数学思维情境在发现数学规律中的应用

刘义娟

【摘要】思维不仅受环境的影响，也与思维者的情感及求知欲有关。在现代教学中，情境教学已经成为教育的一大重点。教师通过创设数学思维情境，能够帮助学生更好地理解数学，激发学生的求知欲，发扬学生的个性。本文探讨了数学思维情境在发现数学规律中的应用，并探究了创设情境、利用实物图、讲清概念、制造矛盾等教学模式的运用。

【关键词】数学思维情境;数学规律;动作思维

小学生的学习过程常伴随着思维的转变，在学习过程中，学生数学思维也体现着其对客观事物的种种看法。思维是一种概括性的总结过程，是由文字符号形成概念，帮助学生理解知识的过程。教师在教学时要了解小学生的思维特性，并基于此种特性调整课堂教学内容，由此达到提高课堂教学质量的目的。

一、创设操作情境拓展学生的动作思维，帮助学生发现数学规律

基于小学生的认知特点，教师在促使学生思维活化的同时，应帮助学生在数学学习过程中找准基本的知识学习方案，使其了解某些知识的构建特点。不同于其他学习模式，构建过程是从学生的自主学习过程出发的，其在数学思维规律中的体现关系较为强烈，而且其中的数学形象思维也是学生凭借头脑中对事物的认知规律做出的思考过程。教师可以通过实验拓展学生的动作思维，帮助学生完成对基本知识的了解。在这个思维过程中，思维与动作密不可分，学生主要通过个人感知和实际操作来解决问题。学生在掌握抽象数学概念之前，借用动作感知物体进行比较，可以有效地激发求知欲，进而判断、掌握数学规律[1]。

例如，在教学苏教版“平行四边形”这部分知识时，如果只是由教师直接告诉学生平行四边形的定义、特征，以及其和正方形、长方形的联系与区别时，学生难免会产生困惑，无法及时吸收、消化这些抽象的概念。此时，教师可以先让学生拿出提前准备好的2根7厘米的吸管和2根4厘米的吸管，然后引导学生用2根7厘米的吸管和2根4厘米的吸管摆出长方形的图案，利用动画示范平行四边形的摆法，拓展学生的动作思维，使其摆出平行四边形的图案。在这个过程中，学生会发现平行四边形的以下特点：两条对边分别平行;两条对边分别相等;平行四边形有四条边和四个角。

通过这些特点，教师可以引导学生判定长方形、正方形与平行四边形之间的关系。学生在学习过程中，会跟随教师教学思路探讨这部分知识，他们在学习时也会了解这部分知识的学习特性。教师应通过创设操作情境，让学生在实际操作过程中发现数学知识的学习规律，使学生提高数学知识认知水平。

二、借用实物实图拓展学生的形象思维，帮助学生发现数学规律

小学生的形象思维较为强烈，相较于理论知识教学，一些实物图形更能够引导学生对所学知识进行探索。教师在教学时也应抓住小学生认知特点，通过形象图形的演变让学生了解学习数学知识的乐趣。在直观的图形演示过程中，教师可以从学生感兴趣的一些知识入手，这需要教师在教学时对学生的整个学习情况进行了解。一般而言，我们称以直观形象或表象为依据的思维过程为形象思维。利用形象思维对客观物体进行感受、存储，通过事物的本质或表象对物体进行主观判断，是人类认识世界的重要思维方式，也是教育者培养学生、教育学生的重要工具。教师可借用实物、实图拓展学生的形象思维，帮助学生发现客观的数学规律[2]。

例如，在教学“轴对称图形”这部分内容时，如果教师只是用平面、单调的图形来做展示，学生会觉得学习内容枯燥无味。此时，教师可以利用生活中一些比较有意思的、包含轴对称内容的物件，如脸谱、剪纸、树叶、昆虫等，或者是一些精巧的图片，如罐子、古代织物、建筑物等，通过简单的正方形、长方形介绍轴对称图形的定义，然后利用以上各种图形引导学生寻找对称轴，以及发现各类常见图形中到底有几条对称轴。这样一来，抽象的轴对称知识就深刻地印在了学生的脑海中。

在教学完这一部分知识之后，教师可以对学生进行提问，要求学生了解轴对称知识的基本知识点。在学生认知完毕之后，教师可以对学生的学习情况进行检验，用实物图形的方式丰富学生的想象力，培养学生的数学思维，帮助学生了解认知数学规律。

