注塑成型的CCFRTP复合材料建立了机械性能的数学模型。Wan等［4］研究了不同方式制备的CCFRTP复合材料拉伸性能与其纤维长径比的关系；在此研究中，Mori-Tanaka模型可以成功预测基体中的带状材料长度对复合材料拉伸性能的影响，并且可根据计算机模拟预测结果计算出增强带状材料的最佳长度。Hashimoto等［3］提出了一种新的预测方法——逐层分析方法（LWM），用于预测具有任意纤维取向角的不连续纤维增强复合材料的拉伸强度。目前，CCFRTP复合材料的相关数学模型研究通常都基于Mori-Tanaka给出的模型［7］。综上可知，有效的预测方法可为CCFRTP复合材料的生产制备提供参考。

由于可控变量较多，开发造纸法制备CCFRTP复合材料的工艺实验步骤繁复，研发成本较高，而利用计算机仿真模拟，分析实验过程中增强纤维的可控变量对材料性能的影响，可大大提高研发速度，并为CCFRTP复合材料其他制备方法的研究提供帮助。本课题采用Digimat软件中多相材料非线性材料本构预测工具（MF）模块进行仿真模拟，MF模块具有预测材料性能和快速建立复合材料模型的功能［4，8-10］，研究碳纤维含量、碳纤维长径比与基体中碳纤维取向对碳纤维增强聚丙烯（CF/PP）复合材料力学性能、导热性能和导电性能的影响。

1 实验

1.1 原料

CF和双组分聚对苯二甲酸乙二醇酯（PET）纤维由日本帝人株式会社提供，PP纤维由慈溪金轮复合纤维有限公司提供。

1.2 实验方法

CF/PP复合材料制备方法如图1所示?。经过多次实验验证与文献参考［11］可知，CF/PP复合材料的最佳制备条件为：将CF、PP纤维和双组分PET纤维（由于PP的熔融温度较高，因此，在CF/PP复合材料的制备过程中加入双组分PET纤维，可使CF/PP复合材料在造纸工艺的温度下成形）在纸浆标准解离器中解离，利用抄纸器制得定量为80 g/m2的湿纸张。随后，湿纸张在鼓式干燥器中干燥成形，干燥温度为140℃。将纸张裁切成一定形状，置于模具中，在已预热的层压机中预热1 min后，施以5 MPa压力热压1 min，热压温度为180℃，即得CF/PP复合材料。

1.3 材料参数与模型

1.3.1 平均场均质化方法和Mori-Tanaka模型

对于两相复合材料来说，平均场均质化方法即等效体积单元（Representative Volume Element，RVE）法是预测短纤维增强复合材料性能的有效方法，其目的是，在宏观应力和应变的RVE层级和每个组分相层级上统一计算复合材料应力和应变场的体积平均值［12］。Mori-Tanaka模型是平均场均质化方法中的一个有效应用模型，主要用于不连续且在基体中随机分布的纤维增强复合材料（FRTP），该模型由Mori和Tanaka于1973年提出［13］，模型示意图如图2所示。Benveniste［7］给出了Mori-Tanaka模型的简单解释，即真实RVE中每个夹杂体的表现是孤立于真实基体材料的，该材料是无限的，且施加了和宏观应变一样的平均基体应变，材料刚度张量E的数学模型如式（1）所示。MT表示Mori-Tanaka模型，f、m分别表示纤维与基体，I为单位向量，V表示体积分数，{}表示纤维平均方向。

其中，张量T可以用式（2）表示，Sm为单夹杂体中的Eshelby张量。

1.3.2 纤维取向的定义

假设单根纤维在基体中挺直无弯曲，则可将纤维取向角度定义为平面内角度（θ）与平面外角度（φ）［4］，如图3（a）所示。其中，P为纤维取向方向上的任意一点，Aij为特定位置上纤维的取向分布概率，由式（3）计算可得。将二阶张量Aij分解，可以得到特征值λ与特征向量e⇀，纤维取向的三维空间可由椭圆体表示，如图3（b）所示。由原点到空间椭圆上的特定一点形成的取向向量，表示在该方向上纤维分布的概率。单根纤维k的取向分布可由θ与φ表示，如式（4）所示。对于某一区域中的n根纤维，它们在这一区域的取向分布aij可由式（5）表示，取n根纤维分布张量的平均数值［14］。

图1 CF/PP复合材料制备方法Fig.1 Preparation of CF/PPcomposite

图2 Mori-Tanaka模型示意图Fig.2 Schematic of Mori-Tanaka model

图3 纤维方向定义（a）和纤维取向张量几何定义（b）Fig.3 Definition of fiber orientation(a)and fiber orientation tensor(b)

