基于灰色聚类的大面积航班延误的延误程度评估

张兆宁, 张英杰

(中国民航大学空中交通管理学院, 天津 300300)

近年来,随着航班运输量的不断增多,空域资源有限,并且航班运行情况受天气等因素影响较为严重。一旦某一机场或航线发生延误,很容易波及与其相关联的机场或航线,极易出现大面积航班延误的情况。进而造成空中交通拥堵。给航空公司和旅客造成了比较严重的影响。因此,若要有效控制大面积航班延误,有必要对大面积航班延误程度进行评估,便于空管部门等对延误情况从空中交通网络流的角度进行整体把握。

目前中外学者在航班延误领域开展了大量研究。Lu等[1]提出了一种基于机器学习的大面积航班延误报警模型,通过收集机场的航班数据,并对数据进行监督,构建了航班延误报警模型,为机场或航空公司提前采取措施应对航班延误提供了依据；Liu等[2]基于航班延误的损失构成,提出了一种大规模航班延误恢复调度模型,同时提出了一种新的混合粒子群优化算法,达到了优化航班排序的目的；Mukherijee等[3]以飞机的起飞延误和飞机起飞前的改道为决策变量,提出了空中交通流量管理的线性整数规划模型；张兆宁等[4]建立了大规模航班延误预警体系,并基于物元和相关因子建立了航班延误预警模型,选取算例证明模型的有效性；Manna等[5]利用梯度增强决策树进行空中交通延误预测,结合机器学习的回归模型,建立航班延误预测模型,可有效预测单个机场的航班起飞延误序列,并分析空中交通延误的模式；周茜等[6]提出了基于航班延误损失系数的两种时隙分配算法,缓解了机场由于恶劣天气而造成的大面积航班延误问题；吕晓杰等[7]为准确预测发生大面积航班延误情况下航班延误的波及情况,建立了可调整权值的马尔可夫模型,预测了首都机场离港航班的延误率；徐肖豪等[8]分别多机场、终端区、交叉航路的交通拥挤情况进行了识别与预测,对空中交通拥挤理论进行了完善；顾绍康等[9]结合延误时间和延误范围,在定义航班延误评估指标的基础上,运用模糊综合评价方法,建立了航班延误实时评估模型；曹悦琪等[10]基于Logistics研究了航班延误数量与累计延误时间的预测方法,为减少因发生大面积航班延误而造成的损失提供了理论基础；张兆宁等[11]运用Original Airport-Destination Airport场(延误源机场与受延误传播影响机场构成的动态系统)的概念分析了大面积航班延误的传播途径,建立了大面积航班延误下O-D场传播模型,对于研究大面积航班延误的传播途径具有深远意义；张兆宁等[12]借鉴了道路交通流的思想,建立了空中交通拥挤和拥堵程度评估模型,将空中交通运行情况分为畅通、正常、拥挤和拥堵4种状态,验证了所提出的模型对于评估空中交通拥挤程度的有效性。

可以看出,前人研究主要集中于对大面积航班延误的预警预测、传播，以及对于机场、航路等交通拥挤情况的识别。而对于大面积航班延误程度的评估研究较少。为此,基于空中交通网络流系统理论,运用过程分析方法,分析大面积航班延误的形成过程；在基于节点、航线指标体系的基础上,又考虑与延误源有到达关系的节点的到达关联节点指标,丰富了大面积航班延误的评估指标体系；建立基于灰色聚类的大面积航班延误的延误程度评估模型。

1 大面积航班延误形成过程

众所周知,机场通过航路航线连接形成空中交通网络,为了叙述简明,在空中交通网络中称机场为节点,航路航线简称为航线。航班在空中交通网络中流动形成空中交通网络流,两者共同组成了空中交通网络流系统。在空中交通网络流系统中,当某一节点或航线出现延误航班时,节点处出现航班地面等待、航班排队等现象,航线出现了返航备降、改航等现象。称该节点或航线为延误源。大面积航班延误是延误源处延误逐渐积累的结果,即与延误源相关联的节点或航线受到延误的影响,也出现航班排队、改航、备降等现象,航班延误在空中交通网络流系统中传播、积累,最终形成了大面积航班延误。基于过程分析方法[13],将大面积航班延误的形成分为4个阶段(图1)。

