中低速磁浮列车悬浮磁铁特性研究

杨成洪，吴 晓，何更旺，高春立

（西南交通大学机械工程学院，四川 成都 610031）

1 引言

随着各国开始重视环境问题和对磁悬浮列车优势的研究，新型交通工具磁悬浮列车得到发展。中低速磁悬浮列车的支撑力由轨道与悬浮电磁铁之间吸引力提供，悬浮电磁铁则是保证列车正常运行的重要部件。

早期人们采用磁路方法进行电磁铁设计，随着有限元方法引入电磁场分析，以及有限元软件的发展，国内外开始使用有限元软件对电磁铁磁场进行求解和分析，以辅助电磁铁设计。Rodger 采用有限元方法研究了移动导体在磁场中的涡流问题[2-3]。文献[4]对常导低速磁浮列车悬浮电磁铁的电磁场进行了二维有限元分析，得出了不同电流条件下悬浮力和气隙的关系。文献[5]建立中低速磁浮列车悬浮电磁铁的二维模型，分析了额定工作条件下的磁力线分布和磁场饱和状态。文献[6-7]用有限元软件对中低速磁浮列车悬浮磁铁进行静态分析，得到电磁力随电流和气隙的变化规律，也分析了列车运行过程发生水平偏移、滚动以及启动对电磁铁的影响。文献[8]研究了电磁线圈对电磁力的影响。文献[9]研究了钢轨涡流对中低速磁浮列车悬浮力的影响，用解析法和数值法分别对钢轨涡流效应进行求解，并提出了减弱涡流影响的方案。文献[10]研究了悬浮磁铁截面结构对悬浮力的影响，并对其进行优化，同时对悬浮磁铁进行三维有限元分析以及分析了悬浮磁铁运动姿态对悬浮力的影响。

磁悬浮列车在实际运行中会遇到不同类型的外部扰动，包括：电流变化、空气阻力、岔道、转弯、坡道、轨道接头和轨道加工误差等因素，这些都会对列车悬浮力和悬浮控制造成的扰动。悬浮电磁铁在变化电流这一扰动力下的特性影响悬浮系统的控制精度和稳定性。列车起浮和降落过程中，为满足乘客的舒适需求和列车的平稳运行，使悬浮电磁铁的电流随时间变化，如图1、图2 所示。运行过程中需要实时控制悬浮间隙，由于悬浮供电系统中电容及电磁铁恒流特性，在电压转化时电磁铁电流会出现瞬变[11]，如图3 所示。下面将采用有限元分析软件ANSYS 对悬浮电磁铁进行瞬态分析，分析在不同变化电流情况下悬浮磁铁的特性。

图1 起浮电流波形Fig.1 The Current Waveform of Train Floating

图2 降落电流波形Fig.2 The Current Waveform of Train Landing

图3 稳定运行中电压、电流波形Fig.3 The Current and Voltage Waveform of Train Working Stablely

2 理论基础

2.1 经典磁路理论

经典磁路理论是早期进行电磁铁设计使用的方法，该理论认为铁芯及轨道等磁阻相对于空气的磁阻小得多，近似处理成磁势全部降落在气隙上，且认为磁通密度在气隙出均匀分布，并忽略磁漏现象，通过对磁场问题简化来求解悬浮力[8]。根据经典磁路理论得到悬浮力F计算公式：

式中：B—磁通密度；μ0—空气磁导率；a—磁极截面积。

磁动势与磁通的关系式：

式中：f—磁动势；Φm—气隙磁通；Rm—磁路磁阻；NI—励磁线圈的安匝数。

通过简化，磁路的磁阻近似表示为：

式中：δ—单个气隙长度。

由式（1）～式（3）得悬浮力的表达式为：

2.2 麦克斯韦（Maxwell）方程组

麦克斯韦（Maxwell）方程组是分析和研究电磁现象的一个基本依据，用有限元方法分析电磁场所使用的微分方程则是从麦克斯韦方程组推导而得。麦克斯韦方程组由四个定律组成，分别是：安培定律、法拉第定律、高斯电通定律和高斯磁通定律[12]。微分形式方程组，如式（5）所示。

式中：H—磁场强度；J—电流密度；D—电通量密度；E—电场强度；ρ—电荷密度。

求解磁场，是寻求偏微分方程的边值而不是直接对电磁场的偏微分方程去求解。由于直接使用上述方程对磁场进行分析较为复杂，应用时根据问题施加相应的边界条件，对上述方程进行变换，由此产生不同的电磁场分析方法，如：模拟法、图解法和数值法，有限元法则是数值法的一种。