1.3.3 复合材料机械性能模拟的失效指标

分析复合材料机械强度时，失效模型选择为Component Model，当模拟过程中出现的指标值小于1时，表示为安全状态，当指标值大于1时，则认为发生故障。复合材料的拉伸失效指标（f（A））和压缩失效指标（f（B））分别如式（6）和式（7）所示。其中，Xt与XC分别表示最大拉伸强度与最大压缩强度；FA（σ）和FB（σ）分别表示拉伸模拟指标和压缩模拟指标；σ和σij分别表示软件模拟拉伸强度和在某个方向上的模拟拉伸强度。

1.3.4 傅里叶模型和欧姆模型

Digimat软件对复合材料导热性能的分析是基于线性傅里叶模型、仅考虑导热系数的前提下；根据傅里叶定律，对热力学第一定律进行改写，热力学第一定律如式（8）所示。在封闭系统内，能量随时间的推移守恒。其中，ρ、c、T、t、q和r分别代表密度、比热、温度、时间、热流密度和体积供热，kth表示热导率矩阵。傅里叶定律对热力学第一定律的改写如式（9）所示。

Digimat软件对复合材料电导率的分析是基于欧姆模型，其数学模型如式（10）所示。其中，J为电流密度，V为电位，kel为电导率矩阵。

1.3.5 材料及研究对象参数

CF/PP复合材料由造纸/热压模塑法制备而得，表1给出了CF和PP在Digimat软件中的相关性能参数。PP与CF分别选用弹塑性模型与弹性模型，CF/PP复合材料微观力学性能选用Mori-Tanaka模型，PP的应力-应变曲线选用J2-plasticity模型。

表1 CF与PP的相关性能参数Table 1 Parameters of CF and PP

2 结果与讨论

2.1 碳纤维含量、长径比和取向对CF/PP复合材料RVE机械性能的影响

利用Digimat-MF软件模块模拟碳纤维含量对CF/PP复合材料RVE机械强度的影响，结果如图4所示。由图4可知，碳纤维含量变化范围为5 wt%～30 wt%，曲线斜率为弹性模量；应力和应变为线性关系，即图4中所示各个材料所受应力为弹性工作阶段。在弹性工作阶段，随着碳纤维含量的增加，CF/PP复合材料RVE的应力-应变曲线斜率显著提高；表明CF/PP复合材料弹性模量随碳纤维含量的增加而增大，CF/PP复合材料材料在受到外界应力时不易发生变形。碳纤维含量从5 wt%提高至30 wt%，CF/PP复合材料的弹性模量提高了约290%。

图4 碳纤维含量对CF/PP复合材料RVE机械强度的影响Fig.4 Effect of carbon fiber content on the RVEmechanical strength of CF/PPcomposite

利用Digimat-MF软件模块模拟碳纤维长径比对CF/PP复合材料RVE机械强度的影响，结果如图5所示。其中，碳纤维长径比变化范围为100～700，纤维长径比定义如式（11）所示。

式中，l表示纤维长度，d表示纤维直径。

图5 碳纤维长径比对CF/PP复合材料RVE机械强度的影响Fig.5 Effect of carbon fiber aspect ratio on the RVE mechanical strength of CF/PPcomposite

从图5可以看出，在弹性工作阶段内，随碳纤维长径比的增大，CF/PP复合材料RVE的弹性模量有较明显的提高。当碳纤维长径比由100提高至200时，CF/PP复合材料弹性模量变化最显著；碳纤维长径比在200～700的范围内，CF/PP复合材料弹性模量差异较小。这是由于，当碳纤维长径比较小（＜100）时，CF/PP复合材料的刚度性质未发挥作用；而碳纤维长径比增大（100～200），碳纤维承受的平均应力增大，CF/PP复合材料的弹性模量也相应提高；当碳纤维长径比达到一定值后（＞200），碳纤维承受大部分外部载荷，刚度性质充分发挥作用，CF/PP复合材料弹性模量的增大趋于平稳，接近连续纤维增强热塑性复合材料的弹性模量值［15］。

研究碳纤维取向分布对CF/PP复合材料RVE机械强度的影响时，由CF/PP复合材料的制备工艺可知，手工抄纸过程中，纤维在平面内的分布不受约束，因此，使取向角度张量a［1，1］和a［2，2］的模拟取值固定并使其相等。另据Wan等［4］的研究可知，相似工艺制备的短切CF/PP复合材料在张量a［1，1］和a［2，2］的值约为0.490；因此，为研究碳纤维取向对CF/PP复合材料性能的影响，将张量a［1，1］与a［2，2］的取值范围限定在0.485～0.495，碳纤维长径比固定为714（此时，取真实值），含量固定为5 wt%。利用Digimat-MF软件模块模拟碳纤维取向对CF/PP复合材料RVE机械强度的影响，结果如图6所示。由图6可知，在弹性工作阶段内，碳纤维取向张量对CF/PP复合材料RVE的应力-应变曲线影响不明显，3条曲线在图中几乎重叠。