三、讲清概念，完善学生的逻辑思维，帮助学生发现数学规律

逻辑思维是指人们利用概念、判断、推理等思维形式认识事物、反映客观现实的理性认识过程，它同样被称作抽象思维。逻辑思维具有一定的确定性、一致性，需要学生运用已知的和确定的概念、判断或推理去比较、分析、综合、概括问题。教师在教学过程中要注重培养学生的逻辑思维能力，重视概念讲解，引导学生辨别不同概念之间的区别和联系。同时，教师在教学时应借助逻辑思维的严密体系来帮助学生认知小学阶段的数学知识，让学生在反复操练过程中了解数学知识的整个学习体系。

例如，在教学“公因数和公倍数”这一内容时，教师就要着重讲解其概念。公因数和公倍数仅一字之差，理解能力有限的小学生很容易混淆这两个概念。教师可以引导学生从这两个观念的特征来辨别，一个数最小的因数是1，最大的因数是其本身，而且它的个数是有限的;一个数最小的倍数是它本身，最大的倍数可以无限大，无法用具体的数字衡量，所以没有最大的倍数，而一个数倍数的个数是无限的。公因数、公倍数是在因数、倍数两个概念的基础上再次强调了“公”这个字，是要寻找所给出的几个数字中公有的因数和倍数，可以用排除法来进行排除。几个数的公倍数是无限的，而公因数是有限的。这样的知识学习过程能够帮助学生认清公倍数和公因数的区别，教师在教学公倍数和公因数的区别时也应基于学生的逻辑思维对其进行完善，引导学生不断认识数学逻辑规律，让学生在自主总结的过程中了解数学知识的一般化形象特征。此外，教师还可以从学生感兴趣的内容入手，让学生针对自身的学习过程做出讨论。同时，教师还应给学生提供自由讨论的空间，让学生在质疑教师提问的同时打破常规，通过讲清概念培养学生的逻辑思维，帮助学生认清数学知识学习规律。

四、制造矛盾与障碍拓展学生的逆向思维，发现数学规律

逆向思维也被称作求异思维，归根结底就是“反其道而行之”，朝着问题的对立面进行探索。利用已知的结论和条件进行反推理，让复杂的问题简单化，常常会让人“出奇制胜”，得到想要的结果。逆向思维具有普遍性、批判性和新奇性，教师在教学过程中制造一些矛盾和障碍，拓展学生的逆向思维，极易激发学生的探索性、求知欲，让学生发现问题、提出问题，进而提升学生的解题能力。单纯的知识学习过程往往较为枯燥，学生在常规化的数学课堂上也很容易因为自身知识认知的不足而出现某些逆反心理。教师在教学时应结合学生的认知情况，制造某些冲突矛盾，由学生感兴趣的内容进行课堂引发，通过矛盾的激发让学生对所学知识重新产生兴趣。

例如，在“多边形的面积计算”这一课中，由于多边形的面积的推导方式并不只有一种，教师可以引导学生进行自主探究。课堂上，教师可以给出问题：已知三角形的面积和高，以及平行四边形的底边长度和三角形另外一条边的长度，如何求平行四边形的面积？学生很快就会想到利用三角形的面积公式求得它的底边，然后就得到平行四边形底边的长度，从而可以轻松得到平行四边形的面积。但是，当我们再次提醒學生还可以反过来推倒时，学生就会得到另一种解法：将平行四边形中的三角形平移、还原成一个完整的长方形。这就是利用学生的逆向思维将多边形进行分割，化零为整。之后，教师就可以对本节课程的教学结果进行验收，有意识地让学生回顾本节多边形面积计算与学生之前学习内容的差别。这样的总结概括过程实际上也是学生自我能力提升的过程，学生会在总结概括过程中锻炼自我思维。教师也应由此类认知冲突去培养学生的逆向思维，让学生在数学课堂上了解数学知识规律的一般特征。

在小学数学教学中创设数学思维情境可以触及每位学生所感兴趣的地方，教师在引导学生认识数学知识时也应尽可能地从数学知识的学习规律出发，了解学生数学思维的创新要点，寻找适合学生发展的有效途径，由制造矛盾、引导思维、发现规律进行数学教学，进而提高学生的学习能力。

【参考文献】

陆爱娣.关注数学思考 促进思维发展[J].数学学习与研究，2020（02）：112.

曾洲平.小学生数学思维能力拓展训练方法探究[J].考试周刊，2019（51）：55.