图1 大面积航班延误形成过程Fig.1 Large-scale flight delay formation proces

2 评估指标体系的建立

2.1 指标体系建立原则

从人、机、环、管4个方面研究大面积航班延误的形成因素,造成大面积航班延误的人为因素包括管制员反应能力差、业务水平不熟练、安检延误、旅客延误等。设备因素包括通信、导航设备故障,机身故障等,环境因素包括恶劣天气等。管理因素包括管制工作交接不及时,机组排班不合理,管制员、机组沟通不及时等。以上因素均会导致单个航班延误,但单个航班延误对整体评估大面积航班延误的延误程度影响不大,而逐渐积累的单个航班延误的最终结果为空中交通网络中某个节点或航线发生航班延误。

由于节点与节点之间通过航路航线连接,当延误源处发生大面积延误时,若延误未得到及时控制,与延误源相关联的节点就会受到波及。延误极有可能传播到整个空中交通网络中,造成整个空中交通网络发生大面积航班延误。以往对于大面积航班延误程度的研究,选取指标时未考虑到到达关联节点指标。当发生延误的节点的航班在到达目的节点时延误没有得到有效控制,导致目的地节点的到达航班大量延误,到达关联节点指标与节点指标的区别在于,到达关联节点指标可很好地表示航班延误的累积程度,延误的累积程度越高,大面积航班延误越严重。因此,到达关联节点指标的选取是有意义的。从延误时间和延误架次的角度选取到达关联节点指标为:到达节点延误架次比、到达节点平均滞后时间。初步选取的指标如图2所示。

图2 指标的初步选取Fig.2 Preliminary selection of indicators

2.2 建立指标体系

在选取初步指标的基础上,利用主成分分析法[14]对初步指标进行筛选。主成分分析法是通过降维的思想,进行适当的数学变换,从多个变量中筛选出少数能反应大面积航班延误的延误程度的绝大部分信息的几个变量。新变量主成分成为原变量的线性组合。基于主成分分析法,最后选取节点指标、航线指标、到达关联节点指标为一级指标,选取9个二级指标构建如图3所示的评估指标体系。

图3 大面积航班延误的延误程度评估指标体系Fig.3 Estimation index system for delay of large-scale flight delay

2.2.1 节点指标

(1)节点平均滞后时间为

(1)

即某一时段内该节点的总延误时间与延误航班数的比值,该指标反映交通流在节点处受阻状况与排队状况。

(2)节点滞后架次比为

(2)

式(2)表示某一时段内,该节点发生延误的航班架次与总航班架次的比值。

(3)节点取消架次比为

(3)

式(3)表示该节点取消航班架次与总航班架次的比值。

(4)节点通行能力为

(4)

即某一时段内通过该节点流量与节点容量之比。式中：Tp表示所有发生延误节点的总延误时间；Z表示发生延误的航班数；mi表示节点i发生延误的航班架次；Mi表示节点i的总航班架次；Vi表示节点i的流量；Ci表示节点i的容量(节点流量表示单位时间内通过某节点的航班数；节点容量表示在一定时间间隔内,所有航班的延误在可接受的范围内,节点所能容纳的最大飞机数)；Ki表示节点i取消的航班架次。

2.2.2 航线指标

(1)航线等待队列长度(c5),该指标定义为航线上作盘旋等待的航班架次。

(2)返航备降架次(c6),定义为该航线发生返航备降的航班架次。

(3)航线平均延误时间(c7)。

2.2.3 到达关联节点指标

(1)到达节点延误架次比为

(5)

式(5)表示的是所有上游航班到达该节点时,发生延误的航班架次与总的到达架次之比。

(2)到达节点平均滞后时间为

(6)

式(6)表示所有上游航班到达该节点的总延误时间与到达该节点的延误航班架次之比，其中,hi表示上游航班到达该节点的延误架次；Hi表示上游航班到达该节点的总架次；R表示上游航班到达该节点的总延误时间。

3 基于组合赋权的灰色聚类综合评估模型

由于各种复杂因素共同作用导致大面积航班延误的形成,所建立的评估指标具有多因素性和不完全性。而灰色聚类分析法适合解决带有“灰色性质的问题”,因此,灰色聚类综合评估[15]适合用来评估大面积航班延误程度。为将指标的主观性和客观性相结合,基于指标组合赋权和灰色聚类综合评估的评估方法具体步骤如下。