图6 碳纤维取向对CF/PP复合材料RVE机械强度的影响Fig.6 Effect of carbon fiber orientation on the RVEmechanical strength of CF/PPcomposite

2.2 碳纤维含量、长径比和取向对CF/PP复合材料RVE导热性能的影响

利用Digimat-MF软件模块模拟碳纤维含量对CF/PP复合材料RVE导热性能的影响，结果如图7所示；其中，横坐标为CF/PP复合材料在纤维分布方向x轴上的温度梯度变化范围；纵坐标为CF/PP复合材料在此方向上的热流密度。由图7可知，热流密度与温度梯度成正相关关系，即温度梯度增大，热流密度提高。碳纤维含量在5 wt%～30 wt%范围内，每种碳纤维含量对应的CF/PP复合材料RVE的温度梯度-热流密度变化如图7（a）所示。热流密度与温度梯度的比值（图7（a）中的曲线斜率）为CF/PP复合材料RVE的导热系数。由图7（a）可知，碳纤维含量增加，曲线斜率降低，即CF/PP复合材料RVE的导热系数降低。此外，利用Digimat-MF软件模块对CF/PP复合材料RVE的导热性能进行模拟时，可根据给定参数模拟计算不同情况下CF/PP复合材料RVE的比热容，结果如图7（b）所示。随着碳纤维含量的增加，CF/PP复合材料RVE的比热容下降，碳纤维含量与CF/PP复合材料的比热容呈线性相关关系。

图7 碳纤维含量对CF/PP复合材料RVE导热性能的影响Fig.7 Effect of carbon fiber content on the RVEthermal conductivity of CF/PPcomposite

利用Digimat-MF软件模块模拟碳纤维长径比对CF/PP复合材料RVE导热性能的影响，结果如图8所示；其中，碳纤维长径比变化范围为100～700，碳纤维含量固定为30 wt%，碳纤维取向固定为a［1，1］=0.490。从图8可以看出，当碳纤维长径比从100提高至700，各CF/PP复合材料RVE的热流密度-温度梯度曲线几乎完全重合。因此可知，当碳纤维含量和取向固定不变时，碳纤维长径比对CF/PP复合材料RVE导热性能的影响可忽略不计。此外，不同长径比碳纤维对应的CF/PP复合材料RVE的比热容数值在模拟结束同时被记录，按模拟结果所示，碳纤维长径比对CF/PP复合材料RVE的比热容没有影响，碳纤维取向一定时，30 wt%碳纤维含量的CF/PP复合材料RVE的比热容为1570 J/（kg·K）。

图8 碳纤维长径比对CF/PP复合材料RVE导热性能的影响Fig.8 Effect of carbon fiber aspect ratioon the RVEthermal conductivity of CF/PPcomposite

利用Digimat-MF软件模块模拟碳纤维取向对CF/PP复合材料RVE导热性能的影响，结果如图9所示；其中，碳纤维取向张量a［1，1］取值范围为0.485～0.495。由图9可知，在x轴上，CF/PP复合材料RVE导热系数随碳纤维取向张量a［1，1］的增大保持基本不变，因此，3条曲线完全重合。此外，不同取向碳纤维对应的CF/PP复合材料RVE的比热容数值在模拟结束同时被记录，按模拟结果所示，碳纤维取向对CF/PP复合材料RVE比热容的影响可忽略不计。

图9 碳纤维取向对CF/PP复合材料RVE导热性能的影响Fig.9 Effect of carbon fiber orientation on the RVEthermal conductivity of CF/PPcomposite

2.3 碳纤维含量、长径比和取向对CF/PP复合材料RVE导电性能的影响

利用Digimat-MF软件模块模拟碳纤维含量对CF/PP复合材料RVE导电性能的影响，结果如图10所示；其中，横坐标为CF/PP复合材料RVE在平面内x轴方向上的电位梯度变化，纵坐标表示在相同方向上的电流密度，电流密度与电位梯度的比值为CF/PP复合材料RVE的电导率，如式（10）所示。电导率与体积电阻率成反比，其大小可用于表征材料的导电性能，电导率值越高，说明材料导电性能越好。由图10可知，当碳纤维含量从5 wt%增至30 wt%，CF/PP复合材料RVE在x轴方向上的电导率提高了约750%。

图10 碳纤维含量对CF/PP复合材料RVE导电性能的影响Fig.10 Effect of carbon fiber content on the RVEelectrical conductivity of CF/PPcomposite

