热光关联成像系统相干时间

袁志丹，李道远，赵达宇，张自力，郑志远，高 禄

（中国地质大学（北京） 数理学院，北京 100083）

光场的相干性按照相干阶数可以分为一阶相干、二阶相干和高阶相干，杨氏双缝干涉具有光场的一阶相干性[1]；按照时空维度又可以分为空间相干性（横向相干性）和时间相干性（纵向相干性）[2]。空间相干性是指光源发出的光波在空间传播过程中的横向波面中的2 个子光源是相关的，时间相干性表示的是不同时刻的两列光波到达空间特定位置时的关联特性[3]。

空间相干性和时间相干性体现了在时空维度光场相干性的两方面特征，传统对光场相干性的研究大都集中于光场的空间相干性[4-6]。2013 年，董洁丽等[5]在迈克尔逊干涉实验基础上利用旋转毛玻璃的方法对激光光场的时间相干性进行调制获得时间部分相干的光源，实验结果表明调节毛玻璃的旋转速度可有效控制光场时间相干性，但是改变照射至毛玻璃上的光斑宽度对光场的时间相干性没有影响。2015 年，黄成浩等[7]提出一种通过直接数值自卷积和高阶校正测量二阶关联函数与相干时间的随机相位调制法，通过将相干态光源转换成混沌态，利用二阶关联函数来表征相干时间，在微秒时间尺度下测出了二阶相干度的高阶变化，适用于实验装置简单、相干时间长的弱光源。在上述研究的基础上，本文设计了一种测量赝热光关联成像系统相干时间的方法，考虑赝热光源横向尺寸和毛玻璃转速2 个影响因素。

1 理论基础

近年来，量子光学领域中有关量子成像的研究取得了重要的理论和实验进展[8-15]。关联成像系统中激光束照射在旋转毛玻璃上产生空间频率随机分布的赝热光源，经由分束器将光束分为两束，被测物体放置于其中一个光路，另外一束光自由传递，被测物体的图像通过2 个光路光场强度的二阶关联测量而重现。

二阶关联函数是光源最重要的特征函数之一，是区分光源的量子与经典、聚束与反聚束特征的重要依据[16]。1956 年Hanbury Brown-Twiss 实验为目前进行光场关联特性研究的重要实验基础和理论依据[17-18]。实验上，一般通过测量系统的HBT 来测量二阶关联函数[19-25]。

热光二阶关联函数：

将式（1）用一阶关联函数[24]进行分解可以得到：

用式（2）的二阶关联函数比上单路光场的强度分布函数，再进行归一化数据处理，得到式（3）二阶时空关联函数：

上述函数是空间2 个位置的强度在不同时刻的关联特性，可简化表示为

其中，C表示由探测系统决定的常量参数。

2 实验装置

本文设计了一种测量赝热光关联成像系统相干时间的方法，考虑赝热光源横向尺寸和毛玻璃转速2 个影响因素，实验装置光路图如图1 所示。632.8 nm 的激光穿过2 个调控光强的偏振片打在缓慢绕动的毛玻璃上，获得空间频率随机分布的赝热光。毛玻璃由两相式步进机电机（型号为SD20403）控制驱动，步进电机的驱动设置为25 细分，即毛玻璃推进一步需要触发25 个脉冲信号，毛玻璃旋转一圈会推进5 000 步，每步推进0.072°。调控驱动信号频率为10 Hz，毛玻璃角速度为0.013 rad/s，即频率为0.002 Hz。

图1 中偏振片P1、P2调控光强，扩束器N对入射光进行准直扩束，光阑P3调控光束直径范围 0.5～10 mm，以调节热光场横截面的尺寸。光阑P3与旋转的毛玻璃RG 沿光轴方向的距离设置为7 cm。光束经BS 分成对称的两路光，均自由传播到探测器D1和D2。D1对探测面上各个像素的光强进行“桶测量”，D2对横截面光场各个像素点的光强“扫描测量”，最后D1、D2数据在计算机中进行符合计算[25]。D1、D2与分束器BS 之间的间隔相等，均为30 cm。电荷耦合器D1、D2的响应时间为80 ms，系统分辨率为710×555 像素，像元尺寸为8.3 μm，成像数据采集过程中，采集帧数为3 000 帧。

图1 热光关联成像实验装置图

实验过程中，将探测光路和参考光路的探测数据依次进行帧数错位关联计算，实验中数据的帧间隔为80 ms。不同错位帧数会得到不同的关联值，由此可以获得热光场强度关联值与延迟时间之间的关系曲线，计算曲线的半高宽即可获得热光关联系统的相干时间。归一化的二阶关联函数为

式（6）表示测试光路和参考光路中2 个探测系统的时间延迟τ=t2-t1，相干时间的测量过程公式为

其中，p表示实验数据的总帧数，n为D1、D2之间错位的帧数。式（7）为2 个固定空间点之间时间变量的二阶关联函数，用来测量热光关联成像系统的相干时间[16]。

下文就影响赝热光成像系统相干时间的因素进行实验探究，主要考虑赝热光源的横向尺寸、毛玻璃转速对系统相干时间的影响，并分析不同相干时间的赝热光源对关联成像图像质量的影响。