2.3 有限元法在电磁分析中的应用

有限元法，其原理是基于变分原理或迦辽金原理。有限单元法将由偏微分方程表征的连续函数所在的封闭场域划分成有限的小区域，每个小区域用一个选定的近似函数来代替，进而将整个场域的函数离散化，得到一组近似方程，求解得到该场域中函数的近似数值。

在ANSYS 中，计算磁场力按下面公式进行计算[12]：

式中：s—单元在节点坐标系中的虚位移；Fs—单元s方向所受的力；vol—单元体积。

3 二维静态磁场分析

3.1 轨道与悬浮电磁铁结构

中低速磁浮列车轨道采用F型轨道，悬浮电磁铁安装于悬浮架，并置于轨道下方，每个悬浮架安装2 个电磁铁，每个电磁铁含4 组线圈。轨道与悬浮电磁铁横截面结构，如图4 所示。

图4 轨道与悬浮电磁铁横截面结构Fig.4 The Cross-Section Structure of Track and Suspension Electromagnet

分析对象本参数如下：（1）磁铁长度为2720mm，磁极宽度为28mm，绕组匝数为342；（2）列车额定悬浮间隙为8mm，悬浮磁铁额定工作电流为20A；（3）铁芯和F型轨道材料为Q235。

3.2 二维静态磁场分析结果

在ANSYS 中建立简化的二维模型，采用精度为4 的四边形自由网格划分，得到3991 个单元。网格划分的二维有限元模型，图中紫色区域为空气介质，如图5 所示。额定工作电流、额定间隙下的磁力线分布和磁通密度，如图6、图7 所示。磁力线分布总共划分27 条，漏磁力线数为5 条，铁芯上磁通密度由内到外逐渐减小，并且在铁芯内侧直角出现磁通密度最大值，上述结果与文献10 中的结论吻合。得到的Y方向电磁力为6673.4N/m。经过计算，乘上单个悬浮电磁铁的长度，得到整个电磁铁产生的Y向电磁吸引力为18.15kN，与文献[10]中得到的结果的结论吻合，且与采用文献[12]中的试验结果对比分析，同样满足要求。由此证明所建立的有限元模型可取。

图5 网格划分Fig.5 Meshing

图6 磁力线分布Fig.6 The Magnetic Flux Lines

图7 磁通密度Fig.7 The Magnetic Flux Density

4 二维瞬态磁场分析

瞬态磁场分析处理的是由电压、电流或外加场随时间无规律变化以及某种运动状态所引起的磁场变化，瞬态磁场分析中主要关注涡流、涡流对磁力的影响和涡流致使的能量损耗等。瞬态磁场中矢量磁位A满足的微分方程如下[13]：

式中：v—运动物体的速度；A—矢量磁位；Js—源电流密度。

4.1 载荷加载处理

根据图1、图2 和图3 将悬浮电磁铁在起浮、下降和运行过程中输入电流波形图进行简化，使用斜坡加载和阶跃加载两种方式替代。为满足在磁浮列车启动到停车整个过程乘客的舒适感，起浮过程总共需要2s 完成，下降过程大约需要1s 完成，在稳定运行过程中对供电系统电压进行调节时，会引起电流瞬变[11]。三个过程的“载荷-时间”曲线分别，如图8 所示。

图8 起浮、下降和稳定运行过程中时间-载荷曲线Fig.8 Time Load Curve During Floating，Descending and Stable Operation

4.2 瞬态分析结果

将上述三个过程的“载荷-时间”曲线加载到已验证过的二维磁场有限元模型中进行瞬态电磁场分析，并关注F型导轨所受的电磁吸引力、内极板与导轨间悬浮间隙处的磁通密度和在F型导轨上形成的能量损失，瞬态分析结果，如图 9（a）、图 9（b）、图 9（c）右图的曲线所示。

（1）瞬态分析过程中电流相对于时间的变化呈现出线性变化或阶跃变化关系，分析得到的结果中起浮、下降和稳定运行过程中的F型导轨所受的电磁吸引力、导轨间悬浮间隙处的磁通密度和在F型导轨上形成的能量损失随时间的变化关系都是非线性关系。