3.1 指标取值预处理

根据所选取的指标,在大面积航班延误的评估模型中,各指标的量纲、数量级不同,不便于分析,因此需要对指标进行标准化处理。本文所建立的指标除节点通行能力外均为极小型指标,因此,将极大型指标转化为极小型指标,由式(7)将指标归一化[0,1]。

(7)

3.2 确定灰类和白化权函数

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

3.3 组合赋权确定各指标权重

由于主观赋权法受主观随意性、评价者经验欠缺影响大,客观又会忽略评价者的主观信息。在确定指标权重时将主客观赋权法相结合,采用线性组合赋权法的思想对评价指标进行赋权。层次分析法确定评价指标的主观权重,采用熵权法确定评价指标的客观权重。将两者结合确定最终评价指标的权重。

熵是信息无序程度的一种度量,如果指标的信息熵越小,该指标提供的信息量越大,在综合评价中所起作用理当越大,权重就应该越高。熵权法是一种客观赋权方法,该方法利用指标提供的信息量大小来决定指标权重,熵权法的步骤如下。

3.3.1 计算指标的熵值

第j个指标的熵(Hj)定义为

(13)

(14)

3.3.2 定义熵权

根据熵的定义,可以定义指标j的熵权为

(15)

熵权法得到的客观指标权重为ωj,运用层次分析法得到的主观指标权重为βj,根据式(16)确定综合权重为

(16)

3.4 大面积航班延误的延误程度模型

(17)

由式(17)确定属于k灰类的聚类系数。选取灰色聚类系数最大的灰类为大面积航班延误的延误程度,即

(18)

式(18)中：σk*为对应的最大灰色聚类系数，所对应的k*为大面积航班延误的延误程度的灰类。

基于空中交通网络流系统的大面积航班延误目前还没有明确的定义,现有的对于机场大面积航班延误定义为:枢纽机场预计延误4 h以上的航班超过10架次,或离港滞留的人数超过100人；支线机场预计延误4 h以上的航班架次超过5架或离港滞留旅客超过50人。但结合发生大面积航班延误时,节点、航线上航班的运行特点与延误特征,可将空中交通网络流系统中的大面积航班延误的延误程度分为5个不同的灰类,每个灰类对应的大面积航班延误程度如表1所示。

表1 大面积航班延误的延误程度划分Table 1 Large-scale flight delay delay division

4 算例分析

大面积航班延误实例应用选取中国某繁忙空域2018年8月11:00—12:00和12:00—13:00两个时间段的运行情况作为评价对象评估该空域的大面积航班延误程度,通过统计计算节点、航线的各延误数据进行延误程度评估。

选取两处繁忙空域上午某时段的进离场统计数据,根据指标预处理结果,建立安全评价矩阵为

(19)

根据对该空域大量数据的收集整理,依据熵权法计算得到各指标权重ωj,运用层析分析法得到的各指标权重为βj,对指标权重进行组合,得到指标综合权重为αj。

通过计算白化权函数值,结合前文得到的指标综合权重,得到各个指标关于不同灰类的聚类系数如表2所示。

表2 各指标关于不同灰类的聚类系数Table 2 Clustering coefficient of each indicator on different gray types

对于评估时间段,对应的最大灰色聚类系数即为大面积航班延误的延误程度,由表2数据可知，大面积航班延误的延误程度评估结果为:11:00—12:00时段内该区域最大灰色聚类系数对应的k为3,即大面积航班延误程度一般,航班延误已经开始逐渐积累,需要及时采取控制措施,避免大面积航班延误进一步蔓延。12:00—13:00时段内该空域最大灰色聚类系数对应的k为4,即该空域内大量航班不能运行,受影响的节点与航线较多。这和实际运行情况基本相符。说明该模型可很好地评估大面积航班延误的延误程度。

5 结论

从大面积航班延误的形成过程出发,综合考虑人、机、环、管及节点、航线和到达关联节点的特性,筛选大面积航班延误的延误程度评估指标,建立了评估指标体系。运用组合赋权法对各指标赋权,既避免了专家评价的主观性,又避免了数据评价过于客观。构建了评估大面积航班延误的延误程度的灰色综合聚类评估模型,将大面积航班延误程度分为很高、较高、一般、较低、很低五个等级。算例表明,构建的灰色聚类评估模型能有效评估大面积航班延误的延误程度,可以为空管、机场等部门进一步控制大面积航班延误提供理论依据。