利用Digimat-MF软件模块模拟碳纤维长径比对CF/PP复合材料RVE导电性能的影响，结果如图11所示；其中，碳纤维长径比范围为100～700、碳纤维含量固定为5 wt%、碳纤维取向固定为a［1，1］=0.491。由图11可知，随着碳纤维长径比的提高，CF/PP复合材料RVE在x轴方向的导电性能随之提高，与碳纤维长径比为100的CF/PP复合材料相比，碳纤维长径比为700的CF/PP复合材料RVE的电导率提高了54倍。

利用Digimat-MF软件模块模拟碳纤维取向对CF/PP复合材料RVE导电性能的影响，结果如图12所示；其中，碳纤维的取向张量a［1，1］的范围为0.485～0.495，碳纤维含量和碳长径比分别固定为5 wt%和714。由图12可知，CF/PP复合材料RVE的电导率随碳纤维取向张量的增大而提高，但提高幅度很小（28%），说明碳纤维取向分布对CF/PP复合材料的导电性能影响较小。

图11 碳纤维长径比对CF/PP复合材料RVE导电性能的影响Fig.11 Effect of carbon aspect ratioon the RVEelectrical conductivity of CF/PPcomposite

图12 碳纤维取向对CF/PP复合材料RVE导电性能的影响Fig.12 Effect of carbon orientation on the RVEelectrical conductivity of CF/PPcomposite

图13 CF/PP复合材料的拉伸应力-应变曲线Fig.13 Stress-strain curves of CF/PPcomposite

2.4 模拟结果验证

采用造纸/热压模塑工艺制备的CF/PP复合材料的实际力学性能如图13所示；其中，曲线斜率为CF/PP复合材料的弹性模量，碳纤维含量为5 wt%、10 wt%和20 wt%的CF/PP复合材料的实际弹性模量分别为0.7、1.2和1.5 GPa。以实验数值为参考量，碳纤维含量为5 wt%、10 wt%和20 wt%的CF/PP复合材料的弹性模量模拟结果与实验结果之间的误差值分别为343%、316%和367%。此误差来源可能是由黏结纤维所导致，由于聚丙烯纤维与碳纤维的表面均很光滑，造纸过程中纸张不易成形，需要添加黏结物质。实际实验过程中，添加的黏结纤维在CF/PP复合材料中所占比例较高，可达20%。

当碳纤维含量为5 wt%、长径比为700、a［1，1］为0.491时，CF/PP复合材料RVE的导热系数模拟值为0.211 W/（m·K），与制备的CF/PP复合材料的实验数值十分接近。在80°C下，对制备所得的CF/PP复合材料进行导热性能检测，其导热系数为0.214 W/（m·K），以实验数值为参考量，模拟导热系数与实际导热系数之间的误差为1.40%；100°C时，以实验数值为参考量，模拟导热系数与实际导热系数（0.210 W/（m·K））之间的误差为0.48%。结果表明，Digimat-MF软件模块对CF/PP复合材料导热性能的模拟结果较准确。

3 结论

本课题基于等效体积单元（RVE）层级，利用Digimat软件包的多项材料非线性材料本构预测工具（MF）模块模拟研究了碳纤维含量、碳纤维长径比和基体中碳纤维取向对由造纸/热压模塑法制得的碳纤维增强聚丙烯（CF/PP）复合材料RVE力学性能、导热性能和导电性能的影响，主要结论如下。

3.1 碳纤维含量对CF/PP复合材料RVE的机械强度影响最大，与碳纤维含量为5 wt%的CF/PP复合材料相比，碳纤维含量为30 wt%的CF/PP复合材料RVE的弹性模量提高了约290%。碳纤维长径比对CF/PP复合材料RVE的弹性模量影响较小。结合造纸技术特点可知，在x轴上，碳纤维取向张量的变化范围较小时，其对复合材料机械性能的影响基本可忽略不计。

3.2 碳纤维含量对CF/PP复合材料RVE的导热性能影响较小，随着碳纤维含量增大，CF/PP复合材料RVE的导热系数呈略微下降趋势。碳纤维长径比和取向对CF/PP复合材料RVE的导热系数无影响。此外，模拟结果显示，当碳纤维含量变化时，CF/PP复合材料的比热容也随之变化，且其随碳纤维含量的增加呈线性下降趋势。在80°C和100°C时分别测定CF/PP复合材料的导热系数；结果表明，以实验数值为参考量，实验结果对模拟结果的误差分别为1.40%和0.48%，表明Digimat-MF软件模块的模拟结果较准确。

3.3 碳纤维含量、长径比和取向三者共同影响CF/PP复合材料RVE的导电性能；当碳纤维含量从5 wt%增至30 wt%、碳纤维在x轴方向上的取向张量从0.485增至0.495，CF/PP复合材料RVE的电导率分别提高了750%和28%；而碳纤维长径比对CF/PP复合材料RVE的电导率影响最显著，当碳纤维长径比从100增至700，CF/PP复合材料RVE的电导率可提高约54倍。