（2）F型导轨所受的电磁吸引力和内极板与导轨间悬浮间隙处的磁通密度随时间的变化规律一致。起浮过程中（0～0.5）s 电流随时间线性增加，F型导轨所受的电磁吸引力的呈现出非线性增加，并且变化率逐渐增大；（0.5～2）s 电流随时间线性递减至额定电压，F型导轨所受的电磁吸引力出现短暂增大、变化率减小阶段，然后出现接近线性递减情况；（2～3）s 电流保持在额定电流，电磁吸引力减小，变化率较小，平均为309N/（m·s）。下降过程中（0～0.5）s 的电磁吸引力出现的较大变化是由于起始阶段0.01s 出的阶跃变化引起，这个阶段是为得到额定电流工作状态而施加；在2.4s 处电流由线性递增变为线性递减，同样电磁吸引力没有出现瞬变；3s 时电流减小至0，此时电磁吸引力大于0，为410.6N/m。稳定运行阶段中，随着电流出现瞬变磁吸引力也出现突变，出现的时间有延迟，突变前后电磁吸引力的不同时由于起始阶段电流阶跃变化引起。

（3）下降阶段和稳定运行阶段中在起始阶段添加的电流阶跃变化引起了较大的能损失，电流从0 阶跃至额定电流造成357.9Watt/m 的能量损失，如图9（c）所示。电流出现变化时，引起能量损失；随着电流稳定，能量损失趋近于0。从能量损失的角度看，在进行悬浮控制中尽量避免出现电流的瞬变情况，采用变化率较小的电流变化方式，以减小能量损失。

（4）不同分析方法得到的F型导轨所受的电磁吸引力随电流的变化曲线，如图9（d）所示。其中瞬态仿真值为起浮阶段中（0～0.5）s 电流从（0～30）A 所得结果，图中理论值与仿真值之间的误差随电流的增大而增大。这种误差来源于理论计算忽略了磁漏、铁芯与导轨的磁阻和磁路的形状，从文献[10]中得知悬浮电磁的截面几何形状对悬浮力有影响。此外从图6 中可以看到气隙处的磁通并不均匀存，这也是误差的一个来源。瞬态仿真的结果随着电流的增大逐渐大于静态仿真的结果。

图9 瞬态分析结果Fig.9 The Results of Transient Analysis

5 电流变化率对电磁铁特性的影响

5.1 载荷加载处理

使用不同斜率的电流进行加载，让电流从0 加载到额定电流，并保持到额定电流到4s。斜坡加载时间分别是0.25s、0.50s、1.00s、1.50s、2.00s、2.50s 和 3.00s。

5.2 结果分析

同样把载荷加载到已验证过的二维磁场有限元模型中进行瞬态电磁场分析，关注F型导轨所受的电磁吸引力和在F型导轨上产生的能量损失。

采用不同的加载斜率加载到额定电流，保持额定电流一段时间后得到的F型导轨所受的电磁吸引力都接近二维静态分析中得到的值6673.4N/m，如图10 所示。加载斜率减小，吸引力的变化趋势也随之变缓。

图10 不同加载斜率下导轨所受的电磁吸引力Fig.10 The Electromagnetic Forces of Track Under Different Loading Slopes

表1 不同加载斜率的F型导轨所受的电磁吸引力的影响Tab.1 The Influence of Different Loading Slopes on Electromagnetic Forces of F-Type Track

根据不同加载斜率的F型导轨所受的电磁吸引力数据，如表1 所示。从表中可以看到随着加载斜率的减小，F型导轨所受的电磁吸引力随时间的最大变化率和斜坡加载段平均变化率都减小。

图11 不同加载斜率下的能量损失Fig.11 The Power Loss Under Different Loading Slopes

从图11 中可以看到随着加载斜率的减小，在F型导轨上产生的能量损失减小，再次说明从能量损失的角度看，在进行悬浮控制中尽量避免出现电流的瞬变情况，采用变化率较小的电流变化方式，以减小能量损失。

6 结论

（1）利用Ansys 软件对中低速磁浮列车悬浮电磁铁磁场进行静态分析和瞬态分析，通过二维静态磁场分析，了解悬浮电磁铁磁场的特点，并将分析结果与文献数据进行比较，证明有限元模型的准确性。

（2）通过二维瞬态磁场分析，发现悬浮电磁铁在在起浮、下降和稳定运行过程中电流以线性规律变化时电磁吸引力和磁通密度的变化规律呈非线性，并且当电流由出现瞬变，如由增大变为减小，或减小变为增大时，电磁吸引力和磁通密度不会出现瞬变，而是改变其变化率，保持原有的变化趋势缓慢过渡。电流变至0 时，电磁吸引力和磁通密度不会马上消失。

（3）进一步分析了电流斜坡加载斜率与悬浮电磁铁悬浮力和能量损失之间的关系，发现采用变化率较小的电流，可减小能量损失。

（4）这里研究为中低速磁浮列车悬浮控制和中低速磁悬浮列车的节能设计提供参考。有限元分析只对静态分析进行验证，并间接证明瞬态分析中模型的准确性。瞬态下悬浮电磁铁的特性需进一步进行试验研究。