3 实验结果

3.1 光源横向尺寸与系统相干时间的关系

调制毛玻璃的频率为0.002 Hz，调制光阑P3的直径使光源横向尺寸分别取为1、3 和5 mm。通过归一化计算，得出g2(t1-t2)强度时间函数，选取探测器D1所记录的t1时刻的强度值，与探测器D2所记录的t2时刻的强度值进行符合计算，那么t1-t2为计算的延迟时间。得到g2(t1-t2)与延迟时间t1-t2的曲线关系图，图2 各点代表实验测量值，彩色线是利用Matlab 获得的拟合结果曲线，其中红、蓝和绿分别表示热光源横向尺寸为1、3 和5 mm 的结果。由图可知，3 条曲线的半高宽均为330 ms 基本不变，表明成像系统的相干时间没有变化。当D1、D2的延迟时间大于330 ms 时，光场强度关联值g2(t1-t2)会降低到1 左右，可以认为关联性几乎消失。1、3 和5 mm 得出g2(t1-t2)是1.87±0.01、1.60±0.01 和1.32±0.01。由此得出结论：光源横向尺寸对系统相干时间没有干扰，但对系统强度关联值有干扰。

图2 光源横向尺寸与相干时间的关系图

3.2 毛玻璃转速与系统相干时间的关系

调制光阑P3的直径使光源横向尺寸取为1 mm。通过改变加载在RG 上的触发信号的频率来调节毛玻璃转速，在采集数据过程中，毛玻璃的信号发生器频率分别调制为10、40、120 和200 Hz，相对应的毛玻璃的旋转频率分别为0.002、0.008、0.024 和0.04 Hz，代表毛玻璃转速为0.013、0.038、0.226 rad/s。不同转速下获得的实验数据结果如图3 所示，图中各点代表实验测量值，红、蓝、粉和绿4 种彩色曲线是利用Matlab 获得的拟合曲线，分别代表毛玻璃旋转频率为0.002、0.008、0.024 和0.04 Hz。频率从0.002 Hz 增加到0.04 Hz 时，相干时间明显缩短，由330 ms 缩短到80 ms。同时，在毛玻璃转速改变过程中，转速越快，光场强度关联值g2(t1-t2)越低，图中的4 组数据表明强度关联值从1.90 减小至1.38。

由此可以得出结论：毛玻璃转速对热光关联成像系统的相干时间会产生显著影响，随着毛玻璃转速的不断加快，相干时间缩短，光场强度关联值也会明显降低，会影响系统成像的对比度。

图3 毛玻璃转速与相干时间关系图

3.3 相干时间与热光关联成像图像质量的关系

关联成像系统中毛玻璃转速是通过信号发生器的触发频率调节，进而调控系统的相干时间。随着毛玻璃转速的不断加快，相干时间缩短，光场强度关联值也会明显降低，会影响系统成像的对比度。

图4 热光鬼成像实验装置图

图4 中He-Ne 是波长为632.8 nm 的激光器，M是反射镜，P1、P2是偏振器，N是扩束镜，RG 是旋转毛玻璃，I 是光阑，BS 是分束镜，T 是待测物体，D1、D2是电荷耦合器。待测T 上有振幅型字母“C”，线宽为250 μm，要紧贴D1放置，实验中采集帧数为3 000 帧。

通过改变加载在RG 上的触发信号的频率来调节毛玻璃转速，在采集数据过程中，毛玻璃的信号发生器频率分别调制为10、40、120 和200 Hz，相对应的毛玻璃的旋转频率分别为 0.002、0.008、0.024 和0.04 Hz，相干时间为330、120、95 和80 ms，对物体T 进行热光关联成像，实验结果如图5 所示。

用信噪比、可见度及分辨率来表征成像图像质量，热光关联成像的信噪比、可见度以及分辨率如表1 所示。其中，图像可见度和信噪比的定义式分别为式（5）和（6）所示。分辨率由光场强度关联曲线的半高宽标定，半高宽越小，分辨率越大。

图5 不同相干时间下被测物体的关联成像结果

表1 不同相干时间的图像质量

随着毛玻璃转速的不断加快，相干时间缩短，随着相干时间缩短，图像分辨率则表现为比较明显地提高，图像的可见度、信噪比没有较大幅度的变化。

4 结语

本文以赝热光强度关联测量实验装置为基础，采用探测光路和参考光路的探测数据依次进行帧数错位关联计算的方法测得系统的相干时间。实验结果表明，赝热光横截面尺寸大小对系统相干时间没有影响，而毛玻璃转速对相干时间有显著影响，随着毛玻璃转速的加快，相干时间缩短。且不同相干时间的赝热光源进行关联成像实验，所得图像质量不同。